2016年走進(jìn)高一實(shí)驗(yàn)班分班專題一

1、一、利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若已知條件是幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和的形式，則可利用“若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都應(yīng)為零”來確定字母的值，再代入求值。目前，經(jīng)常出現(xiàn)的非負(fù)數(shù)有，等。例1若和互為相反數(shù)，則=_。解：由題意知，則且，解得，。因?yàn)?，所以，故?7。二、整體代入法當(dāng)單個(gè)字母的值不能或不用求出時(shí)，可把已知條件作為一個(gè)整體，代入到待求的代數(shù)式中去求值的一種方法。通過整體代入，實(shí)現(xiàn)降次、歸零、約分的目的，以便快速求得其值。例2已知，則=_。解：由，即。所以原式。故填1。練習(xí)：代數(shù)式的值為9，則的值為提示：，填7。三、倒數(shù)法倒數(shù)法是指將已知條件或待求的代數(shù)式作倒數(shù)變形，從而求出代數(shù)式的值的一種方法。例3若

2、的值為，則的值為A. 1        B. 1     C.       D. 解：由，取倒數(shù)得， ，即。所以，則可得，故選A。練習(xí)：已知，則的值是_。提示：，填。四、參數(shù)法 若已知條件以比值的形式出現(xiàn)，則可利用比例的性質(zhì)設(shè)比值為一個(gè)參數(shù)，或利用一個(gè)字母來表示另一個(gè)字母。例4如果，則的值是（ ）A.     B. 1      C.   

3、;      D. 解：由得，。所以原式。故選C。五、配方法：若已知條件含有完全平方式，則可通過配方，把條件轉(zhuǎn)化成幾個(gè)平方和的形式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)來確定字母的值，從而求得結(jié)果。例5已知，求的值。解：由，得，即，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，解得，。所以原式。練：若，且，則=_。提示：，填14。六、平方法在直接求值比較困難時(shí)，有時(shí)也可先求出其平方值，再求平方值的平方根（即以退為進(jìn)的策略），但要注意最后結(jié)果的符號(hào)。例6已知且，則當(dāng)時(shí)，的值等于_。解：因?yàn)?所以。又因?yàn)?，所以，所以，故填。練?xí)：已知3，則的值是_。提示：，填。七、特殊值法有些試題，用常規(guī)方法

4、直接求解比較困難，若根據(jù)答案中所提供的信息，選擇某些特殊情況進(jìn)行分析，或選擇某些特殊值進(jìn)行計(jì)算，把一般形式變?yōu)樘厥庑问竭M(jìn)行判斷，這時(shí)常常會(huì)使題目變得十分簡單。例7若，則的值為_。解：由知，若令，則；若令，則，所以。故填1。練習(xí)：已知實(shí)數(shù)a，b滿足，那么的值為_。A.                         B.     

5、                      C.                            D. 2提示：可令，（a、

6、b、c的取值不惟一），選C。解法二：常值代入1 = ，八、利用根與系數(shù)的關(guān)系如果代數(shù)式可以看作某兩個(gè)“字母”的輪換對(duì)稱式，而這兩個(gè)“字母”又可能看作某個(gè)一元二次方程的根，可以先用根與系數(shù)的關(guān)系求得其和、積式，再整體代入求值。設(shè)一元二次方程的兩根為，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：，1 則2設(shè)，是方程的兩個(gè)根，那么，的值等于（ ）A -4 B 8 C 6 D 03. 已知那么，代數(shù)式的值是 4若兩個(gè)方程和只有一個(gè)公共根，則 （ ） A B C D 5若 ，則 6已知，那么 7. 已知、都是非負(fù)數(shù)，且=0，那么= 8已知，求 的值 9已知、是一元二次方程的兩個(gè)根，求的值 10已知關(guān)于的一元二次方程

7、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是 11若是的兩根，則的值為 12已知滿足，則= 13.方程的較大根為，方程的較小根為，則 2008 。14.已知實(shí)數(shù)s,t滿足 19s2+99s+1=0, t2+99t+19=0，且 st1，求的值。15已知方程的三個(gè)實(shí)數(shù)根為則代數(shù)式的值為 16是否存在的值，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都大于3中考鏈接 ；如圖12，已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求的值；（2）若雙曲線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，求的面積；圖12（3）過原點(diǎn)的另一條直線交雙曲線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)1 則-7或6 兩個(gè)方程相加2設(shè)，是方程的兩個(gè)根，那

8、么，的值等于（ D）A -4 B 8 C 6 D 03. 已知那么，代數(shù)式的值是 2 4若兩個(gè)方程和只有一個(gè)公共根，則 （D） A B C D 5若 ，則 66已知，那么 27. 已知、都是非負(fù)數(shù)，且=0，那么= 8已知，求 的值 59已知、是一元二次方程的兩個(gè)根，求的值 199310已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是 且11若是的兩根，則的值為 012已知滿足，則= 2或-613已知方程的三個(gè)實(shí)數(shù)根為則代數(shù)式的值為 -1114是否存在的值，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都大于3中考鏈接 ；如圖12，已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求的值；（2）若雙曲線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，求的面積；圖12（3）過原點(diǎn)的另一條直線交雙曲線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)解：（1）點(diǎn)橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為圖121點(diǎn)是直線與雙曲線的交點(diǎn)，（2）解法一：如圖121，點(diǎn)在雙曲線上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為過點(diǎn)分別做軸，軸的垂線，垂足為，得矩形，圖122解法二：如圖122，過點(diǎn)分別做軸的垂線