11-12學(xué)年高二數(shù)學(xué)課件：第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末歸納總結(jié)(新人教版選修2-2)

1、第一章第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 2導(dǎo)數(shù)的意義 (1)幾何意義：函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線的斜率k，即kf(x0) (2)物理意義：函數(shù)ss(t)在點(diǎn)t處的導(dǎo)數(shù)s(t)，就是當(dāng)物體的運(yùn)動方程為ss(t)時，運(yùn)動物體在時刻t時的瞬時速度v，即vs(t)而函數(shù)vv(t)在t處的導(dǎo)數(shù)v(t)，就是運(yùn)動物體在時刻t時的瞬時加速度a，即av(t) 3利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程時關(guān)鍵是搞清所給的點(diǎn)是不是切點(diǎn)，常見的類型有兩種，一是求“在某點(diǎn)處的切線方程”則此點(diǎn)一定為切點(diǎn)，先求導(dǎo)，再求斜率代入直線方程即可得

2、；另一類是求“過某點(diǎn)的切線方程”，這種類型中的點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，可先設(shè)切點(diǎn)為Q(x1，y1)，則切線方程為yy1f(x1)(xx1)，再由切線過點(diǎn)P(x0，y0)得 y0y1f(x1)(x0 x1) 又y1f(x1) 由求出x1，y1的值 即求出了過點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程 分析根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，欲求yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線斜率，即求f(1)，即可得所求斜率 例2已知函數(shù)f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12，直線m：ykx9，又f(1)0. (1)求a的值； (2)是否存在實(shí)數(shù)k，使直線m既是曲線yf(x)的切線，又是yg(x)的切線？如果存在，求出k的值

3、；如果不存在，請說明理由 分析直線ykx9過定點(diǎn)(0,9)，可先求出過點(diǎn)(0,9)與yg(x)相切的直線方程，再考查所求直線是否也是曲線yf(x)的切線 當(dāng)x0時，f(0)11，此時切線方程為y12x11； 當(dāng)x1時，f(1)2，此時切線方程為y12x10. 所以y12x9不是公切線 由f(x)0，得6x26x120， 即有x1，或x2. 當(dāng)x1時，f(1)18，此時切線方程為y18； 當(dāng)x2時，f(2)9，此時切線方程為y9. 所以y9是公切線 綜上所述，當(dāng)k0時，y9是兩曲線的公切線. 1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是導(dǎo)數(shù)的主要應(yīng)用之一，其步驟為： (1)求導(dǎo)數(shù)f(x)； (2)解不等式f

4、(x)0或f(x)0總成立，則該函數(shù)在(a，b)上單調(diào)遞增；f(x)0或f(x)0的x的取值范圍為(1,3) (1)求f(x)的解析式及f(x)的極大值； (2)當(dāng)x2,3時，求g(x)f(x)6(m2)x的最大值 解析(1)由題意知f(x)3ax22bxc 3a(x1)(x3)(a0)， 在(，1)上f(x)0，f(x)是增函數(shù)， 在(3，)上f(x)0，f(x)是減函數(shù) 因此f(x)在x01處取極小值4，在x3處取得極大值 (2)g(x)3(x1)(x3)6(m2)x 3(x22mx3)， g(x)6x6m0，得xm. 當(dāng)2m3時，g(x)maxg(m)3m29； 當(dāng)m0(或f(x)0(或

5、f(x)0)，求出參數(shù)的取值范圍后，再令參數(shù)取“”，看此時f(x)是否滿足題意 例5設(shè)函數(shù)f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2時取得極值 (1)求a、b的值； (2)若對于任意的x0,3，都有f(x)0； 當(dāng)x(1,2)時，f(x)0. 所以當(dāng)x1時，f(x)取極大值，f(1)58c. 又f(0)8c，f(3)98c，則當(dāng)x0,3時，f(x)的最大值為f(3)98c. 因?yàn)閷τ谌我獾膞0,3，有f(x)c2恒成立， 所以98cc2，解得c9. 因此c的取值范圍是(，1)(9，). 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大(小)值，求函數(shù)在區(qū)間a，b上的最大(小)值或利用求導(dǎo)法解決一些實(shí)際問題是函數(shù)內(nèi)容的繼

6、續(xù)與延伸，這種解決問題的方法使復(fù)雜的問題簡單化，因而已逐漸成為高考的又一新熱點(diǎn) 1利用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問題的最大(小)值的一般方法： (1)細(xì)致分析實(shí)際問題中各個量之間的關(guān)系，正確設(shè)定所求最大或最小值的變量y與自變量x，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即列出函數(shù)關(guān)系yf(x)，根據(jù)實(shí)際問題確定yf(x)的定義域 (2)求f(x)，令f(x)0，得出所有實(shí)數(shù)的解 (3)比較導(dǎo)函數(shù)在各個根和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，根據(jù)實(shí)際問題的意義確定函數(shù)的最大值或最小值 2利用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問題的最大(小)值時，應(yīng)注意的問題： (1)求實(shí)際問題的最大(小)值時，一定要從問題的實(shí)際意義去考查，不符合實(shí)際意義的值應(yīng)舍去 (2)在實(shí)際問題中，由f(x)0常常僅解到一個根，若能判斷函數(shù)的最大(小)值在x的變化區(qū)間內(nèi)部得到，則這個根處的函數(shù)值就是所求的最大(小)值 例6某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3a5)的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為x元(9x11)時，一年的銷售量為(12x)2萬件 (1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤最大，并求出L的最大值Q(a) 利用定積分求曲邊梯形的面積、變力做