指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)_第一課時

1、課前復(fù)習v函數(shù)的三要素是？v以前學(xué)習了二次函數(shù)，研究了哪知識？v上一節(jié)課學(xué)習了指數(shù)的運算，指數(shù)可以為負數(shù)嗎？可以為正數(shù)嗎？可以為0嗎？可以是無理數(shù)嗎？0的負數(shù)次方有意義嗎？引例1：某種細胞分裂時，由1 個細胞分裂成2個，2個分裂成4個，.,一個這樣的細胞分裂 x 次后，得到的細胞個數(shù)y與分裂次數(shù)x有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ 引例引例1細胞分裂過程細胞分裂過程細胞個數(shù)細胞個數(shù)第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=21 8=234=22 第第x次次細胞個數(shù)細胞個數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)關(guān)于分裂次數(shù)x的表達式為的表達式為 表達式2x引例2：某種商品的價格從今年起每年降低15%，設(shè)原來的價格為1，x年后的價格為y，

2、則y與x的函數(shù)關(guān)系式？y654321x20.8530.8540.8550.8560.850.85xy85. 0由上面的對應(yīng)關(guān)系可知，函數(shù)關(guān)系是：列表：列表：由這兩個例子可以看出在xy2xy85. 0中指數(shù)x是自變量，底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量. 我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).和指數(shù)函數(shù)的定義： 函數(shù)) 10(aaayx且叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。探究1：為什么要規(guī)定a0,且a1呢？0時，若a=0，則當x0時，xa=0；xa無意義. 當x若a0且a1。 01a01aa且（1）若0a 則當x 0時，0 xa 當x0時,x

3、a無意義. （2）若0a 則對于x的某些數(shù)值，可使xa無意義. 在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.（3）若1a 則對于任何xR1xa是一個常量，沒有研究的必要性 如，這時對于( 2)x1124,xx等等，探討探討:若不滿足上述條件若不滿足上述條件xya會怎么樣會怎么樣?為了便于研究，規(guī)定：a0 ,且a1在規(guī)定以后，對于任何xR，xa都有意義，且xa0. 因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0,+).探究2：函數(shù)xy32是指數(shù)函數(shù)嗎？xa指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=中，xa的系數(shù)是1.有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實際上卻是，如 xay)1a,0(且a因為它可以化為 xay1) 11, 01(aa且有些函數(shù)貌似指數(shù)

4、函數(shù)，實際上卻不是，如kayx(01,)aakz且練習：練習： 1.函數(shù)函數(shù) y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指數(shù)函數(shù)，求是指數(shù)函數(shù)，求 a的值的值. 解：由指數(shù)函數(shù)解：由指數(shù)函數(shù) 的定義有的定義有a2 - 3a + 3=1a0 a 1 a = 2a =1或或a = 2a0a1解得解得下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)：(1)0.2xy(2)xy(3)( 2)xy (4)3xy(5)1xy練習練習2：答案：答案：（1） ，（，（2），）， （4）是指數(shù)函數(shù)。）是指數(shù)函數(shù)。.32的圖象和用描點法作函數(shù)xxyyx-3-2-10123y=2x1/81/41248y=3x1/271/91/31392

5、7函函 數(shù)數(shù) 圖圖 象象 特特 征征 1xyo123-1-2-3xy2xy3y=1x-3-2-10123y=(1/2)x84211/21/41/8y=(1/3)x 279311/31/91/27 XOYy=1.)31()21(的圖象和用描點法作函數(shù)xxyy函函 數(shù)數(shù) 圖圖 象象 特特 征征xy)21(xy)31(XOYY=1y=3Xy = 2 x觀察右邊圖象，回答下列問題：觀察右邊圖象，回答下列問題：問題一：問題一：圖象分別在哪幾個象限？圖象分別在哪幾個象限？問題二：問題二：圖象的上升、下降與底數(shù)圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎？有聯(lián)系嗎？問題三：問題三：圖象中有哪些特殊的點？圖象中有哪些特殊

6、的點？答四個圖象都在第象限。答四個圖象都在第象限。答：當?shù)讛?shù)答：當?shù)讛?shù) 時圖象上升；當?shù)讛?shù)時圖象下降時圖象上升；當?shù)讛?shù)時圖象下降答：四個圖象都經(jīng)過點答：四個圖象都經(jīng)過點、 1a0 1a 1 0a1)y0(0a1 0a1 0a0時時,y1;當當x0時時,0y0時時, 0y1;當當x1.非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)不關(guān)于不關(guān)于Y軸對稱不關(guān)于原點中心對稱軸對稱不關(guān)于原點中心對稱應(yīng)用示例：應(yīng)用示例： ()xxfa例例1 1已知指數(shù)函數(shù)已知指數(shù)函數(shù) 經(jīng)過點（經(jīng)過點（3，），求），求 f(0)f(0)、f(1)f(1)、f(-3)f(-3)的值的值.(0),(1),(3)fff分 析 ： 要 求的 值 ， 需

7、 要 我 們 先 求出 指 數(shù) 函 數(shù) 的 解 析 式 。 根 據(jù) 函 數(shù) 圖 像 經(jīng) 過 （ 3，）這 一 條 件 ， 可 以 求 得 底 數(shù) a的 值 。1333,().xaafx即解 得于 是 (a0,且且a1）的圖象）的圖象x解：因為指數(shù)函數(shù)y=a 的圖像經(jīng)過點（3， ），所以(3).f101331(0)1(1)( 3).fff所以，例例2、求函數(shù)、求函數(shù)y2x1的值域的值域變式：求函數(shù)變式：求函數(shù)y2x1（x0）的值域的值域練習、函數(shù)練習、函數(shù)yax32（a0，且且a1）必經(jīng)過哪個定點？）必經(jīng)過哪個定點？變式：函數(shù)變式：函數(shù)yax51（a0，且且a1）必經(jīng)過哪個定點？）必經(jīng)過哪個定點

8、？XOYY=1y=3Xy = 2 xxy)21(xy)31(練習：此圖是練習：此圖是yax，ybx，ycx，ydx的圖象，則的圖象，則a，b，c，d與與1的大小關(guān)的大小關(guān)系是（系是（ ）A ab 1 c dB ba 1 d cC 1a b c dD ab 1 d c 例3、比較下列各題中兩個值的大?。罕容^下列各題中兩個值的大小：5271.，371.解解 ：利用函數(shù)單調(diào)性：利用函數(shù)單調(diào)性,5271.與與371.的底數(shù)是的底數(shù)是1.7，它們可以看成函數(shù)，它們可以看成函數(shù) y=x71.因為因為1.71，所以函數(shù)，所以函數(shù)y=x7 . 1在在R上是上是增函數(shù)增函數(shù)，而而2.53，所以，所以，5271.

9、371.；54.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456f x x當當x=2.5和和3時的函數(shù)值；時的函數(shù)值； 1080.，2080. 解解：利用函數(shù)單調(diào)性：利用函數(shù)單調(diào)性1080.2080.與與的底數(shù)是的底數(shù)是0.8，它們可以看成函數(shù)，它們可以看成函數(shù) y=x80. 當當x=-0.1和和-0.2時的函數(shù)值；時的函數(shù)值； 因為因為00.8-0.2，所以，所以， 1080.1390.3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5f x x從而有從而有3071.1390.071

10、.090.或者或者歸納總結(jié)歸納總結(jié)v比較下列各題中兩值的大小 （1） 1.72.5 , 1.73; （2） 0.8-01，0.8-02（3） 與 （4） 與 （5）(0.3) -0.3 與 (0.2) -0.3 （6）1.70.3,0.93.1 同底比較大小同底比較大小不同底但可化同底不同底但可化同底 不同底但同指數(shù)不同底但同指數(shù)底不同，指數(shù)也不同底不同，指數(shù)也不同 同底指數(shù)冪比大小，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性 不同底數(shù)冪比大小，利用指數(shù)函數(shù)圖像與底的關(guān)系比較 利用函數(shù)圖像或中間變量進行比較當堂練習xy0y=1y=ax(0,1)y0 x y=ax 性質(zhì) 0a11.定義域為R，值域為(0,+)

11、.2.過點（0，1）即x=0時，y=13.在R上是增函數(shù)3.在R上是減函數(shù)4.當x0時,y1;當x0時,0y0時, 0y1;當x1.5.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).圖 象 (0,1)y=1.比較下列各題中兩個值的大?。?(1)1.52.5 ,1.5 3.2 ； (2)0.5 1.2 ,0.5 1.5 (3)1.50.3 ,0.8 1.2 (1)考察指數(shù)函數(shù)y=1.5x .由于底數(shù)1.51 ,所以指數(shù)函數(shù)y=1.5x 在R上是增函數(shù).解：2.53.2 1.52.51.53.2(2)考察指數(shù)函數(shù)y=0.5x .由于底數(shù)00.5-1.5 0.5-1.21.5 0=1 , 0.81.20.8 1.2 . 練習2：已知下列不等式 , 比較 m,n 的大小 : （1） （2） （3） 知識的逆用，建立函數(shù)知識的逆用，建立函數(shù)思想和分類討論思想思想和分類討論思想nm22nm2 . 02 . 0) 10(aaaanm且小結(jié)歸納，拓展深化v通過本節(jié)課的學(xué)習，