近兩中考數(shù)學(xué)關(guān)鍵題目講解

1、.龍文教育-您值得信賴(lài)的專(zhuān)業(yè)化個(gè)性化輔導(dǎo)學(xué)校 講 義 一、考點(diǎn)分析：中考中第24、25題是綜合性比較強(qiáng)的大題，往往也是學(xué)生最容易失分的題。了解這類(lèi)題的各種類(lèi)型，掌握第三問(wèn)得解題方法，各個(gè)擊破。二、教學(xué)目標(biāo)：1 通過(guò)與學(xué)生的交流，了解學(xué)生的做24、25題時(shí)的做題 習(xí)慣、對(duì)考點(diǎn)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況以 及薄弱的地方，以便更好的查漏補(bǔ)缺。2. 了解中考中較難的第24、25題的各種題型。3. 掌握正確的解題方法3、 教學(xué)內(nèi)容（一）第24題由最近幾年武漢市的中考試題分析第24題的最常見(jiàn)題型一般是純幾何題，次類(lèi)型的題主要是集銳角三角形，直角三角形，四邊形，三角函數(shù)，全等，相似等知識(shí)的綜合運(yùn)用。一般第一問(wèn)比較

2、簡(jiǎn)單，第二問(wèn)第三問(wèn)比較難，如何把握好這三問(wèn)之間的關(guān)系是解的關(guān)鍵。例題1 已知：線(xiàn)段OAOB，點(diǎn)C為OB中點(diǎn)，D為線(xiàn)段OA上一點(diǎn)。連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)P(1) 如圖1，當(dāng)OA=OB，且D為OA中點(diǎn)時(shí)，求的值；(2) 如圖2，當(dāng)OA=OB，且時(shí)，求tanBPC的值(3) 如圖3，當(dāng)ADAOOB=1n時(shí)，直接寫(xiě)出tanBPC的值A(chǔ)BCDPOE （圖1） （圖2） （圖3）解：(1) 延長(zhǎng)AC至點(diǎn)E，使CE=CA，連接BE，C為OB中點(diǎn)， BCEOCA，BE=OA，ÐE=ÐOAC，BE/OA， APDEPB，=。又D為OA中點(diǎn)， OA=OB，=。=，=2。DCOPHAB (2) 延

3、長(zhǎng)AC至點(diǎn)H，使CH=CA，連結(jié)BH，C為OB中點(diǎn)， BCHOCA，ÐCBH=ÐO=90°，BH=OA。由=， 設(shè)AD=t，OD=3t，則BH=OA=OB=4t。在RtBOD中， BD=5t，OA/BH，HBPADP， =4。BP=4PD=BD=4t，BH=BP。 tanÐBPC=tanÐH=。 (3) tanÐBPC=。例題2 如圖1，在中，于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接交于，交邊于點(diǎn)（1）求證：；（2）當(dāng)為邊中點(diǎn)，時(shí)，如圖2，求的值；（3）當(dāng)為邊中點(diǎn)，時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值BBAACOEDDECOF圖1圖2F解：解：（1），解：（1），；（

4、2）解法一：作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，是邊的中點(diǎn)，由（1）有，又，解法二：于，BADECOFG設(shè)，則，由（1）知，設(shè)，在中，（3）課堂練習(xí)1：將ABCD紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處(1)求證：ABEAGF.(2)連結(jié)AC，若ABCD的面積等于8，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式ABCDEFG（2） 第25題第25題一般是二次函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)與三角形，四邊形的綜合性應(yīng)用。主要是第二 問(wèn)和第三問(wèn)比較難，特別是第三問(wèn)，基本上是對(duì)動(dòng)點(diǎn)的考查。例題1 如圖，拋物線(xiàn)y1=ax2-2ax+b經(jīng)過(guò)A(-1，0)， C(2，)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B； (1) 求此拋物線(xiàn)的解析式； (2) 若拋

5、物線(xiàn)的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)P為線(xiàn)段OB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) B重合)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段MB上移動(dòng)，且ÐMPQ=45°，設(shè)線(xiàn) 段OP=x，MQ=y2，求y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍； (3) 在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線(xiàn)x=m，x=n分別與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)E，G，與(2)中的 函數(shù)圖像交于點(diǎn)F，H。問(wèn)四邊形EFHG能否為平行四邊形？若能，求m，n之間的數(shù)量PMQABOyx 關(guān)系；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：(1) 拋物線(xiàn)y1=ax2-2ax+b經(jīng)過(guò)A(-1，0)，C(0，)兩點(diǎn)，a= -， b=，拋物線(xiàn)的解析式為y1= -x2+x+。PMQABOyxN (2) 作MNAB，垂

6、足為N。由y1= -x2+x+易得M(1，2)， N(1，0)，A(-1，0)，B(3，0)，AB=4，MN=BN=2，MB=2， ÐMBN=45°。根據(jù)勾股定理有BM 2-BN 2=PM 2-PN 2。 (2)2-22=PM2= -(1-x)2j，又ÐMPQ=45°=ÐMBP， MPQMBP，PM2=MQ´MB=y2´2k。 由j、k得y2=x2-x+。0£x<3，y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=x2-x+(0£x<3)。OEFGHxy (3) 四邊形EFHG可以為平行四邊形，m、n之間的數(shù)量關(guān)

7、系是 m+n=2(0£m£2，且m¹1)。點(diǎn)E、G是拋物線(xiàn)y1= -x2+x+ 分別與直線(xiàn)x=m，x=n的交點(diǎn)，點(diǎn)E、G坐標(biāo)為 E(m，-m2+m+)，G(n，-n2+n+)。同理，點(diǎn)F、H坐標(biāo) 為F(m，m2-m+)，H(n，n2-n+)。 EF=m2-m+-(-m2+m+)=m2-2m+1，GH=n2-n+-(-n2+n+)=n2-2n+1。 四邊形EFHG是平行四邊形，EF=GH。m2-2m+1=n2-2n+1，(m+n-2)(m-n)=0。 由題意知m¹n，m+n=2 (0£m£2，且m¹1)。 因此，四邊形EFHG

8、可以為平行四邊形，m、n之間的數(shù)量關(guān)系是m+n=2 (0£m£2，且m¹1)。例題2 如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）已知點(diǎn)在第一象限的拋物線(xiàn)上，求點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；yxOABC（3）在（2）的條件下，連接，點(diǎn)為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)解：（1）拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，解得拋物線(xiàn)的解析式為yxOABCDE（2）點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，即，或點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為由（1）知設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，且，點(diǎn)在軸上，且yxOABCDEPF，即點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）（3）方法一：作于，于由（1）有：，且，設(shè)，則，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上

9、，（舍去）或，yxOABCDPQGH方法二：過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于過(guò)點(diǎn)作于，又，由（2）知，直線(xiàn)的解析式為解方程組得點(diǎn)的坐標(biāo)為課堂練習(xí)1 如圖，已知拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),B(4,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,8)（1）求拋物線(xiàn)的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線(xiàn)CD交x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)CD于點(diǎn)F，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)G，使以點(diǎn)G、F、C為頂點(diǎn)的三角形與COE相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合要求的，并在第一象限的點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）在線(xiàn)段OB的垂直平分線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線(xiàn)CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）將拋物線(xiàn)沿其對(duì)稱(chēng)軸平移，使拋物線(xiàn)與線(xiàn)段EF總有公共點(diǎn)試探究：拋物線(xiàn)向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？課后