高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)題目函數(shù)的單調(diào)

1、.高三數(shù)學(xué)單元練習(xí)題：函數(shù)的單調(diào)性【說明】本試卷滿分100分，考試時間90分鐘.一、選擇題（每小題6分，共42分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)的是（ ）A.y=-x+1 B.y=C.y=x2-4x+5 D.y=答案：B解析：A、C、D函數(shù)在（0，2）均為減函數(shù).2.設(shè)函數(shù)f(x)在(-,+)上是減函數(shù)，則下列不等式正確的是（ ）A.f(2a)<f(a) B.f(a2)<f(a)C.f(a2+a)<f(a) D.f(a2+1)<f(a)答案：D解析：a2+1-a=(a-)2+>0，a2+1>a.又f(x)在R上遞減，故f(a2+1)<f(a

2、).或者令a=0,排除A、B、C,選D.3.函數(shù)y=(2k+1)x+b在(-，+)上是減函數(shù)，則（ ）A.k> B.k< C.k>- D.k<-答案：D解析：2k+1<0k<-.4.函數(shù)f(x)=在區(qū)間（-2，+）上為增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍為（ ）A.0<a< B.a<-1或a>C.a> D.a>-2答案：C解析：f(x)=a+在(-2,+)遞增，1-2a<0,即a>.5.(2010四川成都一模，4)已知f(x)是R上的增函數(shù)，若令F（x）=f(1-x)-f(1+x)，則F（x）是R上的（ ）A.增函數(shù)

3、B.減函數(shù)C.先減后增的函數(shù) D.先增后減的函數(shù)答案：B解析：取f(x)=x,則F(x)=(1-x)-(1+x)=-2x為減函數(shù)，選B.6.已知f(x)是定義在(-,+)上的奇函數(shù)，且f(x)在0，+）上是減函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是（ ）A.f(5)>f(-5) B.f(4)>f(3) C.f(-2)>f(2) D.f(-8)<f(8)答案：C解析：f(x)為奇函數(shù),f(0)=0,f(2)<f(0)=0,f(-2)=-f(2)>0,即f(-2)>f(2).7.(2010全國大聯(lián)考，5)下列函數(shù)：（1）y=x2;(2)y=;(3)y=2x;(4)y=

4、log2x.其中不是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+）上也不是減函數(shù)的有（ ）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個答案：D解析：（1）是偶函數(shù)，（2）（3）（4）都不是偶函數(shù)且在（0，+）上遞增，故滿足條件.二、填空題（每小題5分，共15分）8.函數(shù)y=的遞減區(qū)間是_.答案：2，+解析：y=()t單調(diào)遞減，t=x2-4x+5在2，+)上遞增，遞減區(qū)間為2，+).9.若函數(shù)f(x)是定義在（0，+）上的增函數(shù)，則不等式f(x)>f(8x-16)的解集為_.答案：（2，）解析：10.已知函數(shù)f(x)滿足：對任意實數(shù)x1,x2,當(dāng)x1<x2時，有f(x1)>f(x2),且f(x1+x2)=

5、f(x1)f(x2),則f(x)=_(請寫出一個滿足這些條件的函數(shù)即可).答案：ax(0<a<1)解析：f(x)在R上遞減，f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)的函數(shù)模型為f(x)=ax.三、解答題（1113題每小題10分，14題13分，共43分）11.設(shè)函數(shù)f(x)=x+(a>0).(1)求函數(shù)在（0，+）上的單調(diào)區(qū)間，并證明之；（2）若函數(shù)f(x)在a-2,+上遞增，求a的取值范圍.解析：（1）f(x)在(0,+)上的增區(qū)間為,+，減區(qū)間為（0，）.證明：f(x)=1-,當(dāng)x,+時，f(x)>0,當(dāng)x（0，）時，f(x)<0.即f(x)在+上單調(diào)

6、遞增，在（0，）上單調(diào)遞減.（或者用定義證）（2）a-2,+為，+的子區(qū)間，所以a-2a-20(+1)( -2)0-20a4.12.(2010湖北黃岡中學(xué)模擬，19)已知定義域為0，1的函數(shù)f(x)同時滿足：對于任意的x0，1，總有f(x)0;f(1)=1;若x10,x20,x1+x21,則有f(x1+x2)f(x1)+f(x2).(1)求f(0)的值；（2）求f(x)的最大值.解析：(1)對于條件，令x1=x2=0得f(0)0，又由條件知f(0)0，故f(0)=0.(2)設(shè)0x1<x21,則x2-x1(0,1)，f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)+x1-f(x1)=f(x2-x1

7、)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)0.即f(x2)f(x1),故f(x)在0，1上是單調(diào)遞增，從而f(x)的最大值是f(1)=1.13.定義在R上的奇函數(shù)f(x)在-a,-b(a>b>0)上是減函數(shù)且f(-b)>0,判斷F（x）=f(x)2在b,a上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論.解析：設(shè)bx1<x2a,則-b-x1>-x2-a.f(x)在-a,-b上是減函數(shù),0<f(-b)f(-x1)<f(-x2)f(-a),f(x)是奇函數(shù),0<-f(x1)<-f(x2)，則f(x2)<f(x1)<0,f(x1)2<f(x2)2,即

8、F(x1)<F(x2).F(x)在b,a上為增函數(shù).14.已知函數(shù)f(x)=(-1)2+(-1)2的定義域為m,n)且1m<n2.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）證明：對任意x1、x2m,n,不等式|f(x1)-f(x2)|<1恒成立.（1）解析：解法一：f(x)=(-1)2+(-1)2=+2,f(x)=·(x4-m2n2-mx3+m2nx)=(x2-mx+mn)(x+)(x-).1mx<n2,>0,x2-mx+mn=x(x-m)+mn>0,x+>0.令f(x)=0,得x=，當(dāng)xm,時，f(x)<0;當(dāng)x，n時，f(x)>0.f(x)在m,內(nèi)為減函數(shù)，在，n）為內(nèi)增函數(shù).解法二：由題設(shè)可得f(x)=（-1）2-+1.令t=.1m<n2,且xm,n,t=2,>2.令t=0,得x=.當(dāng)xm,t<0;當(dāng)x(,n)時，t>0.t=在m,內(nèi)是減函數(shù)，在，n內(nèi)是增函數(shù).函數(shù)y=(t-1)2-+1在1，+上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在m, 內(nèi)是減函數(shù)，在，n內(nèi)是增函數(shù).（2）證明：由（1）可知，f(x)在m,n上的最小值為f()=2(-1)2,最大值為f(m)=(-1)2.對任意x1、x2m,n,|f(x1)-f(x2)|(-1)2-2(-1)2=()2-4·+4-1.令u=,