物理學(xué)下第五版馬文蔚復(fù)習(xí)(精簡(jiǎn)版)2波動(dòng)(總)

1、110-1 機(jī)械波的幾個(gè)概念機(jī)械波的幾個(gè)概念 波源（激發(fā)波動(dòng)的振動(dòng)系統(tǒng)。）波源（激發(fā)波動(dòng)的振動(dòng)系統(tǒng)。） 連續(xù)的彈性媒質(zhì)。連續(xù)的彈性媒質(zhì)。一一 機(jī)械波的形成機(jī)械波的形成 條件條件:二二 橫波與縱波橫波與縱波例如：繩子的抖動(dòng)（繩子一端的質(zhì)點(diǎn)作豎直方向的諧例如：繩子的抖動(dòng)（繩子一端的質(zhì)點(diǎn)作豎直方向的諧振動(dòng)就是波源）振動(dòng)就是波源）1機(jī)械波產(chǎn)生的過程：機(jī)械波產(chǎn)生的過程：波源波源210 波的傳播是波的傳播是振動(dòng)狀態(tài)振動(dòng)狀態(tài)的傳播，質(zhì)點(diǎn)本身不隨波運(yùn)動(dòng)，的傳播，質(zhì)點(diǎn)本身不隨波運(yùn)動(dòng)，20 波是指媒質(zhì)整體表現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其特點(diǎn)是：沿傳播波是指媒質(zhì)整體表現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其特點(diǎn)是：沿傳播方向各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)

2、位相依次落后。位相依次落后。注意：注意：是是位相位相的傳播，的傳播，能量能量的傳播。的傳播。三三 波長(zhǎng)波長(zhǎng) 波的周期和頻率波的周期和頻率 波速波速(1)波長(zhǎng)波長(zhǎng) ： 同一波線上，兩相鄰的位相差為同一波線上，兩相鄰的位相差為2 的質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn) 間間的距離的距離 （一個(gè)完整的波的長(zhǎng)度（一個(gè)完整的波的長(zhǎng)度 ）。）。xy3 3振源振動(dòng)一個(gè)周期，波向前傳遞一個(gè)波長(zhǎng)振源振動(dòng)一個(gè)周期，波向前傳遞一個(gè)波長(zhǎng)(2)周期周期T：波傳播一個(gè)波長(zhǎng)所用的時(shí)間。：波傳播一個(gè)波長(zhǎng)所用的時(shí)間。4(3)頻率頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，波推進(jìn)的距離中包含的完整的波：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，波推進(jìn)的距離中包含的完整的波長(zhǎng)的數(shù)目。長(zhǎng)的數(shù)目。1TuT(4)波速

3、波速u： 振動(dòng)狀態(tài)（位相）傳波的速度。振動(dòng)狀態(tài)（位相）傳波的速度。（大小由媒質(zhì)的性質(zhì)決定（大小由媒質(zhì)的性質(zhì)決定, 與波源的振動(dòng)速度無關(guān)與波源的振動(dòng)速度無關(guān))注意注意 ：10 , TT振振波波uu振波205四四 波的幾何描述波的幾何描述 (波線波線 波面波面 波前波前)(1) 波陣面（波面）：波陣面（波面）： 振動(dòng)位相相同的振動(dòng)位相相同的點(diǎn)組成的面點(diǎn)組成的面 。 波陣面波陣面球面波的波面是球面。球面波的波面是球面。平面波的波面是平面。平面波的波面是平面。 點(diǎn)波源產(chǎn)生球面波。點(diǎn)波源產(chǎn)生球面波。球面波在遠(yuǎn)處可看成平面波。球面波在遠(yuǎn)處可看成平面波。6平面波平面波波線波線波波前前波波面面波線波線(2)

4、波前：最前頭的波面叫波前。波前：最前頭的波面叫波前。(3) 波線：與波面垂直，指向波的傳播方向的線。波線：與波面垂直，指向波的傳播方向的線。波波面面波前波前球面波球面波710-2 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù) 波源的各點(diǎn)都作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，產(chǎn)生的波是簡(jiǎn)諧波，波源的各點(diǎn)都作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，產(chǎn)生的波是簡(jiǎn)諧波，前進(jìn)前進(jìn)中的波稱為行波。中的波稱為行波。一一 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù) 以橫波為例，以橫波為例，y 方向振動(dòng)，以速度方向振動(dòng)，以速度u向向x方向傳播：方向傳播： （無限大均勻媒質(zhì)無吸收的情況）設(shè)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)作諧振動(dòng)（無限大均勻媒質(zhì)無吸收的情況）設(shè)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)作諧振動(dòng)的振動(dòng)方程為的振動(dòng)方程為

5、)(cos uxtAyxyou)tcos(Ayo P(x,0)振動(dòng)從振動(dòng)從O點(diǎn)傳播到點(diǎn)傳播到P點(diǎn)需時(shí)點(diǎn)需時(shí)t0=x/uP點(diǎn)只振動(dòng)了點(diǎn)只振動(dòng)了t-t0=t-x/u即當(dāng)即當(dāng)O點(diǎn)的相位為點(diǎn)的相位為t+ 時(shí)時(shí), P點(diǎn)的相位則是點(diǎn)的相位則是(t-x/u)+ . 于于是點(diǎn)是點(diǎn)P在時(shí)刻在時(shí)刻t的振動(dòng)方程為的振動(dòng)方程為平面平面簡(jiǎn)諧波波函數(shù)簡(jiǎn)諧波波函數(shù)810-2 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù) 波源的各點(diǎn)都作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，產(chǎn)生的波是簡(jiǎn)諧波，波源的各點(diǎn)都作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，產(chǎn)生的波是簡(jiǎn)諧波，前進(jìn)前進(jìn)中的波稱為行波。中的波稱為行波。一一 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù) 以橫波為例，以橫波為例，y 方向振動(dòng)，以速度方

6、向振動(dòng)，以速度u向向x方向傳播：方向傳播： （無限大均勻媒質(zhì)無吸收的情況）設(shè)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)作諧振動(dòng)（無限大均勻媒質(zhì)無吸收的情況）設(shè)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)作諧振動(dòng)的振動(dòng)方程為的振動(dòng)方程為)(cos uxtAyxyou)tcos(Ayo P(x,0)振動(dòng)從振動(dòng)從o點(diǎn)傳播到點(diǎn)傳播到P點(diǎn)需時(shí)點(diǎn)需時(shí)t0=x/uP點(diǎn)只振動(dòng)了點(diǎn)只振動(dòng)了t-t0=t-x/u即當(dāng)即當(dāng)o點(diǎn)的相位為點(diǎn)的相位為t+ 時(shí)時(shí), P點(diǎn)的相位則是點(diǎn)的相位則是(t-x/u)+ . 于于是點(diǎn)是點(diǎn)P在時(shí)刻在時(shí)刻t的振動(dòng)方程為的振動(dòng)方程為平面平面簡(jiǎn)諧波波函數(shù)簡(jiǎn)諧波波函數(shù)（各量的物理含義）（各量的物理含義）90cos ()cos ()LyAttAtu如果如果P點(diǎn)位于

7、點(diǎn)位于O點(diǎn)點(diǎn)右側(cè)右側(cè)，則，則P點(diǎn)要比點(diǎn)要比O點(diǎn)點(diǎn)少少振動(dòng)振動(dòng)t0=L/u。0cos ()cos ()LyAttAtu如果如果P點(diǎn)位于點(diǎn)位于O點(diǎn)點(diǎn)左側(cè)左側(cè)，則，則P點(diǎn)要比點(diǎn)要比O點(diǎn)點(diǎn)多多振動(dòng)振動(dòng)t0=L/u。XOPLYuXOPLYu10二二 波函數(shù)的物理含義：波函數(shù)的物理含義： )(cos uxtAy),(txfy 10 將波動(dòng)方程將波動(dòng)方程 確定確定 x=x0 （振動(dòng)圖像）（振動(dòng)圖像）表示表示x0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程20 將波動(dòng)方程將波動(dòng)方程 確定確定 t = t0 （波動(dòng)圖像）（波動(dòng)圖像）)(cos0 uxtAy表示表示t0時(shí)刻時(shí)刻, 波線上各質(zhì)點(diǎn)的位移分布波線上各質(zhì)點(diǎn)的位移分布

8、波形圖波形圖)(tfy )( xfy )(cos0 uxtAyyox11振動(dòng)圖象振動(dòng)圖象波動(dòng)圖象波動(dòng)圖象圖象圖象物理意義物理意義表示一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻對(duì)平表示一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻對(duì)平衡位置的位移衡位置的位移表示某一時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)平表示某一時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移衡位置的位移橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)表示時(shí)間表示時(shí)間表示各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置表示各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移各個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移各個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移圖象變化圖象變化隨時(shí)間延伸，原有部分不變隨時(shí)間延伸，原有部分不變整個(gè)波形沿傳播方向隨時(shí)間整個(gè)波形沿傳播方向隨時(shí)間平移平移運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)

9、諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)同一介質(zhì)中，波形作勻速直同一介質(zhì)中，波形作勻速直線運(yùn)動(dòng)，各質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)線運(yùn)動(dòng)，各質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)12yox30 當(dāng)當(dāng) t、x均為變量時(shí)均為變量時(shí), 波動(dòng)方程表示所有質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間波動(dòng)方程表示所有質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間變化的整體情況變化的整體情況. 總之，波的傳播過程是整個(gè)波形不變形的以波速總之，波的傳播過程是整個(gè)波形不變形的以波速u沿傳播沿傳播方向推進(jìn)方向推進(jìn), 所以這種波稱為所以這種波稱為行波。行波。t時(shí)刻的波形時(shí)刻的波形t+t時(shí)刻的波形時(shí)刻的波形波的傳播方向波的傳播方向13例例1. 已知坐標(biāo)原點(diǎn)的振動(dòng)方程，波速為已知坐標(biāo)原點(diǎn)的振動(dòng)方程，波速為u，寫出，寫出波動(dòng)方程。波動(dòng)方程。t

10、Ay cos0 xyou解：解：寫出寫出波動(dòng)方程。波動(dòng)方程。0cosyAtcos ()xyAtu14例例 2. 已知已知 P 點(diǎn)的振動(dòng)方程點(diǎn)的振動(dòng)方程)cos( tAyp試寫以試寫以 o 為原點(diǎn)的為原點(diǎn)的波動(dòng)方程波動(dòng)方程解：解：) (cos tAy )(costAy例例3. 若是下圖情況，波動(dòng)方程如何？若是下圖情況，波動(dòng)方程如何？波動(dòng)方程波動(dòng)方程為：為：uLx uLx PLXYu0uPXYoLx15注意：注意：波動(dòng)方程：波動(dòng)方程：根據(jù)根據(jù))(cos uxtAy波動(dòng)方程有以下形式：波動(dòng)方程有以下形式：)(2cos xTtAy)(2cos xtAy)(2cos xutAy)(2cos utxAyT

11、 2 uT16例例4. 如右圖如右圖, 是是t=T/4時(shí)的波形曲線。時(shí)的波形曲線。10可看出可看出： 20 曲線上各點(diǎn)反映了各質(zhì)點(diǎn)在曲線上各點(diǎn)反映了各質(zhì)點(diǎn)在 t 時(shí)刻的實(shí)際位置（對(duì)時(shí)刻的實(shí)際位置（對(duì)橫波）。橫波）。 30各質(zhì)點(diǎn)在各質(zhì)點(diǎn)在 t0 時(shí)刻（或下時(shí)刻）的運(yùn)動(dòng)方向。時(shí)刻（或下時(shí)刻）的運(yùn)動(dòng)方向。(畫出下一畫出下一時(shí)刻的波形圖即可時(shí)刻的波形圖即可) 40各質(zhì)點(diǎn)的初位相（找出各質(zhì)點(diǎn)的初位相（找出 t=0 時(shí)刻的波形圖即可）。時(shí)刻的波形圖即可）。 50根據(jù)波形曲線根據(jù)波形曲線 可寫出波動(dòng)方程?？蓪懗霾▌?dòng)方程。A=0.1m, =2 /T=6 rad/sT= /u = 4/12s=1/3s =4m,

12、t=T/4t=0)(my01 234)(mx10 u =12(m.s-1)17 1 2 2 0 3 2 4 60 由旋轉(zhuǎn)矢量知由旋轉(zhuǎn)矢量知 0、1、2、3、4等各點(diǎn)的等各點(diǎn)的初位相初位相。 70 根據(jù)根據(jù) A、 、 0 、 u 可寫出可寫出 波動(dòng)方程。波動(dòng)方程。) 6cos(100 ty)()12(6cos10mxty 0坐標(biāo)原點(diǎn)振動(dòng)方程：坐標(biāo)原點(diǎn)振動(dòng)方程：波動(dòng)方程：波動(dòng)方程：)(myt=T/4t=001 234)(mxu =12(m.s-1)10 1818例例5：一平面簡(jiǎn)諧波，波源在：一平面簡(jiǎn)諧波，波源在x=0的平面上，以波速的平面上，以波速u=100m/s沿沿X軸正向傳播，波源振幅軸正向傳

13、播，波源振幅A=24mm，波的頻率，波的頻率=50Hz，當(dāng)，當(dāng)t=0時(shí)，波源質(zhì)點(diǎn)的位移是時(shí)，波源質(zhì)點(diǎn)的位移是-12mm，且向坐標(biāo)負(fù)向運(yùn)動(dòng)，求，且向坐標(biāo)負(fù)向運(yùn)動(dòng)，求波源的振動(dòng)方程：波源的振動(dòng)方程：波函數(shù)波函數(shù);波線上相距為波線上相距為25cm兩點(diǎn)的位相差兩點(diǎn)的位相差;當(dāng)波源從當(dāng)波源從“-12mm”，處第一次回到平衡位置時(shí)所用時(shí)間，處第一次回到平衡位置時(shí)所用時(shí)間。1919y:/100/502( )um解 320,2,0100vAyt時(shí))(32100cos(24:0mmty波源振動(dòng)方程)(232100cos(24mmxty)(32100cos(24mmxt 412102522:32x位相差)(120

14、110003223stt 時(shí)的位相波源首次回到平衡位置423)(t間為首次回到平衡位置的時(shí)波源由0 tt23t=032波函數(shù)：波函數(shù)：20 10-3 波的能量波的能量1. 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度 tyv)(sinuxtA )(cosuxtAy 一一 波動(dòng)能量的傳播波動(dòng)能量的傳播2. 波的能量波的能量設(shè)一平面余弦波在密度為設(shè)一平面余弦波在密度為 的理想媒質(zhì)中沿的理想媒質(zhì)中沿x方向傳播方向傳播體積元體積元dV的動(dòng)能為的動(dòng)能為21()2kdWdm v2221()sin()2xdV Atu可以證明：可以證明：pkdWdW2221()sin()2xdV Atu21Oyxd)a (xmyxd)b(質(zhì)

15、點(diǎn)的動(dòng)能決定于該處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度的大小，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能決定于該處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度的大小，而勢(shì)能決定于該處介質(zhì)的形變的大小。而勢(shì)能決定于該處介質(zhì)的形變的大小。最大位移處無形變，故勢(shì)能為零；平衡位置處形最大位移處無形變，故勢(shì)能為零；平衡位置處形變最大，故勢(shì)能最大。變最大，故勢(shì)能最大。定性討論：勢(shì)能定性討論：勢(shì)能=動(dòng)能動(dòng)能2223222sin()xdVAtu體積元體積元dV的總能量的總能量dWkpdWdWxyo在最大位移處在最大位移處: 0WWkp 在平衡位置處在平衡位置處:kpWW 等于最大值等于最大值注意：注意：諧振子諧振子波波minmaxpkWWmaxmaxpkWW系統(tǒng)能量守恒系統(tǒng)能量守恒dV內(nèi)的內(nèi)

16、的能量不守恒！能量不守恒！xXoV243. 能量密度能量密度dWwdV222sin()xAtu4. 平均能量密度平均能量密度 wdtuxtA)(sin222 2221A是常數(shù)是常數(shù) TT01255. 平均能流平均能流: 單位時(shí)間通過垂直于波傳播方向某面積的平單位時(shí)間通過垂直于波傳播方向某面積的平均能量。均能量。P()/w udt Sdtw uS瓦瓦2212AuS6. 能流密度能流密度: 單位時(shí)間通過垂直于波傳播方向單位面積的單位時(shí)間通過垂直于波傳播方向單位面積的平均能流。平均能流。PIwuS波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度二二 能流和能流密度能流和能流密度udtSu相當(dāng)于波的功率相當(dāng)于波的功率2610 對(duì)平面

17、波：對(duì)平面波：u21AA 20 對(duì)球面波對(duì)球面波1S2S1S2S21222121SSAA1PP 2221222121222121r4r4AASSAAPP 1 1221rrAA 21AA 1r2r2212PAuS注意：注意：在無吸收的理想媒質(zhì)中：在無吸收的理想媒質(zhì)中： P1 = P2 27能量密度能量密度dWwdV222sin()xAtu平均能量密度平均能量密度022112TwAdwtT常數(shù)平均能流平均能流: 單位時(shí)間通過垂直于波傳播方向某面積的平單位時(shí)間通過垂直于波傳播方向某面積的平均能量。均能量。能流密度能流密度: 單位時(shí)間通過垂直于波傳播方向單位面積的單位時(shí)間通過垂直于波傳播方向單位面積的

18、平均能流。平均能流。PwuSPIwuS28 10-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉10.4.1 惠更斯原理惠更斯原理 波在彈性介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)波在彈性介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí), ,任一點(diǎn)任一點(diǎn)P 的振動(dòng)的振動(dòng), ,將會(huì)引將會(huì)引起鄰近質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。就此特征而言，振動(dòng)著的起鄰近質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。就此特征而言，振動(dòng)著的 P 點(diǎn)與點(diǎn)與波源相比，除了在時(shí)間上有延遲外，并無其他區(qū)別。波源相比，除了在時(shí)間上有延遲外，并無其他區(qū)別。因此，因此，P 可視為一個(gè)新的波源?？梢暈橐粋€(gè)新的波源。1678年，惠更斯總結(jié)年，惠更斯總結(jié)出了以其名字命名的出了以其名字命名的惠更斯原理：惠更斯原理： 介質(zhì)中任一波面上的各點(diǎn)，都可

19、看成介質(zhì)中任一波面上的各點(diǎn)，都可看成是產(chǎn)生球面子波的波源；在其后的任一時(shí)是產(chǎn)生球面子波的波源；在其后的任一時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面構(gòu)成新的波面?？?，這些子波的包絡(luò)面構(gòu)成新的波面?；莞够莞?9障礙物的小孔成為新的波源障礙物的小孔成為新的波源原波陣面原波陣面新波陣面新波陣面S1S2t 時(shí)刻時(shí)刻t+t 時(shí)刻時(shí)刻ut30波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，振動(dòng)狀態(tài)傳到的各點(diǎn)都可以看波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，振動(dòng)狀態(tài)傳到的各點(diǎn)都可以看成新的子波波源，發(fā)出新的子波來，這些子波的包跡成新的子波波源，發(fā)出新的子波來，這些子波的包跡就是下個(gè)時(shí)刻新的波陣面。就是下個(gè)時(shí)刻新的波陣面。球面波球面波31平面波平面波3210.4.2 波的衍

20、射和干涉波的衍射和干涉一一 波的衍射波的衍射 當(dāng)波在傳播過程中遇到障礙物時(shí)，其傳播方向繞當(dāng)波在傳播過程中遇到障礙物時(shí)，其傳播方向繞過障礙物發(fā)生偏折的現(xiàn)象，稱為過障礙物發(fā)生偏折的現(xiàn)象，稱為波的衍射波的衍射。 波在窄縫的衍射效應(yīng)波在窄縫的衍射效應(yīng) 33波傳播的獨(dú)立性：波傳播的獨(dú)立性：每列波傳播時(shí)，不會(huì)因與其它波相遇每列波傳播時(shí)，不會(huì)因與其它波相遇 而改變自己原有的特性而改變自己原有的特性 （傳播方向、振動(dòng)方向、頻率、（傳播方向、振動(dòng)方向、頻率、波長(zhǎng)等）。波長(zhǎng)等）。二二 波傳播的獨(dú)立性與迭加原理波傳播的獨(dú)立性與迭加原理迭加原理迭加原理: 在幾列波相遇的區(qū)域中，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是各列波在幾列波相遇的區(qū)域中，

21、質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是各列波單獨(dú)傳播時(shí)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成。單獨(dú)傳播時(shí)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成。波的疊加演示實(shí)驗(yàn)波的疊加演示實(shí)驗(yàn)34三三 波的干涉波的干涉（1）干涉現(xiàn)象：滿足一定條件的兩列波相遇，在迭加區(qū)）干涉現(xiàn)象：滿足一定條件的兩列波相遇，在迭加區(qū)域內(nèi)，有些點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，有些點(diǎn)始終減弱域內(nèi)，有些點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，有些點(diǎn)始終減弱, 呈現(xiàn)出呈現(xiàn)出有規(guī)則的有規(guī)則的穩(wěn)定分布穩(wěn)定分布的現(xiàn)象。的現(xiàn)象。電子雙縫干電子雙縫干涉實(shí)驗(yàn)涉實(shí)驗(yàn)35 可以產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波叫相干波，產(chǎn)生相干波的波源可以產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波叫相干波，產(chǎn)生相干波的波源叫相干波源。叫相干波源。（2）相干波源的條件：）相干波源的條件：并非任意波迭加都能

22、干涉。并非任意波迭加都能干涉。波源振動(dòng)方向相同波源振動(dòng)方向相同頻率相同頻率相同有恒定的相位差有恒定的相位差（3）干涉相長(zhǎng)、相消條件：）干涉相長(zhǎng)、相消條件：（理想媒質(zhì)、相干波源）（理想媒質(zhì)、相干波源）S1、S2 的振動(dòng)方程分別為：的振動(dòng)方程分別為：) cos(111 tAy) cos(222 tAyS1S2r1r2P兩列波在兩列波在P點(diǎn)的振動(dòng)方程點(diǎn)的振動(dòng)方程 為：為：)( cos1111 urtAy)( cos2222 urtAy將將 =2 / T， u= / T代入：代入：)2 cos(1111 rtAy)2 cos(2222 rtAy36S1S2r1r2P)2 cos(1111 rtAy)2

23、 cos(2222 rtAy )(21212rr合振動(dòng)為合振動(dòng)為 y = Acos( t+ ) cos2212221AAAAA若若 1= 2 “波程差波程差”條件：條件： )(212rr )12(2kkmax12 krrrmin2)12( krk=0， 1， 2. 2 k )12( kk=0， 1， 2.* 相長(zhǎng)相消的條件相長(zhǎng)相消的條件21max AAA 21min AAA “位相差位相差”條件：條件：3710-5 駐駐 波波 兩列兩列振幅相等振幅相等的相干波的相干波相向相向而行，在相遇的區(qū)域迭加而行，在相遇的區(qū)域迭加干干涉涉，形成駐波。，形成駐波。一一 駐波的產(chǎn)生駐波的產(chǎn)生38波節(jié)波腹振幅是

24、x的函數(shù)X駐波的形成39二二 駐波方程駐波方程 假定兩列相向而行的平面余弦波為假定兩列相向而行的平面余弦波為:)2cos(1xtAy )2cos(2xtAy 迭加、干涉、合成：迭加、干涉、合成：122(2 cos)cosyyyAxt 1 波節(jié)和波腹波節(jié)和波腹（1）振幅）振幅 是是 x 的函數(shù)的函數(shù)（2）A駐駐 = 0 處為波節(jié)，處為波節(jié)，A駐駐 = 2A 處為波腹。處為波腹。02cos x2)12(2 kx)2, 1, 0( k4)12( kx2 x相鄰波節(jié)間距：相鄰波節(jié)間距： 波節(jié)的位置：波節(jié)的位置：40波腹的位置：波腹的位置： kx22 kx)2, 1, 0( k相鄰波腹間距：相鄰波腹間距

25、：2 x2 各點(diǎn)的相位各點(diǎn)的相位12cos x令令 x2cosA2A駐 )0 x2(costcosAy駐 或或)0 x2(cos)tcos(Ay駐 410min A 疏 密 相位躍變相位躍變 波由波由波疏波疏媒質(zhì)傳媒質(zhì)傳到波密到波密媒質(zhì)，在分界面媒質(zhì)，在分界面 上發(fā)生反射時(shí)，位相發(fā)生突變，使反射點(diǎn)形成波節(jié)。上發(fā)生反射時(shí)，位相發(fā)生突變，使反射點(diǎn)形成波節(jié)。)0 x2(costcosAy駐 或或)0 x2(cos)tcos(Ay駐 由于由于 在節(jié)點(diǎn)處變號(hào)在節(jié)點(diǎn)處變號(hào),所以所以x2cos 兩節(jié)點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)同相兩節(jié)點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)同相;節(jié)點(diǎn)兩邊各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)反相節(jié)點(diǎn)兩邊各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)反相.42聲 源水空氣聲

26、 源水玻璃由波密媒質(zhì)到波疏媒質(zhì)界面反射由波疏媒質(zhì)到波密媒質(zhì)界面反射當(dāng)形成駐波時(shí)反射界面上總是出現(xiàn)波腹反射界面上總是出現(xiàn)波節(jié)振源固定端反射軟繩自由端反射總是出現(xiàn)波腹總是出現(xiàn)波節(jié)當(dāng)形成駐波時(shí) Z = u 波阻抗波阻抗 較大的介質(zhì)稱為較大的介質(zhì)稱為波密介質(zhì)波密介質(zhì)波阻抗波阻抗 較小的介質(zhì)稱為較小的介質(zhì)稱為波疏介質(zhì)波疏介質(zhì) Z = u 43四四 駐波的能量駐波的能量 駐波中沒有凈能量傳遞駐波中沒有凈能量傳遞.(a) 質(zhì)點(diǎn)處于最大位移時(shí)，駐波能量為勢(shì)能，且質(zhì)點(diǎn)處于最大位移時(shí)，駐波能量為勢(shì)能，且分布在波節(jié)附近；分布在波節(jié)附近；(b) 質(zhì)點(diǎn)在平衡位置時(shí)，駐波的能量為動(dòng)能，且質(zhì)點(diǎn)在平衡位置時(shí)，駐波的能量為動(dòng)能

27、，且分布在波腹附近；分布在波腹附近； 波節(jié)附近相對(duì)形變量最大，因此波節(jié)附近勢(shì)能最大；波波節(jié)附近相對(duì)形變量最大，因此波節(jié)附近勢(shì)能最大；波腹附近相對(duì)形變最小，因此在波腹附近勢(shì)能最小。腹附近相對(duì)形變最小，因此在波腹附近勢(shì)能最小。 波節(jié)附近速度為最小，因此波節(jié)附近動(dòng)能最??；波腹附波節(jié)附近速度為最小，因此波節(jié)附近動(dòng)能最??；波腹附近速度為最大，因此在波腹附近動(dòng)能最大。近速度為最大，因此在波腹附近動(dòng)能最大。(c) 其他時(shí)刻的能量時(shí)動(dòng)能其他時(shí)刻的能量時(shí)動(dòng)能 勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，并在波腹和波節(jié)之間往返集結(jié)并在波腹和波節(jié)之間往返集結(jié);(d) 駐波中沒有凈能量傳遞駐波中沒有凈能量傳遞.44 例例1. 距

28、某反射壁距某反射壁 L=5 處有一波源發(fā)出頻率為處有一波源發(fā)出頻率為 振幅振幅為為 A 的平面余弦波。波速為的平面余弦波。波速為 u ，若選波源處為坐標(biāo)原點(diǎn)，若選波源處為坐標(biāo)原點(diǎn)，初位相為零，求：初位相為零，求： （1）此平面波的表達(dá)式此平面波的表達(dá)式x 5Lu OXtAy cos0)(cosuxtAy 需時(shí)：需時(shí)： tuxL)(2 以以 點(diǎn)為參考點(diǎn)，點(diǎn)為參考點(diǎn)，x（2）反射波的表達(dá)式反射波的表達(dá)式 （假定無半波損失）（假定無半波損失） cosuxtAy 反反M xMx波由波由uxL)(2 45)22(cosuxxLtA )10(cosuxtA )10(cosuxTtA )(cosuxtAy

29、反反)(2cosuxuxLtAy 反反 )xt(2 )xt(2 0 A（3）距距 0 為為 /4 處處 P 點(diǎn)的振幅點(diǎn)的振幅OP4 5LM 44 46? 例例2. 波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為 的平面簡(jiǎn)諧波沿的平面簡(jiǎn)諧波沿x正向傳播（如圖已知正向傳播（如圖已知 Q處振動(dòng)方程為處振動(dòng)方程為 ，波在，波在M處遇一處遇一 波波密媒質(zhì)反射面，且假設(shè)反射波振幅仍為密媒質(zhì)反射面，且假設(shè)反射波振幅仍為 A ，求：，求：（1）該平面簡(jiǎn)諧波方程）該平面簡(jiǎn)諧波方程)cos( tAyQ 0 5LuXM 2 Q)u2xt (cosAy 入入)222cos( xtA)2cos( xtA（2）反射波方程）反射波方程2(10)cosxyA

30、t反 + xP2cosMxyAt反或設(shè)，利用點(diǎn)為波節(jié)求解，或用時(shí)間延遲47整理后得整理后得2cosxyAt反（3）駐波方程）駐波方程22cos()cos()22xyAt波腹波腹)2x2cos( 1 2x2 k)2, 1, 0( kk10,9,8,1,0 ,1 x421,419,4,4 共共10個(gè)波腹個(gè)波腹4)1k2(x )2cos( xtAy入入48 例例3.同一媒質(zhì)中的兩個(gè)相干波源，分別位于同一媒質(zhì)中的兩個(gè)相干波源，分別位于 X1 = -1.5m 和和 X2 =4.5m 處，其振幅均為處，其振幅均為 A，頻率都是，頻率都是100 HZ ，波，波速速 u=400m.s-1 ， 媒質(zhì)無吸收，當(dāng)媒

31、質(zhì)無吸收，當(dāng) X1 處的質(zhì)元振動(dòng)位于處的質(zhì)元振動(dòng)位于正最大位移時(shí)，正最大位移時(shí)， X2 處質(zhì)元恰經(jīng)過自己的平衡位置朝負(fù)方處質(zhì)元恰經(jīng)過自己的平衡位置朝負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。向運(yùn)動(dòng)。 o)(mXxP（1）求求 OX 軸上兩波源間因干涉保持靜止的各點(diǎn)位置軸上兩波源間因干涉保持靜止的各點(diǎn)位置X1發(fā)出的波向右傳到發(fā)出的波向右傳到 P, 波動(dòng)方程為波動(dòng)方程為X2發(fā)出的波向左傳到發(fā)出的波向左傳到 P ，波動(dòng)方程為，波動(dòng)方程為 假定假定P點(diǎn)為靜止點(diǎn)點(diǎn)為靜止點(diǎn), =u/=4 m,1x51 2x54 1 5cos2()xyAt 4 5cos2 ()2xyAt 49)45 . 1x2(2)45 . 4x(2 x保持靜止的各點(diǎn)應(yīng)滿足：保持靜止的各點(diǎn)應(yīng)滿足： )1x( )12( k)2, 1, 0( k)1(2 kxkx1x2x)(mXP 0 x51 54 2,1,0,1,2 6,4,2,0,2 1 5cos2()xyAt 4 5cos2 ()2xyAt 50所以所以 x=0、2、4（m） 處是因干涉而保持靜止的位置處是因干涉而保持靜止的位置（2）x2右邊右邊x軸上各處因干涉而靜止的點(diǎn)的位置呢？軸上各處因干涉而靜止的點(diǎn)的位置呢？右波源向右發(fā)出行波右波源向右發(fā)出行波問：?jiǎn)枺?x1左邊左邊x 軸上各處的情況呢？軸上各處的情況呢？ 1x2x0 x51 54 )(mX24 5cos2 ()2xyA