浙江省屆高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)課件：第課時(shí)不等式選講

1、1專題八 自選模塊2 3310020|()1.2.3.abcabcabcabcaxbc caxbcaxbcaxbc ccaxbcxaxbc xaxbc cababab ， ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立或；，型不等式的解法，一般用零三個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均幾何平均不等式絕對值不等式的解法絕對值的三點(diǎn)分段討角不等式論法或數(shù)形結(jié)合法注意等號成立的條件 R312122222221212n1 1222121212()(bbb)()4.0nnnnnnnnaaabbbaaaa ba baaaa bbbbbbbR， ， ， ， ， ， ，則，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等柯西不等式號成立4 2221.1922212abcabcabcbc

2、caababbccabccaab 已知正數(shù) ， ， 滿足求證【例1：；求的】最小值 ()12abc中分子、分母同除以，使分子變?yōu)槌?shù)，分母用基本不等式求最小值即可 可構(gòu)造柯西不等式 此外可乘上分母之和 求得1.柯西不等式 5 1.111111111()3()()()32229.11.1111199abcbccaababcabcabcabcbacbacabbccab acabcbccabc aa bb ca cababc證明：因?yàn)樗?，? 222222222224.3 2(2)(2)22241.222313222abbccabccaabbccaababbccaabbccaabcbccaabab

3、bccaabcbccaab 由柯西不等式得，將，代入最得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，小值有7 柯西不等式應(yīng)用的關(guān)鍵在于緊扣題意構(gòu)造出兩組數(shù)，要求熟悉常見的構(gòu)造方式；常規(guī)的不等式證明問題的方法技巧也要熟練運(yùn)用 8 221.331(2011)121125.11126xyzxyzxyyzzxxyyzzx設(shè)正數(shù) ， ， 滿足求的最大值；證明：【變式訓(xùn)練】浙江自選9 2222222222224484477844222222115553515311.5xyzxyzxyxzyzzzxyxyxyxzyzxyxzyzxyyzzxxyzxyyzzx，因此，當(dāng)且僅當(dāng)最大值時(shí)等號成立為，即的10 22311() 3 1111113

4、1 1311() 5331 111131125()1115313111253()521112615xyyzzxxyyzzxxyyzzxxyyzzxxyyzzxxyyzzxxyyzzxxyyzzxxyz ，則有，又，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立11 222(2010)12222.111abcabcabcabbccamxxxmx R設(shè)正實(shí)數(shù) ， ， 滿足，求的最小值；已知，解關(guān)【例2】浙的式江選于考不等 運(yùn)用柯西不等式與基本不等式求最小值，絕對值不等式問題可用零點(diǎn)分段法進(jìn)行分類討論去絕對值2.柯西不等式與絕對值不等式 12 22222223222()2(2 )(2 )2221.2211222231.ab

5、cabbccaabbccaabcabcabcabcabbccaabcabcabbcca根據(jù)柯西不等式有，所以當(dāng)時(shí)，上述不等的最小式取等號值是所以13 11111122111111.122xmxmxxmxmxxmxmxxxmxmmmxxmmmmmmxxmx 原不等式等價(jià)于： 或，即 或 由得 或 或1411111.11)211)21111.11222mmmxxmmmmmmmmmmmxxx 當(dāng)時(shí)由得或即或或綜上所述，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為，；當(dāng)時(shí)，解集為，15 根據(jù)絕對值的定義去絕對值是解決絕對值問題的一般方法，要加強(qiáng)分類討論思想的運(yùn)用在解不等式或證不等式的過程中，如含參數(shù)等問題，一般要對參數(shù)進(jìn)行分

6、類討論，復(fù)習(xí)時(shí)，學(xué)生要學(xué)會分析引起分類討論的原因，合理的分類，做到不重不漏 16 12121212222121212().(2010)3162156f xabf af bxxxxf xf xxxSxyxyxxaybSabxxabf xf x已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，且，對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù) ，都有設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)， 取得最小值，求 ，浙江模的值；在的條件下，證明：對任意 ， ，【變式訓(xùn)練有擬】成立17 22222222112121221131612522261621.316221155.6551.6266.562xyxyxxyxyxxyxyxxyf xf xxxaSxxxxb 由柯西不等式得，

7、當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，即， 取得最小值證明：不妨設(shè)當(dāng)時(shí)，顯故，然有；18 1212121212122112125655555.2636656xxf af bf xf xf xf af bf xf xf af xf bxaxbxabxxxxxabf xf x當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋使蕦θ我?， ，有成立19 2212112201123312.2323xyzxyxxyyyxyzxyyzzxxzxyz已知 ， ， 是正數(shù)，且，求的最小值；若， ，且，求證：【例3】 (1)中可通過分子分母同除以平方項(xiàng)將欲求式子的形式向已知式子的形式轉(zhuǎn)化，再考慮應(yīng)用柯西不等式；基于同樣的思路，(2)中通過將欲求式子各項(xiàng)同乘分子實(shí)現(xiàn)

8、目標(biāo) 3.綜合問題20 222222222241121221421()()121421112( 1)( 4) ()() 611214yxxxyyxyyxxyyxxyxy21221112( 14)61214212211411211414162yxxyxyyxyyxxxyxy，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，22 2222221221122()(2)23232515.3(2)(2).2612xyxyxxyyyzxyxyyxyzyzxzxzyzxzxyzxxyyzzxxy所以當(dāng)，即時(shí)，取等號又，達(dá)到最小值根據(jù)柯西不等式有，又時(shí)，2322222222232323232323.2322233.33.yzxxyzyzxy

9、xyzyzxzxxyzxyzxyzxyzxyyzzxxyyzzxxyz 所以、又所以2422333223232313(2 3)41(2 32 3)43.txyztyzxtxyztt令，則25 用基本不等式或柯西不等式求最值或證明不等式時(shí)，很多時(shí)候需要將所求式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之盡量與已知式子接近，應(yīng)該多積累有關(guān)轉(zhuǎn)化技巧 26 222*121212(2011 5) 10111111111.222nnnxyzxyzxyzyyzzxxnxxxxxxxxx N已知 ， ，且，求的最小值對于任意的， ， ， ， 均為非負(fù)實(shí)數(shù)，且，試證明【變式訓(xùn)練】月學(xué)：軍中學(xué)模擬27 2222222222222222222

10、22221331111111 111111311112131xyzxyyzzxxyzxyzxyzxyzyyzzxxyyzzxxxyzxyzxyzyyzzxxxyzyyzzxx 因?yàn)椋?；由柯西不等式得，則，222133.1112xyzxyzyyzzxx 最小值且時(shí)，的為當(dāng)僅當(dāng)28 1112121211211111221211112112111122kkkkkknxxnkxxxxxxnkxxxxxxxx當(dāng)時(shí)，有；假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即時(shí)，有成立；則當(dāng)時(shí)，時(shí)，成立，29111121121*121212111011111111211211112kkkkkkkkkknnnxxxxx xxxxxxxxxnknxxxxxxxxxN而，因此即對于