2014微積分二同步練習冊版

1、微(二)同步練習冊班級學號值的大?。ㄖ赋雒鞔_的“ >, < ,= ”關系，2. 不計算，比較下列各說明：為方便復習，上學期第五章“不定”的練習及，參見本練習冊第 36 頁并給出必要的理由）.第六章§6.1 定定的概念與性質1122òòòò22(1） xdx 與xdx ；(2） xdx 與xdx ；00111. 利用定2的幾何意義，計算下列定：ò- 1 dx；(1） x0ppòò(3）sin xdx 與xdx 22001ò(2）sin xdx ；-12ò- x3. 利用定的性質，估I

2、計 = xe的dx大小.02(3） ò1x-dx.22-1第 1 頁（共 78 頁）微(二)同步練習冊班級學號ìx,2,x¹ 11(2）fò x( ) d，x 其中f ( x) = í24. 設f ( x)在區(qū)間0 , 在1 上連續(xù)，0( , 且)1滿足 內可導f， 1( ) =3f ( x)òd，x13x =î200試證：在0(, )1內至少存在一點x ，使得 f ¢(x ) = 0 .6寫出函數f ( x) 在a , b上可積以及定x( ) d的x 數學定義bòfappnp ö1 æ

3、;2+sin +Ls+in*的定義，將極限lim sinç÷ 表達5. 被積函數在相應的） “可積”并說明理由.7 .根據定區(qū)間上是否（即， 列定是否有意義試下®n n ¥ènnnø，(1） ò 1 dx ；1為定的形式（果結體的數值具要計算出不需： ）-1 x第 2 頁（共 78 頁）微(二)同步練習冊班級學號2限：求下列極§6.2 微基本定理xòtan udu(2） lime3 () du 1 xu 2ò0- 1(1） lim；2x0 xx®0x®01數關于求下列函 x

4、的導數：1x()1ò(2） ò te- sintt 223dtd；t(1）；t1x1x2ò- cous(3） lim (1du)x2(3） ò et 2dt；x®0 x 40x3求f 函x數 (=)u(-1)u ) -2 -eu2xò的極du值點(4 ） x ()sinxò-t*tdt00第 3 頁（共 78 頁）微(二)同步練習冊班級學號4定：計算下列ìïxe2x,<x 1( ) d，x 其中f ( )2òx = í(5） fx；2p 1p3ïîxe ,x&

5、#179;x 12-1òò(1）；(2）；15設f ( x)在0 , 1上連續(xù)，且f 滿足x(=)(x)，d試x求f ( x)1òp20-2x+3 f12ò- coxsdx；(3）0(4） min ,dx3ò2x1æ 1 1 1ö；6*求解limç+÷L-2利用定的定義） （提示：è2¥n + 12n+ 22n + nø®n第 4 頁（共 78 頁）微(二)同步練習冊班級學號1 +x2 ) . dx§6.3 定的換元法與分部法2的奇偶性計算.利用函1分的換

6、元法計算下列：.利用定積- 1 x(+)12ln22òòx- 1 dx；e(2） xd；x(1）013. 設f ( x) 是 R 上的連續(xù)函數，試證：對于任意常數 a > 0 ，均有fx( dx)= 12a 3a( )òò2xxf.xdx2001 - x 21 2 22òòdx ；(3）(4）；x 20設f ( x)是 R并滿足上的連續(xù)函數f ， x( -t)e -tdt= 2 ，試x求f ( x).xò4*.0第 5 頁（共 78 頁）微(二)同步練習冊班級學號5. 分的分部p法計算下列：利用定積p20p2xsin

7、tt( )d，x 其中f ( )試計算 òfò6*.x =xdt .ò(1）xsinxdx；40(+1x)dx1ò(2）xln0已知f ( x)是 R 上的連續(xù)函數，試證：7*.ùúûx( t( )- dt)=( )éxxtòòòftfud.udt0 êë 00pe 2ò(3） cosxldnx .1第 6 頁（共 78 頁）微(二)同步練習冊班級學號§6.4 定的應用1 -(0 £ x ) £1、 x 軸和 y 軸所圍成的區(qū)

8、域被曲線線假設曲=yx 22.1曲線圍成的平面封閉圖形的面積：.計算下列(>a0)分為面積相等的兩部分，試確定常數 a 的值.y=ax 2(1y）=3 4-y=；0xx,y(2）=,xy=2 .x,yx3.曲線圍成的平面圖形繞指定軸旋轉一周而成的立體體積：求由下列0 ,x=1(1x）y =, y=4 11x；=繞 x 軸； ,4第 7 頁（共 78 頁）(二)同步練習冊微班級學號（2y）=x,y=0,x=：23（i）繞 x 軸；5. 品在定價已知某產 p = 1時的市場需求量Q=價a 格在任意， p 處的需b求價格彈性為 Ep = Q其中 ，a >0 , b<均0 為常數，Q

9、 為在價格 p 處（ii）繞 y 軸) p（提示：彈性需求函數的市場量。試求該的市場需= dQ p ）Epdp Q4. 品的固定成本為已知某產50 ，邊際成本和邊際函數分別為MC(=大利潤.，試求最+6，qMR ( ) =1q05 - q ，2其中 q 量（產量）的銷售為第 8 頁（共 78 頁）微(二)同步練習冊班級學號§6.5 反常初步2限：. 求下列極xò-3tdt1求其值. 無窮限的斂散性；若收斂,則.判定下列1lim(1)；x(1x-)q®x+¥ò0-2òtdtdx（ q(1)；為常數）1-¥xòarct

10、anudu0(2*) lim.®x+¥1 + x 2sin x+¥ò1-dx （其中，q , k均為常數）.(2)+ co2s x¥第 9 頁（共 78 頁）微(二)同步練習冊班級學號3的斂散性；若收斂,則求其值.判定下列1òln xdx ；(1)0æ 1 ö計算下列G 函數的定義，以及G的結果）ç÷5反常（提示：利用.ò1dx .eè 2 ø(2)x11 - ln2x32+¥+¥(1) òe(2) òe2-xx- xx2d；

11、xd.x004. 利用G 函數和B 函數的性質，以及Gæ 1 ö 的結果，分別計算：ç 2 ÷èøGæ 5 öG (3)ç 2 ÷æ 11öèø 3B(. 5 ,). 3Gç，÷和Gæ 3 öè 2 øç 2 ÷èø第 10 頁（共 78 頁）微(二)同步練習冊班級學號第七章§7.1預備知識多元函數微學= x2 、 y = 2 所圍成的區(qū)域；(2)

12、 由y§7.2多元函數的概念1已知(點4A ,1 , ，2在)ox 軸上找出與點 A 相距30 的點 B 2= x、y = x- 2 所圍成的區(qū)域(3) 由y0( , 2，3, ) - 1 ( , 4，2 , ) - 3 , 的7平面)2求( 過1點,方程y -x24求函數 z = arcsin ln +ln(1-4x24-y 畫出定義) 域的定義域，23下列區(qū)域的“分別寫出x-型”與“y-型”表達形式：(1) 由 y = x 、 x = 2 、 y = 1 所圍成的區(qū)域；2的示意圖第 11 頁（共 78 頁）微(二)同步練習冊班級學號, y5設f ( -xy )=x 2-y2，求f

13、(x ,y)x 2y2+（2*）( ®x,xlimx + y, +¥)e)y +(¥ì2xy )( y ¹ 0( y =( ,(0)y)= ï,xy206二元函數的極限：試求下列7*設f (4+x ,íxf (x ,y在)( 點0,0處的)，討論,ï) x,) 0xy0î（1） lim；0 x)y+ 1-1( , x ) y®( 0,連續(xù)性第 12 頁（共 78 頁）微(二)同步練習冊班級學號§7.3偏導數與全微分¶z（2）z (=+sinyxy ，) 求x¶y1數

14、在給定點處的偏導數：求下列函+ (3 y，1 求,z ¢ 2),z¢（1z） = x2x(1；,2)xy)¢,( 1u ¢,3¢ u ),（2）u( =(1 1, +2xyz,)，3求u2(1,2,3)xyzìx2y2, x +2y¹02ïy)= íx+23設f ( x ,y討論，分別f(x ,(y在) 0,0處 )ï0x 2+y2=0,î是否連續(xù)、是否存在偏導數2數的指定偏導數：求下列函（1）z =lnx(2+，) 求 ¶z ；y2¶x第 13 頁（共 78 頁）

15、微(二)同步練習冊班級學號7形的長為已知某矩 6 米、寬為 8 米。當長度增加 5 厘米，寬度減少 10厘米時，求矩形對角線長度變化的近似值。2= y e( x +y2 )的全微分4求函數z5求函z數 = x 2 y + 2在y 點(2,1)全微分處的8（ 1）寫出f ( x ,y在) 點( x 0 , y0 處) 偏導數的定義；（2） 寫出f ( x ,y在) 點( x 0 , y0 處) 全微分的定義；（3） 指出二元函數可微與偏導數存在之間的關系，并給出證明或反例6分計算利用全1微.5 0. 6 0的3近似值第 14 頁（共 78 頁）微(二)同步練習冊班級學號§7.4多元復合

16、函數與隱函數微分法x- ydzdx2（3） z = , y = 2 x - ，3 求；x + y1合函數的偏導數或導數：求下列復¶z ¶zu 2（1=） zu ,= x v-2 y, v= x2，+ 求y¶x , ¶y ；求 ¶z ¶y2z 設 =f (x2- y2,e，)xydz；dx（z 2）=eu,-2 uv= sin,v=3 ，求xx3設f ( u )可導，z=( f y )，證明： x ¶z + 2 y ¶z = nz xnx2¶x¶y第 15 頁（共 78 頁）微(二)同步練習冊班級

17、學號2 - xyz+ ln(=xy)z 0（2xz2）=lnx所y 確定，試求 dy 4設函數y= y( )x由方程xy -xydx( x, )與y= y( )且x 均可微，y= y( )x由方程jx(,y) = 06*設函數z =f其中所確定，j ¢y ¹ 0 一元函數試證：z ，=f(x , (y )的x 駐點 x0 必然滿足= y( )zx（=z(5數的隱函確定方程所元）元（三列二求下yx,）)y 的x方y(tǒng) 程 x ¢( ,( x)j ¢ y(, x( ) =f¢( ,x( )jy ¢ ( x,( )x全微分：fyxxyyxyx

18、= arctane xy（1）；第 16 頁（共 78 頁）微(二)同步練習冊班級學號§7.5高階偏導數¶ 2 z兩個偏導函數連z續(xù), (f =x , 2 y ln(3設f( u ,v的)x,y 求)¶x¶y¶ 2 z¶ 2 z1設z =2+2xy,求,¶x 2 ¶x¶y¶ 2 z¶ 2 z¶ 2 z2設z=sin( x4z設 -xz +y =0，求23y,求),2¶x 2 ¶y¶x¶x¶y第 17 頁（共 78 頁）微(二)

19、同步練習冊班級學號第 18 頁（共 78 頁）微(二)同步練習冊班級學號§7.6多元函數的極值3求 z = xy 在條件x+2y=1，x,y³0下的最值, =- 2 xy-2f1x 求 (y)xy的極x值y-D2在y=( x,£y 1上的最大值與最小值zì =+x2y22u求=x -2xy) | 2+x2íî上到 xoy 平面距離最短的點4求曲線xy = 1第 19 頁（共 78 頁）微(二)同步練習冊班級學號5商品在兩個市場假設某企業(yè)在兩個相互分割的市場上出售同一種商品， 上的需求量與定價分別滿足p 1= 18- 12qp,= 12

20、 - q2 ，其中p 1 , p2分別2：/噸)是該在兩個市場上的價格(萬元分別是該在兩個求量市場上的需(：噸)本函數為的總成，且該企業(yè)生產這種C =2該+ 試5確定兩個市場上如果該企業(yè)實行價格無差別策略， 。(的銷售量及統(tǒng)一的價格，使該企業(yè)的總利潤最大化。第 20 頁（共 78 頁）微(二)同步練習冊班級學號§7.7二重2y+2òòy 2（2d）yf (x ,y)； dx01分將二重積f xòò (y , )DD 分別給定如下：（1） D 由曲線y = x2 與直線 y = 1所圍成；dxd按y照兩種次序其中區(qū)域化為累次，1（3ò）

21、dxòò1ò f(x,y)dy 000（3） D 由直線 y = x ，y= 2 x， x = 3 所圍成3：計算二重（1） xòò( 2+ xy| | x £1 , | y |£ 1+ 2y)s ；d2次序：交換1xòòxf ( x ,dxy)； dy（1）0第 21 頁（共 78 頁）微(二)同步練習冊班級學號yòòcos(x + y s )d； sin y（2）pxòò（2）dxdy 0 p - y£0 x £p0£0 y

22、3; x（3）yeòòDdxd，y 其中 D 由xy 1 =,x= 2, =y 所圍1 成xy5畫出區(qū)域 D ，并f 把xòò (Dy ,) dx化dy為極坐標系下的二次：=( x,4y£；£|+x122（D1）y)4：計算累次11òò2ydxe；dy（1）=(x ,4y£ 0x| £ x22+x2D（2）y )x第 22 頁（共 78 頁）微(二)同步練習冊班級學號6標變換計算：利用極坐2+y + 3=z8分計算由坐標面與平面用二重積x-所6圍立體的體積òò(D2y +2=

23、)-)x| £y 1£y1-,x £2£y2- ；1（1*）xdxDd，(y,òò(（2） xy +)dxdyxy 2 £4 x2+ò|ò2y+2-49*計算二重x|dxdyx 2+ y2 £97分計算曲線用二重積y =x2 ，yx圍成的平面圖形的面積第 23 頁（共 78 頁）微(二)同步練習冊班級學號,x (y ,)Î) = 1ìD11*已f知(x ),g ( 連x)續(xù)于 a,b， 試證不等式：10 設f()£D=，£0 ££*x

24、,y,x 0 y1x,y給1定íî0 x (y, )ÏD：bbbg ( ò x)2 £òò22fx(dx )fx ()dxg()xdx常數 z ，試求下列反常aaa(y , )dx；dyxòò1f）x + y £ z2）fx ( z,+¥- x)òdx- ¥第 24 頁（共 78 頁）微(二)同步練習冊班級學號第八章無窮級數常數項級數的概念和性質¥n n + 1å(2)lnn=1§8.12- 1n¥1.利用級數å u

25、n 的部分和 Sn =n=1,求u 1 , u2和un 以及和值 S .4n¥3已知級數åun 收斂，且和值為 S ，證明：n=1¥級數å(u n+1 n=1+ un +2 )收斂，且和值為2S-u21 -2；u(1)2. 級數是否收斂；若收斂，求其和值.下列¥1å(1)；n -1n3+2)(3 n=1)(¥1å級數(u +) 收斂.(2)nn2n=1第 25 頁（共 78 頁）微(二)同步練習冊班級學號4判別下列級數的利用無窮級數性質以及幾何級數與調和級數的斂散性， 斂散性：222324342246587-(3)

26、* +- +-+-L +1333233120111(1)+ +20+L +L ；+3n2020¥¥5給定級數åun l，im有n=1limn u=級數，0試證åun 其收斂，= a,S¥1512n+å®n¥®n¥1+n=1(2)；n=1 3n和S =a第 26 頁（共 78 頁）微(二)同步練習冊班級學號§8.2正項級數2判別法或根值法判別下列級數的斂散性：利用比值3n¥å1判別法或其極限形式判別下列級數的斂散性： 利用比較(1)；n + 1)!(2n=1p1- c

27、osp¥¥(ån(1) 2åsin ；)n2；5nn + 3n=1n=1×9××L ( n4-¥1¥53)ln nnån=1å*(2)(3)；n=51××8×L ( n3 -12第 27 頁（共 78 頁）微(二)同步練習冊班級學號21 æ n + 1ön¥¥a¥¥3*證明：若正項級數å an 1åån 1收斂，則a 與ån 均收斂2ç÷

28、(3)；nn2n ènnøn=1=n 1¥ 2n × n!ån=1(4)；nn第 28 頁（共 78 頁）微(二)同步練習冊班級學號§8.3任意項級數¥1(3) å(-1 n-)1 ；n + 1n=11級數是絕對收斂，條件收斂還是發(fā)散？.判別下列¥n(1) å(-1 )n；n + 2n=1n2 2-1n)-1(¥ån=1(4)*.¥ cos na n !å(2)；n + 1 2 )n(=1第 29 頁（共 78 頁）微(二)同步練習冊班級學號2交錯級數的斂

29、散性：.判別下列¥3*如果級數åu 絕對收斂，試證：n-1(-1 )¥nån=1(1)2 ；n=2 n+(-n1)n + 1¥級數ån=1un 絕對收斂；(1)n1 ö211¥æå-+-+L +-+L.+收斂.(2)ç÷級數u(2)-1+-+-1n+ 1nnn=1 ènø第 30 頁（共 78 頁）微(二)同步練習冊班級學號§8.4冪級數2數的收斂域，以及它們在收斂域上的和函數：求下列級¥1å22 n+ 1x(1)1數的收斂半

30、徑、收斂區(qū)間和收斂域：求下列級；n +1n=1¥å5nn；x(1)n=0¥(2) nå(n=1n + 1)n.xx +1n( ¥ 2)ån=1(2)；n第 31 頁（共 78 頁）微(二)同步練習冊班級學號5數展開成將下列函 x 的冪級數，并寫明后者的收斂域.n -n -¥ 2¥2113求冪級數ån=1n- 2收斂域及和函數，并求ån=1x2的和.2n2nx21 + xx )=(1) f (；x =ln(-4 x( (2) )f.3)¥¥4已知 åa(n=0x- 3

31、n 在) x = 3 時收斂,試判定 åa(n=0x- 3n 點) 在以下各22nn1( 說明理由： 處的斂散性，1) x = 0( ；2)x = 2( ；3)x =( ；4)x = 4 .216求函數f ( x)=在指定點 x = 2 的冪級數展開式，并求收斂域1 + x0第 32 頁（共 78 頁）微(二)同步練習冊班級學號第九章微分方程初步§9.1微分方程的基本概念3. 驗證函數 y = 1是否分別為：1）微分方程y¢ -2 y¢ +=y1的解；2）初=y 1， y0( ) = 1， y¢0( ) =值問題y ¢ ¢-

32、2 y¢ +1的解1. 各函數是否為所給微分方程的通解：驗證下列y= -exy， = x(+C)(1)y +¢- x ；e(29)x ¢ ¢+1x0=2 cxosc，ots =2+Ccost+2 t32 C； sitn31§9.2一階微分方程1. 程的通解或在給定條件下的特解：求下列方xy( + dy)- (x+y )(1) y¢ = 10x + y；)=y 0 ；dxx2(x3) ( -2y)y¢ = 2 -xx ， y-2+2y=Cxyx dy dx= y ln y ；( 1) yy(3) y + ¢xey0=

33、 ,=；0(4)x= 1 是否為初值問題x ( +1 )y¢ +( ) = 1的解=2. 驗證函數 yy 0， y0x + 1第 33 頁（共 78 頁）(二)同步練習冊微班級學號(5) y(+2dx2)-xyd0=y；)y -¢y= 2xe；æ t öx6(y ( x)滿足方程y(x) =y ( x)3 xò+ ，試求2exçy d÷t2. 設函數è 3 ø0設函z數 = f (2)¶ 2 z + ¶ 2 z= 0 ，試求f ( )x+y滿足方程 ¶x 22*x 3 .(1

34、 -xy)(7y)+¢= - sinex ；)dx2 +0d=；y¶y 2y cosxy8( )11 ××× ×-¥3 5n2 L åy (x) 滿足微分方設 y= 1 +n*x ：和函數，證明4 .× 4 ×6×L (× n)2n2=1 y () e ， y0( ) =¢(9) y -=x +1xx1y1程方程(1 -x ) y¢ =，并求y ( x)2第 34 頁（共 78 頁）微(二)同步練習冊班級學號1， (1y+)y第十章差分方程=y(2) yn

35、n+1nn1 + Cn§10.1差分方程的基本概念1. 差分：計算下列y=ln ( n+ )2，求D2 y =n 2- ，n 求D2 y(1y)；) 2(nnnn§10.2簡單的一階常系數差分方程的解法求下列差分方程的通解或滿足給定條件的特解：(1) y2+ y = 3 +- 2y= 2n ；2. 材按教P330 定義10. 下2 列差分方程，并指出方程的階數：改寫；n ) 2(yn +1nn+1nD(1)2y- 5Dy3；=) 2(Dy3 - 3Dy2- y1 =nnnnn3. 是否為數列所給方程的解（其中，驗證以下C：為任意常數）ppp(1)y =3nC× 0

36、 . -3 ) si0nn( .- 1n+31-yn= sin( )n；ncosn() ，y 2(3) y2 -y = 2+2n， y = 4 22n +1n0第 35 頁（共 78 頁）微(二)同步練習冊班級學號【補充材料】鑒于在本學期的重要性，將上學期“不定”各章節(jié)+ co2s x1 + x1 - x2（7） ò（8） ò (+下案匯編如答練習題及.dx ；)dx ；+ cos x 21 - x1 + x1第五章不定x-2-9x 2+ 494（9） òdx §5.1原函數與不定的概念§5.2基本公式x -481161線經過點 已知一(曲.1

37、4 x ，求曲線的方程.,2一點) ，且在其上任( x , y 線) 斜率等于處的切2定：. 求下列不1（1）已( 知f ò)ò=dx+ C, 求不定xarctxandx ；f ( x)1 +2x（2）f已知x òò f ( dx) =2 x+xe, 求C不定dx ；x)x +coxs3in)（3）已f 知(xòò) dx =x+2sin求C不定dx .,1 +f( x )3定：.求下列不+11 -（1） ò(2） ò (sin2x（；(2 x +)122-x+15x -1（3） ò（4） òd

38、x ；dx ；10 xx21（5） ò；（6）；cos第 36 頁（共 78 頁）(二)同步練習冊微班級學號§5.3湊微分法和分部（一）湊微分法法法部（二）分1定：求下列不1定（1）eò：求下列不（1） òarcxsin +ln(+ 1（2）x ò（4x） ò2e - 2x(1x+xd)；xd；x-2 xdx；（2）；2 )e x2ò（3）exsinx2dx；dxdxò x 2 + xò1 -x2（4）xd；x（3）；（5）sòin（6） ò 1x+dx2xldnx ；（5） 

39、2;x2 () 2dx；（6）siòn-1x；1 +2理函數的不定：求下列有1òò sin 4 xx -x2（7）sinx2co3 sxdx；dx ；（8）ò 1 - x3dx （1）；（2）x3sin x osc x（9） ò（10） òdx ；dx ；3定：求下列不1 + xo - cx2322s（1） 已知f ( x)是e-x 的一個原函數，x求 òf2（2） 已知e-x 是f ( x)的一個原函數，x求 òf2(¢ x)；dx11（11） ò（12） ò1 + ex dx ；d

40、x ；(¢ x)dxdx（13*）x1x (+ xln )òò（14*）d；xsin (x +2cx)o2s第 37 頁（共 78 頁）微(二)同步練習冊班級學號§5.4換元法1 求下列不定：1（1） ò1（3）xò（2） ò 1 +xdx ；dx；- 2x+ 3（4） ò1dx ；cos xd；xx1 -x21+ x2（5） ò（6）eò- xdx ；dx；x3x981 + x（8*） òln(（7） ò+1dx ；)dx (1 - x )101x22òsin 2

41、*求不定sinln x -1 dx ò (ln x)23*試求不定4*已知 f (ln x) = ln(1+ x) ，求ò f (x)dx x第 38 頁（共 78 頁）微(二)同步練習冊班級學號【第五章 參考】32 )x1+ C ；（4-） ( 1 -x32+C；（3） lnx + 1§5.1-§5.211（6） +11. y = 2 x2 （-5） ln+1x2-x 2；C+2- x4 +C；)x sin(22811（7） sinx3 -sin 5x（8-） cxot- 1 cot 3x3+ C；+C；x33x12.（1） x+c ；（2） - 2

42、x+ e2c ；3532-12111（3）c-os+sxin+（9(） x +)+) C；+（10）2-3 3+C；c21x( 2cx2os32 x3.（1） +arcsinln2+；|c|（2） - cos x + arctan x + c ；xxlnx 2 -xcot + C；2 （12x）- ln(+1e x)+C；2（ln11）csc1(1) x( 1 ) x2 5+ 2ln55ln1 + arctanx xx ln x +（14） -+ C 2（13）eC；531tan x +；c（4-）c+；2+c；（3（二）（5s）in x+cxos+（6-）；c+2+ln1 +x；+C1 x2

43、1（7） taxn + ；carcsixn +（-2）x（3e） 152-；+ C2（8）c； e224（9l）n 1+|31 |2- 2+ 9x2-ln 4| x33+x92- 4 c |+x23xxsin xe cosx；C5C；1（4）22e x+x§5.32)x+（5scosl；n C（一）（2）ln11.（1）-e-2 x+C；xln + C；+2x+C12（第 39 頁（共 78 頁）微(二)同步練習冊班級學號öx 711+ C ；÷ + C ；ø（2）ln2（21） ln71 + x7è31-x 22 - x 2-x23（ 1）-

44、e+ C；（2-）x2 e-+Ce2§5.41（- 11） -2x+3-x12 + C；3+ln（2）+4 (x )4 (x )532-+11C；253cos -xx+ si；n24C1-1 -x 2+ C ；（4） lnx1 + x 21+-1x 21（5） -+ ln 2+ C ；2x 2x（6） -2x- x-2e-+xe；Cö99æ1x（7）ç99÷ø+ C ；1 - xè2æ1 + x ö11 + xçè÷ -ln 4+1- 1 +C （8） xlnxxø

45、第 40 頁（共 78 頁）微(二)同步練習冊班級學號f (a) + f (b)第六章自測題bò(b - a) f (b) <f (x)dx < (b - a)(B)2af (a) + f (b)一、選擇題bò(b - a)<f (x)dx < (b - a) f (a)(C)( )2f (a) + f (b)a1設fx 是a, b 上的連續(xù)函數，則下列論斷不正確是()bò(b - a)<f (x)dx < (b - a) f (b)(D)2(A)f (x)dx 是f ( )xaòx 的一個原函數( )ax 在(-&#

46、165;, ¥) 內為連續(xù)可導的奇函數，則下列函數中為奇函數的是4設fbò(B)f (x)dx 是- f (x) 的一個原函數()x(C)f (x)dx 是f ( x)的一個原函數bxòòsin f ¢(x)(B)sin xf (t)dt(A)a0(D) f ( x)在a, b 上可積2設f ( x)是連續(xù)函數， F (x) 是fxxòòf (sin t)dt(D)sin tf (t)dt(C)00( x)的原函數，則(5設函數 f (x) 有連續(xù)的導數， f (0) = 0，f ¢(0) ¹ 0 且當

47、x ® 0 時，)(A) 當f ( x)是奇函數時， F (x) 必為偶函數(B) 當f ( x)是偶函數時， F (x) 必為奇函數xòF (x) =(sin x - sin t) f (t)dt 與 x 為同階無窮小，則 k = (22k)0(A)(C)13(B) 2(D) 4(C) 當f ( )22x- xòòx 是周期函數時， F (x) 必為周期函數-t2-t26已知 f (x) =edt +edt -1，則 f (x) 為()00(A)(C)(B) 負常數(D) 非常數(D) 當f ( x)是單調遞增函數時， F (x) 必為單調遞增函數3設在區(qū)間a, b 上， f (x) > 0，f ¢(x) < 0，f ¢(x) < 0，則下列不等式成立的是()正常數零x+2pò7已知 F (x) =esin xdx，sin x則 F (x) 為()x(A)(C)正常數零(B) 負常數(D) 非常數f (a) + f (b)bò(A)(b - a) f (a) &