海南大學(xué)分析化學(xué)B 第2章-誤差及分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理

1、1第第2 2章章 誤差及分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理誤差及分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理2- 定量分析中的誤差定量分析中的誤差2- 分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理2- 誤差的傳遞誤差的傳遞2- 有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則2-5 標(biāo)準(zhǔn)曲線的回歸分析標(biāo)準(zhǔn)曲線的回歸分析2基本內(nèi)容和重點(diǎn)要求基本內(nèi)容和重點(diǎn)要求n掌握誤差的表示方法、特點(diǎn)，減免措施；掌握誤差的表示方法、特點(diǎn)，減免措施；n掌握精密度和準(zhǔn)確度定義、作用及其關(guān)系；掌握精密度和準(zhǔn)確度定義、作用及其關(guān)系；n了解置信度與置信區(qū)間的定義、可疑數(shù)據(jù)的了解置信度與置信區(qū)間的定義、可疑數(shù)據(jù)的取舍及相關(guān)計(jì)算；取舍及相關(guān)計(jì)算；n掌握有效數(shù)字概念及運(yùn)算規(guī)則掌握有效數(shù)

2、字概念及運(yùn)算規(guī)則;n了解標(biāo)準(zhǔn)曲線的回歸分析。了解標(biāo)準(zhǔn)曲線的回歸分析。32- 定量分析中的誤差定量分析中的誤差一、定量分析結(jié)果的表示一、定量分析結(jié)果的表示二、準(zhǔn)確度和精密度二、準(zhǔn)確度和精密度三、系統(tǒng)誤差和偶然誤差三、系統(tǒng)誤差和偶然誤差4一、定量分析結(jié)果的表示一、定量分析結(jié)果的表示a. 待測(cè)組分的化學(xué)表示形式待測(cè)組分的化學(xué)表示形式b. 待測(cè)組分含量的表示方法待測(cè)組分含量的表示方法5a. 待測(cè)組分的化學(xué)表示形式待測(cè)組分的化學(xué)表示形式q以待測(cè)組分實(shí)際存在形式的含量表示：以待測(cè)組分實(shí)際存在形式的含量表示：NH3、NO3-q以氧化物或元素形式的含量表示：以氧化物或元素形式的含量表示：CaO、SO3、 Si

3、O2、 Fe 、Cuq以需要的組分的含量表示：水分以需要的組分的含量表示：水分(%)、灰分灰分(%)、水不溶物、水不溶物(%)、 K+6b. 待測(cè)組分含量的表示方法待測(cè)組分含量的表示方法q固體試樣：固體試樣：n質(zhì)量分?jǐn)?shù)或百分含量；質(zhì)量分?jǐn)?shù)或百分含量；q液體試樣：液體試樣：n物質(zhì)的量濃度（物質(zhì)的量濃度（molL-1）、質(zhì)量分?jǐn)?shù)、質(zhì)量濃度）、質(zhì)量分?jǐn)?shù)、質(zhì)量濃度（mgL-1、 gL-1 等）等） 、體積分?jǐn)?shù)、摩爾分?jǐn)?shù)；、體積分?jǐn)?shù)、摩爾分?jǐn)?shù)；q氣體試樣：氣體試樣：n體積分?jǐn)?shù)或體積分?jǐn)?shù)或mgL-1等。等。sBBmmwppmppb7二、準(zhǔn)確度和精密度二、準(zhǔn)確度和精密度1. 基本概念基本概念2. 準(zhǔn)確度的量

4、度準(zhǔn)確度的量度3. 精密度的量度精密度的量度4. 準(zhǔn)確度和精密度的關(guān)系準(zhǔn)確度和精密度的關(guān)系81. 基本概念n準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度（accuracy）q分析結(jié)果與分析結(jié)果與真實(shí)值真實(shí)值相接近的程度，說(shuō)明分析結(jié)相接近的程度，說(shuō)明分析結(jié)果的可靠性，用果的可靠性，用誤差誤差來(lái)衡量。來(lái)衡量。n精密度精密度（precision）q在相同條件下，幾次平行測(cè)定，分析結(jié)果相互在相同條件下，幾次平行測(cè)定，分析結(jié)果相互接近接近(與與平均值平均值相接近相接近)的程度，即重復(fù)性或再的程度，即重復(fù)性或再現(xiàn)性（現(xiàn)性（repeatability or reproducibility），用），用偏偏差差來(lái)衡量。來(lái)衡量。92. 準(zhǔn)確度的

5、量度準(zhǔn)確度的量度n誤差（誤差（error）q絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差E：q相對(duì)誤差相對(duì)誤差Er：%100%100irxEEixE測(cè)定值測(cè)定值真實(shí)值真實(shí)值正值或負(fù)值正值或負(fù)值正值或負(fù)值正值或負(fù)值10例例 1同樣的絕對(duì)誤差，當(dāng)被測(cè)定的量較大時(shí)，相對(duì)誤差就比較小，測(cè)同樣的絕對(duì)誤差，當(dāng)被測(cè)定的量較大時(shí)，相對(duì)誤差就比較小，測(cè)定的準(zhǔn)確度也就比較高。用相對(duì)誤差表示測(cè)定結(jié)果的準(zhǔn)確度更確定的準(zhǔn)確度也就比較高。用相對(duì)誤差表示測(cè)定結(jié)果的準(zhǔn)確度更確切些。切些。xi/g/gE/gEr/%1.63801.6381-0.0001-0.0060.16370.1638-0.0001-0.06113. 精密度的量度精密度的量度n偏差（偏

6、差（deviation ）q絕對(duì)偏差絕對(duì)偏差di：q平均偏差平均偏差 （絕對(duì)）：（絕對(duì)）：q相對(duì)平均偏差：相對(duì)平均偏差：xxdiidnddddn 21%100 xddr正值或負(fù)值正值或負(fù)值F平均偏差12n標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差（均方根偏差）（均方根偏差）q總體標(biāo)準(zhǔn)偏差總體標(biāo)準(zhǔn)偏差 ：nn趨于無(wú)限次時(shí)，q樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差s：nn為有限次時(shí)，q相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差RSD或變異系數(shù)或變異系數(shù)CV ：nxi2)(1)(2nxxsif = n-1，自由度%100 xsRSD總體平均值13例 2 x 10.48% 10.37% 10.47% 10.43% 10.40% 0.05% 0.06% 0.0

7、4% 0.00% 0.03%43.10 xid%18. 0id%44. 0%100%046. 01%35. 0%100%036. 02xsRSDndsxddnddiri14例 3n兩組數(shù)據(jù)比較dis+0.3，-0.2，-0.4，+0.2，+0.1，+0.4，0.0，-0.3，+0.2，-0.30.240.280.0，+0.1，-0.7，+0.2，-0.1， -0.2，+0.5，-0.2，+0.3，+0.10.240.33d用標(biāo)準(zhǔn)偏差衡量數(shù)據(jù)的分散程度比平均偏差更恰當(dāng)。154. 準(zhǔn)確度和精密度關(guān)系準(zhǔn)確度和精密度關(guān)系結(jié)論：精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件！二者均好精密度好二者皆不好？甲甲乙乙丙丙真值

8、24.05% 24.15% 24.25% 24.35% 24.45%丁丁16三、系統(tǒng)誤差和偶然誤差三、系統(tǒng)誤差和偶然誤差n分析產(chǎn)生誤差的原因和規(guī)律分析產(chǎn)生誤差的原因和規(guī)律1. 系統(tǒng)誤差（可測(cè)誤差）系統(tǒng)誤差（可測(cè)誤差）2. 偶然誤差（未定誤差）偶然誤差（未定誤差）3. 過(guò)失誤差過(guò)失誤差171. 系統(tǒng)誤差（系統(tǒng)誤差（systematic error）q由某種固定原因造成，使測(cè)定結(jié)果系統(tǒng)地偏高或由某種固定原因造成，使測(cè)定結(jié)果系統(tǒng)地偏高或偏低，具有偏低，具有重復(fù)性、單向性、可校正重復(fù)性、單向性、可校正。q包括：包括：方法誤差、儀器誤差、試劑誤差、操作誤方法誤差、儀器誤差、試劑誤差、操作誤差差(主觀誤差

9、主觀誤差)等。等。q可通過(guò)可通過(guò)對(duì)照試驗(yàn)、校準(zhǔn)儀器、空白試驗(yàn)等消除對(duì)照試驗(yàn)、校準(zhǔn)儀器、空白試驗(yàn)等消除系系統(tǒng)誤差。統(tǒng)誤差。182. 偶然誤差（偶然誤差（random error ）q由一些難以控制、無(wú)法避免的偶然因素造成，具由一些難以控制、無(wú)法避免的偶然因素造成，具有有隨機(jī)性、波動(dòng)性隨機(jī)性、波動(dòng)性、多次重復(fù)測(cè)定誤差分布符合、多次重復(fù)測(cè)定誤差分布符合正態(tài)分布。正態(tài)分布。q可采用可采用多次測(cè)定取平均值多次測(cè)定取平均值的方法減小偶然誤差。的方法減小偶然誤差。yx由圖可見(jiàn)：由圖可見(jiàn)：1. x=, y最大，呈集最大，呈集中趨勢(shì)中趨勢(shì)對(duì)稱，正負(fù)誤對(duì)稱，正負(fù)誤差概率相等；差概率相等；2. 小誤差概率大，大小誤

10、差概率大，大誤差概率??；誤差概率小；y 概率概率 x 測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果 總體平均值總體平均值193. 過(guò)失誤差（過(guò)失誤差（gross error）q由分析者粗心大意、過(guò)失或差錯(cuò)造成。由分析者粗心大意、過(guò)失或差錯(cuò)造成。q遵守操作規(guī)程，一絲不茍、耐心細(xì)致地進(jìn)行操作，遵守操作規(guī)程，一絲不茍、耐心細(xì)致地進(jìn)行操作，在學(xué)習(xí)過(guò)程中養(yǎng)成良好的實(shí)驗(yàn)習(xí)慣，在學(xué)習(xí)過(guò)程中養(yǎng)成良好的實(shí)驗(yàn)習(xí)慣，完全可避免完全可避免！20例例 4n判斷正誤判斷正誤q只有在消除了系統(tǒng)誤差以后，精密度高的分析結(jié)果只有在消除了系統(tǒng)誤差以后，精密度高的分析結(jié)果才是既精密又準(zhǔn)確的。才是既精密又準(zhǔn)確的。 21n下列關(guān)于系統(tǒng)誤差的敘述：下列關(guān)于系統(tǒng)誤差

11、的敘述：qA、系統(tǒng)誤差具有單向性；、系統(tǒng)誤差具有單向性； qB、系統(tǒng)誤差可通過(guò)增加測(cè)定次數(shù)消除；、系統(tǒng)誤差可通過(guò)增加測(cè)定次數(shù)消除；q C、系統(tǒng)誤差在分析過(guò)程中不可避免；、系統(tǒng)誤差在分析過(guò)程中不可避免； qD、系統(tǒng)誤差是由一些不確定的偶然因素造成的、系統(tǒng)誤差是由一些不確定的偶然因素造成的判斷正誤判斷正誤222- 分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理一、置信度與平均值的置信區(qū)間一、置信度與平均值的置信區(qū)間二、可疑值的取舍二、可疑值的取舍三、顯著性檢驗(yàn)三、顯著性檢驗(yàn)23一、置信度與平均值的置信區(qū)間n置信度置信度P（置信水平）（置信水平）q某值在一定范圍內(nèi)出現(xiàn)的幾率某值在一定范圍內(nèi)出現(xiàn)的幾率n置信區(qū)間

12、置信區(qū)間q一定置信度下，總體平均值（真值）所落在一定置信度下，總體平均值（真值）所落在的范圍的范圍24n有限次測(cè)量的平均值與總體平均值的關(guān)系有限次測(cè)量的平均值與總體平均值的關(guān)系n不同置信度的不同置信度的 t 值見(jiàn)下表值見(jiàn)下表ntsx 總總體體平平均均值值 平平均均值值t幾幾率率系系數(shù)數(shù) s標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)偏偏差差n平平行行測(cè)測(cè)定定次次數(shù)數(shù)yx 總體平均值總體平均值 平均值平均值t幾率系數(shù)幾率系數(shù) s標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差n平行測(cè)定次數(shù)平行測(cè)定次數(shù)x25測(cè)定次數(shù)測(cè)定次數(shù)n置信度P90959926.31412.70663.65732.9204.3039.92542.3533.1825.84152. 1322.7

13、764.60462.0152.5714.03271.9432.4473.70781.8952.3653.50091.8602.3063.355101.8332.2623.250211.7252.0862.8451.6451.9602.576t 值表26n測(cè)定結(jié)果測(cè)定結(jié)果47.64%、47.69%、47.52%、47.55%，計(jì)算置信度為計(jì)算置信度為90%、95%、99%時(shí)總體平均值時(shí)總體平均值 的置信區(qū)間？的置信區(qū)間？解：)%23. 060.47(84. 5)%13. 060.47(18. 3)%09. 060.47(35. 24%08. 0%60.47%99%95%90，ttntsxtnsx

14、例例 527二、可疑數(shù)據(jù)的取舍二、可疑數(shù)據(jù)的取舍n可疑數(shù)據(jù)（離群值）可疑數(shù)據(jù)（離群值）q消除了系統(tǒng)誤差、剔除了有明顯過(guò)失的數(shù)據(jù)，消除了系統(tǒng)誤差、剔除了有明顯過(guò)失的數(shù)據(jù)，存在個(gè)別偏離較大的數(shù)據(jù)。存在個(gè)別偏離較大的數(shù)據(jù)。q取舍方式：取舍方式：1. Q檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法2. Grubbs法法28q數(shù)據(jù)從小到大排列：數(shù)據(jù)從小到大排列：x1，x2，xn-1，xnq計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Q：q從從Q值表（見(jiàn)下頁(yè)）中查得值表（見(jiàn)下頁(yè)）中查得Q表表，比較，比較Q 與與 Q表表，若若QQ表表，則舍去異常值，否則保留。，則舍去異常值，否則保留。1. Q檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法舍棄商舍棄商11211xxxxQxxxxQnnnn或29測(cè)

15、定次數(shù)n置信度90959930.940.980.9940.760.850.9350.640.730.8260.560.640.7470.510.590.6880.470.540.6390.440.510.60100.410.480.57Q值表30n測(cè)量得結(jié)果：測(cè)量得結(jié)果：1.25、1.27、1.31、1.40，試，試用用Q檢驗(yàn)法判斷檢驗(yàn)法判斷1.40這個(gè)數(shù)據(jù)是否應(yīng)保留？這個(gè)數(shù)據(jù)是否應(yīng)保留？（P=90%）解：這這個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)應(yīng)應(yīng)保保留留。，查查表表得得：表表表表40. 1 76. 0460. 025. 140. 131. 140. 1 QQQnQ例例 631q從小到大排列：從小到大排列：x1，x

16、2，xn-1，xnq據(jù)該組數(shù)據(jù)的平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量據(jù)該組數(shù)據(jù)的平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量G，與與Gp,n值表中相應(yīng)數(shù)值比較，若值表中相應(yīng)數(shù)值比較，若G計(jì)算計(jì)算GP,n，則，則異常值舍去，否則保留。異常值舍去，否則保留。sxxGsxxGn計(jì)算計(jì)算或1該法準(zhǔn)確度較好，但要計(jì)算 及s，手續(xù)較煩。x2. 格魯布斯（格魯布斯（Grubbs）法）法32測(cè)定次數(shù)測(cè)定次數(shù)n置信度置信度959931.151.1541.461.4951.671.7561.821.9471.942.1082.032.2292.112.32102.182.41112.232.48Gp,n值表33n數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 1.25、1.

17、27、1.31、1.40用用Grubbs法判法判斷，斷，1.40是否保留（是否保留（P=95%）？）？q解：解：這個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)保留。查表得：，計(jì)算計(jì)算40. 146. 136. 1066. 031. 140. 1066. 031. 1,4,95. 0,npnpnGGGGsxxGsx例例 834三、顯著性檢驗(yàn)三、顯著性檢驗(yàn)n存在存在“顯著性差異顯著性差異”指有明顯系統(tǒng)誤差指有明顯系統(tǒng)誤差n兩組數(shù)據(jù)的比較兩組數(shù)據(jù)的比較q測(cè)定的平均值與標(biāo)準(zhǔn)值測(cè)定的平均值與標(biāo)準(zhǔn)值q不同方法測(cè)定結(jié)果比較不同方法測(cè)定結(jié)果比較q不同分析人員測(cè)定結(jié)果不同分析人員測(cè)定結(jié)果n檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)方法1. t 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法2. F 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)

18、法351. t 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法n平均值與標(biāo)準(zhǔn)值的比較平均值與標(biāo)準(zhǔn)值的比較nsxt計(jì)如果如果t計(jì)計(jì)t表表， 則存在顯著性差異，否則則存在顯著性差異，否則不存在顯著性差異（不存在顯著性差異（P=95%）。）。36q用新方法分析結(jié)果用新方法分析結(jié)果(%)：10.74、10.77、10.77、10.77、10.81、10.82、10.73、10.86、10.81，已知，已知 =10.77%，試問(wèn)采用新方法是否引起系統(tǒng)誤差？，試問(wèn)采用新方法是否引起系統(tǒng)誤差？解：解：起系統(tǒng)誤差。無(wú)顯著性差異，即沒(méi)引，表計(jì)計(jì)表ttnsxtsxtfn43. 19%042. 0%77.10%79.10%042. 0%79.103

19、1. 295. 0p89例例 937n兩組平均值的比較兩組平均值的比較n1 s1 n2 s2 1x2x21ss 21212121222211) 1() 1()()nnnnsxxtnnxxxxssii合合合計(jì)（總自由度偏差平方和：總標(biāo)準(zhǔn)偏差P一定時(shí)，查一定時(shí)，查t值表值表（f=n1+n2-2）若）若t計(jì)計(jì)t表表，則兩組平均，則兩組平均值存在顯著性差異，值存在顯著性差異，否則不存在。否則不存在。38q兩種方法測(cè)定某樣品結(jié)果如下，問(wèn)兩方法之間是兩種方法測(cè)定某樣品結(jié)果如下，問(wèn)兩方法之間是否存在顯著性差異否存在顯著性差異(P=90%)?nn1=3 （1.26% 1.25% 1.22%）nn2=4 （1.

20、35% 1.31% 1.33% 1.34%）%33. 1%24. 121xx，解：存在顯著性差異。5 , 9 . 02121212122221121. 6%019. 02)()(tnnnnsxxtnnxxxxsii例例 1039q比較兩組數(shù)據(jù)的方差比較兩組數(shù)據(jù)的方差s2q計(jì)算計(jì)算F值與表中值與表中F值比較，若值比較，若F計(jì)計(jì)F表表，則存在，則存在顯著性差異；若顯著性差異；若F計(jì)計(jì)F表表，則，則兩組數(shù)據(jù)的精密度兩組數(shù)據(jù)的精密度無(wú)顯著性差異無(wú)顯著性差異,需繼續(xù)用需繼續(xù)用t檢驗(yàn)來(lái)判斷平均值之檢驗(yàn)來(lái)判斷平均值之間有無(wú)顯著性差異。間有無(wú)顯著性差異。22小大計(jì)ssF2. F 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法即比較兩組數(shù)據(jù)的精

21、密度即比較兩組數(shù)據(jù)的精密度是否有較大差別。是否有較大差別。40q舊儀器測(cè)定舊儀器測(cè)定6次，次，s1=0.055；新儀器測(cè)定；新儀器測(cè)定4次，次，s2=0.022。問(wèn)新儀器的精密度是否顯著優(yōu)于舊儀。問(wèn)新儀器的精密度是否顯著優(yōu)于舊儀器的精密度？器的精密度？n解：解：）。信度不存在顯著性差異（置可見(jiàn)，），（表計(jì)小大計(jì)小大表%9525. 6022. 0055. 031451601. 92222FFssFffF例例 11412- 誤差的傳遞誤差的傳遞一、系統(tǒng)誤差的傳遞規(guī)律一、系統(tǒng)誤差的傳遞規(guī)律二、偶然誤差的傳遞規(guī)律二、偶然誤差的傳遞規(guī)律三、極值誤差三、極值誤差42一、系統(tǒng)誤差的傳遞規(guī)律一、系統(tǒng)誤差的傳遞

22、規(guī)律n加減法n乘除法CBAREEEECBARCBAREmEEECmBAR系數(shù)結(jié)果的絕對(duì)誤差是各步驟絕對(duì)誤差之和結(jié)果的相對(duì)誤差是各步驟相對(duì)誤差之和CEBEAERECBARCABmRCABR43二、偶然誤差的傳遞規(guī)律二、偶然誤差的傳遞規(guī)律n加減法n乘除法22222222222CBARCBARscsbsascCbBaARssssCBAR結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方是各測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方總和22222222CsBsAsRsCBARCABmRCABR 結(jié)果的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方是各測(cè)量值相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方總和44三、極值誤差三、極值誤差 n即最大可能誤差q加減法q乘除法CBARCBARCBARCABRCBAR4

23、5n滴定管的初讀數(shù)為(0.050.01)mL，末讀數(shù)為(22.100.01)mL，問(wèn)滴定劑的體積可能在多大范圍內(nèi)波動(dòng)？解：mLVmLV)02. 005.22(02. 0)05. 010.22(02. 001. 001. 0例例 1246例例 13 n用容量法測(cè)定礦石中鐵的含量，若天平稱量及滴定劑體積測(cè)量誤差均為0.1%，問(wèn)分析結(jié)果最大可能的相對(duì)誤差為多少？解：%2 . 0%1 . 0%1 . 0smVmEVEEs%100sFeFemcVM471- 有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則一、有效數(shù)字一、有效數(shù)字二、有效數(shù)字的位數(shù)二、有效數(shù)字的位數(shù)三、有效數(shù)字修約規(guī)則三、有效數(shù)字修約規(guī)則四、有效

24、數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則四、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則48一、有效數(shù)字一、有效數(shù)字 (significant figures )q有效數(shù)字指實(shí)際上能夠測(cè)量到的數(shù)字。有效數(shù)字指實(shí)際上能夠測(cè)量到的數(shù)字。q保留原則：保留原則： 有效數(shù)字有效數(shù)字最后一位數(shù)字最后一位數(shù)字是可疑數(shù)字。是可疑數(shù)字。49q從第一位不為從第一位不為“0”數(shù)起（數(shù)起（“0”的雙重作用）；的雙重作用）；q科學(xué)記數(shù)：科學(xué)記數(shù)： 36003.6103 或或3.60103 , 二者測(cè)量精度完全不同；二者測(cè)量精度完全不同；q常數(shù)、倍數(shù)、分?jǐn)?shù)、次數(shù)等視為無(wú)限多位（非測(cè)定常數(shù)、倍數(shù)、分?jǐn)?shù)、次數(shù)等視為無(wú)限多位（非測(cè)定值）；值）；q對(duì)數(shù)如對(duì)數(shù)如pH、pM、lgK等

25、取決于小數(shù)部分。等取決于小數(shù)部分。二、有效數(shù)字的位數(shù)二、有效數(shù)字的位數(shù)50例例 141.000810.98%1.2310-50.024pH=11.20（相當(dāng)于（相當(dāng)于H+=6.310-12molL-1）5432251三、有效數(shù)字修約規(guī)則三、有效數(shù)字修約規(guī)則n四舍六入五成雙四舍六入五成雙q被修約的那個(gè)數(shù)字被修約的那個(gè)數(shù)字 4時(shí)，該數(shù)字舍去；時(shí)，該數(shù)字舍去；q被修約數(shù)字被修約數(shù)字 6時(shí)，該數(shù)字進(jìn)位；時(shí)，該數(shù)字進(jìn)位；q數(shù)字?jǐn)?shù)字=5時(shí)，如進(jìn)位后末位數(shù)為偶數(shù)則進(jìn)位，舍時(shí)，如進(jìn)位后末位數(shù)為偶數(shù)則進(jìn)位，舍去后末位數(shù)為偶數(shù)則舍去；如去后末位數(shù)為偶數(shù)則舍去；如5后面還有不為零后面還有不為零的數(shù)字，不論奇偶都進(jìn)位；的數(shù)字，不論奇偶都進(jìn)位；q確定修約位數(shù)后，應(yīng)確定修約位數(shù)后，應(yīng)一次修約一次修約，不能分次修約。，不能分次修約。52例例 15n將下列測(cè)量值修約為四位有效數(shù)字：將下