分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理

1、北師大(珠海)附中1.1.31.1.3分類加法計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理(3)(3)綜合練習(xí)綜合練習(xí) 北師大(珠海)附中例例1 開關(guān)問題開關(guān)問題 教室里有教室里有11盞燈，每盞燈都有一個(gè)開關(guān)控制，有多少種盞燈，每盞燈都有一個(gè)開關(guān)控制，有多少種開燈照明的方案？開燈照明的方案？練習(xí)：練習(xí)： 如圖任意開閉各個(gè)開關(guān)，有多少中方法使得燈不亮？如圖任意開閉各個(gè)開關(guān)，有多少中方法使得燈不亮？北師大(珠海)附中 例例2. 因數(shù)問題因數(shù)問題 (1)2160有多少個(gè)正因數(shù)？有多少個(gè)正因數(shù)？(2)2160的所有正因數(shù)之和為多少？的所有正因數(shù)之和為多少？北師大(珠海)附中例例3 染色

2、問題染色問題 如圖，用如圖，用5種顏色給下列區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不種顏色給下列區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，有多少種涂法？能涂相同的顏色，有多少種涂法？(1)CABDE(2)北師大(珠海)附中例例4 不定方程和不等式的整數(shù)解個(gè)數(shù)問題不定方程和不等式的整數(shù)解個(gè)數(shù)問題 (1)三邊長均為整數(shù)，且最大邊長為三邊長均為整數(shù)，且最大邊長為10的三角形有多的三角形有多少個(gè)？少個(gè)？(2)某賽季足球比賽的記分規(guī)則是：勝某賽季足球比賽的記分規(guī)則是：勝1場得場得3分；平一分；平一場得場得1分；負(fù)一場得分；負(fù)一場得0分。某球隊(duì)打完分。某球隊(duì)打完15場，積場，積33分，分，若不考慮順序，該隊(duì)勝若不考慮順

3、序，該隊(duì)勝, 負(fù)負(fù), 平的情形共有多少種？平的情形共有多少種？ 對其中一個(gè)變量的取值進(jìn)行分類討論，是解決此類問題對其中一個(gè)變量的取值進(jìn)行分類討論，是解決此類問題的的 基本思路基本思路.解題時(shí)注意利用不等式盡量縮小討論范圍。解題時(shí)注意利用不等式盡量縮小討論范圍。練習(xí)：練習(xí)：（1）若）若x , yN*，且，且1x3, x+y 7 ，則滿足條，則滿足條件的不同有序正整數(shù)對件的不同有序正整數(shù)對(x, y)共有多少個(gè)？共有多少個(gè)？（2）若）若x , y , zN*，x+2y+3z=20 ，則滿足條件的，則滿足條件的解解(x, y, z)共有多少個(gè)？共有多少個(gè)？北師大(珠海)附中例例5 錯(cuò)排問題錯(cuò)排問題

4、甲乙丙丁四人交換座位，要求每個(gè)人都不能坐自己原來甲乙丙丁四人交換座位，要求每個(gè)人都不能坐自己原來的座位，有多少種換法？的座位，有多少種換法？ 利用樹圖分析，列出所有可能情況，是解決此類利用樹圖分析，列出所有可能情況，是解決此類問題的基本手段。問題的基本手段。練習(xí)：練習(xí)：（1）甲乙丙丁四人分別任班長）甲乙丙丁四人分別任班長, 學(xué)習(xí)委員學(xué)習(xí)委員, 體育體育委員，文藝委員，現(xiàn)重新改組，要求每個(gè)人都不能擔(dān)任委員，文藝委員，現(xiàn)重新改組，要求每個(gè)人都不能擔(dān)任原來的職務(wù)，有多少種改組方法？原來的職務(wù)，有多少種改組方法？（2）甲乙丙三人分別任班長）甲乙丙三人分別任班長, 學(xué)習(xí)委員學(xué)習(xí)委員, 體育委員，現(xiàn)體育委

5、員，現(xiàn)由甲乙丙丁四人重新競選這三個(gè)職務(wù)，要求每個(gè)人都不由甲乙丙丁四人重新競選這三個(gè)職務(wù)，要求每個(gè)人都不能擔(dān)任原來的職務(wù)，有多少種可能結(jié)果？能擔(dān)任原來的職務(wù)，有多少種可能結(jié)果？北師大(珠海)附中例例6：4張卡片的正、反面分別寫有數(shù)字：張卡片的正、反面分別寫有數(shù)字：0與與1，2與與3，4與與5，6與與7，將其中，將其中3張卡片排放在一起，可以組成張卡片排放在一起，可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？多少個(gè)不同的三位數(shù)？北師大(珠海)附中四、課堂小結(jié)四、課堂小結(jié)分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理1. 兩個(gè)基本原理：兩個(gè)基本原理：2.方法是方法是“分類分類”的的用加法計(jì)數(shù)；用加法計(jì)數(shù)；方法是方法是“分步分步”的的 用乘法計(jì)數(shù)用乘法計(jì)數(shù).3. “一類一類”方法方法可以獨(dú)立做完這件事的方法；可以獨(dú)立做完這件事的方法； “一步一步”方法方法不可以獨(dú)立做完這件事的方法