添加輔助線(xiàn)構(gòu)造全等習(xí)題課1

1、-全等三角形的判定習(xí)題課（全等三角形的判定習(xí)題課（1 1）添加輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形一、截長(zhǎng)補(bǔ)短例1、如圖，已知ADBC，CDAD于D點(diǎn)，交BC于C，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)。若AE、BE分別平分BAD和ABC，求證：AD+BC=AB。AECBD方法方法1 1、截長(zhǎng)補(bǔ)短截長(zhǎng)補(bǔ)短在在A(yíng)BAB上截取上截取AF=ADAF=AD，連，連EFEF，F(xiàn)先證先證ADEADEAFE(SAS)AFE(SAS)再證再證EFBEFBECB(AAS)ECB(AAS)12例1、如圖，已知ADBC，CDAD于D點(diǎn)，交BC于C，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)。若AE、BE分別平分BAD和ABC，求證：AD+BC=AB。AECBD方法方法2 2、過(guò)

2、、過(guò)E E作作EFABEFAB于于F F，F(xiàn)先證先證ADEADEAFE(AAS)AFE(AAS)再證再證EFBEFBECB(AAS)ECB(AAS)例1、如圖，已知ADBC，CDAD于D點(diǎn)，交BC于C，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)。若AE、BE分別平分BAD和ABC，求證：AD+BC=AB。AECBD方法方法3 3、延長(zhǎng)、延長(zhǎng)ADAD、BEBE交于交于F F，F(xiàn)再證再證ABEABEAFE(AAS)AFE(AAS)證證EDFEDFECB(AASECB(AAS或或ASA)ASA)先證先證AEB=90AEB=90變式1：如圖，已知ADBC，若AE、BE分別平分BAD和ABC，求證：AD+BC=AB。AECBD方

3、法方法3 3、延長(zhǎng)、延長(zhǎng)ADAD、BEBE交于交于F F，F(xiàn)再證再證ABEABEAFE(AAS)AFE(AAS)證證EDFEDFECB(AASECB(AAS或或ASA)ASA)先證先證AEB=90AEB=90變式2：如圖，已知ADBC，若AE、BE分別平分BAD和ABC，求證：DE=CE。AECBDF例2、如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，且 求證：B+D=180.)ADAB(21AEAECBDF方法、方法、截長(zhǎng)補(bǔ)短截長(zhǎng)補(bǔ)短在在A(yíng)BAB上截取上截取AF=ADAF=AD，連，連CFCF，先證先證ADCADCAFC(SAS)AFC(SAS)再證再證ECFECFECB(SAS)

4、ECB(SAS)341OBADC2例例3 3、O O、D D分別是分別是ABCABC的邊的邊ACAC上兩點(diǎn)，且上兩點(diǎn)，且CO=DOCO=DO。若。若1=1=2 2，3=3=4 4，則線(xiàn)段，則線(xiàn)段ADAD與與BCBC間有何數(shù)量關(guān)系？間有何數(shù)量關(guān)系？E分析：在分析：在A(yíng)BAB上截取上截取BE=BOBE=BO，連，連DE.DE.先證先證BODBODBED(SAS)BED(SAS)再證再證BCOBCOADE(AAS)ADE(AAS)得得BC=ADBC=AD方法1341OBADC2例例3 3、O O、D D分別是分別是ABCABC的邊的邊ACAC上兩上兩點(diǎn)，且點(diǎn)，且CO=DOCO=DO。若。若1=1=2

5、 2，3=3=4 4，則線(xiàn)段則線(xiàn)段ADAD與與BCBC間有何數(shù)量關(guān)系？間有何數(shù)量關(guān)系？E解：解：BC=ADBC=AD在在A(yíng)BAB上截取上截取BE=BOBE=BO，連，連DE.DE. BCOBCOADE(AAS)ADE(AAS)BC=ADBC=AD在在BODBOD和和BEDBED中中, ,BO=BE3=4BD=BDBODBODBED(SAS)BED(SAS)D DO=DE,BOD=BEDBOD=BED又又BOD+BOCBOD+BOC=BED+AED=180=BED+AED=180BOC=AEDBOC=AED在在BOCBOC和和AEDAED中中, ,1=1=2 2 BOC=AEDBOC=AEDCO

6、=DEDO=DEDO=DE，CO=DOCO=DOCO=DECO=DE二、倍長(zhǎng)中線(xiàn)例4、求證：三角形一邊的中線(xiàn)小于其他兩邊和的一半。ABCD已知：在已知：在A(yíng)BC中，中，AD是是BC邊上的中線(xiàn)。邊上的中線(xiàn)。求證：求證：2ACABADE分析：延長(zhǎng)分析：延長(zhǎng)AD至至E，使得使得DE=AD，連結(jié)，連結(jié)BEABCD例4、已知：在已知：在A(yíng)BC中，中，AD是是BC邊邊上的中線(xiàn)。求證：上的中線(xiàn)。求證：2ACABADE證明：證明：延長(zhǎng)延長(zhǎng)ADAD至至E E，使得，使得DE=ADDE=AD，連結(jié)，連結(jié)BEBEADAD是是BCBC邊上的中線(xiàn)邊上的中線(xiàn)BD=CDBD=CD在在A(yíng)CDACD和和EBDEBD中中, ,A

7、D=EDADC=EDBBD=CDACDACDEBD(SAS)EBD(SAS)2ADAB+AC2ADAB+ACAC=EBAC=EBAEAB+BEAEAB+BE2ACABAD倍長(zhǎng)中線(xiàn)341OBADC2例例3 3、O O、D D分別是分別是ABCABC的邊的邊ACAC上兩點(diǎn)，且上兩點(diǎn)，且CO=DOCO=DO。若。若1=1=2 2，3=3=4 4，則線(xiàn)段，則線(xiàn)段ADAD與與BCBC間有何數(shù)量關(guān)系？間有何數(shù)量關(guān)系？E分析：延長(zhǎng)分析：延長(zhǎng)BOBO至至E E，使使OE=BOOE=BO，連，連DE.DE.先證先證BOCBOCEOD(SAS)EOD(SAS)再證再證BDEBDEBDA(AAS)BDA(AAS)得

8、得BC=EDBC=ED方法2得得ED=ADED=AD故故BC=ADBC=AD練習(xí)練習(xí)2：ABC中，中，AD是中線(xiàn)，是中線(xiàn)，AC=3，AD=5，求，求AB的取值范圍。的取值范圍。ABCDE35357ABMN。分析：延長(zhǎng)分析：延長(zhǎng)MOMO至至P P，使使OP=OMOP=OM，連，連CP.CP.先證先證BOMBOMCOP(SAS)COP(SAS)連連NPNP再證再證NOMNOMNOP(SAS)NOP(SAS)三、作垂線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形yxAOBPMNOA+OB=ON+NA+OM-BMOA+OB=ON+NA+OM-BM=ON+OM=3+3=6=ON+OM=3+3=6先證先證PBMPBMPAN(SAS)PAN(SAS)得得BM=ANBM=AN新觀(guān)察新觀(guān)察P30 T13P30 T13yxAOBPMNOA-OBOA-OB= =（ON+NAON+NA）- -（BM-OMBM