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1、-全等三角形的判定習題課(全等三角形的判定習題課(1 1)添加輔助線構(gòu)造全等三角形一、截長補短例1、如圖,已知ADBC,CDAD于D點,交BC于C,點E是CD上一點。若AE、BE分別平分BAD和ABC,求證:AD+BC=AB。AECBD方法方法1 1、截長補短截長補短在在ABAB上截取上截取AF=ADAF=AD,連,連EFEF,F(xiàn)先證先證ADEADEAFE(SAS)AFE(SAS)再證再證EFBEFBECB(AAS)ECB(AAS)12例1、如圖,已知ADBC,CDAD于D點,交BC于C,點E是CD上一點。若AE、BE分別平分BAD和ABC,求證:AD+BC=AB。AECBD方法方法2 2、過
2、、過E E作作EFABEFAB于于F F,F(xiàn)先證先證ADEADEAFE(AAS)AFE(AAS)再證再證EFBEFBECB(AAS)ECB(AAS)例1、如圖,已知ADBC,CDAD于D點,交BC于C,點E是CD上一點。若AE、BE分別平分BAD和ABC,求證:AD+BC=AB。AECBD方法方法3 3、延長、延長ADAD、BEBE交于交于F F,F(xiàn)再證再證ABEABEAFE(AAS)AFE(AAS)證證EDFEDFECB(AASECB(AAS或或ASA)ASA)先證先證AEB=90AEB=90變式1:如圖,已知ADBC,若AE、BE分別平分BAD和ABC,求證:AD+BC=AB。AECBD方
3、法方法3 3、延長、延長ADAD、BEBE交于交于F F,F(xiàn)再證再證ABEABEAFE(AAS)AFE(AAS)證證EDFEDFECB(AASECB(AAS或或ASA)ASA)先證先證AEB=90AEB=90變式2:如圖,已知ADBC,若AE、BE分別平分BAD和ABC,求證:DE=CE。AECBDF例2、如圖,在四邊形ABCD中,AC平分BAD,CEAB于E,且 求證:B+D=180.)ADAB(21AEAECBDF方法、方法、截長補短截長補短在在ABAB上截取上截取AF=ADAF=AD,連,連CFCF,先證先證ADCADCAFC(SAS)AFC(SAS)再證再證ECFECFECB(SAS)
4、ECB(SAS)341OBADC2例例3 3、O O、D D分別是分別是ABCABC的邊的邊ACAC上兩點,且上兩點,且CO=DOCO=DO。若。若1=1=2 2,3=3=4 4,則線段,則線段ADAD與與BCBC間有何數(shù)量關(guān)系?間有何數(shù)量關(guān)系?E分析:在分析:在ABAB上截取上截取BE=BOBE=BO,連,連DE.DE.先證先證BODBODBED(SAS)BED(SAS)再證再證BCOBCOADE(AAS)ADE(AAS)得得BC=ADBC=AD方法1341OBADC2例例3 3、O O、D D分別是分別是ABCABC的邊的邊ACAC上兩上兩點,且點,且CO=DOCO=DO。若。若1=1=2
5、 2,3=3=4 4,則線段則線段ADAD與與BCBC間有何數(shù)量關(guān)系?間有何數(shù)量關(guān)系?E解:解:BC=ADBC=AD在在ABAB上截取上截取BE=BOBE=BO,連,連DE.DE. BCOBCOADE(AAS)ADE(AAS)BC=ADBC=AD在在BODBOD和和BEDBED中中, ,BO=BE3=4BD=BDBODBODBED(SAS)BED(SAS)D DO=DE,BOD=BEDBOD=BED又又BOD+BOCBOD+BOC=BED+AED=180=BED+AED=180BOC=AEDBOC=AED在在BOCBOC和和AEDAED中中, ,1=1=2 2 BOC=AEDBOC=AEDCO
6、=DEDO=DEDO=DE,CO=DOCO=DOCO=DECO=DE二、倍長中線例4、求證:三角形一邊的中線小于其他兩邊和的一半。ABCD已知:在已知:在ABC中,中,AD是是BC邊上的中線。邊上的中線。求證:求證:2ACABADE分析:延長分析:延長AD至至E,使得使得DE=AD,連結(jié),連結(jié)BEABCD例4、已知:在已知:在ABC中,中,AD是是BC邊邊上的中線。求證:上的中線。求證:2ACABADE證明:證明:延長延長ADAD至至E E,使得,使得DE=ADDE=AD,連結(jié),連結(jié)BEBEADAD是是BCBC邊上的中線邊上的中線BD=CDBD=CD在在ACDACD和和EBDEBD中中, ,A
7、D=EDADC=EDBBD=CDACDACDEBD(SAS)EBD(SAS)2ADAB+AC2ADAB+ACAC=EBAC=EBAEAB+BEAEAB+BE2ACABAD倍長中線341OBADC2例例3 3、O O、D D分別是分別是ABCABC的邊的邊ACAC上兩點,且上兩點,且CO=DOCO=DO。若。若1=1=2 2,3=3=4 4,則線段,則線段ADAD與與BCBC間有何數(shù)量關(guān)系?間有何數(shù)量關(guān)系?E分析:延長分析:延長BOBO至至E E,使使OE=BOOE=BO,連,連DE.DE.先證先證BOCBOCEOD(SAS)EOD(SAS)再證再證BDEBDEBDA(AAS)BDA(AAS)得
8、得BC=EDBC=ED方法2得得ED=ADED=AD故故BC=ADBC=AD練習練習2:ABC中,中,AD是中線,是中線,AC=3,AD=5,求,求AB的取值范圍。的取值范圍。ABCDE35357ABMN。分析:延長分析:延長MOMO至至P P,使使OP=OMOP=OM,連,連CP.CP.先證先證BOMBOMCOP(SAS)COP(SAS)連連NPNP再證再證NOMNOMNOP(SAS)NOP(SAS)三、作垂線,構(gòu)造直角三角形yxAOBPMNOA+OB=ON+NA+OM-BMOA+OB=ON+NA+OM-BM=ON+OM=3+3=6=ON+OM=3+3=6先證先證PBMPBMPAN(SAS)PAN(SAS)得得BM=ANBM=AN新觀察新觀察P30 T13P30 T13yxAOBPMNOA-OBOA-OB= =(ON+NAON+NA)- -(BM-OMBM
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