八年級數(shù)學下冊第十六章二次根式復習教案

1、第十六章二次根式教學目標1 .使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質，并能熟練地化簡含二次根式的式子;2 .熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算.教學重點和難點重點：含二次根式的式子的混合運算.難點：綜合運用二次根式的性質及運算法則化簡和計算含二次根式的式子.教學過程設計一、復習1 .請同學回憶二次根式有哪些基本性質？用式子表示出來，并說明各式成立的條件.指出：二次根式的這些基本性質都是在一定條件下才成立的，主要應用于化簡二次根式.2 .二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來.指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的.把兩個二次根式相除，先寫成分式形式，即、后+、瓜=

2、土,再運用二次根式的除法法則進行計算，計算,計算結果要把分母有理化.3 .在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關系式：a=學0）; |a|二點4 .在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：（內(nèi) =a（a> 0）與a =（而;（2）疝:b>0）與孤, 6 :匾b>0）；（唬，信>。& b。）與？岳b>°b7例如，化筒J，可以用3種方法,(2)分母有理化'="U K "； v f (W J(3)看作二次根式的除法V =工擊.5 .而不一定能化成G局'當百。時，如(石)*爐=(

3、括y,(而 '后7=(而廣，此時.V?=(、守;當/。時，笈2)。=爐=詆 但Fi無意義，所次“二24m(/iy,此時、序7(Va)3 -二、例題例1 x取什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義：2(1)/3- x + Jx-2 ；(2);1 -7x后士，F(xiàn)甲. 3s分析：(1)題是兩個二次根式的和， x的取值必須使兩個二次根式都有意義；(2)題中，式子的分母不能為零,即笈不能取使1三 二口的值；(3)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；(4)題的分子是二次根式，分母是含 x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零.解要使環(huán)有意義,必須3.

4、區(qū)0,即3K3；要使正二工有意義，必須笈-2)0,即笈2.所以使式子行G +、左二i有意義的遙為24K 3.因為1 .后 二1岡，當K二±1時，1-國=0，原式?jīng)]有意義，所以當K#±l時'式子有意義.(3)因為使有意義的x值為笈0，便尸石有意義的硼值為M40，所以使'F+飛下右有意義的播為M = 0.(4)因為使百位有意義的苫取值為瓦+ 2>0,即、>-2,而分母3芯聲0,即笈聲。，所以使式子因二有意義的宣取值為 3xx>-2 且 x w 0.例2已知m, n為實數(shù)，且滿足m 二包二匕絲士，求6m-3口的值 分析I先根據(jù)已知條件求出m與口的

5、值，冉求多項式6m-3口的值.二次根式Jr-9與飛行二落有意義的條件分別是爐-9>。及9./0,從中求得n的值，從而確定m的值解因為 n2-9 >0, 9-n2>0,且 n-3w0,所以 n2=9 且 nw3,所以Vn2 - 9 + J9 - E +442n = -3, m =-=-,n - 3 636m-3n = 6X (-1)-3(-3) = 5.指出工例1和例2主要復習二次根式的意義，即當時,二次根式有意義忖-4&44 J3 a 1 r- 4a + 3a - 2 a分析：第一個二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式.把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基

6、本性質把式子化簡，化簡中應注意利用題中的隱含條件3-a >0 和 1-a>0.解因為1-a >0, 3-a >0,所以av 1, |a-2| = 2-a .(a-1)(a-3)=H1-a)H3-a)=(1-a)(3-a)> 0.Ia2 - 4a +4 J3 -苜 1f(a - 2)a -j3 - a 1V a2 - 4a + 3 a - 2 a (a - l)(a- 3) a- 2-苜- 2)'V3- a 1，* 4/(a - l)(a - 3) a - 2 a值-2|. a/3 - a +12-a>/3 - a 1：r * + Jl . a Ja

7、a - 2 Jl 一 i9指出:由于二次根式的基本性質好=回要由a的取值范圍確定，即卜(GO),1-a(a<0).ffn/ab -Ja * 7b F =坐 成立的條件是a>0及b30 ta>0, b>0),因此在運用這些性質化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的.例4已知叼1 «，求J a-。+4-二，+1-4的值.43 + J2 丫1 aj H 4問：上面的代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？T+2=m+01+ f- 2問；如何確定a+及3的值是正值還是負值?a a可由己知條件一高=V3 - -72 0

8、, = V3 + V2知a + ：0. aa4 = 偽-號= (7372)-(73 + 72) = -2V2<0.a a當"看時原式= 2a = 2（6-也）=2百-2收.分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然后進行計算.計算+ 二£一Jl + X + Jl _ K J - 丁? - 1 + X解 + 1 - 工71 + 耳 + V1 - X 71+ X2 - 1 + xJ1 + 兀1- XJl+x+Jl-犬 Jl + R _1 + xJ1 + XJ1。.71 + x + Vl- x Jl + X - Jl - XJl + M(J1 + 或-J1 - Q

9、+ S-工(J1 + 工 + Jl 工)(Vi + x + 71 - )(71+ x x)_! (上斤4V+x( Ji 一工尸=j 1,1Ji + - + Jl - - Ji _ -(Ji + x - Jl )1 + X - Jl + . * Jl - - + V1 - X * Jl + 工 + (1 = x)1 + Z - (1 - x)2 1= = 2x 五注意：L因為第二個式子中的分母廬7-1 +x芳0,因此x滬L所以在化簡過程中，. ：二.-：一.一二2.例5中運用了二次根式的基本性質/30,和關系式自=(6尸93。)進行二次根式的混合運算.例6口 + 2 +-4 n + 2 - Jn

10、= 4計算 / +/ 0n 4- 2 yn 4 n + 2 + Vil2 A分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進行計算，這兩種方法的運算量都較大， 根據(jù)式子的結構特點， 分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變?yōu)楹喗?解設a 二口 + 2 + Jn? - 4 , b = n 4- 2 - Vn2 -4 ,那么a+b=2(n+2) , ab=(n+2) 2-(n 2-4) =4(n+2),所以原式=：+9=¥=變£*=里衛(wèi).2 = ”?一 ”口.ba ababab 4(n + 2)三、課堂練習1 .選擇題：作一2尸二2次的取值范

11、圍是A. a<2B. a>2C. aw 2D. a2(2派-2時，&+ 2)等于A. x+2B. -x-2C. -x+2D. x-2(3)化簡Jo 自產(chǎn)+J(筮+ &)"。戈曰)等于 A. 2xB. 2aC. -2xD. -2a依把根號外面的因式移入根號內(nèi)，A.B. mC. - mD jb71(5)若0<x<正+ 1,則|x+應代反軍IF等于A. -272-1B. 2x-lC. 2點+ 1D. 2V2-12.填空題：若在?有意義，貝心的取值范圍是；s - (2)若與=1則a的取值范圍是 3化簡a j-g =E(4)若叫/而短與正是同類最簡二次根

12、式，則拄=(5)化簡b<0) =j16)若a0, b<0,則I4疝=； (7)若|漢-5|十'2過+,我=0,則紅+ y -l =(8)若1宣2,則病工7 =而彳 =；(9)化簡 J(K，- y*) (xy 0)=;(10) (m = n) J5軟 0)=Ym -n3 . 求二1 .W-a +2001a的值.4 .計算:5a + 2/”用 4-2位四、小結1 .本節(jié)課復習的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎知識，同學們要深刻理解并牢固掌握.2 .在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應注意利用題中的使二次根式有意義的條件（或題中的E1含條件），即被開方數(shù)為非負數(shù)， 以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取 值范圍.3 .運用二次根式的四個基本性質進行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個 性