北師大版七年級第五講：兩條直線的位置關(guān)系(

1、【專題講義】北師大版七年級上冊寒假精講課程第五講：兩條直線的位置關(guān)系【學(xué)生版】知識詳解 一、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交和平行 .要點詮釋：(1)平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.兩直線平行，用符號“/”表示.如下圖，兩條直線互相平行，記作 AB/ CD或a/b.(2)互相重合的直線通常看做一條直線，兩條線段或射線平行是指它們所在的 直線平行.(3)相交線：若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線，這個 公共點叫做交點.兩條直線相交只有一個交點.【例題】如圖，在正方體中：(1)與線段平行的線段 ;(2)與線段AB相交的線段;(3)與

2、線段AB既不平行也不相交的線段 AB1、下面說法中正確的是A. 在同一平面內(nèi), 兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、垂直三種B. 在同一平面內(nèi),不垂直的兩條直線必平行C. 在同一平面內(nèi),不平行的兩條直線必垂直D.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線一定不垂直2、下面說法中正確的是（）在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行；在同一平面內(nèi)不相交的兩條線段 必平行；在同一平面內(nèi)不平行的兩條直線必相交；在同一平面內(nèi)不平行的兩條線段 必相交A 1B.2C.3D.43、不重合的兩條直線的位置關(guān)系有（）A.平行或垂直B.平行或相交C.不相交或相交 D.平行、垂直或相交二、對頂角、補角、余角1. 余角與補角（ 1）定義：如

3、果兩個角的和是180°，那么這兩個角互為補角，簡稱互補，其中一個角叫做另一個角的補角類似地，如果兩個角的和是90°，那么這兩個角互為余角簡稱互余，其中一個角叫做另一個角的余角（ 2）性質(zhì)：同角（等角）的余角相等同角（等角）的補角相等要點詮釋：（1） 互余互補指的是兩個角的數(shù)量關(guān)系，而與它們的位置無關(guān)（2） 一個銳角的補角比它的余角大90°2. 對頂角（ 1）定義：由兩條直線相交構(gòu)成的四個角中，有公共頂點沒有公共邊（ 相對 ） 的兩個角，互為對頂角要點詮釋：（1）對頂角滿足的條件：相等的兩個角；有公共頂點且一角的兩邊是另一角 兩邊的反向延長線.（2）只有兩條直線相交

4、時，才能產(chǎn)生對頂角.兩條直線相交時，除了產(chǎn)生對頂角 外，還會產(chǎn)生鄰補角，鄰補角滿足的條件：有公共頂點；有一條公共邊， 另一邊互為反向延長線.（3）鄰補角一定互為補角，但互為補角的角不一定是 鄰補角.（2）性質(zhì)：對頂角相等.【例1】如圖所示，直線AB CD相交于點O, /1=65° ,求/ 2、/ 3、/4的 度數(shù).【例2】如圖，OALOB若/1=55° ,則/ 2的度數(shù)是（A. 350【練習(xí)】1、如圖，/ 1和/2是對頂角的圖形有（）A. 1個 B .2個 C .3個 D .4個 2、下列關(guān)于對頂角的語句中，正確的是（）A.對頂角不一定相等B.兩條直線相交所成的角是對頂角C

5、.有公共頂點并且相等的兩個角是對頂角D.兩條直線相交所成的四個角中，有公共頂點，無公共邊的兩個角是對頂角3、如圖所示，兩直線相交，已知/ l與/2的度數(shù)之比為3:2,求/1與/2的 度數(shù).A.互余 B.4、如圖所示，已知 OA1 OB OCL OD則圖中/ 1和/2的關(guān)系是（）互補 C. 相等 D.以上都不對三、垂線1 .垂線的定義：兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就稱這兩 條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線， 它們的交點叫垂足.如 下圖.要點詮釋： 記法：直線a與b垂直，記作：a b;直線AB和CD垂直于點O,記彳AB± CD于點O.(2)垂直的定義具有

6、二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性質(zhì)，即 有：AOC90。、CDLAB.2 .垂線的畫法：過一點畫已知直線的垂線，可通過直角三角板來畫，具體方法 是使直角三角板的一條直角邊和已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使另 一條直角邊經(jīng)過已知點，沿此直角邊畫直線，則所畫直線就為已知直線的垂線 (如圖所示).要點詮釋：(1)如果過一點畫已知射線或線段的垂線時，指的是它所在直線的垂線，垂足 可能在射線的反向延長線上，也可能在線段的延長線上.(2)過直線外一點作已知直線的垂線，這點與垂足間的線段為垂線段.3 .垂線的性質(zhì)：(1)平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.(2)直線外一點與直線上

7、各點連接的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂 線段最短.要點詮釋：(1)性質(zhì)(1)成立的前提是在“同一平面內(nèi)”，“有”表示存在，“只有” 表示唯一，“有且只有”說明了垂線的存在性和唯一性.(2)性質(zhì)(2)是“垂線段最短.”實際上，連接直線外一點和直線上各點的 線段有無數(shù)條，但只有一條最短，即垂線段最短.在實際問題中經(jīng)常應(yīng)用其“最 短性”解決問題.4 .點到直線的距離：定義：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.要點詮釋：（1）點到直線的距離是垂線段的長度，是一個數(shù)量，不能說垂線段是距離；（2）求點到直線的距離時，要從已知條件中找出垂線段或畫出垂線段， 然后計算 或度量垂線段

8、的長度.【例11下列語句中，正確的有（）一條直線的垂線只有一條.在同一平面內(nèi)，過直線上一點有且僅有一條直線與已知直線垂直.兩直線相交，則交點叫垂足.互相垂直的兩條直線形成的四個角一定都是直角.A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【練習(xí)】直線l外有一點P,則點P到直線l的距離是（）.A.點P到直線1的垂線的長度.B.點P到直線1的垂線段.C.點P到直線1的垂線段的長度.D.點P到直線1的垂線.【例2】如圖所示，直線AB CD相交于點Q EQLAB于點Q/COB55° .則/ BQD勺度數(shù)為（）.人.A . 40° B . 45° C . 300 D . 35

9、76;【練習(xí)】如圖，直線AB和CD交于。點，QD平分/ BQF, QE LCD于點Q, / AQC=4QEOF=【例3】如圖所示，要把水渠中的水引到水池 C,在渠岸AB的什么地方開溝, 才能使溝最短？畫出圖來，并說明原因.【練習(xí)】(1)用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？ 經(jīng)過直線1上一點A畫1的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？經(jīng)過直線1外一點B畫1的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？、出門檢測1 .下列說法正確的是()A.不相交的兩條直線是平行線B.如果線段AB與線段CD不相交，那么直線AB與直線CD平行.C同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線叫做平行線.D.同一平面內(nèi)，沒有公共點的兩條

10、直線是平行線.2 .（湖南邵陽）如圖所示，已知O是直線AB上一點，71 = 40° , OD平分/ BOC, 則/2的度數(shù)是（）A. 200B. 25 C. 30°D. 70°3 .如圖所示，/ 1和/2是對頂角的圖形共有（A. 0個B. 1個 C. 2個 D. 3個4 .如圖，AB±CD于點O,直線EF經(jīng)過點O,若/ 1=26° ,則/ 2的度數(shù)是（）A. 260B. 640 C. 54°D.以上答案都不對D5 .如圖，直線 a, b 相交，Z 1=60° ,則/2=, / 3=, Z4 =.6 .如圖所示，直線 AB,

11、CD, EF相交于點O, CD1AB,若/（：0巳30°,則/AOE=, / AO已.7 .如圖所示，已知直線 AB、CD相交于點O, OA平分/ EOG ZE00100則/ BOD的度數(shù)是8.如圖，三條直線 AR CD和EF相交于一點 = 70° ,求/ AOD和/ BOD.0, Z COEV DOF=50° , Z BOE09.如圖，OA，OB, OCXOD, OE是OD的反向延長線.（1） /AOC等于/ BOD嗎？請說明理由;若/ BO又32 ,求/ AOE的度數(shù).三、課下作業(yè)1 .如圖，直線AB、CD相交于點O, OE、OF是過。的射線，其中構(gòu)成對頂角的

12、對數(shù)（）A. 1對 B. 2對 C. 3對D. 4對2.如圖，直線AB、CD相交于點O, OE，AB, OF±CD,則圖中與/ EOF相等的 角還有（）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D, 4個3.如圖,POLOR, OQ± PR,能表示點到直線（或線段）的距離的線段有（）A.五條 B.二條C.三條 D.四條4 .如圖，三條直線a, b, c交于一點，/ 1, /2, / 3的大小順序是5 .如圖，/ AOB= 90° ,貝U AB BO;若 OA= 3 cm, OB= 2 cm,貝U A點至U OB 的距離是 cm1點B到OA的距離是 cm；。點到AB上各點連結(jié)的所有線段中