《余弦定理》導(dǎo)學(xué)案2--學(xué)生版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上余弦定理導(dǎo)學(xué)案2姓名: 一、知識(shí)復(fù)習(xí)1在ABC中，邊a、b、c所對(duì)的角分別為A、B、C，則有：(1)ABC_，_.(2)sin(AB)_，cos(AB)_，tan(AB)_.(3)sin _，cos _.2正弦定理及其變形(1)_.(2)a_，b_，c_.(3)sin A_，sin B_，sin C_.(4)sin Asin Bsin C_.3余弦定理及其推論(1)a2_.(2)cos A_.(3)在ABC中，c2a2b2C為_(kāi)；c2>a2b2C為_(kāi)；c2<a2b2C為_(kāi)二、典型問(wèn)題講練知識(shí)點(diǎn)一利用正、余弦定理證明三角恒等式例1在ABC中，求證：.總結(jié)證明

2、三角恒等式關(guān)鍵是消除等號(hào)兩端三角函數(shù)式的差異形式上一般有：左右；右左或左中右三種變式訓(xùn)練1在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，求證：.知識(shí)點(diǎn)二利用正、余弦定理判斷三角形形狀例2在ABC中，若B60°，2bac，試判斷ABC的形狀總結(jié)題中邊的大小沒(méi)有明確給出，而是通過(guò)一個(gè)關(guān)系式來(lái)確定的，可以考慮利用正弦定理將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可以利用余弦定理將邊、角關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系來(lái)判斷變式訓(xùn)練2在ABC中，已知(abc)(bca)3bc，且sin A2sin Bcos C，試確定ABC的形狀知識(shí)點(diǎn)三利用正、余弦定理解關(guān)于三角形的綜合問(wèn)題例3在ABC中，a，b，c分別是角A，B，

3、C的對(duì)邊，cos B，且·21.(1)求ABC的面積；(2)若a7，求角C.總結(jié)這是一道向量，正、余弦定理的綜合題，解題的關(guān)鍵是化去向量的“偽裝”，找到三角形的邊角關(guān)系變練3ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知b2ac且cos B.(1)求的值；(2)設(shè)·，求ac的值三、小結(jié)1解斜三角形的常見(jiàn)類(lèi)型及解法在三角形的6個(gè)元素中要已知三個(gè)(至少有一邊)才能求解，常見(jiàn)類(lèi)型及其解法見(jiàn)下表：已知條件應(yīng)用定理一般解法一邊和兩角(如a，B，C)正弦定理由ABC180°，求角A；由正弦定理求出b與c.在有解時(shí)只有一解兩邊和夾角(如a，b，C)余弦定理正弦定理由余弦定

4、理求第三邊c；由正弦定理求出小邊所對(duì)的角；再由ABC180°求出另一角在有解時(shí)只有一解三邊(a，b，c)余弦定理由余弦定理求出角A、B；再利用ABC180°，求出角C. 在有解時(shí)只有一解兩邊和其中一邊的對(duì)角(如a，b，A)正弦定理余弦定理由正弦定理求出角B；由ABC180°，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c.可有兩解、一解或無(wú)解.2.根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑(1)化邊為角；(2)化角為邊，并常用正弦(余弦)定理實(shí)施邊、角轉(zhuǎn)換. 作業(yè)設(shè)計(jì):一、選擇題1已知a、b、c為ABC的三邊長(zhǎng)，若滿(mǎn)足(abc)(abc)ab，則C的大小為()A60&#

5、176; B90° C120° D150°2在ABC中，若2cos Bsin Asin C，則ABC的形狀一定是 ()A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等邊三角形 3.在ABC中，已知sin Asin Bsin C357，則這個(gè)三角形的最小外角為 ()A30° B60° C90° D120°4ABC的三邊分別為a，b，c且滿(mǎn)足b2ac,2bac，則此三角形是()A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等邊三角形5在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若C120°，ca，則()Aa

6、>b Ba<b Cab Da與b的大小關(guān)系不能確定6如果將直角三角形的三邊增加同樣的長(zhǎng)度，則新三角形的形狀是()A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D由增加的長(zhǎng)度確定 二、填空題7在ABC中，邊a，b的長(zhǎng)是方程x25x20的兩個(gè)根，C60°，則邊c_. 8設(shè)2a1，a,2a1為鈍角三角形的三邊，那么a的取值范圍是_ 9已知ABC的面積為2，BC5，A60°，則ABC的周長(zhǎng)是_ 10在ABC中，A60°，b1，SABC，則ABC外接圓的面積是_ 三、解答題11在ABC中，求證：.12.在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊的長(zhǎng)，cosB =，且·21. (1)