二次函數(shù)中的符號問題

1、關(guān)于二次函數(shù)中的符號問題1現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第1頁，共21頁2回味知識點(diǎn)：回味知識點(diǎn)：1、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c的開口方向與什么有關(guān)？的開口方向與什么有關(guān)？2、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c與與y軸的交點(diǎn)是軸的交點(diǎn)是 .3、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是的對稱軸是 .a0時，開口向上；a0時，開口向下。（0、c）X=-ab2現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第2頁，共21頁3歸納知識點(diǎn)：歸納知識點(diǎn)：拋物線拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：的符號問題：（1）a的符號：的符號：由拋物線的開口方向確定由拋物線的開口方向確定開口向上開口向上a0開口向下開口向下a0交點(diǎn)在交點(diǎn)在x軸下方軸下方c0與

2、與x軸有一個交點(diǎn)軸有一個交點(diǎn)b2-4ac=0與與x軸無交點(diǎn)軸無交點(diǎn)b2-4ac0歸納知識點(diǎn)：歸納知識點(diǎn)：簡記為：左同右異簡記為：左同右異現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第4頁，共21頁5歸納知識點(diǎn)：歸納知識點(diǎn)：拋物線拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：的符號問題：（5）a+b+c的符號：的符號：由由x=1時拋物線上的點(diǎn)的位置確定時拋物線上的點(diǎn)的位置確定（6）a-b+c的符號：的符號：由由x=-1時拋物線上的點(diǎn)的位置確定時拋物線上的點(diǎn)的位置確定現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第5頁，共21頁6快速回答：快速回答：拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的符號、的符號：xoy根據(jù)圖像可得：1、a02

3、、- 03、=b-4ac04、C0ab2現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第6頁，共21頁7拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的符號、的符號：xyo快速回答：快速回答：根據(jù)圖像可得：1、a02、- 03、=b-4ac04、C0ab2現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第7頁，共21頁8拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的符號、的符號：xyo快速回答：快速回答：ab2根據(jù)圖像可得：1、a02、- 03、=b-4ac04、C0現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第8頁，共21頁9拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的符號、的符號：xyo快速回答

4、：快速回答：根據(jù)圖像可得：1、a02、- 03、=b-4ac04、C0ab2現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第9頁，共21頁10拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的符號、的符號：xyo快速回答：快速回答：根據(jù)圖像可得：1、a02、- 03、=b-4ac04、C0ab2現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第10頁，共21頁11練一練：練一練：1.已知：二次函數(shù)已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)的圖象如圖所示，則點(diǎn)M（ ，a）在（）在（ ）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 xoyD根據(jù)圖像可得：1、a02、- 03、=

5、b-4ac04、C0ab2現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第11頁，共21頁12練一練：練一練：2、已知：二次函數(shù)、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：結(jié)論中：b0；c0；4a+2b+c 0；（；（a+c)2b2，其中正確的個數(shù)是其中正確的個數(shù)是 （ ）A、4個個 B、3個個C、2個個 D、1個個xoyx=1B根據(jù)圖像可得：1、a02、- 13、=b-4ac04、C0ab2現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第12頁，共21頁13練一練：練一練：3、已知：二次函數(shù)、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：列結(jié)論中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+

6、b-c0; a-b+c0正確的個數(shù)是正確的個數(shù)是 （ ）A、2個個 B、3個個C、4個個 D、5個個xoy-11C根據(jù)圖像可得：1、a02、- -13、=b-4ac04、C0ab2現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第13頁，共21頁14 5.(06.5.(06.蕪湖市蕪湖市) )如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=axy=ax2 2+c+c（a0a0a0； b0b0；c0c0； a+b+c=0a+b+c=0其中正確結(jié)論的序號是其中正確結(jié)論的序號是 （答對得（答對得3 3分，少選、錯選均不得分）分，少選、錯選均不得分）第第(2)(2)問：給出四個結(jié)論：問：給出四個結(jié)論： abc0a

7、bc02a+b0；a+c=1a+c=1；a1a1其中正確結(jié)論的序號是其中正確結(jié)論的序號是 （答對得（答對得5 5分，少選、錯選均不得分）分，少選、錯選均不得分）xyO1- -12仔細(xì)想一想：仔細(xì)想一想： 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第15頁，共21頁16（2）a0，b0，c0，abc0，錯誤；，錯誤；由圖象可知：對稱軸由圖象可知：對稱軸x=-b/2a0且對稱軸且對稱軸x=-b/2a1，2a+b0，正確；，正確；由圖象可知：當(dāng)由圖象可知：當(dāng)x=-1時時y=2，a-b+c=2，當(dāng)，當(dāng)x=1時時y=0，a+b+c=0；a-b+c=2與與a+b+c=0相加得相加得2a+2c=2，解得，解得a+c=1，正，正確；確；a

8、+c=1，移項(xiàng)得，移項(xiàng)得a=1-c，又，又c0，a1，正確，正確故（故（2）中，正確結(jié)論的序號是）中，正確結(jié)論的序號是 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第16頁，共21頁172.若關(guān)于若關(guān)于x的函數(shù)的函數(shù)y=(a+2)x2-(2a-1)x+a-2的圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)，則，則a可取的值為可取的值為 ；1.如圖是二次函數(shù)如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次和一次函數(shù)函數(shù)y2=mx+n的圖象，觀察圖象寫出的圖象，觀察圖象寫出y2 y1時，時，x的取值范圍是的取值范圍是_;課外作業(yè)：課外作業(yè)：3.(03武漢武漢)已知拋物線已知拋物線y=ax2+bx+c （a0)經(jīng)過點(diǎn)（經(jīng)過點(diǎn)（1，0），

9、），且滿足且滿足4a4a2b2bc c0 0以下結(jié)論：以下結(jié)論：a ab b0 0；a ac c0 0；a ab bc c0 0；b b2 2-2ac5a-2ac5a2 2其中正確的個數(shù)有（其中正確的個數(shù)有（ ）（A A）1 1個個 （B B）2 2個個 （C C）3 3個個 （D D）4 4個個現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第17頁，共21頁182.若關(guān)于若關(guān)于x的函數(shù)的函數(shù)y=(a+2)x2-(2a-1)x+a-2的圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)，則的圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)，則a可取的值可取的值為為 ；分析：由題意函數(shù)與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)，要分三種情況：函數(shù)為一次函數(shù)時；函數(shù)為分析：由題意函數(shù)與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)，要分

10、三種情況：函數(shù)為一次函數(shù)時；函數(shù)為二次函數(shù)，與二次函數(shù)，與x軸有一個交點(diǎn)，與軸有一個交點(diǎn)，與y軸有一個交點(diǎn)；函數(shù)為二次函數(shù)，與軸有一個交點(diǎn)；函數(shù)為二次函數(shù)，與y軸的軸的交點(diǎn)也在交點(diǎn)也在x軸上，即圖象經(jīng)過原點(diǎn)針對每一種情況，分別求出軸上，即圖象經(jīng)過原點(diǎn)針對每一種情況，分別求出a的值的值 解：解：關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)的函數(shù)y=（a+2）x2-（2a-1）x+a-2的圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)，的圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)，可分如下三種情況：可分如下三種情況：當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時，有當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時，有a+2=0，a=-2，此時，此時y=5x-4，與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)；，與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時（當(dāng)

11、函數(shù)為二次函數(shù)時（a-2），與），與x軸有一個交點(diǎn)，與軸有一個交點(diǎn)，與y軸有一個交點(diǎn)，軸有一個交點(diǎn)，函數(shù)與函數(shù)與x軸有一個交點(diǎn)，軸有一個交點(diǎn)，=0，（2a-1）2-4（a+2）（）（a-2）=0，解得解得a=17/4；函數(shù)為二次函數(shù)時（函數(shù)為二次函數(shù)時（a-2），與），與x軸有兩個交點(diǎn)，與軸有兩個交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)和軸的交點(diǎn)和x軸上的一個交點(diǎn)重合，即圖象經(jīng)過軸上的一個交點(diǎn)重合，即圖象經(jīng)過原點(diǎn)，原點(diǎn)，a-2=0，a=2當(dāng)當(dāng)a=2，此時，此時y=4x2-3x，與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)，與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)故答案為故答案為-2，2或或17/4 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第18頁，共21頁193.(03武漢武漢)已知拋物線

12、已知拋物線y=ax2+bx+c （a0)經(jīng)過點(diǎn)（經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且滿足），且滿足4a2bc0以以下結(jié)論：下結(jié)論：ab0；ac0；abc0；b2-2ac5a2其中正確的個數(shù)有（其中正確的個數(shù)有（ ）解：（解：（1）因?yàn)閽佄锞€）因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點(diǎn)（）經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），），所以原式可化為所以原式可化為a-b+c=0-，又因?yàn)橛忠驗(yàn)?a+2b+c0-，所以，所以-得：得：3a+3b0，即，即a+b0；（2）+2得，得，6a+3c0，即，即2a+c0，a+c-a，a0，-a0，故，故a+c0；（3）因?yàn)椋┮驗(yàn)?a+2b+c0，可以看作，可以看作y=ax2+bx+c（a0）當(dāng)）當(dāng)x=2時的值大于時的值大于0，草圖為：，草圖為：可見可見c0，a-b+c=0，-a+b-c=0，兩邊同時加兩邊同時加2c得得-a+b-c+2c=2c，整理得，整理得-a+b+c=2c0，即即-a+b+c0；（4）過（過（-1，0），代入得），代入得a-b+c=0，b2-2ac-5a2=（a+c）2-2ac-5a2=c2-4a2=（c+2a）（）（c-2a）又又4a+2b+c0 4a+2（a+c）+c0即即2a+c0a0，c0 則