第三節(jié)位移法的基本概念

1、8-3 位移法的基本概念位移法的基本概念n 位移法的基本未知量是位移法的基本未知量是結(jié)點(diǎn)角位移結(jié)點(diǎn)角位移和和結(jié)點(diǎn)線位移結(jié)點(diǎn)線位移。 n1 1結(jié)點(diǎn)角位移基本未知量數(shù)目結(jié)點(diǎn)角位移基本未知量數(shù)目 n 作為基本未知量的結(jié)點(diǎn)角位移的數(shù)目就等于結(jié)構(gòu)剛結(jié)作為基本未知量的結(jié)點(diǎn)角位移的數(shù)目就等于結(jié)構(gòu)剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目。點(diǎn)的數(shù)目。 一、位移法的基本未知量一、位移法的基本未知量第第8章位移法章位移法 本章教學(xué)基本要求：掌握位移法的基本原理和方法；熟練掌本章教學(xué)基本要求：掌握位移法的基本原理和方法；熟練掌握用典型方程法計(jì)算超靜定剛架在荷載作用下的內(nèi)力；會(huì)用典握用典型方程法計(jì)算超靜定剛架在荷載作用下的內(nèi)力；會(huì)用典型方程法計(jì)算

2、超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)和溫度變化時(shí)的內(nèi)力；掌型方程法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)和溫度變化時(shí)的內(nèi)力；掌握用直接平衡法計(jì)算超靜定剛架的內(nèi)力握用直接平衡法計(jì)算超靜定剛架的內(nèi)力 本章教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)：位移法的基本未知量；桿件的轉(zhuǎn)角本章教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)：位移法的基本未知量；桿件的轉(zhuǎn)角位移方程；用典型方程法和直接平衡法建立位移法方程；用位移方程；用典型方程法和直接平衡法建立位移法方程；用典型方程法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力。典型方程法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力。 本章教學(xué)內(nèi)容的難點(diǎn)：對(duì)位移法方程的物理意義以及方本章教學(xué)內(nèi)容的難點(diǎn)：對(duì)位移法方程的物理意義以及方程中系數(shù)和自由項(xiàng)的物理意義的正確理解和確定。

3、程中系數(shù)和自由項(xiàng)的物理意義的正確理解和確定。 本章內(nèi)容簡(jiǎn)介本章內(nèi)容簡(jiǎn)介:8.1位移法的基本概念位移法的基本概念8.2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 8.3位移法的基本未知量位移法的基本未知量 8.4位移法的基本結(jié)構(gòu)及位移法方程位移法的基本結(jié)構(gòu)及位移法方程8.5用典型方程法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力用典型方程法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力8.6用典型方程法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)和溫度變化用典型方程法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)和溫度變化 時(shí)的內(nèi)力時(shí)的內(nèi)力8.7用直接平衡法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力用直接平衡法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力*8.8混合法混合法8.1位移法的基本概念位移法

4、的基本概念位移法尤其適用于高次超靜定剛架的計(jì)算，而且是常用的位移法尤其適用于高次超靜定剛架的計(jì)算，而且是常用的漸近法（如第漸近法（如第9章將介紹的力矩分配法、無(wú)剪力分配法）和章將介紹的力矩分配法、無(wú)剪力分配法）和第第11章將介紹的適用于計(jì)算機(jī)計(jì)算的矩陣位移法的基礎(chǔ)。章將介紹的適用于計(jì)算機(jī)計(jì)算的矩陣位移法的基礎(chǔ)。對(duì)于線彈性結(jié)構(gòu)，其內(nèi)力與位移之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，對(duì)于線彈性結(jié)構(gòu)，其內(nèi)力與位移之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，確定的內(nèi)力只與確定的位移相對(duì)應(yīng)。因此，在分析超靜定結(jié)確定的內(nèi)力只與確定的位移相對(duì)應(yīng)。因此，在分析超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，既可以先設(shè)法求出內(nèi)力，然后再計(jì)算相應(yīng)的位移這便構(gòu)時(shí)，既可以先設(shè)法求出內(nèi)

5、力，然后再計(jì)算相應(yīng)的位移這便是力法；也可以反過(guò)來(lái)，先確定某些結(jié)點(diǎn)位移，再據(jù)此推求是力法；也可以反過(guò)來(lái)，先確定某些結(jié)點(diǎn)位移，再據(jù)此推求內(nèi)力，這便是位移法。內(nèi)力，這便是位移法。 兩種方法的基本區(qū)別之一，在于基本未知量的選取不同：兩種方法的基本區(qū)別之一，在于基本未知量的選取不同：力法是以多余未知力（支反力或內(nèi)力）為基本未知量，力法是以多余未知力（支反力或內(nèi)力）為基本未知量，而位移法則是以結(jié)點(diǎn)的獨(dú)立位移（角位移或線位移）為而位移法則是以結(jié)點(diǎn)的獨(dú)立位移（角位移或線位移）為基本未知量?；疚粗?。 為了說(shuō)明位移法的概念，我們來(lái)分析圖示剛架的位移。為了說(shuō)明位移法的概念，我們來(lái)分析圖示剛架的位移。 AAAqB

6、DCABAAAAACAADqA由于結(jié)點(diǎn)由于結(jié)點(diǎn)A為剛結(jié)點(diǎn)，桿件為剛結(jié)點(diǎn)，桿件AB、AC、AD在結(jié)點(diǎn)在結(jié)點(diǎn)A處有處有相同的轉(zhuǎn)角相同的轉(zhuǎn)角A。若略去受彎。若略去受彎直桿的軸向變形，并不計(jì)由直桿的軸向變形，并不計(jì)由于彎曲而引起桿段兩端的接于彎曲而引起桿段兩端的接近，則可認(rèn)為三桿長(zhǎng)度不變，近，則可認(rèn)為三桿長(zhǎng)度不變，因而結(jié)點(diǎn)因而結(jié)點(diǎn)A沒(méi)有線位移，而沒(méi)有線位移，而只有角位移只有角位移 。 AAAqBDCABAAAAACAADqA對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，求解的關(guān)鍵就是如何確定基本未知量對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，求解的關(guān)鍵就是如何確定基本未知量A的的值。值。 BAABABBMABFNABABQFAP3FBFP2P3FP1FAB

7、AMBANFFQBAABAFP3BBBABAlAB2BB1A1AA11BB2A11BB2從剛架中取出桿件從剛架中取出桿件AB進(jìn)行分析進(jìn)行分析在位移法分析中，需要解決的三個(gè)問(wèn)題：在位移法分析中，需要解決的三個(gè)問(wèn)題： 第一，確定桿件的桿端內(nèi)力與桿端位移及荷載之間的函數(shù)第一，確定桿件的桿端內(nèi)力與桿端位移及荷載之間的函數(shù)關(guān)系（即桿件分析或單元分析）。關(guān)系（即桿件分析或單元分析）。 第二，選取結(jié)構(gòu)上哪些結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量。第二，選取結(jié)構(gòu)上哪些結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量。第三，建立求解這些基本未知量的位移法方程（即整體分第三，建立求解這些基本未知量的位移法方程（即整體分析）。析）。這些問(wèn)題將在以下各節(jié)中予

8、以討論。這些問(wèn)題將在以下各節(jié)中予以討論。 8.2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程應(yīng)用位移法需要解決的第一個(gè)問(wèn)題就是，要確定桿件的桿應(yīng)用位移法需要解決的第一個(gè)問(wèn)題就是，要確定桿件的桿端內(nèi)力與桿端位移及荷載之間的函數(shù)關(guān)系，習(xí)稱(chēng)為端內(nèi)力與桿端位移及荷載之間的函數(shù)關(guān)系，習(xí)稱(chēng)為桿件的桿件的轉(zhuǎn)角位移方程轉(zhuǎn)角位移方程。這是學(xué)習(xí)位移法的準(zhǔn)備知識(shí)和重要基礎(chǔ)。這是學(xué)習(xí)位移法的準(zhǔn)備知識(shí)和重要基礎(chǔ)。 利用力法的計(jì)算結(jié)果，由疊加原理導(dǎo)出三種常用等截面利用力法的計(jì)算結(jié)果，由疊加原理導(dǎo)出三種常用等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程。直桿的轉(zhuǎn)角位移方程。一、桿端內(nèi)力及桿端位移的正負(fù)號(hào)規(guī)定一、桿端內(nèi)力及桿端位移的正負(fù)號(hào)規(guī)定

9、1、桿端內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定、桿端內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定桿端彎矩對(duì)桿端而言，以桿端彎矩對(duì)桿端而言，以順時(shí)針?lè)较蝽槙r(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，反之為?fù)為正，反之為負(fù)。對(duì)結(jié)點(diǎn)或支座而言，。對(duì)結(jié)點(diǎn)或支座而言，則以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，反之為?fù)。桿則以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，反之為?fù)。桿端剪力和桿端軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)定，仍端剪力和桿端軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)定，仍與前面規(guī)定相同。與前面規(guī)定相同。ABABMMBAABEI, l弦轉(zhuǎn)角BAB2、桿端位移的正負(fù)號(hào)規(guī)定、桿端位移的正負(fù)號(hào)規(guī)定ABABMMBAABEI, l弦轉(zhuǎn)角BAB角位移以順時(shí)針為正，反之為負(fù)。角位移以順時(shí)針為正，反之為負(fù)。 線位移以桿的一端相對(duì)于另一端產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的線位移以桿的一端相對(duì)于

10、另一端產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的線位移為正，反之為負(fù)。例如，圖中，線位移為正，反之為負(fù)。例如，圖中，AB為正。為正。 二、單跨超靜定梁的形常數(shù)和載常數(shù)二、單跨超靜定梁的形常數(shù)和載常數(shù)位移法中，常用到圖示三種基本的等截面單跨超靜定梁，它位移法中，常用到圖示三種基本的等截面單跨超靜定梁，它們?cè)诤奢d、支座移動(dòng)或溫度變化作用下的內(nèi)力可通過(guò)力法求們?cè)诤奢d、支座移動(dòng)或溫度變化作用下的內(nèi)力可通過(guò)力法求得。得。 a)兩端固定兩端固定b)一端固定一端鉸支一端固定一端鉸支c)一端固定一端定向一端固定一端定向支承支承由桿端單位位移引起的桿端內(nèi)力稱(chēng)為由桿端單位位移引起的桿端內(nèi)力稱(chēng)為形常數(shù)形常數(shù)，列入表，列入表8-1中。中。

11、表中引入記號(hào)表中引入記號(hào)i=EI/l，稱(chēng)為桿件的，稱(chēng)為桿件的線剛度線剛度。 由荷載或溫度變化引起的桿端內(nèi)力稱(chēng)為載常數(shù)。其中的由荷載或溫度變化引起的桿端內(nèi)力稱(chēng)為載常數(shù)。其中的桿端彎矩也常稱(chēng)為固端彎矩，用桿端彎矩也常稱(chēng)為固端彎矩，用 和和 表示；桿端表示；桿端剪力也常稱(chēng)為固端剪力，用剪力也常稱(chēng)為固端剪力，用 和和 表示。常見(jiàn)荷表示。常見(jiàn)荷載和溫度作用下的載常數(shù)列入表載和溫度作用下的載常數(shù)列入表8-2中。中。 FABMFBAMFABFQFBAFQa)兩端固定兩端固定b)一端固定一端鉸支一端固定一端鉸支c)一端固定一端定向一端固定一端定向支承支承三、轉(zhuǎn)角位移方程三、轉(zhuǎn)角位移方程 1、兩端固定梁、兩端固

12、定梁 BAQFABQFABMMBABABqABPFEI= /lAlMB1利用表利用表8-1和表和表8-2，由疊加原理可得，由疊加原理可得FBABABAFABBAABMliiiMMliiiM642624（8-1） 2、一端固定另一端鉸支梁、一端固定另一端鉸支梁 AMAqFPBAMABFQABlFQBAEIB(非獨(dú)立角位移)1B033BAFABAABMMliiM（8-2） 3、一端固定另一端定向支承梁、一端固定另一端定向支承梁ABMlAAMqPFAEIABQFB(非獨(dú)立線位移)BB1FBABABAFABBAABMiiMMiiM(8-3)應(yīng)用以上三組轉(zhuǎn)角位移方程，即可求出三種基本的單跨超應(yīng)用以上三組

13、轉(zhuǎn)角位移方程，即可求出三種基本的單跨超靜定梁的桿端彎矩。至于桿端剪力，則可根據(jù)平衡條件導(dǎo)靜定梁的桿端彎矩。至于桿端剪力，則可根據(jù)平衡條件導(dǎo)出為出為 0QQ0QQ)()(BABAABBAABBAABABFlMMFFlMMF(式中，式中， 和和 分別表示相當(dāng)簡(jiǎn)支梁在荷載作用下的桿分別表示相當(dāng)簡(jiǎn)支梁在荷載作用下的桿端彎矩。端彎矩。 0QABF0QBAF(8-4)對(duì)上述三種基本的單跨超靜定梁的桿端剪力表達(dá)式，也可對(duì)上述三種基本的單跨超靜定梁的桿端剪力表達(dá)式，也可根據(jù)疊加原理，直接利用表根據(jù)疊加原理，直接利用表8-1和表和表8-2，寫(xiě)出如下：，寫(xiě)出如下：1）兩端固定梁）兩端固定梁FBABABAFABBA

14、ABFlililiFFlililiFQ2QQ2Q126612662）一端固定另一端鉸支梁）一端固定另一端鉸支梁FBAABAFABAABFliliFFliliFQ2QQ2Q33333）一端固定另一端定向支承梁）一端固定另一端定向支承梁0QQQBAFABABFFF8.3位移法的基本未知量位移法的基本未知量一、位移法的基本未知量一、位移法的基本未知量位移法選取結(jié)點(diǎn)的獨(dú)立位移，包括位移法選取結(jié)點(diǎn)的獨(dú)立位移，包括結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)的的獨(dú)立角位移獨(dú)立角位移和和獨(dú)立線位移獨(dú)立線位移，作為其，作為其基本未知量基本未知量，并用廣義位移符號(hào)，并用廣義位移符號(hào)Zi表示。表示。 二、確定位移法的基本未知量的數(shù)目二、確定位移法的

15、基本未知量的數(shù)目1、位移法基本未知量的總數(shù)目、位移法基本未知量的總數(shù)目位移法基本未知量的總數(shù)目（記作位移法基本未知量的總數(shù)目（記作n）等于結(jié)點(diǎn)的獨(dú)立角）等于結(jié)點(diǎn)的獨(dú)立角位移數(shù)（記作位移數(shù)（記作ny）與獨(dú)立線位移數(shù)（記作）與獨(dú)立線位移數(shù)（記作nl）之和，即）之和，即 lynnn2、結(jié)點(diǎn)獨(dú)立角位移數(shù)、結(jié)點(diǎn)獨(dú)立角位移數(shù)結(jié)點(diǎn)獨(dú)立角位移數(shù)（結(jié)點(diǎn)獨(dú)立角位移數(shù)（ny）一般等于剛結(jié)點(diǎn)數(shù)）一般等于剛結(jié)點(diǎn)數(shù)加上組合結(jié)點(diǎn)加上組合結(jié)點(diǎn)（半鉸結(jié)點(diǎn)）數(shù)（半鉸結(jié)點(diǎn)）數(shù)，但須注意，當(dāng)有階形桿截面改變處的轉(zhuǎn)角，但須注意，當(dāng)有階形桿截面改變處的轉(zhuǎn)角或抗轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支座的轉(zhuǎn)角時(shí)，應(yīng)一并計(jì)入在內(nèi)?；蚩罐D(zhuǎn)動(dòng)彈性支座的轉(zhuǎn)角時(shí)，應(yīng)一并計(jì)入在內(nèi)

16、。至于結(jié)構(gòu)固定支座處，因其轉(zhuǎn)角等于零或?yàn)橐阎闹ё灰浦劣诮Y(jié)構(gòu)固定支座處，因其轉(zhuǎn)角等于零或?yàn)橐阎闹ё灰浦?；值；鉸結(jié)點(diǎn)或鉸支座處，因其轉(zhuǎn)角鉸結(jié)點(diǎn)或鉸支座處，因其轉(zhuǎn)角不是獨(dú)立的不是獨(dú)立的，所以，都不作為，所以，都不作為位移法的基本未知量。位移法的基本未知量。 FPADE21D11BBFGGCCBADE1ZBZ23ZZ4CGADEBCGZ65ZFFC C C CnY= 4 如果考慮桿件的軸向變形，則平面內(nèi)一個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)獨(dú)立的線位移。如果考慮桿件的軸向變形，則平面內(nèi)一個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)獨(dú)立的線位移。為簡(jiǎn)化計(jì)算，引入以下假設(shè)為簡(jiǎn)化計(jì)算，引入以下假設(shè)(簡(jiǎn)化條件簡(jiǎn)化條件) ：（1 1）忽略受彎直桿的軸向變形；

17、）忽略受彎直桿的軸向變形；（2 2）直桿彎曲時(shí)兩端點(diǎn)距離不變（小變形）。）直桿彎曲時(shí)兩端點(diǎn)距離不變（小變形）。這樣，每一受彎直桿相當(dāng)于一個(gè)約束，使某些結(jié)點(diǎn)的線位移相等或等于零。這樣，每一受彎直桿相當(dāng)于一個(gè)約束，使某些結(jié)點(diǎn)的線位移相等或等于零。作為基本未知量的結(jié)點(diǎn)線位移個(gè)數(shù)是獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移個(gè)數(shù)。作為基本未知量的結(jié)點(diǎn)線位移個(gè)數(shù)是獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移個(gè)數(shù)。 3結(jié)點(diǎn)線位移基本未知量數(shù)目結(jié)點(diǎn)線位移基本未知量數(shù)目 怎樣確定結(jié)構(gòu)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移個(gè)數(shù)？怎樣確定結(jié)構(gòu)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移個(gè)數(shù)？ n（1 1）簡(jiǎn)單情況：）簡(jiǎn)單情況： 觀察確定。觀察確定。 位移法基本未知量個(gè)數(shù)位移法基本未知量個(gè)數(shù)=剛結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)剛結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)+獨(dú)立

18、的結(jié)點(diǎn)線位移個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移個(gè)數(shù)數(shù) FPADE21D11BBFGGCCBADE1ZBZ23ZZ4CGADEBCGZ65ZFFC C C Cnl= 2 nY= 4 624lynnnn（2 2）復(fù)雜情況）復(fù)雜情況 采用采用“鉸化結(jié)點(diǎn)、增設(shè)鏈桿鉸化結(jié)點(diǎn)、增設(shè)鏈桿”的方法：的方法：把剛架的所有剛結(jié)點(diǎn)和固定支座改為鉸結(jié)點(diǎn)和鉸支座，把剛架的所有剛結(jié)點(diǎn)和固定支座改為鉸結(jié)點(diǎn)和鉸支座，為使該鉸結(jié)體系成為幾何不變體系所需增設(shè)的最少支承為使該鉸結(jié)體系成為幾何不變體系所需增設(shè)的最少支承鏈桿數(shù)，即為原結(jié)構(gòu)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移個(gè)數(shù)。鏈桿數(shù)，即為原結(jié)構(gòu)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移個(gè)數(shù)。 (2)確定方法確定方法鉸化結(jié)點(diǎn)，增設(shè)鏈桿鉸化結(jié)點(diǎn)，

19、增設(shè)鏈桿2ZZ3Z1Z54Z6ZEDABFGCCBADEFGADEFGBC4Z624lynnnFPADE21D11BBFGGCCBADE1ZBZ23ZZ4CGADEBCGZ65ZFFC C C CBACDEFGHIABCFEDGHIABCFABFDGHIDEHGICEZ12Z4ZZ3Z56ZZ7a)原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)b)“鉸化結(jié)點(diǎn)鉸化結(jié)點(diǎn)”c)“增設(shè)鏈桿增設(shè)鏈桿”d)基本未知量基本未知量n = ny+nl = 4+3 =7 4、兩點(diǎn)說(shuō)明、兩點(diǎn)說(shuō)明(1)當(dāng)剛架中有需要考慮軸向變形（當(dāng)剛架中有需要考慮軸向變形（ ）的二力桿時(shí)）的二力桿時(shí) EA需要考慮二力桿的軸向變形的二力桿需要考慮二力桿的軸向變形的二力

20、桿 (2)當(dāng)剛架中有的剛性桿時(shí)（柱全部為豎直柱，與基礎(chǔ)相當(dāng)剛架中有的剛性桿時(shí)（柱全部為豎直柱，與基礎(chǔ)相連的剛性柱為固定支座）連的剛性柱為固定支座） 1）剛性桿兩端的剛結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角，可不作為基本未知量。）剛性桿兩端的剛結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角，可不作為基本未知量。因?yàn)槿绻摋U兩端的線位移確定了，則桿端的轉(zhuǎn)角因?yàn)槿绻摋U兩端的線位移確定了，則桿端的轉(zhuǎn)角也就隨之確定了。也就隨之確定了。 2）剛性桿兩端的線位移，仍取決于整個(gè)剛架的結(jié)點(diǎn)線位移。）剛性桿兩端的線位移，仍取決于整個(gè)剛架的結(jié)點(diǎn)線位移。 3）剛性桿與基礎(chǔ)固結(jié)處以及與其他剛性桿剛結(jié)處，在）剛性桿與基礎(chǔ)固結(jié)處以及與其他剛性桿剛結(jié)處，在“鉸化結(jié)點(diǎn)鉸化結(jié)點(diǎn)”時(shí)均不改為鉸結(jié)

21、，以反映剛片無(wú)任何變形時(shí)均不改為鉸結(jié)，以反映剛片無(wú)任何變形的特點(diǎn)。的特點(diǎn)。 綜上所述，對(duì)于有剛性桿的剛架，綜上所述，對(duì)于有剛性桿的剛架，ny等于全為彈性桿匯交等于全為彈性桿匯交的剛結(jié)點(diǎn)數(shù)與組合結(jié)點(diǎn)數(shù)之和；的剛結(jié)點(diǎn)數(shù)與組合結(jié)點(diǎn)數(shù)之和；nl等于使僅將彈性桿端改等于使僅將彈性桿端改為鉸結(jié)的體系成為幾何不變所需增設(shè)的最少鏈桿數(shù)。為鉸結(jié)的體系成為幾何不變所需增設(shè)的最少鏈桿數(shù)。 2ZZ10=EIEI =0EI =00=EI3Z123465N=2+1=3a)原結(jié)構(gòu)及其基本未知量原結(jié)構(gòu)及其基本未知量b)“鉸化結(jié)點(diǎn)，增設(shè)鏈桿鉸化結(jié)點(diǎn)，增設(shè)鏈桿”8.4位移法的基本結(jié)構(gòu)及位移法方程位移法的基本結(jié)構(gòu)及位移法方程 一、

22、位移法的基本結(jié)構(gòu)一、位移法的基本結(jié)構(gòu)位移法的基本結(jié)構(gòu)就是通過(guò)增加附加約束（包括附加剛位移法的基本結(jié)構(gòu)就是通過(guò)增加附加約束（包括附加剛臂和附加支座鏈桿）后，得到的臂和附加支座鏈桿）后，得到的三種基本超靜定桿的綜三種基本超靜定桿的綜合體合體。 所謂附加剛臂，就是在每個(gè)可能發(fā)生獨(dú)立角位移的剛結(jié)所謂附加剛臂，就是在每個(gè)可能發(fā)生獨(dú)立角位移的剛結(jié)點(diǎn)和組合結(jié)點(diǎn)上，人為地加上的一個(gè)能阻止其角位移點(diǎn)和組合結(jié)點(diǎn)上，人為地加上的一個(gè)能阻止其角位移(但并不阻止其線位移但并不阻止其線位移)的附加約束，用黑三角符號(hào)的附加約束，用黑三角符號(hào)“ ”表示。表示。 所謂附加支座鏈桿，就是在每個(gè)可能發(fā)生獨(dú)立線位移所謂附加支座鏈桿，

23、就是在每個(gè)可能發(fā)生獨(dú)立線位移的結(jié)點(diǎn)上沿線位移的方向，人為地加上的一個(gè)能阻止的結(jié)點(diǎn)上沿線位移的方向，人為地加上的一個(gè)能阻止其線位移的附加約束。其線位移的附加約束。 2ZZ41Z3Z3ZZ3ACFGDHEBFCADGHEBa)原結(jié)構(gòu)及其基本未知量原結(jié)構(gòu)及其基本未知量b)基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)二、位移法的基本體系二、位移法的基本體系 圖圖a所示剛架的基本未知量為結(jié)點(diǎn)所示剛架的基本未知量為結(jié)點(diǎn)A的轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)角Z1。在。在結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)A加一附加剛臂，就得到位移法的基本結(jié)構(gòu)加一附加剛臂，就得到位移法的基本結(jié)構(gòu)（圖（圖b）。同力法一樣，受荷載和基本未知量共）。同力法一樣，受荷載和基本未知量共同作用的基本結(jié)構(gòu)，稱(chēng)為同作用

24、的基本結(jié)構(gòu)，稱(chēng)為基本體系基本體系（圖（圖c）。）。 APFBCZ1Z1EI=常數(shù)l/2/2ll1Z1ZBACFP1F =0Z11ZF11ABCZ1Z11PFPFABCCBAAPFBCZ1Z1EI=常數(shù)l/2/2ll1Z1ZBACFP1F =0Z11ZF11ABCZ1Z11PFPFABCCBAAPFBCZ1Z1EI=常數(shù)l/2/2ll1Z1ZBACFP1F =0Z11ZF11ABCZ1Z11PFPFABCCBAa)原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)c)基本體系基本體系b)基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)APFBCZ1Z1EI=常數(shù)l/2/2ll1Z1ZBACFP1F =0Z11ZF11ABCZ1Z11PFPFABCCBAAPFBCZ

25、1Z1EI=常數(shù)l/2/2ll1Z1ZBACFP1F =0Z11ZF11ABCZ1Z11PFPFABCCBAd)鎖住結(jié)點(diǎn)鎖住結(jié)點(diǎn)e)放松結(jié)點(diǎn)放松結(jié)點(diǎn)三、位移法方程三、位移法方程 基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)位移基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)位移Z1和荷載共同和荷載共同作用下，剛臂上的反力矩作用下，剛臂上的反力矩F1必定為必定為零（圖零（圖c）。）。 c)基本體系基本體系0P1111FFF式中，式中，F(xiàn)ij表示廣義的附加反力矩（或反力），其中第一表示廣義的附加反力矩（或反力），其中第一個(gè)下標(biāo)表示該反力矩所屬的附加約束，第二個(gè)下標(biāo)表示個(gè)下標(biāo)表示該反力矩所屬的附加約束，第二個(gè)下標(biāo)表示引起反力矩的原因。設(shè)引起反力矩的原因。設(shè)k11

26、表示由單位位移表示由單位位移Z1=1所引起的所引起的附加剛臂上的反力矩，則有附加剛臂上的反力矩，則有 F11=k11Z1，代入上式，得，代入上式，得0P1111FFF01P111FZk這就是求解基本未知量這就是求解基本未知量Z1的位移法基本方程，其的位移法基本方程，其實(shí)質(zhì)是平實(shí)質(zhì)是平衡條件衡條件 。為了求出系數(shù)為了求出系數(shù)k11和自由項(xiàng)和自由項(xiàng)F1P，可利用表，可利用表8-2和表和表8-1，在，在基本結(jié)構(gòu)上分別作出荷載作用下的彎矩圖（基本結(jié)構(gòu)上分別作出荷載作用下的彎矩圖（MP圖）和圖）和Z1=1引起的彎矩圖（引起的彎矩圖（ 圖）。圖）。 1M11kABCFPF1PPF l88lFPPF l88

27、lFP1PFAABCZ1=14ii 2i 42ik11Ai 44i16lFPPF l64PF l1616lFP32lFP9BCA 0AMik811在圖在圖 中取結(jié)點(diǎn)中取結(jié)點(diǎn)A為隔離體，由為隔離體，由 ，得，得 1M在在MP圖中取結(jié)點(diǎn)圖中取結(jié)點(diǎn)A為隔離體，由為隔離體，由 ，得，得 0AMlFFP1P81剛臂內(nèi)之反力矩以順時(shí)針為正剛臂內(nèi)之反力矩以順時(shí)針為正 01P111FZk將將k11和和F1P的值代入上式，解得的值代入上式，解得 ilFkFZ64P111P1結(jié)果為正，表示結(jié)果為正，表示Z1的方向與所設(shè)相同。結(jié)構(gòu)的最后彎矩可由的方向與所設(shè)相同。結(jié)構(gòu)的最后彎矩可由疊加公式計(jì)算，即疊加公式計(jì)算，即P1

28、1MZMM32/516/16/32/58/8/00642442PPPPPPPlFlFlFlFlFlFilFiiiiMMMMCAACABBA11kABCFPF1PPF l88lFPPF l88lFP1PFAABCZ1=14ii 2i 42ik11Ai 44i16lFPPF l64PF l1616lFP32lFP9BCAMP圖圖 1M圖圖M圖圖32/516/16/32/58/8/00642442PPPPPPPlFlFlFlFlFlFilFiiiiMMMMCAACABBA例如，圖例如，圖8-16a所示剛架的基本未知量為結(jié)點(diǎn)所示剛架的基本未知量為結(jié)點(diǎn)C、D的水平線的水平線位移位移Z1。在結(jié)點(diǎn)。在結(jié)點(diǎn)D

29、加一附加支座鏈桿，就得到基本結(jié)構(gòu)加一附加支座鏈桿，就得到基本結(jié)構(gòu)（圖（圖8-16b）。其相應(yīng)的基本體系如圖）。其相應(yīng)的基本體系如圖8-16c所示，它的變形所示，它的變形和受力情況與原結(jié)構(gòu)完全相同。和受力情況與原結(jié)構(gòu)完全相同。 1ZCADBEIEI=EA20kN/m6mZ11ZABDCABCD20kN/mF1=01ZCADBEIEI=EA20kN/m6mZ11ZABDCABCD20kN/mF1=001P111FZk位移法方程位移法方程 CDABDBACDBAC(90)-90CDF1PQFFCA=0DBFFQ1PF72EICDk11EI72EI124512EIZ1=111k(90)225135kN

30、45045QQ1PFDBFCAFFF分別在分別在MP圖和圖中，截取兩柱頂端以上部分為隔離體，如圖和圖中，截取兩柱頂端以上部分為隔離體，如圖圖8-17所示。由剪力平衡條件所示。由剪力平衡條件 ，得，得 0 xFa)MP圖圖(kNm)b)M1圖圖 (1/m)c)M圖圖(kNm)36727211EIEIEIkCDABDBACDBAC(90)-90CDF1PQFFCA=0DBFFQ1PF72EICDk11EI72EI124512EIZ1=111k(90)225135將將k11和和F1P的值代入位移法方程式，解得的值代入位移法方程式，解得EIZ16201結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖可由疊加公式結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖可由疊

31、加公式 計(jì)算后繪計(jì)算后繪制，如圖制，如圖c所示。所示。 P11MZMM四、典型方程法和直接平衡法四、典型方程法和直接平衡法關(guān)于如何建立位移法方程以求解基本未知量的問(wèn)題，有兩種關(guān)于如何建立位移法方程以求解基本未知量的問(wèn)題，有兩種途徑可循。途徑可循。 一種途徑，已如上所述，是通過(guò)選擇基本結(jié)構(gòu)，并將原結(jié)構(gòu)一種途徑，已如上所述，是通過(guò)選擇基本結(jié)構(gòu)，并將原結(jié)構(gòu)與基本體系比較，得出建立位移法方程的平衡條件（即與基本體系比較，得出建立位移法方程的平衡條件（即Fi =0）。這種方法能以統(tǒng)一的、典型的形式給出位移法方程。）。這種方法能以統(tǒng)一的、典型的形式給出位移法方程。因此，稱(chēng)為因此，稱(chēng)為典型方程法典型方程法。

32、 另一種途徑，則是將待分析結(jié)構(gòu)先另一種途徑，則是將待分析結(jié)構(gòu)先“拆散拆散”為許多桿件單為許多桿件單元，進(jìn)行單元分析元，進(jìn)行單元分析根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程，逐桿寫(xiě)出桿端根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程，逐桿寫(xiě)出桿端內(nèi)力式子；再內(nèi)力式子；再“組裝組裝”，進(jìn)行整體分析，進(jìn)行整體分析直接利用結(jié)點(diǎn)直接利用結(jié)點(diǎn)平衡或截面平衡條件建立位移法方程。因此，稱(chēng)為平衡或截面平衡條件建立位移法方程。因此，稱(chēng)為直接平直接平衡法。衡法。 8.5用典型方程法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力用典型方程法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力一、典型方程的一般形式一、典型方程的一般形式qABDC2ZqlZ1l/2/2llABDCql=01FZ11ZqZ2

33、2ZZ22ZqF111Zql1PFABDCF2P1ZZ1BADC21FBCAD12F基本未知量為基本未知量為剛結(jié)點(diǎn)剛結(jié)點(diǎn)B的轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)角Z1結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)B、C的水平線位移的水平線位移Z2。其基本體系如圖其基本體系如圖c所示。所示。由于基本體系的變形和受力情況與原結(jié)構(gòu)由于基本體系的變形和受力情況與原結(jié)構(gòu)完全相同，而原結(jié)構(gòu)上并沒(méi)有附加剛臂和完全相同，而原結(jié)構(gòu)上并沒(méi)有附加剛臂和附加支座鏈桿，因此，基本體系上附加剛附加支座鏈桿，因此，基本體系上附加剛臂的反力矩臂的反力矩F1及附加支座鏈桿的反力及附加支座鏈桿的反力F2都都應(yīng)等于零。可建立求解應(yīng)等于零?？山⑶蠼鈀1和和Z2的兩個(gè)位移的兩個(gè)位移法的典型方程。法

34、的典型方程。 qABDC2ZqlZ1l/2/2llABDCql=01FZ11ZqZ22ZZ22ZqF111Zql1PFABDCF2P1ZZ1BADC21FBCAD12F(a)(c)設(shè)基本結(jié)構(gòu)由于設(shè)基本結(jié)構(gòu)由于Z1、Z2及荷載單獨(dú)作用，引起相應(yīng)于及荷載單獨(dú)作用，引起相應(yīng)于Z1的附加的附加剛臂的反力矩分別為剛臂的反力矩分別為F11、F12及及F1P，引起相應(yīng)于，引起相應(yīng)于Z2的附加支座的附加支座鏈桿的反力分別為鏈桿的反力分別為F21、F22及及F2P（圖（圖d、e、f）。根據(jù)疊加原）。根據(jù)疊加原理，可得理，可得002P222121P12111FFFFFFFFqABDC2ZqlZ1l/2/2llAB

35、DCql=01FZ11ZqZ22ZZ22ZqF111Zql1PFABDCF2P1ZZ1BADC21FBCAD12F(d)(e)(f)又設(shè)單位位移又設(shè)單位位移Z1=1及及Z2=1單獨(dú)作用時(shí)，在基本結(jié)構(gòu)附加剛臂上單獨(dú)作用時(shí)，在基本結(jié)構(gòu)附加剛臂上產(chǎn)生的反力矩分別為產(chǎn)生的反力矩分別為k11及及k21，在附加支座鏈桿中產(chǎn)生的反力分，在附加支座鏈桿中產(chǎn)生的反力分別為別為k12及及k22，則有，則有 002P222121P12111FFFFFFFF22222121212121211111,ZkFZkFZkFZkF將式（將式（b）代入式（）代入式（a），得），得(a)(b)002P2221211P212111

36、FZkZkFZkZk上式稱(chēng)為位移法典型方程上式稱(chēng)為位移法典型方程 其物理意義是：基本體系每個(gè)附加約束中的反力其物理意義是：基本體系每個(gè)附加約束中的反力矩和反力都應(yīng)等于零。因此，矩和反力都應(yīng)等于零。因此，它實(shí)質(zhì)上反映了原它實(shí)質(zhì)上反映了原結(jié)構(gòu)的靜力平衡條件結(jié)構(gòu)的靜力平衡條件。002P2221211P212111FZkZkFZkZk對(duì)于具有對(duì)于具有n個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移的結(jié)構(gòu)，相應(yīng)地在基本結(jié)構(gòu)中個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移的結(jié)構(gòu)，相應(yīng)地在基本結(jié)構(gòu)中需加入需加入n個(gè)附加約束，根據(jù)每個(gè)附加約束的附加反力矩或個(gè)附加約束，根據(jù)每個(gè)附加約束的附加反力矩或附加反力都應(yīng)為零的平衡條件，同樣可建立附加反力都應(yīng)為零的平衡條件，同樣可建立

37、n個(gè)方程如下：個(gè)方程如下： 000P22112P22221211P1212111nnnnnnnnnnFZkZkZkFZkZkZkFZkZkZk上式即為典型方程的一般形式。式中，主斜線上的系數(shù)上式即為典型方程的一般形式。式中，主斜線上的系數(shù)kii稱(chēng)稱(chēng)為主系數(shù)或主反力；其他系數(shù)為主系數(shù)或主反力；其他系數(shù)kij稱(chēng)為副系數(shù)或副反力；稱(chēng)為副系數(shù)或副反力；FiP稱(chēng)為自由項(xiàng)。稱(chēng)為自由項(xiàng)。 系數(shù)和自由項(xiàng)的符號(hào)規(guī)定是：以與該附加約束所設(shè)位移系數(shù)和自由項(xiàng)的符號(hào)規(guī)定是：以與該附加約束所設(shè)位移方向一致者為正。主反力方向一致者為正。主反力kii的方向總是與所設(shè)位移的方向總是與所設(shè)位移Zi的的方向一致，故恒為正，且不會(huì)為

38、零。副系數(shù)和自由項(xiàng)則方向一致，故恒為正，且不會(huì)為零。副系數(shù)和自由項(xiàng)則可能為正、負(fù)或零。此外，根據(jù)反力互等定理可知，可能為正、負(fù)或零。此外，根據(jù)反力互等定理可知，kij=kji。 000P22112P22221211P1212111nnnnnnnnnnFZkZkZkFZkZkZkFZkZkZk二、系數(shù)和自由項(xiàng)的計(jì)算方法二、系數(shù)和自由項(xiàng)的計(jì)算方法F1P=0ql8228ql28qlqlBACDq=11Z=711kii 43i2ik12=l6ii 6lli 6BADCBADC3ilq2ql0=2PFql26ilBC0k21=li 6BCCBli12223il215ilk22=Z2=121kF2P22k

39、iiik73411lik612088221PqlqlFF1P=0ql8228ql28qlqlBACDq=11Z=711kii 43i2ik12=l6ii 6lli 6BADCBADC3ilq2ql0=2PFql26ilBC0k21=li 6BCCBli12223il215ilk22=Z2=121kF2P22klik6212222215312lililik22PqlF將系數(shù)和自由項(xiàng)代入典型方方程，可得將系數(shù)和自由項(xiàng)代入典型方方程，可得 02156006722121qlZliZliZliiZ聯(lián)解以上兩個(gè)方程求出聯(lián)解以上兩個(gè)方程求出Z1和和Z2后，即可按疊加原理作出彎矩后，即可按疊加原理作出彎矩圖圖

40、 。 三、典型方程法的計(jì)算步驟三、典型方程法的計(jì)算步驟1）確定基本未知量數(shù)目：）確定基本未知量數(shù)目：n=ny+nl2）選擇基本體系。加附加約束，鎖住相關(guān)結(jié)點(diǎn)，使之不發(fā)生）選擇基本體系。加附加約束，鎖住相關(guān)結(jié)點(diǎn)，使之不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)或移動(dòng)，而得到一個(gè)由若干基本的單跨超靜定梁組成的組轉(zhuǎn)動(dòng)或移動(dòng)，而得到一個(gè)由若干基本的單跨超靜定梁組成的組合體作為基本結(jié)構(gòu)（可不單獨(dú)畫(huà)出）；使基本結(jié)構(gòu)承受原來(lái)的合體作為基本結(jié)構(gòu)（可不單獨(dú)畫(huà)出）；使基本結(jié)構(gòu)承受原來(lái)的荷載，并令附加約束發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的位移，即可得到所選荷載，并令附加約束發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的位移，即可得到所選擇的基本體系。擇的基本體系。 3）建立位移法的典型方程。

41、根據(jù)附加約束上反力矩或反力等）建立位移法的典型方程。根據(jù)附加約束上反力矩或反力等于零的平衡條件建立典型方程。于零的平衡條件建立典型方程。 4）求系數(shù)和自由項(xiàng)。在基本結(jié)構(gòu)上分別作出各附加約束發(fā)）求系數(shù)和自由項(xiàng)。在基本結(jié)構(gòu)上分別作出各附加約束發(fā)生單位位移時(shí)的單位彎矩圖圖和荷載作用下的荷載彎矩圖生單位位移時(shí)的單位彎矩圖圖和荷載作用下的荷載彎矩圖MP圖，由結(jié)點(diǎn)平衡和截面平衡即可求得。圖，由結(jié)點(diǎn)平衡和截面平衡即可求得。 5）解方程，求基本未知量（）解方程，求基本未知量（Zi）。）。 6）作最后內(nèi)力圖。按照）作最后內(nèi)力圖。按照疊加得出最后彎矩圖；根據(jù)彎矩圖作出剪力圖；利用剪力圖疊加得出最后彎矩圖；根據(jù)彎矩

42、圖作出剪力圖；利用剪力圖根據(jù)結(jié)點(diǎn)平衡條件作出軸力圖。根據(jù)結(jié)點(diǎn)平衡條件作出軸力圖。 P2211MZMZMZMMnn7）校核。由于位移法在確定基本未知量時(shí)已滿(mǎn)足了變形協(xié)）校核。由于位移法在確定基本未知量時(shí)已滿(mǎn)足了變形協(xié)調(diào)條件，而位移法典型方程是靜力平衡條件，故通常只需按調(diào)條件，而位移法典型方程是靜力平衡條件，故通常只需按平衡條件進(jìn)行校核。平衡條件進(jìn)行校核?？梢钥闯?，位移法（典型方程法）與力法在計(jì)算步驟可以看出，位移法（典型方程法）與力法在計(jì)算步驟上是極其相似的，但二者的原理卻有所不同。上是極其相似的，但二者的原理卻有所不同。 【例例8-1】試用典型方程法計(jì)算圖試用典型方程法計(jì)算圖a所示結(jié)構(gòu)，并作出

43、彎矩圖。所示結(jié)構(gòu)，并作出彎矩圖。設(shè)設(shè)EI=常數(shù)。常數(shù)。 ACEFBD3kN/m10kN4m3m4m4mAD12kN24kNm30kNm10kNCACD12kN24kNmi=111k=11Z342DBFECA24122424241263040ACBCBA1PF30kNmZ110kN30kNm=1i解：解：(1)確定基本未知量數(shù)目確定基本未知量數(shù)目:其基本未知量只有結(jié)點(diǎn)其基本未知量只有結(jié)點(diǎn)C的轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)角Z1 (a)(b)ACEFBD3kN/m10kN4m3m4m4mAD12kN24kNm30kNm10kNCACD12kN24kNmi=111k=11Z342DBFECA241224242412630

44、40ACBCBA1PF30kNmZ110kN30kNm=1i(2)選取基本體系，如圖選取基本體系，如圖c所示。所示。(3)建立典型方程建立典型方程根據(jù)結(jié)點(diǎn)根據(jù)結(jié)點(diǎn)C附加剛臂上反力矩為零的平衡條件，有附加剛臂上反力矩為零的平衡條件，有 01P111FZk( c)(b)ACEFBD3kN/m10kN4m3m4m4mAD12kN24kNm30kNm10kNCACD12kN24kNmi=111k=11Z342DBFECA24122424241263040ACBCBA1PF30kNmZ110kN30kNm=1i(4)求系數(shù)和自由項(xiàng)求系數(shù)和自由項(xiàng)設(shè)設(shè) ，作圖，作圖 和和MP圖，如圖圖，如圖d、c所示。取結(jié)

45、點(diǎn)所示。取結(jié)點(diǎn)C為隔離體，應(yīng)用力矩平衡條件，求得為隔離體，應(yīng)用力矩平衡條件，求得 14EIi1M711k421PF(5)解方程，求基本未知量解方程，求基本未知量61Z(6)作最后彎矩圖作最后彎矩圖P11MZMM(7)校核校核ACEFBD3kN/m10kN4m3m4m4mAD12kN24kNm30kNm10kNCACD12kN24kNmi=111k=11Z342DBFECA24122424241263040ACBCBA1PF30kNmZ110kN30kNm=1iACEFBD3kN/m10kN4m3m4m4mAD12kN24kNm30kNm10kNCACD12kN24kNmi=111k=11Z34

46、2DBFECA24122424241263040ACBCBA1PF30kNmZ110kN30kNm=1if)M圖圖(kNm)【例例8-2】試用典型方程法計(jì)算圖試用典型方程法計(jì)算圖a所示結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖。所示結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖。設(shè)設(shè)EI=常數(shù)。常數(shù)。 llqABCDEFEI=常數(shù)=常數(shù)EIlql/2G2BAiiql1Zqi 2iBAGk11Z1=1i 4i 2i 22iGABql122F1PGAB212qlql24236ql22ql362ql36ql92236ql2ql362ql1818ql22ql1818ql2ADBEFC29ql28ql()(ql82)(ql8228ql()解：解： (1)確定

47、基本未知量數(shù)目確定基本未知量數(shù)目可以利用對(duì)稱(chēng)性取結(jié)構(gòu)的可以利用對(duì)稱(chēng)性取結(jié)構(gòu)的1/4部分（圖部分（圖b）進(jìn)行計(jì)算，）進(jìn)行計(jì)算，其基本未知量只有結(jié)點(diǎn)其基本未知量只有結(jié)點(diǎn)A的轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)角Z1。 llqABCDEFEI=常數(shù)=常數(shù)EIlql/2G2BAiiql1Zqi 2iBAGk11Z1=1i 4i 2i 22iGABql122F1PGAB212qlql24236ql22ql362ql36ql92236ql2ql362ql1818ql22ql1818ql2ADBEFC29ql28ql()(ql82)(ql8228ql()(a)(b)llqABCDEFEI=常數(shù)=常數(shù)EIlql/2G2BAiiql1Zq

48、i 2iBAGk11Z1=1i 4i 2i 22iGABql122F1PGAB212qlql24236ql22ql362ql36ql92236ql2ql362ql1818ql22ql1818ql2ADBEFC29ql28ql()(ql82)(ql8228ql()(2)選擇基本體系選擇基本體系 llqABCDEFEI=常數(shù)=常數(shù)EIlql/2G2BAiiql1Zqi 2iBAGk11Z1=1i 4i 2i 22iGABql122F1PGAB212qlql24236ql22ql362ql36ql92236ql2ql362ql1818ql22ql1818ql2ADBEFC29ql28ql()(ql8

49、2)(ql8228ql()c)基本體系基本體系d)M1圖圖e)MP圖圖(kNm)(3)建立典型方程建立典型方程 01P111FZk(4)求系數(shù)和自由項(xiàng)求系數(shù)和自由項(xiàng) iiik6241121P121qlF(5)解方程，求基本未知量解方程，求基本未知量 iqlZ7221(6)作最后彎矩圖作最后彎矩圖llqABCDEFEI=常數(shù)=常數(shù)EIlql/2G2BAiiql1Zqi 2iBAGk11Z1=1i 4i 2i 22iGABql122F1PGAB212qlql24236ql22ql362ql36ql92236ql2ql362ql1818ql22ql1818ql2ADBEFC29ql28ql()(ql

50、82)(ql8228ql()(7)校核校核【例例8-3】試用典型方程法計(jì)算圖試用典型方程法計(jì)算圖a所示連續(xù)梁，并作彎矩圖。所示連續(xù)梁，并作彎矩圖。解：解： (1)確定基本未知量數(shù)目確定基本未知量數(shù)目 A6mZ1BCDE8m6m2mEI2EIEI21i =1/6=1/4i23i =1/315kN/m40kNABDC15kN/m40kN80kNm164()=3213)=2(61144()=1)=0.52(41k21ABCDABCDABCDABCDE12kk22=1Z2142()=0.5)=13(31)=14(4123.7847.561PF80408037.84(120)77.30802ZF2P1Z

51、 =111k80基本未知量為結(jié)點(diǎn)基本未知量為結(jié)點(diǎn)B的轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)角Z1和結(jié)點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)C的轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)角Z2。 (2)選擇基本體系選擇基本體系 A6mZ1BCDE8m6m2mEI2EIEI21i =1/6=1/4i23i =1/315kN/m40kNABDC15kN/m40kN80kNm164()=3213)=2(61144()=1)=0.52(41k21ABCDABCDABCDABCDE12kk22=1Z2142()=0.5)=13(31)=14(4123.7847.561PF80408037.84(120)77.30802ZF2P1Z =111k80(3)建立典型方程建立典型方程002P2221211

52、P212111FZkZkFZkZkA6mZ1BCDE8m6m2mEI2EIEI21i =1/6=1/4i23i =1/315kN/m40kNABDC15kN/m40kN80kNm164()=3213)=2(61144()=1)=0.52(41k21ABCDABCDABCDABCDE12kk22=1Z2142()=0.5)=13(31)=14(4123.7847.561PF80408037.84(120)77.30802ZF2P1Z =111k80A6mZ1BCDE8m6m2mEI2EIEI21i =1/6=1/4i23i =1/315kN/m40kNABDC15kN/m40kN80kNm164

53、()=3213)=2(61144()=1)=0.52(41k21ABCDABCDABCDABCDE12kk22=1Z2142()=0.5)=13(31)=14(4123.7847.561PF80408037.84(120)77.30802ZF2P1Z =111k80A6mZ1BCDE8m6m2mEI2EIEI21i =1/6=1/4i23i =1/315kN/m40kNABDC15kN/m40kN80kNm164()=3213)=2(61144()=1)=0.52(41k21ABCDABCDABCDABCDE12kk22=1Z2142()=0.5)=13(31)=14(4123.7847.56

54、1PF80408037.84(120)77.30802ZF2P1Z =111k80A6mZ1BCDE8m6m2mEI2EIEI21i =1/6=1/4i23i =1/315kN/m40kNABDC15kN/m40kN80kNm164()=3213)=2(61144()=1)=0.52(41k21ABCDABCDABCDABCDE12kk22=1Z2142()=0.5)=13(31)=14(4123.7847.561PF80408037.84(120)77.30802ZF2P1Z =111k80(4)求系數(shù)和自由項(xiàng)求系數(shù)和自由項(xiàng)3513111k5 . 02112 kk801PF21122k120

55、40802PF(5)解方程，求基本未知量解方程，求基本未知量Z1和和Z2 將以上各系數(shù)及自由項(xiàng)之值代入典型方程，解得將以上各系數(shù)及自由項(xiàng)之值代入典型方程，解得35.711Z84.772Z(6)作最后彎矩圖作最后彎矩圖A6mZ1BCDE8m6m2mEI2EIEI21i =1/6=1/4i23i =1/315kN/m40kNABDC15kN/m40kN80kNm164()=3213)=2(61144()=1)=0.52(41k21ABCDABCDABCDABCDE12kk22=1Z2142()=0.5)=13(31)=14(4123.7847.561PF80408037.84(120)77.308

56、02ZF2P1Z =111k80M圖圖(kNm) 【例例8-4】試用典型方程法求圖試用典型方程法求圖8-23a所示結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖。所示結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖。 6m6m6m4kN/mEDACB10kNEIEI3EIEI2ZBACED4kN/mi3iii10kN1Z =111kiBADECi 94ii 2k2100BDi21k1Z解：解： (1)確定基本未知量數(shù)目確定基本未知量數(shù)目(2)選擇基本體系選擇基本體系 基本體系基本體系 (3)建立典型方程建立典型方程002P2221211P212111FZkZkFZkZk(4)求系數(shù)和自由項(xiàng)求系數(shù)和自由項(xiàng) 6m6m6m4kN/mEDACB10kNEIEI3

57、EIEI2ZBACED4kN/mi3iii10kN1Z =111kiBADECi 94ii 2k2100BDi21k1Ziiiik149411ik12=1Z2ABEDCk12ii2i22kD0B12i3iF2P10D00BABDEC93030181PFCDBAE(522)1332960552732456780k222PF1218301PFiiik12531222102PFik21(5)解方程，求基本未知量解方程，求基本未知量Z1和和Z2=1Z2ABEDCk12ii2i22kD0B12i3iF2P10D00BABDEC93030181PFCDBAE(522)1332960552732456780

58、k222PF(6)作最后彎矩圖作最后彎矩圖(7)校核校核【例例8-5】試用典型方程法求圖試用典型方程法求圖8-24a所示結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖。所示結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖。ABDCEI2EI4m4mEICDBA4m3m1ZZ20.25ii0.50.2i1Z =1k21BDAC0.8ii0.42ii0.75i(等效)5kN5kNk11ABDCEI2EI4m4mEICDBA4m3m1ZZ20.25ii0.50.2i1Z =1k21BDAC0.8ii0.42ii0.75i(等效)5kN5kNk11解解: (1)確定基本未知量數(shù)目確定基本未知量數(shù)目 此結(jié)構(gòu)的基本未知量為結(jié)點(diǎn)此結(jié)構(gòu)的基本未知量為結(jié)點(diǎn)D的轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)角Z

59、1和橫梁和橫梁BD的水平的水平Z2。 (2)選擇基本體系，如圖選擇基本體系，如圖b所示。所示。 (a)(b)ABDCEI2EI4m4mEICDBA4m3m1ZZ20.25ii0.50.2i1Z =1k21BDAC0.8ii0.42ii0.75i(等效)5kN5kNk11(3)建立典型方程建立典型方程002P2221211P212111FZkZkFZkZk(4)求系數(shù)和自由項(xiàng)求系數(shù)和自由項(xiàng)iiiik55. 38 . 0275. 011c)M1圖圖BCDA1CCD=35C2ABDC2Z =1k220.75ii0.40.75i0.4i41.5ii0.8312kiiik64. 038 . 045 .

60、122iiik35. 075. 04 . 012iiliMMCDCDDCCD4 . 0135512 . 063516e)M2圖圖d)變形圖變形圖CD=5/3ABC5kNDBDCA(等效)2PF0.816.077.155.264.82O1PF =0=0)(PM00FAyFCx01PF由圖由圖f的整體平衡條件的整體平衡條件 ，可求得，可求得 0OMkN67. 63202PFf)MP圖圖(5)解方程，求基本未知量解方程，求基本未知量Z1和和Z2iZ083. 11iZ98.102(6)作最后彎矩圖作最后彎矩圖 ABC5kNDBDCA(等效)2PF0.816.077.155.264.82O1PF =0=