多自由度系統(tǒng)的振動__2

1、多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動v 多自由度系統(tǒng)的運動微分方程多自由度系統(tǒng)的運動微分方程v 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動 確定系統(tǒng)的固有頻率與固有振型確定系統(tǒng)的固有頻率與固有振型 方程組的解耦 振型疊加法v 多自由度系統(tǒng)的受迫振動多自由度系統(tǒng)的受迫振動 多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動v 系統(tǒng)的固有頻率系統(tǒng)的固有頻率v 系統(tǒng)的固有振型系統(tǒng)的固有振型v 固有振型的正交性固有振型的正交性v 方程組的解耦方程組的解耦 振型疊加法振型疊加法 多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動 多自由度系統(tǒng)

2、的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動 多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動代入方程，得：代入方程，得：)0()()0()sin()(battftatf)0()()0()sin()(battftatf 多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動00 多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動 多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動值個2nni2 , 1 上式是關(guān)于上式是關(guān)于 的的 n 次多項式，

3、由它可求出次多項式，由它可求出 n 個固有頻率個固有頻率（或稱特征值）。固有頻率僅取決于系統(tǒng)本身的剛度、質(zhì)量等（或稱特征值）。固有頻率僅取決于系統(tǒng)本身的剛度、質(zhì)量等物理參數(shù)。物理參數(shù)。2一般地，振動系統(tǒng)的 n 個固有頻率的值互不相等(也有特殊情況) 多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動或第一階固有頻率或第一階固有頻率多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動或固有振型或固有振型多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)

4、的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動-1多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動是是多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系

5、統(tǒng)的自由振動00BadjBB代數(shù)余子式矩陣轉(zhuǎn)置代數(shù)余子式矩陣轉(zhuǎn)置多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動注：將以上二式相比較可知，注：將以上二式相比較可知，或者差一常數(shù)因子。量的每一列就是主振型矢所以伴隨矩陣的任何非零列成比例，中與特征矩陣的伴隨矩陣振型矢量)()()()(iiiiadjBadjB多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動多自由度系統(tǒng)的

6、振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 /

7、 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動固有（主）振型的正交性固有（主）振型的正交性 n n 自由度的振動系統(tǒng)，具有自由度的振動系統(tǒng)，具有 n n 個固有頻率和與之個固有頻率和與之對應(yīng)的對應(yīng)的 n n 階主振型，且這些主振型之間存在著關(guān)于質(zhì)階主振型，且這些主振型之間存在著關(guān)于質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的正交性。量矩陣和剛度矩陣的正交性。多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動主振型的正交性主振型的

8、正交性：系統(tǒng)：系統(tǒng)的振型的振型關(guān)于質(zhì)量矩陣是正交的；關(guān)于質(zhì)量矩陣是正交的；同時，系統(tǒng)兩個不同的振型關(guān)于剛度矩陣也是正交的同時，系統(tǒng)兩個不同的振型關(guān)于剛度矩陣也是正交的第第i 階主剛度階主剛度第第i 階主質(zhì)量階主質(zhì)量多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由

9、振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動振型疊加法振型疊加法多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 / 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)