高中數(shù)學(xué)-3.3 冪函數(shù)教學(xué)課件設(shè)計(jì)

課程名稱：冪函數(shù)學(xué)科：數(shù)學(xué)年級：高一年級版本：人民教育出版社A版（2019）工作單位：姓名：課型：新授課

核心素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：由實(shí)際生活抽象冪函數(shù)概念2.邏輯推理：常見冪函數(shù)的性質(zhì)；知識目標(biāo)教材分析.教學(xué)目標(biāo)1、理解冪函數(shù)的概念，會畫冪函數(shù)y=x，y=x2，y=x3，y=x－1，y=x的圖象2、掌握分析一類函數(shù)的能力3、通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識圖能力．教材分析①教學(xué)重點(diǎn)：①五個冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)

②教學(xué)難點(diǎn)：

畫

新課導(dǎo)入新冠肺炎疫情感染人數(shù)------函數(shù)模型生活離不開數(shù)學(xué)問題導(dǎo)入：函數(shù)的生活實(shí)例問題1：如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的錢數(shù)p=

。問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積是S=

，

問題3：如果正方體的邊長為b，那么正方體的體積是V=

，

問題4:如果正方形場地的面積為S，那么正方形的邊長c=

，

問題5：如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的平均速度v=

w這里p是w的函數(shù)a2這里S是a的函數(shù)b3這里V是b的函數(shù)這里c是S的函數(shù)這里v是t的函數(shù)t-1km/s

若將它們的自變量全部用x來表示,函數(shù)值用y來表示,則它們的函數(shù)關(guān)系式將是:y=x2y=x3y=xy=x

冪函數(shù)定義：（演員楊冪的冪）一般地，函數(shù)y＝xα叫做冪函數(shù)（powerfunction），其中x為自變量，α為常數(shù)．問題導(dǎo)入一概念與表示

y=x

y=x2

y=x3

y=x1/2

y=x-1共同特征是：函數(shù)解析式是冪的形式，冪的系數(shù)為1（僅一項(xiàng)）冪的底數(shù)是自變量．冪的指數(shù)是常數(shù)冪函數(shù)的特征---三個特征

只有同時滿足這三個條件的，才是冪函數(shù).形如

等的函數(shù)不是冪函數(shù).

判斷一個函數(shù)是不是冪函數(shù)的依據(jù)是該函數(shù)是否為

(為常數(shù))的形式.反過來，若一個函數(shù)為冪函數(shù)，那么它也一定具有這個形式.在我們解決某些問題的時候這個結(jié)論有奇效.

一概念與表示判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)。(1)y=x4(3)y=-x2(2)y=2x2(6)y=x3+2

牛刀小試追問是冪的形式就是冪函數(shù)嗎？（三個特征）一概念與表示【2】已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，求這個函數(shù)的表達(dá)式.和初中解決一次函數(shù)一樣，利用待定系數(shù)法.因?yàn)閮绾瘮?shù)只有一個參數(shù)，所以只需要一個點(diǎn)的坐標(biāo)就可以求寫出冪函數(shù)的表達(dá)式.一概念與表示一概念與表示步驟！【3】f(x)＝(m－4)xm是冪函數(shù)嗎？分類討論的數(shù)學(xué)思想一概念與表示

問題2

（1）對于一個函數(shù)，請你思考我們需要從哪些方面入手去研究？（如解決最優(yōu)問題）（2）利用圖象和解析式新知探究（2）追問：該如何得到這幾個重要性質(zhì)？（1）函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系的表示、定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性等．?dāng)?shù)形結(jié)合二圖像與性質(zhì)二、五個常用冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)定義域：值域：奇偶性：單調(diào)性：函數(shù)的圖象探究二圖像與性質(zhì)定義域：值域：奇偶性：單調(diào)性：函數(shù)的圖象探究二圖像與性質(zhì)定義域：值域：奇偶性：單調(diào)性：函數(shù)的圖象探究二圖像與性質(zhì)問題：如何畫下列函數(shù)的圖像列表----描點(diǎn)----連線（四大性質(zhì)）二圖像與性質(zhì)…-2-101234……………-8-101827010xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3//64y=x2數(shù)形結(jié)合探究二圖像與性質(zhì)定義域：值域：奇偶性：單調(diào)性：函數(shù)的圖象探究2二圖像與性質(zhì)定義域：值域：奇偶性：單調(diào)性：函數(shù)的圖象探究2二圖像與性質(zhì)y＝xy＝x2y＝x3y＝定義域值域奇偶性單調(diào)性在（－∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，＋∞）上單調(diào)遞增RRRRR{x|x≥0}{x|x≠0}{y|y≥0}{y|y≥0}{y|y≠0}奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)在（－∞，＋∞）上單調(diào)遞增在（－∞，＋∞）上單調(diào)遞增在[0，＋∞）上單調(diào)遞增在（－∞，0），（0，＋∞）上單調(diào)遞減性質(zhì)匯總—熟悉

請你完善學(xué)案表格思考1：冪函數(shù)定義域都一樣嗎？表1二圖像與性質(zhì)圖像匯總后的發(fā)現(xiàn)動畫演示二圖像與性質(zhì)y＝xy＝x2y＝x3y＝y(tǒng)＝定義域值域奇偶性單調(diào)性

追問1

結(jié)合圖1和表1，你能總結(jié)出這5個冪函數(shù)的共性嗎？圖象都過點(diǎn)（1，1），圖象都經(jīng)過第一象限．追問2四象限有嗎？二、三有沒有看什么性質(zhì)？新知探究定義域二圖像與性質(zhì)這是奇偶性上的發(fā)現(xiàn)

追問3

在第一象限中，從單調(diào)性上看哪個函數(shù)更具備個性？它的指數(shù)的符號？y＝在（0，＋∞）上單調(diào)遞減新知探究4小結(jié)升華冪函數(shù)在第一象限內(nèi)當(dāng)α

>0時在（0，＋∞）上是增函數(shù)，當(dāng)α<

0在（0，＋∞）上是減函數(shù)歸納二圖像與性質(zhì)加深記憶篇：

例1

證明冪函數(shù)

f（x）＝是增函數(shù)．證明：函數(shù)的定義域是[0，＋∞）．?x1，x2∈[0，＋∞），且x1＜x2，f（x1）－f（x2）＝＝＝所以f（x1）＜f（x2），因?yàn)閤1－x2＜0，＞0，即冪函數(shù)f（x）＝是增函數(shù)．驗(yàn)證了草圖判斷單調(diào)性的結(jié)論（更嚴(yán)謹(jǐn)）（數(shù)行互助結(jié)合）三應(yīng)用

例2利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列兩個值的大?。海?）（－1.5）3，（－1.4）3；分析（－1.5）3和（－1.4）3可看作函數(shù)y＝x3當(dāng)x分別?。?.5和－1.4時所對應(yīng)的兩個函數(shù)值．解：y＝x3在（－∞，＋∞）上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?.5＜－1.4，所以（－1.5）3＜（－1.4）3．三應(yīng)用解y=在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，∵2.2<2.3∴利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。跟蹤訓(xùn)練三應(yīng)用

變式訓(xùn)練---小組合作三應(yīng)用

1、知識：冪函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。

2、方法：（1）

用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式；（2）用函數(shù)的單調(diào)性比較兩個冪的大小：同指數(shù)不同底數(shù)的，用冪函數(shù)的單調(diào)性。

（3）列表描點(diǎn)法畫圖像3、思想：數(shù)形結(jié)合思想，歸納思想分類討論

課堂小結(jié)回顧學(xué)案----知識整合

做出本節(jié)內(nèi)容思維導(dǎo)圖