備戰(zhàn)2022中考數(shù)學(xué)全真模擬卷【含答案】

1、備戰(zhàn)2022中考數(shù)學(xué)全真模擬卷【含答案】（本卷共24題，滿分120分，考試時間120分鐘）一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1（3分）計(jì)算：7+1的結(jié)果是（）A6B6C8D82（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ax0Bx2Cx0Dx23（3分）下列合并同類項(xiàng)正確的是（）A5a+2b7abB5a2+6a2a2C3a22a21D4a2b5ab2ab4（3分）某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行社會主義核心價值觀的知識競賽，進(jìn)入決賽的共有20名學(xué)生，他們的決賽成績?nèi)缦卤硭荆簺Q賽成績/分95908580人數(shù)4682那么20名學(xué)生決賽成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A85，90B85，87.5C9

2、0，85D95，905（3分）如果（x+1）（2x+m）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A2B2C0.5D0.56（3分）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（1，2）7（3分）一個幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，如圖是從三個不同方向看到的形狀圖，則搭成這個幾何體所用的小正方體的個數(shù)是（）A4B5C6D78（3分）小茜課間活動中，上午大課間活動時可以先從跳繩、乒乓球、健美操中隨機(jī)選擇一項(xiàng)運(yùn)動，下午課外活動再從籃球、武術(shù)、太極拳中隨機(jī)選擇一項(xiàng)運(yùn)動則小茜上、下午都選中球類運(yùn)動的概率是（）ABCD9（3分）將正整數(shù)1至2018

3、按一定規(guī)律排列如下表：平移表中帶陰影的方框，方框中三個數(shù)的和可能是（）A2019B2018C2016D201310（3分）如圖，將弧沿AB弦折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，弦AD與弧交于點(diǎn)C，連接BC，則下列結(jié)論錯誤的是（）AAC：BC2：3BBCD60°CBCCDD優(yōu)弧是劣弧長的2倍二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11（3分）計(jì)算的結(jié)果是12（3分）下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活情況移植總數(shù)n400150035007000900014000成活數(shù)m325133632036335807312628成活的頻率（精確到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8

4、970.902由此估計(jì)這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是（精確到0.1）13（3分）化簡+的結(jié)果是14（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在直線BC上運(yùn)動，以AE為邊作等邊AEF，連接BF，取BF的中點(diǎn)M，若AB4，則BM的的最小值為15（3分）用一根長為20cm的鐵絲圍成一個矩形，那么這個矩形的面積可能是cm2（寫出1個可能的值即可）16（3分）如圖，在ABC中，ACB60°，AC1，D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn)若DE平分ABC的周長，則DE的長是三解答題（共8小題，滿分72分）17（8分）解方程組：18（8分）如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，連接AE，A

5、F，BAFCAE，延長AF至點(diǎn)D，使ADAC，連接CD（1）求證：ABEACF；（2）若ACF30°，AEB130°，求ADC的度數(shù)19（8分）學(xué)校開展“書香校園”活動以來，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表借閱圖書的次數(shù)0次1次2次3次4次及以上人數(shù)713103a請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：（1）a，b，該調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的樣本容量是；（2）請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估算該校學(xué)生在

6、一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù)20（8分）用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板和3塊D型鋼板現(xiàn)準(zhǔn)備購買A、B型鋼板共100塊，并全部加工成C、D型鋼板要求C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊，設(shè)購買A型鋼板x塊（x為整數(shù)）（1）求A、B型鋼板的購買方案共有多少種？（2）出售C型鋼板每塊利潤為100元，D型鋼板每塊利潤為120元若將C、D型鋼板全部出售，請你設(shè)計(jì)獲利最大的購買方案21（8分）如圖，PA是O的切線，A是切點(diǎn)，AC是直徑，AB是弦，連接PB、PC，PC交AB于點(diǎn)E，且PAPB（1）求證：PB是O的切線；（2）若APC3BPC，

7、求的值22（10分）如圖，一次函數(shù)yx+5的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y的圖象交于M，N兩點(diǎn)，過點(diǎn)M作MCy軸于點(diǎn)C，且CM1，過點(diǎn)N作NDx軸于點(diǎn)D，且DN1已知點(diǎn)P是x軸（除原點(diǎn)O外）上一點(diǎn)（1）直接寫出M、N的坐標(biāo)及k的值；（2）將線段CP繞點(diǎn)P按順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ，當(dāng)點(diǎn)P滑動時，點(diǎn)Q能否在反比例函數(shù)的圖象上？如果能，求出所有的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不能，請說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P滑動時，是否存在反比例函數(shù)圖象（第一象限的一支）上的點(diǎn)S，使得以P、S、M、N四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點(diǎn)S的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由23

8、（10分）閱讀材料：三角形的三條中線必交于一點(diǎn)，這個交點(diǎn)稱為三角形的重心（1）特例感知：如圖（一），已知邊長為2的等邊ABC的重心為點(diǎn)O，求OBC與ABC的面積（2）性質(zhì)探究：如圖（二），已知ABC的重心為點(diǎn)O，請判斷、是否都為定值？如果是，分別求出這兩個定值；如果不是，請說明理由（3）性質(zhì)應(yīng)用：如圖（三），在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接BE交對角線AC于點(diǎn)M若正方形ABCD的邊長為4，求EM的長度；若SCME1，求正方形ABCD的面積24（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸相交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)點(diǎn)M（0

9、，m）為y軸上的動點(diǎn)，將拋物線繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線，其中B、C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別記為B'、C（1）若原拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，5），求原拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在（1）條件下，當(dāng)四邊形BCB'C的面積為40時，求m的值；（3）探究a滿足什么條件時，存在點(diǎn)M，使得四邊形BCB'C為菱形？請說明理由答案（本卷共24題，滿分120分，考試時間120分鐘）一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1（3分）計(jì)算：7+1的結(jié)果是（）A6B6C8D8【答案】B【解析】原式（71）2，故選：B2（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ax0Bx2Cx0

10、Dx2【答案】D【解析】由題意的，2x0，解得，x7，故選：D3（3分）下列合并同類項(xiàng)正確的是（）A5a+2b7abB5a2+6a2a2C3a22a21D4a2b5ab2ab【答案】B【解析】A、5a與2b不是同類項(xiàng)，所以A選項(xiàng)不正確；B、7a2與6a7是同類項(xiàng)，合并得a2，所以B選項(xiàng)正確；C、3a32a2a5，所以C選項(xiàng)不正確；D、4a2b與6ab2不是同類項(xiàng)，不能合并故選：B4（3分）某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行社會主義核心價值觀的知識競賽，進(jìn)入決賽的共有20名學(xué)生，他們的決賽成績?nèi)缦卤硭荆簺Q賽成績/分95908580人數(shù)4682那么20名學(xué)生決賽成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A85，90B85，8

11、7.5C90，85D95，90【答案】B【解析】85分的有8人，人數(shù)最多；處于中間位置的數(shù)為第10、11兩個數(shù)為85分，90分故選：B5（3分）如果（x+1）（2x+m）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A2B2C0.5D0.5【答案】B【解析】（x+1）（2x+m）7x2+（m+2）x+m，由乘積中不含x的一次項(xiàng)，得到m+30，解得：m2，故選：B6（3分）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（1，2）【答案】D【解析】點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），故選：D7（3分）一個幾何體由若干個大小相同

12、的小正方體搭成，如圖是從三個不同方向看到的形狀圖，則搭成這個幾何體所用的小正方體的個數(shù)是（）A4B5C6D7【答案】B【解析】幾何體分布情況如下圖所示：則小正方體的個數(shù)為2+1+8+15，故選：B8（3分）小茜課間活動中，上午大課間活動時可以先從跳繩、乒乓球、健美操中隨機(jī)選擇一項(xiàng)運(yùn)動，下午課外活動再從籃球、武術(shù)、太極拳中隨機(jī)選擇一項(xiàng)運(yùn)動則小茜上、下午都選中球類運(yùn)動的概率是（）ABCD【答案】A【解析】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小茜上，所以小茜上、下午都選中球類運(yùn)動的概率故選：A9（3分）將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表：平移表中帶陰影的方框，方框中三個數(shù)的和可能是（）A2

13、019B2018C2016D2013【答案】D【解析】設(shè)中間數(shù)為x，則另外兩個數(shù)分別為x1，三個數(shù)之和為（x1）+x+（x+5）3x根據(jù)題意得：3x2019、4x2018、3x2013，解得：x673，x672，x67267384×8+1，2019不合題意，舍去；67284×3，2016不合題意，舍去；67183×8+7，三個數(shù)之和為2013故選：D10（3分）如圖，將弧沿AB弦折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，弦AD與弧交于點(diǎn)C，連接BC，則下列結(jié)論錯誤的是（）AAC：BC2：3BBCD60°CBCCDD優(yōu)弧是劣弧長的2倍【答案】A【解析】如圖，作OEAB于E

14、，連接AF、AO、BCOEAB，AOAFOF，AOF是等邊三角形，同理BOF是等邊三角形，AFBAFO+OFB60°+60°120°AOB，D+AFB180°，D60°，故B正確，ACBAOB120°，DCBD60°，DCB是等邊三角形，BCDC，故C正確，120°，優(yōu)弧是劣弧長的2倍，故D正確，點(diǎn)C是動點(diǎn)，AC：BC2：2，錯誤故選：A二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11（3分）計(jì)算的結(jié)果是_【答案】【解析】4512（3分）下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活情況移植總數(shù)n4001500350070

15、00900014000成活數(shù)m325133632036335807312628成活的頻率（精確到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估計(jì)這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是_（精確到0.1）【答案】4.9【解析】概率是大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值這種幼樹移植成活率的概率約為0.913（3分）化簡+的結(jié)果是_【答案】1【解析】+114（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在直線BC上運(yùn)動，以AE為邊作等邊AEF，連接BF，取BF的中點(diǎn)M，若AB4，則BM的的最小值為_【答案】1【解析】如圖，作HABNAB30°，點(diǎn)N，NA

16、B30°，AB4，BNAB×tanNAB4×，HABNAB30°，ABAB，ABHABN（ASA），AHAN，NAHBAH+BAN60°，AHN是等邊三角形，ANHAHN60°，AEF是等邊三角形，AEAF，EAFHAN60°，HAENAF，AHEANF（SAS），ANFAHE60°，BNF120°，點(diǎn)F在過點(diǎn)N，與BC所成BNF120°的直線FN上移動，當(dāng)BF'FN時，BF'有最小值，此時BN，BF'FN，BF'BN×sin60°×

17、2，M是BF'的中點(diǎn)，BM的最小值為115（3分）用一根長為20cm的鐵絲圍成一個矩形，那么這個矩形的面積可能是_cm2（寫出1個可能的值即可）【答案】25（不大于25的任意一個正實(shí)數(shù)均可）【解析】設(shè)矩形的一邊長是xcm，則另一邊長是（10x）cm，則矩形的面積：yx（10x）x2+10x（x5）2+25，x的取值范圍為：0x10；y的取值范圍為0x2516（3分）如圖，在ABC中，ACB60°，AC1，D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn)若DE平分ABC的周長，則DE的長是_【答案】【解析】延長BC至M，使CMCA，作CNAM于N，DE平分ABC的周長，MEEB，又ADDB，

18、DEAM，ACB60°，ACM120°，CMCA，ACN60°，ANMN，ANACsinACN，AM，DE，三解答題（共8小題，滿分72分）17（8分）解方程組：【答案】見解析【解析】，+×3得：10x50，解得：x5，把x2代入得：y3，則方程組的解為18（8分）如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，連接AE，AF，BAFCAE，延長AF至點(diǎn)D，使ADAC，連接CD（1）求證：ABEACF；（2）若ACF30°，AEB130°，求ADC的度數(shù)【答案】見解析【解析】證明：（1）ABAC，BACF，BAFCAE，BAFEAFC

19、AEEAF，BAECAF，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA）；（2）解：BACF30°，AEB130°，BAE180°130°30°20°，ABEACF，CAFBAE20°，ADAC，ADCACD，ADC80°答：ADC的度數(shù)為80°19（8分）學(xué)校開展“書香校園”活動以來，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表借閱圖書的次數(shù)0次1次2次3次4次及以上人數(shù)713103a請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的

20、信息，解答下列問題：（1）a_，b_，該調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的樣本容量是_；（2）請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估算該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù)【答案】見解析【解析】（1）該調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的樣本容量是13÷26%50，a5071310317，b%3÷50×100%6%，故答案為：17，6，50；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“6次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是：360°×21.6°，即扇形統(tǒng)計(jì)圖中“7次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是21.6°；（3）2000×

21、;680（人），即該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的有680人20（8分）用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板和3塊D型鋼板現(xiàn)準(zhǔn)備購買A、B型鋼板共100塊，并全部加工成C、D型鋼板要求C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊，設(shè)購買A型鋼板x塊（x為整數(shù)）（1）求A、B型鋼板的購買方案共有多少種？（2）出售C型鋼板每塊利潤為100元，D型鋼板每塊利潤為120元若將C、D型鋼板全部出售，請你設(shè)計(jì)獲利最大的購買方案【答案】見解析【解析】設(shè)購買A型鋼板x塊，則購買B型鋼板（100x）塊，根據(jù)題意得，解得，20x25，x為整數(shù)，x20，21，2

22、3，25共3種方案，即：A、B型鋼板的購買方案共有6種；（2）設(shè)總利潤為w，根據(jù)題意得，w100（2x+100x）+120（x+3003x）100x+10000240x+36000140x+46000，1400，當(dāng)x20時，wmax140×20+4600043200元，即：購買A型鋼板20塊，B型鋼板80塊時21（8分）如圖，PA是O的切線，A是切點(diǎn)，AC是直徑，AB是弦，連接PB、PC，PC交AB于點(diǎn)E，且PAPB（1）求證：PB是O的切線；（2）若APC3BPC，求的值【答案】見解析【解析】（1）證明：連接OP、OBPA是O的切線，PAOA，PAO90°，PAPB，PO

23、PO，PAOPBOPAOPBO90°，PBOB，PB是O的切線（2）設(shè)OP交AB于KAC是直徑，ABC90°，ABBC，PA、PB都是切線，PAPB，APOBPO，OAOB，OP垂直平分線段AB，OKBC，AOOC，AKBK，BC2OK，設(shè)OKa，APC3BPC，APOOPB，OPCBPCPCB，BCPBPA7a，PAKPOA，PA2PKPO，設(shè)PKx，則有：x2+ax4a20，解得xa（負(fù)根已經(jīng)舍棄），PKa，PKBC，22（10分）如圖，一次函數(shù)yx+5的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y的圖象交于M，N兩點(diǎn)，過點(diǎn)M作MCy軸于點(diǎn)C，且CM1，過點(diǎn)N作NDx軸于

24、點(diǎn)D，且DN1已知點(diǎn)P是x軸（除原點(diǎn)O外）上一點(diǎn)（1）直接寫出M、N的坐標(biāo)及k的值；（2）將線段CP繞點(diǎn)P按順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ，當(dāng)點(diǎn)P滑動時，點(diǎn)Q能否在反比例函數(shù)的圖象上？如果能，求出所有的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不能，請說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P滑動時，是否存在反比例函數(shù)圖象（第一象限的一支）上的點(diǎn)S，使得以P、S、M、N四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點(diǎn)S的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】見解析【解析】（1）由題意M（1，4），8），點(diǎn)M在y上，k4；（2）當(dāng)點(diǎn)P滑動時，點(diǎn)Q能在反比例函數(shù)的圖象上；如圖1，CPPQ，過Q作QHx軸于H，易得：

25、COPPHQ，COPH，OPQH，由（2）知：反比例函數(shù)的解析式：y；當(dāng)x1時，y4，M（6，4），OCPH4設(shè)P（x，3），Q（x+4，x），當(dāng)點(diǎn)Q落在反比例函數(shù)的圖象上時，x（x+4）2，x2+4x+48，x2±8，當(dāng)x2+6時，x+44+2，Q（2+2）；當(dāng)x22時，x+423，Q（23）；如圖8，CPPQ，設(shè)P（x過P作GHy軸，過C作CGGH，易得：CPGPQH，PGQH4，CGPHx，Q（x4，x），同理得：x（x4）4，解得：x1x52，Q（2，7），綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2+2）或（23）或（7（3）當(dāng)MN為平行四邊形的對角線時，根據(jù)MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即S（；當(dāng)

26、MN為平行四邊形的邊時，易知點(diǎn)S的縱坐標(biāo)為3，3）；綜上所述，滿足條件的點(diǎn)S的坐標(biāo)為（，3）23（10分）閱讀材料：三角形的三條中線必交于一點(diǎn)，這個交點(diǎn)稱為三角形的重心（1）特例感知：如圖（一），已知邊長為2的等邊ABC的重心為點(diǎn)O，求OBC與ABC的面積（2）性質(zhì)探究：如圖（二），已知ABC的重心為點(diǎn)O，請判斷、是否都為定值？如果是，分別求出這兩個定值；如果不是，請說明理由（3）性質(zhì)應(yīng)用：如圖（三），在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接BE交對角線AC于點(diǎn)M若正方形ABCD的邊長為4，求EM的長度；若SCME1，求正方形ABCD的面積【答案】見解析【解析】（1）連接DE，如圖一，點(diǎn)O是ABC的重心，AD，BE是BC，D，