一元二次方程的實際應(yīng)用教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第08講 一元二次方程的實際應(yīng)用適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級初中三年級適用區(qū)域全國課時時長（分鐘）120分鐘知識點1. 一元二次方程解應(yīng)用題的步驟 2. 增長率問題公式3. 面積問題4. 利潤問題5. “每每”問題6. 儲蓄問題教學(xué)目標1. 掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵2. 經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系,建立方程模型解決問題的過程,認識方程模型的重要性,并總結(jié)運用方程 解實際問題的重要性3. 通過探究性學(xué)習(xí),抓住問題的關(guān)鍵，揭示它的規(guī)律性，展示解題的簡潔性的數(shù)學(xué)美.教學(xué)重點1. 列一元二次方程解決實際問題2. 審題，從文字語言中挖掘有價值的信息.教學(xué)難點找出實際問題中的

2、等量關(guān)系教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí) 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的定義和四種解法，下面我們一塊來復(fù)習(xí)一下： 1. 用直接開平方法解方程，得方程的根為（ ）A. B. C. D. 2. 方程的根是（ ） A0 B1 C0，1 D0，1 3. 設(shè)的兩根為，且，則 。4. 已知關(guān)于的方程的一個根是2，那么 。5. 今天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題。大家先來看這樣一道題：某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可以售出 20件,每件盈利40元,為了擴大銷售,增加利潤,盡量減少 庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每 件襯衫降價1元,商場平均每天多售出2件,若商場平均 每天要盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價

3、多少元? 在一次數(shù)學(xué)檢測中,趙亮對下道應(yīng)用題的解答過程如下: 解:設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元,則每件所獲得的利潤為 (40x)元,但每天可多銷出2x件,每天可賣(20+2x)件,根據(jù)題意可列方程: (40x)(20+2x)=1200 x230x+200=0 解得:x2=20 x2=10 答:若商場每天要盈利1200元,每件應(yīng)降價10元或20元. 當試卷發(fā)下時,趙亮發(fā)現(xiàn)本題被扣去1分,他百思不得其解,為什么要扣去1分呢?你能幫趙亮同學(xué)找找原因嗎? 當降價20元或10元時,每天都能盈利1200元, 因要盡量減少庫存,在獲利相同條件下,降價愈多,銷售越快,才能滿足題目中的要盡量減少庫存的要求,故應(yīng)選擇每件

4、降價20元.因而列方程解應(yīng)用題時應(yīng)認真審題, 不能漏掉任何一個條件，所以我們今天就來具體學(xué)習(xí)一下列方程解應(yīng)用題。二、知識講解1列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟是： “審、設(shè)、列、解、答” (1)“審”指讀懂題目、審清題意，明確已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系這一步是解決問題的基礎(chǔ)； (2)“設(shè)”是指設(shè)元，設(shè)元分直接設(shè)元和間接設(shè)元，所謂直接設(shè)元就是問什么設(shè)什么，間接設(shè)元雖然所設(shè)未知數(shù)不是我們所要求的，但由于對列方程有利，因此間接設(shè)元也十分重要恰當靈活設(shè)元直接影響著列方程與解方程的難易； (3)“列”是列方程，這是非常重要的步驟，列方程就是找出題目中的等量關(guān)系，再根據(jù)這個 相等關(guān)系列出含有未知數(shù)

5、的等式，即方程找出相等關(guān)系列方程是解決問題的關(guān)鍵； (4)“解”就是求出所列方程的解； (5)“答”就是書寫答案，應(yīng)注意的是一元二次方程的解，有可能不符合題意，如線段的長度 不能為負數(shù)，降低率不能大于100%等等因此，解出方程的根后，一定要進行檢驗2.數(shù)與數(shù)字的關(guān)系: 兩位數(shù)=(十位數(shù)字)×10個位數(shù)字 三位數(shù)=(百位數(shù)字)×100(十位數(shù)字)×10個位數(shù)字 3.翻一番 翻一番即表示為原量的2倍，翻兩番即表示為原量的4倍4.增長率問題 (1)增長率問題的有關(guān)公式：增長數(shù)=基數(shù)×增長率 實際數(shù)=基數(shù)增長數(shù) (2)兩次增長，且增長率相等的問題的基本等量關(guān)系式

6、為：原來的×(1增長率)增長期數(shù)=后來的 m(1+x)2n (mn). 如果是下降率則為：原來的×(1增長率)下降期數(shù)=后來的 m(1x)2n (mn). 5.經(jīng)濟問題常用的公式： （1）利潤=售價-進價； （2）售價=標價×折扣； （3）利潤率=利潤÷進價×100%. 6.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵 (1)審題是設(shè)未知數(shù)、列方程的基礎(chǔ)，所謂審題，就是要善于理解題意，弄清題中的已知量和未知數(shù)，分清它們之間的數(shù)量關(guān)系，尋求隱含的相等關(guān)系； (2)設(shè)未知數(shù)分直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)，這就需根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系正確選擇設(shè)未知數(shù)的方法和正確地設(shè)出未知數(shù) 考

7、點/易錯點1 要充分利用題設(shè)中的已知條件，善于分析題中隱含的條件，挖掘其隱含關(guān)系.考點/易錯點2 由于一元二次方程通常有兩個根，為此要根據(jù)題意對兩根加以檢驗即判斷或確定方程的根與實際背景和題意是否相符，并將不符合題意和實際意義的.三、例題精析【例題1】【題干】恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達到了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率.【答案】解:設(shè)這兩個月的平均增長率是x.，則根據(jù)題意，得200(120%)(1+x)2193.6， 即(1+x)21.21，解這個方程，得x10.1，x22.1

8、（舍去）. 答:這兩個月的平均增長率是10%.【解析】這是一道正增長率問題，對于正的增長率問題，在弄清楚增長的次數(shù)和問題中每一個數(shù)據(jù)的意義，即可利用公式m(1+x)2n求解，其中mn.對于負的增長率問題，若經(jīng)過兩次相等下降后，則有公式m(1x)2n即可求解，其中mn.【變式練習(xí)】【題干】某農(nóng)場去年種植了10畝地的南瓜，畝產(chǎn)量為2000，根據(jù)市場需要，今年該農(nóng)場擴大了種植面積，并且全部種植了高產(chǎn)的新品種南瓜，已知南瓜種植面積的增長率是畝產(chǎn)量的增長率的2倍，今年南瓜的總產(chǎn)量為60 000kg，求南瓜畝產(chǎn)量的增長率【答案】解：設(shè)南瓜畝產(chǎn)量的增長率為，則種植面積的增長率為根據(jù)題意，得 解這個方程，得，

9、（不合題意，舍去） 答：南瓜畝產(chǎn)量的增長率為【解析】根據(jù)增長后的產(chǎn)量=增長前的產(chǎn)量（1+增長率），設(shè)南瓜畝產(chǎn)量的增長率為x，則種植面積的增長率為2x，列出方程求解 【例題2】【題干】益群精品店以每件21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出（35010a）件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%，商店計劃要盈利400元，需要進貨多少件？每件商品應(yīng)定價多少？【答案】解:根據(jù)題意，得(a21)(35010a)400，整理，得a256a+7750， 解這個方程，得a125，a231. 因為21×(1+20%)25.2，所以a2=31不合題意，舍去. 所以

10、35010a35010×25100（件）. 答:需要進貨100件，每件商品應(yīng)定價25元.【解析】商品的定價問題是商品交易中的重要問題，也是各種考試的熱點,根據(jù)：每件盈利×銷售件數(shù)=總盈利額；其中，每件盈利=每件售價-每件進價,建立等量關(guān)系.【例題3】【題干】王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時的年利率.（假設(shè)不計利息稅）【答案】解:設(shè)第一次存款時的年利率為

11、x,則根據(jù)題意，得 1000(1+x)500(1+0.9x)530.整理，得90x2+145x30. 解這個方程，得x10.02042.04%，x21.63. 由于存款利率不能為負數(shù)，所以將x21.63舍去. 答:第一次存款的年利率約是2.04%.【解析】儲蓄問題關(guān)鍵是掌握公式：本息和=本金×（1+利率×期數(shù)）,這里是按教育儲蓄求解的，應(yīng)注意不計利息稅.【例題4】【題干】某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出

12、100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價多少元?【答案】解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價x元 則（0.3-x）（500+）=120 解得：x=0.1 答：每張賀年卡應(yīng)降價0.1元【解析】本題是“每每問題”，得到每降價x元多賣出的賀年卡張數(shù)是解決本題的難點，根據(jù)利潤得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵 【變式練習(xí)】【題干】商場某種新商品每件進價是120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當每件商品售價為130元時，每天可銷售70件，當每件商品售價高于130元時，每漲價1元，日銷售量就減少1件據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）當每件商品售價定為170元時，每天可銷售多少件商品？商場獲得的日盈利是多少？（2）在上述條件不

13、變、商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價定為多少元時，商場日盈利可達到1600元？（提示：盈利售價進價）【答案】解：（1）當每件商品售價為170元時，比每件商品售價130元高出40元，即（元），則每天可銷售商品30件，即（件）商場可獲日盈利為（元）（2）設(shè)商場日盈利達到1600元時，每件商品售價為元，則每件商品比130元高出元，每件可盈利元,每日銷售商品為（件）依題意得方程 整理，得即 解得答：每件商品售價為160元時，商場日盈利達到1600元【解析】解與變化率有關(guān)的實際問題時：（1）注意變化率所依據(jù)的變化規(guī)律，找出所含明顯或隱含的等量關(guān)系；（2）可直接套公式：原有量×（1+增長率

14、）n=現(xiàn)有量，n表示增長的次數(shù) 【例題5】【題干】如圖，有一塊長80cm，寬60cm的硬紙片，在四個角各剪去一個同樣的小正方形，用剩余部分做成一個底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子.求剪去的小正方形的邊長.【答案】解：設(shè)截去的小正方形的邊長為cm，則 整理，得 解得 因為，所以不合題意，舍去 所以 答：截去的小正方形的邊長為15cm【解析】用到的知識點是長方形的面積公式、解一元二次方程，注意把不合題意的解舍去【例題6】【題干】一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是5，把這個數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積為736，求原來的兩位數(shù)?！敬鸢浮?3或32【解析】解

15、：設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為，則個位數(shù)字為. 根據(jù)題意，得 整理后，得 解方程，得 當時，兩位數(shù)為23； 當時，兩位數(shù)為32 答：原來的兩位數(shù)為23或32四、課堂運用【基礎(chǔ)】1.為執(zhí)行“兩免一補”政策，某地區(qū)2006年投入教育經(jīng)費2500萬元，預(yù)計2008年投入3600萬元設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為，則下列方程正確的是（）A BC D【答案】 B【解析】本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為x，然后用x表示2008年的投入，再根據(jù)“2008年投入3600萬元”可得出方程2.某公司一月份營業(yè)額為1萬元，第一

16、季度總營業(yè)額為3.31萬元，求該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率是多少？【答案】解：設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x 那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31 把（1+x）當成一個數(shù)，配方得： （1+x+）2=2.56，即（x+）2=256 x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6 方程的根為x1=10%，x2=-3.1 因為增長率為正數(shù)，所以該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為10%【解析】設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x，那么二月份的營業(yè)額就應(yīng)該是（1+x），三月份的營業(yè)額是在二月份的基礎(chǔ)上再增長的，應(yīng)是（1+x）23. 印度古算中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊，

17、高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮，告我總數(shù)共多少，兩隊猴子在一起”大意是說：一群猴子分成兩隊，一隊猴子數(shù)是猴子總數(shù)的的平方，另一隊猴子數(shù)是12，那么猴子總數(shù)是多少？你能列出方程這個問題嗎？【答案】解：設(shè)總共有x只猴子，根據(jù)題意，得： x=（x）2+12 整理得：x2-64x+768=0【解析】找出等量關(guān)系.【鞏固】1. 一個醉漢拿著一根竹竿進城，橫著怎么也拿不進去，量竹竿長比城門寬4米，旁邊一個醉漢嘲笑他，你沒看城門高嗎，豎著拿就可以進去啦，結(jié)果豎著比城門高2米，二人沒辦法，只好請教聰明人，聰明人教他們二人沿著門的對角斜著拿，二人一試，不多不少剛好

18、進城，你知道竹竿有多長嗎？【答案】解：設(shè)渠道的深度為xm，那么渠底寬為(x+0.1)m，上口寬為(x+0.1+1.4)m. 則根據(jù)題意，得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x1.8，整理，得x2+0.8x1.80. 解這個方程，得x11.8（舍去），x21. 所以x+1.4+0.11+1.4+0.12.5. 答渠道的上口寬2.5m，渠深1m.【解析】求解本題開始時好象無從下筆，但只要能仔細地閱讀和口味，就能從中找到等量關(guān)系，列出方程求解.2. 讀詩詞解題：（通過列方程式，算出周瑜去世時的年齡）.大江東去浪淘盡，千古風流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個位三，個位平方

19、與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？【答案】解：設(shè)周瑜逝世時的年齡的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x3. 則根據(jù)題意，得x210(x3)+x，即x2-11x+300，解這個方程，得x5或x6. 當x5時，周瑜的年齡25歲，非而立之年，不合題意，舍去； 當x6時，周瑜年齡為36歲，完全符合題意. 答：周瑜去世的年齡為36歲.【解析】本題雖然是一道古詩問題，但它涉及到數(shù)字和年齡問題，通過求解同學(xué)們應(yīng)從中認真體會.3. 烏魯木齊農(nóng)牧區(qū)校舍改造工程初見成效，農(nóng)牧區(qū)最漂亮的房子是學(xué)校2005年市政府對農(nóng)牧區(qū)校舍改造的投入資金是5786萬元，2007年校舍改造的投入資金是8058.9萬元，若設(shè)這兩年投入農(nóng)

20、牧區(qū)校舍改造資金的年平均增長率為，則根據(jù)題意可列方程為 【答案】【解析】本題可根據(jù)增長率的一般規(guī)律找到關(guān)鍵描述語，列出方程；增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量 【拔高】1. 象棋比賽中，每個選手都與其他選手恰好比賽一局，每局贏者記2分，輸者記0分.如果平局，兩個選手各記1分，領(lǐng)司有四個同學(xué)統(tǒng)計了中全部選 手的得分總數(shù)，分別是1979，1980，1984，1985.經(jīng)核實，有一位同學(xué)統(tǒng)計無誤.試計算這次比賽共有多少個選手參加.【答案】解：設(shè)共有n個選手參加比賽，每個選手都要與(n1)個選手比賽一局，共計n(n1)局，但兩個選手的對局從每個選手

21、的角度各自統(tǒng)計了一次，因此實際比賽總局數(shù)應(yīng)為n(n1)局.由于每局共計2分，所以全部選手得分總共為n(n1)分.顯然(n1)與n為相鄰的自然數(shù)，容易驗證，相鄰兩自然數(shù)乘積的末位數(shù)字只能是0，2，6，故總分不可能是1979，1984，1985，因此總分只能是1980，于是由n(n1)1980，得n2n19800，解得n145，n244（舍去）.答：參加比賽的選手共有45人.【解析】類似于本題中的象棋比賽的其它體育比賽或互贈賀年片等問題，都可以仿照些方法求解.2.某售價每降價0.25元，那么商場平均每天可多售出34張如果商場要想每種賀年卡平均每天盈利120元，那么哪種賀年卡每張降價的絕對量大？【答

22、案】解：（1）商場要想平均每天盈利120元，甲種賀年卡應(yīng)降價0.1元 （2）乙種賀年卡：設(shè)每張乙種賀年卡應(yīng)降價y元， 則：（0.75-y）（200+×34）=120 即（-y）（200+136y）=120 整理：得68y2+49y-15=0 y= y-0.98（不符題意，應(yīng)舍去） y0.23元 答：乙種賀年卡每張降價的絕對量大【解析】等量關(guān)系為：（原來每張賀年卡盈利-降價的價格）×（原來售出的張數(shù)+增加的張數(shù)）=120，把相關(guān)數(shù)值代入求得正數(shù)解即可 課程小結(jié)1.列一元二次方程解應(yīng)用題是列一元一次方程、二元一次方程組解應(yīng)用題的延續(xù)和發(fā)展，列方程解應(yīng)用題就是先把實際問題抽象為方

23、程模型，然后通過解方程獲得對實際問題的解決.2.列一元二次方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：找出未知量與已知量之間的聯(lián)系，從而將實際問題轉(zhuǎn)化為方程模型，要善于將普通語言轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，在審題時，要特別注意關(guān)鍵詞語，如“多少、快、慢、和、差、倍、分、超過、剩余、增加、減少”等等，此外，還要掌握一些常用的公式或特殊的等量關(guān)系，如特殊圖形的面積公式、行程問題、工程問題、增長率問題中的一些特殊關(guān)系等等.課后作業(yè)【基礎(chǔ)】1. 某中學(xué)準備建一個面積為的矩形游泳池，且游泳池的寬比長短設(shè)游泳池的長為，則可列方程（） AB C D【答案】 A【解析】本題可根據(jù)矩形面積=長×寬，找出關(guān)鍵語來列出方程 2.某電腦公司2

24、001年的各項經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個增長率？【答案】解：設(shè)平均增長率為x 則200+200（1+x）+200（1+x）2=950 整理，得：x2+3x-1.75=0 解得：x=50% 答：所求的增長率為50%【解析】設(shè)這個增長率為x，由一月份的營業(yè)額就可列出用x表示的二、三月份的營業(yè)額，又由三月份的總營業(yè)額列出等量關(guān)系3.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式

25、的年利率?【答案】 解：設(shè)這種存款方式的年利率為x 則：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320 整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0 解得：x1=-2（不符，舍去），x2=0.125=12.5% 答：所求的年利率是125%【解析】設(shè)這種存款方式的年利率為x，根據(jù)利息=本金×利率×時間就可以建立等量關(guān)系，求出其解就可以了 4.某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量（千克）隨銷售單價（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：設(shè)這種綠茶

26、在這段時間內(nèi)的銷售利潤為（元），解答下列問題：（1）求與的關(guān)系式；（2）如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克，公司想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？【答案】解：（1）， 與的關(guān)系式為： （2）當時，可得方程 解這個方程，得， 根據(jù)題意，不合題意應(yīng)舍去 當銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元【解析】（1）利用每千克銷售利潤×銷售量=總銷售利潤列出函數(shù)關(guān)系式，整理即可解答； （2）利用配方法可求最值； （3）把函數(shù)值代入，解一元二次方程解決問題 【鞏固】1.市政府計劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m，求每年人均住

27、房面積增長率?【答案】解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x,有題意得： 10（1+x）2=14.4 （1+x）2=1.44 直接開平方，得1+x=±1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2 所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2 因為每年人均住房面積的增長率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去 答：每年人均住房面積增長率應(yīng)為20%【解析】熟記增長率問題公式.2.某商店從廠家以每件18元的價格購進一批商品，該商店可以自行定價據(jù)市場調(diào)查，該商品的售價與銷售量的關(guān)系是：若每件售價a元，則可賣出（320-10a）件，但物價部門限定每件商品加價不能超過進貨價的25%如果商店計劃要

28、獲利400元，則每件商品的售價應(yīng)定為多少元？需要賣出這種商品多少件？（每件商品的利潤=售價-進貨價） 【答案】解：設(shè)每件商品的售價定為a元， 則（a-18）（320-10a）=400， 整理得a2-50a+616=0， a1=22，a2=28 18（1+25%）=22.5，而2822.5 a=22 賣出商品的件數(shù)為320-10×22=100 答：每件商品的售價應(yīng)定為22元，需要賣出這種商品100件 【解析】可根據(jù)關(guān)鍵語“若每件售價a元，則每件盈利（a-18）元，則可賣出（320-10a）件”，根據(jù)每件的盈利×銷售的件數(shù)=獲利，即可列出方程求解 3. 春秋旅行社為吸引市民組團

29、去天水灣風景區(qū)旅游，推出了如下收費標準：如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費用降低20元，但人均旅游費用不得低于700元如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費用為1000元某單位組織員工去天水灣風景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用27000元請問該單位這次共有多少員工去天水灣風景區(qū)旅游？【答案】解：設(shè)該單位這次共有名員工去天水灣風景區(qū)旅游 因為，所以員工人數(shù)一定超過25人 可得方程 整理，得， 解得 當時，故舍去；當時，符合題意 答：該單位這次共有30名員工去天水灣風景區(qū)旅游【解析】此類題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中實際問題的能力解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件

30、，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解 【拔高】1.如圖（a）、（b）所示，在ABC中B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度運動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度運動 （1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，使SPBQ=8cm2 （2）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，并且P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進，經(jīng)過幾秒鐘，使PCQ的面積等于12.6cm2（友情提示：過點Q作DQCB，垂足為D，則：） 【答案】解：（1）設(shè)x秒，點P在AB上，點Q在BC上，且使PBQ的面積為8cm2 則：（6-

31、x）·2x=8 整理，得：x2-6x+8=0 解得：x1=2，x2=4 經(jīng)過2秒，點P到離A點1×2=2cm處，點Q離B點2×2=4cm處，經(jīng)過4秒，點P到離A點1×4=4cm處，點Q離B點2×4=8cm處，所以它們都符合要求 （2）設(shè)y秒后點P移到BC上，且有CP=（14-y）cm，點Q在CA上移動，且使 CQ=（2y-8）cm，過點Q作DQCB，垂足為D，則有 AB=6，BC=8 由勾股定理，得：AC=10 DQ= 則：（14-y）·=12.6 整理，得：y2-18y+77=0 解得：y1=7，y2=11 即經(jīng)過7秒，點P在BC上

32、距C點7cm處（CP=14-y=7），點Q在CA上距C點6cm處（CQ=2y-8=6），使PCD的面積為12.6cm2 經(jīng)過11秒，點P在BC上距C點3cm處，點Q在CA上距C點14cm>10，點Q已超過CA的范圍，即此解不存在 本小題只有一解y1=7【解析】（1）設(shè)經(jīng)過x秒鐘，使SPBQ=8cm2，那么AP=x，PB=6-x，QB=2x，由面積公式便可得到一元二次方程的數(shù)學(xué)模型 （2）設(shè)經(jīng)過y秒鐘，這里的y>6使PCQ的面積等于12.6cm2因為AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于PA=y，CP=（14-y），CQ=（2y-8），又由友情提示，便可得到DQ，那么根據(jù)三角形的面積公式即可建模錯題總結(jié)錯題題號錯題比例錯題原因錯題知識點小結(jié)課堂運用課后作業(yè) 3、通過活動，使學(xué)生養(yǎng)成博覽群書的好習(xí)慣。B比率分析法和比較分析法不能測算出各因素的影響程度。C采用約當產(chǎn)量比例法，分配原材料費用與分配加工費用所用的完工率都是一致的。C采用直接分配法分配輔助生產(chǎn)費用時，應(yīng)考慮各輔助生產(chǎn)車間之間相互提供產(chǎn)品或勞務(wù)的情況。錯 C產(chǎn)品的實際生產(chǎn)成本包括廢品損失和停工損失。C成本報表是對外報告的會計報表。×C成本分析的首要程序是發(fā)現(xiàn)問題、分析原因。×C成本會計的對象是指成