廣東省中考數(shù)學第一部分考點研究第七章圖形的變化第三節(jié)圖形的對稱平移和旋轉(zhuǎn)課件

1、第七章第七章 圖形的變化圖形的變化第第三節(jié)三節(jié) 圖形的對稱、平移和旋轉(zhuǎn)圖形的對稱、平移和旋轉(zhuǎn) 考點精講圖形的對稱、平移和旋轉(zhuǎn)圖形的對稱、平移和旋轉(zhuǎn)圖形的對稱圖形的對稱圖形的平移圖形的平移圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)網(wǎng)格作圖網(wǎng)格作圖圖形的對稱圖形的對稱軸對稱圖形與軸對稱軸對稱圖形與軸對稱中心對稱圖形與中心對稱中心對稱圖形與中心對稱常見的軸對稱、中心對稱圖形常見的軸對稱、中心對稱圖形圖形折疊的性質(zhì)圖形折疊的性質(zhì)軸對稱圖形與軸對稱軸對稱圖形與軸對稱軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱軸對稱定定義義如果一個平面圖形沿一條如果一個平面圖形沿一條直線折疊直線折疊,直線兩旁的部分直線兩旁的部分能夠互相重合能夠互相重合,這個圖

2、形就這個圖形就叫做軸對稱圖形叫做軸對稱圖形,這條直線這條直線就是它的就是它的_把一個圖形沿著某一條直線把一個圖形沿著某一條直線折疊折疊,如果它能夠與另一個如果它能夠與另一個圖形重合圖形重合,那么就說這兩個那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線圖形關(guān)于這條直線(成軸成軸)對對稱稱,這條直線叫做對稱軸，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點叫做對稱點性性質(zhì)質(zhì)1.對稱點的連線被對稱軸對稱點的連線被對稱軸_2.成軸對稱的兩個圖形成軸對稱的兩個圖形_,其對應邊其對應邊_, 對應角對應角_3.對應線段或延長線的交點在對應線段或延長線的交點在_上上對稱軸對稱軸垂直平分垂直平分

3、全等全等相等相等相等相等對稱軸對稱軸中心對稱圖形與中心對稱中心對稱圖形與中心對稱中心對稱圖形中心對稱圖形中心對稱中心對稱定定義義把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形夠與原來的圖形_,那那么這個圖形叫做中心對稱圖么這個圖形叫做中心對稱圖形形,這個點叫做對稱中心這個點叫做對稱中心把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180,如果它能夠與另一個圖如果它能夠與另一個圖形重合形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱于這個點對稱或中心對稱,這個這個點叫做點叫做_，這兩個，這兩個圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的

4、對應點圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對應點叫做關(guān)于對稱中心的對稱點叫做關(guān)于對稱中心的對稱點性性質(zhì)質(zhì)1.中心對稱的兩個圖形中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經(jīng)過對稱點所連線段都經(jīng)過_,而且被對稱中心所而且被對稱中心所_2.中心對稱的兩個圖形是中心對稱的兩個圖形是 _全等圖形全等圖形重合重合對稱中心對稱中心對稱中心對稱中心平分平分11 11 常見的軸對稱、常見的軸對稱、中心對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形:等腰三角形、等邊三角形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、菱形、矩形、正方形、正五邊形、正六邊形、圓等矩形、正方形、正五邊形、正六邊形、圓等中心對稱圖形中心對稱圖形:平行四邊形、菱形、矩形、正平行四

5、邊形、菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等方形、正六邊形、圓等既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形:菱形、矩菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等形、正方形、正六邊形、圓等圖圖形形折折疊疊的的性性質(zhì)質(zhì)1.位于折痕兩側(cè)的圖形關(guān)于折痕成位于折痕兩側(cè)的圖形關(guān)于折痕成 _圖形圖形2.滿足折疊性質(zhì)即折疊前后的兩部分圖形全等，對滿足折疊性質(zhì)即折疊前后的兩部分圖形全等，對應邊、角、線段、周長、面積等均相等應邊、角、線段、周長、面積等均相等3.折疊前后，對應點的連線被折疊前后，對應點的連線被 _垂直平分垂直平分折痕折痕軸對稱軸對稱12 12 13 13 圖圖形形的的平平移移定義：在平面內(nèi)，將

6、一個圖形整體沿某一直線方向移定義：在平面內(nèi)，將一個圖形整體沿某一直線方向移動，圖形的這種運動稱為平移動，圖形的這種運動稱為平移要素：平移方向和要素：平移方向和 _性質(zhì)性質(zhì)1.平移前后，對應線段平移前后，對應線段 _（或共線）且相等，（或共線）且相等，對應角相等對應角相等2.對應點所連線段對應點所連線段 _3.平移前、后的圖形平移前、后的圖形 _全等全等距離距離平行平行平行且相等平行且相等15 15 16 16 14 14 17 17 圖圖形形的的旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)定義：把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點定義：把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點O叫

7、做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角做旋轉(zhuǎn)角要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和 _性質(zhì)性質(zhì)1.對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離 _2.對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角 _ 旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角 3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形旋轉(zhuǎn)前、后的圖形 _全等全等旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)角度相等相等等于等于18 18 19 19 21 21 20 20 網(wǎng)格作圖網(wǎng)格作圖1.找出圖形的關(guān)鍵點，是多邊形找它的頂點，找出圖形的關(guān)鍵點，是多邊形找它的頂點，是圓找它的圓心，是不規(guī)則的圖形找能說明問是圓找它的圓心，是不規(guī)則的圖形找能說明問題的點題的點2.把關(guān)鍵點進行平移、

8、對稱、旋轉(zhuǎn)得到每個點把關(guān)鍵點進行平移、對稱、旋轉(zhuǎn)得到每個點的對應點的對應點3.按原圖形依次連接各關(guān)鍵點的對應點，從而按原圖形依次連接各關(guān)鍵點的對應點，從而得到所求圖形得到所求圖形 重難點突破圖形折疊的相關(guān)計算圖形折疊的相關(guān)計算例例 如圖，把矩形如圖，把矩形ABCD沿沿EF折疊，使點折疊，使點C 落在點落在點A處，處，點點D落在點落在點G處，若處，若CFE=60，且，且ED=1，則，則BC的長的長為（為（ ）A. 3B. 4C. 3.5D. 6例題圖例題圖【思維教練】【思維教練】要求要求BC的長，已知四邊形的長，已知四邊形ABCD是矩形，是矩形，求求BC的長可轉(zhuǎn)化為求的長可轉(zhuǎn)化為求AD的長，觀察

9、圖形的長，觀察圖形AD=AE+ED，ED已知，故需求出已知，故需求出AE的長，即可求解的長，即可求解.根據(jù)折疊和矩形根據(jù)折疊和矩形的性質(zhì)得到的性質(zhì)得到GAE=30，GEDE，進而利用，進而利用30角所角所對的直角邊等于斜邊的一半求得對的直角邊等于斜邊的一半求得AE的長的長.例題圖例題圖【解析】【解析】四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形，ADBC，AEF=CFE=60，由折疊的性質(zhì)得，由折疊的性質(zhì)得，AFECFE60，GAF=C=90,G=D=90，GE=DE1，GAE30，在在Rt GAE中，中，AE2GE2，BC=AD=AE+DE3.例題圖例題圖【答案答案】A 滿滿 分分 技技 法法凡是在幾

10、何圖形中出現(xiàn)凡是在幾何圖形中出現(xiàn)“折疊折疊”這個字眼時，第一這個字眼時，第一反應即存在一組全等三角形，其次找出與要求幾何反應即存在一組全等三角形，其次找出與要求幾何量相關(guān)的條件量；若涉及直角，則優(yōu)先考慮勾股定量相關(guān)的條件量；若涉及直角，則優(yōu)先考慮勾股定理及銳角三角函數(shù)的運用，尤其是在求線段長度的理及銳角三角函數(shù)的運用，尤其是在求線段長度的題目中，利用折疊性質(zhì)借助等量代換構(gòu)造方程是通題目中，利用折疊性質(zhì)借助等量代換構(gòu)造方程是通用計算步驟，故要養(yǎng)成解此類試題的思維習慣用計算步驟，故要養(yǎng)成解此類試題的思維習慣.【拓展拓展1】（】（2016海南海南）如圖，）如圖，AD是是ABC的中線，的中線，ADC=45，把，把ADC 沿著直線沿著直線AD對折，點對折，點C落在點落在點E的位置，如果的位置，如果BC=6，那么線段，那么線段BE的長度為（的長度為（ ）A. 6 B. 6 C. 2 D. 3拓展拓展1題圖題圖223【解析】【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)知，根據(jù)折疊的性質(zhì)知，CDED，ADE=ADC=45，CDE=BDE90，BD=CD，BC=6，BD=ED3，即即EDB是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，BE BD 33 .222D【拓展拓展2】如圖，將正方形紙片】如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使邊折疊，使邊AB、CB均落在對角