(完整word版)數(shù)學建模型

1、(一題，二題選一)1.某廠生產(chǎn)甲乙兩種口味的飲料，每白箱甲飲料需用原料6千克，工人10名，可獲利10萬元；每白箱乙飲料需用原料5千克，工人20名，可獲利9萬元.今工廠共有原料60千克，工人150名，乂由丁其他條件所限甲飲料產(chǎn)量不超過800箱.問如何安排生產(chǎn)計劃，即兩種飲料各生產(chǎn)多少使獲利最大.進一步討論：1)若投資0.8萬元可增加原料1千克，問應(yīng)否作這項投資.2)若每100箱甲飲料獲利可增加1萬元，問應(yīng)否改變生產(chǎn)計劃.一、基本假設(shè)：1?飲料生產(chǎn)過程中，所要到的飲料量不會發(fā)生變化。2?飲料活力的多少是穩(wěn)定不變的。3?原料的價格不會發(fā)生變化。二、符號說明：某廠生產(chǎn)的甲飲料x白箱，生產(chǎn)的乙飲料y白箱

2、。三、分析與建立模型目標函數(shù)：maxz=10 x9y約束條件：原料的供應(yīng)：6x5y壬60勞動力的供應(yīng)：10 x20y三150附加約束項：x 8非負約束：x_0，y_0所以模型為：maxz=10 x9y,6x+5y6010 x+20y5010.8，不在x的系數(shù)變化范圍內(nèi)，最優(yōu)值會發(fā)生變化，所以應(yīng)該要改變生產(chǎn)計劃。五、附錄：(1)程序：model:title某工廠甲乙兩種飲料的生產(chǎn)計劃；maxz=10*x+9*y;6*x+5*y60;10*x+20*y150;x0;y0;end問題二改變計劃后：_rJ3MATLAB?序：f=-11-9;A=65;1020;1000;b=60;150;800;Aeq

3、=;beq=;vlb=0;0;vub=;x,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)z=-fvalOptimizationterminated.x=8.00002.4000fval=-109.6000z=109.6000改變計劃后，XI=8.0000,X2=2.4000時，有最優(yōu)值maxz=109.6000。2.一基金管理人的工作是： 每天將現(xiàn)有的美元， 英鎊， 馬克和日元四種貨幣按當天匯率相互兌換，使在滿足需要的條件下，按美元計算的價值最高。設(shè)某天的匯率，現(xiàn)有貨幣和當天需求如下：美元英鎊馬克日元現(xiàn)有量(勺S)需求量(M08)美元10.589281.743138.

4、386英鎊1.69712.9579234.713馬克0.573720.33808179.34681日元0.0072330.004260.01261010問該天基金管理人應(yīng)如何操作。(“按美元計算的價值”指兌入，兌出匯率的平1.697(1/0.58928)均值，如1央鎊相當丁=1.696993美兀)。2解：一、符號說明：美元分為X1,X2,X3,X4分別兌換成美元、英鎊、馬克、日元；英鎊分為X5,X6,X7,X8分別兌換成美元、英鎊、馬克、日元；馬克分為X9,X10,X11,X12分別兌換成美元、英鎊、馬克、日元；二、分析與建立模型目標函數(shù)：maXZ=X+X5*1.697+X9*0.57372+

5、(X2*0.58928+X6+X1O*0.33808)*1.697(1/0.58928)+(1.743*X3+2.9579*X7+X11)*0.57372743)穴估曙*220.007233(1/138.3)X4+234.7*X8+79.346*X12)*-2約束條件：XIX2X3X4=8;X5X6X7X8=1;X9X10X11X12=8;X11.697X50.57372X60.58928X2X60.33808X9-31.743X32.9579X7X11_1138.3X4234.7X879.346X1210所以模型為：maxz=x+X5*1.697+x9*0.57372+(X2*0.58928

6、+X6+XI0*0.33808)*1.697O.58928.(1.743*X3+2.9579*X7+XII)*0.57372(1/1.743)+(138.3*22X4+234.7*X8+79.346*X12)*0.007233(1/138.3)2C6”Xi+X2+X3+X4=8X5+X6+X7+X8=1X9+/o+X11+X12=8X+1.697*X5+0.57372*%芝60.58928*X2+X6+0.33808*X10芝31.743*X3+2.9579*X7+X11X138.3*X4+234.7*X8+79.346*X12X0三、模型求解：結(jié)果：Globaloptijnalsolutio

7、nfounciatiteration:10Objectivevalue:14.2B725ModelTitle:天基金管理人操作計劃VartableVartableValueValueReducedCcstReducedCcstXI2.909042. .OOOOOOOOOOOOX5X50.0000000.0000000.2422711E-040.2422711E-04X95.3375730.OOOOOO0.OOOOOOX2X25.090955.09095 0.0.000000000000X60.OOOOOO0.OOOOOO0.3807685E-040.3807685E-04X10X100.000

8、0000.0000000.0.2922024E-052922024E-05X3. .OOOOOOOOOOOO6041O18E-Q56041O18E-Q5X7X70.0.0000000000000.1783&03E-040.1783&03E-04XI1 11.OOOOOO1.OOOOOO0.ooooooXIXI0.0.0000000000000.6605101E-050.6605101E-05X8X81.0000001.0000000.0000000.000000XL2XL21.1.6124276124270.0.000000000000RowSlackSlackOTSurplu

9、sSurplusDualPriceDualPrice1 114.2872514.287251.0000001.0000002 20.0000000.0000001.0O01691.0O01693 30.0000000.0000001.6973101.6973104 4. .00Q00000Q0000.573S1670.573S1675 5. .000000000000-0.1685551E-03-0.1685551E-035. .OOOOOOOOOOOO-0.2791120E-03-0.2791120E-037 70.0.000000000000-0.9497079E-04-0.9497079

10、E-048 8352.6396352.6396.OOOOOO.OOOOOO結(jié)論：美元X1=2.909個單位、X2=5.091個單位分別兌換成美元、英鎊，英鎊X8=1個單位兌換成日元，馬克X9=5.388個單位，X11=1個單位，X12=1.612個單位分別兌換成美元、馬克、日元時，得到價值最高14.28725個單位.做靈敏度分析:7Rsngresinwiiictitiie3z)asisisrm.changeci:RiigiitiisncLSideRangesRowRowCurrentCurrentAllowableAllowableRHS1：ncr?Ezi匕r。mfsa2 2s.oooooo0

11、.0O.O3 31.OOOODOo.oo.4 48.8.ooaoooooaooo0 0- -0 00 0. .o o5 56 6- -0000000000000 0. .0 00 0. .o o6 63-OOOOOOD.Oo.o1.ooooooo.oo.e e10.000000 0. .0 00 0. .G G由以上結(jié)果可知，除了x4,x11的系數(shù)允許小范圍的變化外，其余的都不允許有變化。原有貨幣也不允許有變化，如果要得到價值最高14.28725個單位.四、附錄：model:title天基金管理人操作計劃；max=x1+1.697*x5+0.57372*x9+(0.58928*x2+x6+0.

12、33808*x10)*(1.697+1/0.58928)/2+(1.743*x3+2.9579*x7+x11)*(0.57372+1/1.743)/2+(138.3*x4+234.7*x8+79.346*x12)*(0.007233+1/138.3)/2;x1+x2+x3+x4=8;x5+x6+x7+x8=1;x9+x10+x11+x12=8;x1+1.697*x5+0.57372*x96;0.58928*x2+x6+0.33808*x103;1.743*x3+2.9579*x7+x111;138.3*x4+234.7*x8+79.346*x1210;endVairiafeleXIOX3X7XI1X4X8X12objectivecoefficient.RangesCurrentAllowatileAl1ovalDleCoefficientJ.ncrease1 1. .0000000000000 0. .0 00 0O O1 1. .97000970000 0, ,0 00 0, ,O O0.5737200o.oO.O1.000004o.oO.1.696993o.oO.OO O. .573719457371940 0.