2014年高考理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷2試題及答案

1、絕密啟用前 6月17日15：0017：002014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(新課標(biāo)卷)數(shù) 學(xué) (理科)注意事項(xiàng)：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2. 回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3. 答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4. 考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分,在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1） 設(shè)集合M=0

2、，1，2，集合N=x|x2-3x+20,則MN=A1 B2 C0，1 D1，2（2） 設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，z1=2+i，則z1z2=A-5 B5 C-4+i D-4-i (3 ) 設(shè)向量a,b滿足|a+b|=,|a-b|=,則a·b=A1 B2 C3 D5 (4) 銳角三角形ABC的面積是,AB=1,BC=,則AC=A5 B C2 D1 (5) 某地區(qū)空氣資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)（6）題圖良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是A0.8 B0.75 C0.6 D0.45否輸入x,t開

3、始M=1,S=3kt結(jié)束輸出S,S=M+Sk=k+1是k=1 (6) 如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉的體積與原來毛坯體積的比值為A B C D (7) 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x,t均為2，則輸出的S=A4B5C6D7(8) 設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x,則a=A0 B1 C2 D3(9) 設(shè)x,y滿足約束條件,則z=2x-y的最大值為A10 B8 C3 D2(10) 設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°

4、;的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為A B C D（11） 直三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1,則BM與AN所成角的余弦值為A B C D(12) 設(shè)函數(shù)f(x)=sin,若存在f(x)的極值點(diǎn)x0滿足,則m的取值范圍是 A（-,-6） (6,+ ) B（-,-4） (4,+ ) C（-,-2） (2,+ ) D（-,-2） (2,+ )第卷本卷包括必考題和選考題，第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必修作答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分

5、。(13) (x+a)10的展開式中，x7的系數(shù)為15,則a= (用數(shù)字作答) (14) 函數(shù)f(x)=sin(x+2)-2sincos(x+)的最大值為 (15) 已知偶函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，f(2)=0,若f(x-1)>0,則x的取值范圍是 (16) 設(shè)點(diǎn)M（x0,1）,若圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得OMN=45°,則x0的取值范圍是 三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 (17) （本小題滿分12分）已知數(shù)列an滿足a1=1,an+1=3an+1. (I) 證明 an +是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式。 (II) 證明(18) （本小題滿分12分

6、）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)。(I) 證明：PB平面AEC。(II) 設(shè)二面角D-AE-C為60°,AP=1,AD=,求三棱錐E-ACD的體積。（19） （本小題滿分12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純y（單位：千克）的數(shù)據(jù)如下表：年 份2007200820092010201120122013年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(I) 求y關(guān)于t的線性回歸方程。(II) 利用(I)中的回方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2

7、015年農(nóng)村居民家庭人均純收入。附：回歸直線的低斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：(19) （本小題滿分12分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：的左，右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個(gè)焦點(diǎn)交為N。(I) 若直線MN的斜率為，求C的離心率。(II) 若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|=5|F1N|,求a,b.(21) （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=(I) 討論f(x)的單調(diào)性。(II) 設(shè)g(x)=f(2x)-4bf(x).當(dāng)x>0時(shí)，g(x)>0,求b的最大值。(III) 已知1.4142<<1.4143,估計(jì)ln2的近似值。（精

8、確到0.001）請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。(22) （本小題滿分10分）如圖，P是O處一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C， PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E。證明：(I) BE=EC(II) ADDE=2PB2 (23) （本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正關(guān)軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為(I) 求曲線C的參數(shù)方程。(II) 設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l:垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定D點(diǎn)的坐標(biāo)。(24) （本小題滿

9、分10分） 設(shè)函數(shù)f(x)=|x+|+|x-a| (a>0)(I) 證明f(x)2 .(II) 若f(3)<5,求a的取值范圍。參考答案一、選擇題1. 解析D 把M=0,1,2中的數(shù),代入不等式經(jīng)檢驗(yàn)x=1,2滿足。所以選D.2. 解析A 3. 解析A 4. 解析B 5. 解析 A 6. 解析 C 7. 解析 D 8. 解析 D 9. 解析 B 10. 解析 D 11. 解析 C 12. 解析 C 二.填空題13. 解析 14. 解析 15. 解析 16. 解析 三.解答題：17.解析： （1）(2)18. 解析 （1）連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO。因?yàn)锳BCD為矩形，所O為BD

10、中點(diǎn)。又E為PD中點(diǎn)，所以EOPB.EO平面AEC，PB平面AEC,所以PB平面AEC.（2）設(shè)CD=m, 分別以AD,AB,AP為X,Y,Z軸建立坐標(biāo)系，則19.解析：（1）20. 解析:（1）（2）21. 解析： （1）（2）（3） 由（2）知，g(ln)=>0,ln2>>0.6928當(dāng)b=時(shí)，ln(b-1+)=lng(ln)=-<0,ln2<<0.6934所以，ln2的近似值為0.693.22. 解析：（1）（2）23.解析：（1） C的普通方程為 (x-1)2+y2=1(0y1) 可得C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，0t)（2） 設(shè)D(1+cost,sint).由（1）知C是以G（1，0）為圓心，1為半徑的上半圓。因?yàn)镃在點(diǎn)D處的切線與l垂直，