一元二次方程解法課堂練習(xí)題

1、一元二次方程課堂練習(xí)題231 一元二次方程1 下列方程：；是一元二次方程的是 。2 把下列一元二次方程化成一般形式，并寫(xiě)出相應(yīng)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3當(dāng) 時(shí)，關(guān)于的方程是一元二次方程。4下列關(guān)于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A. B.C. D.5若是關(guān)于的一元二次方程，則 。6方程，當(dāng) 時(shí)，為一元一次方程； 當(dāng)m 時(shí)，為一元二次方程。7已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)解是0，則 。8、已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解為1，則a= 。232 一元二次方程的解法（直接開(kāi)平方法）14的平方是 ，4的平方是 ，若，則 。2若，則 。3若，則 。4若，

2、如何解這個(gè)方程求出的值？解：整理得： 兩邊開(kāi)平方，得 ，。下面請(qǐng)跟同伴交流這種做法的思想，并利用它完成下列一元二次方程的解答（1） （2）（3） （4）（5） （6）小結(jié)：當(dāng)一元二次方程為：，即沒(méi)有一次項(xiàng)時(shí)可用直接開(kāi)平方法。 步驟：先移項(xiàng)，再將二次項(xiàng)系數(shù)化一，最后直接開(kāi)平方。232 一元二次方程的解法（1）直接開(kāi)平方法：運(yùn)用直接開(kāi)平方法解下列一元二次方程（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 小結(jié)：利用 的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的 的方法叫做直接開(kāi)平方法。它是一元二次方程最基礎(chǔ)的解法。（1），解得x= （2）,解得x= 232 一元二次方程的解法（2）因式

3、分解法一、提公因式法1、把下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：（1） ， （2） , ，= 2、運(yùn)用提公因式法解下列方程（t2）（t+1）=0； x（x1）5x0. 小結(jié)：當(dāng)一元二次方程為：，即沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)時(shí)可用提公因式法。 因式分解法其理論依據(jù)是：如果兩個(gè)因式的積等于0，那么這兩個(gè)因式中至少有一個(gè)等于 ，即若，則 或 。二、平方差公式法1、把下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：（1） ，（2）= （3）16 ，（4） 2、用兩種方法解一元二次方程（1）方法一：直接開(kāi)平方 方法二：平方差（2）160 （3）0（3） （4）三、完全平方公式法1、把下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解： ， ， 2、用完全平方法解一元二次方程（1）0

4、（2）0（3）0 （4）232 一元二次方程的解法（3）配方法1、把下列多項(xiàng)式配成完全平方公式： ； ；x27x（ ）（x ）2 ；x2x（ ）（x ）2 ；把多項(xiàng)式配成完全平方公式方法為： 用配方法解一元二次方程的步驟：（1）移項(xiàng)把方程的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）配方等式兩邊都加上 一半的平方；（3）化成的形式（4）若n為非負(fù)數(shù)，則用 法解一元二次方程； 若n為負(fù)數(shù)，則方程 。例題1：用配方法解下列方程：（1）x26x70 （2）x23x10.解: x26x7 x23x1x22·x·3327( )2 x22·x·（）21( )2 （x3）2 （x ）

5、2 x3 x x17，x2 x1 ，x2_2、用配方法解一元二次方程（1） （2）（3）=0 （4）（5） （6）例2：填寫(xiě)以下用配方法解方程的過(guò)程：解：將方程的各項(xiàng)除以，得到 ， 移項(xiàng)得 配方 得 。解得 ， 。步驟：（1）先將方程化為一般形式 （2）再將二次項(xiàng)系數(shù)化一 （3）移項(xiàng) （4）配方 （5）直接開(kāi)平方3、用配方法解下列一元二次方程(1) 4x212x10; (2) 3x22x30解： x23x0（方程兩邊同時(shí)除以4） x2 x 0 x23x x2x x22·x·7( )2 x22·x· +( )21( )2 （x ）2 （x ）2 x x x

6、1 ，x2 x1 ，x2 （3） （4）（5） （6）232 一元一次方程的解法（4）公式法：用公式法解下列一元二次方程（1） 2 x2x60 解： a2，b1，c-6，b24ac 24× × x原方程的解是 x1 ，x2 .(2) x24x2解 將方程化為一般式，得x24x20 b24ac x-2± 原方程的解是 x1-2 ，x-2- (3)5x24x120； (4) 4x24x1018x.解：b24ac 解 整理，得 x b24ac0，原方程的解是 x1-，x2 x x1x2-（5）解：b24ac 原方程的解是 。練習(xí)（1）x26x10 (2) 2x2x6 (3) (4) 3x(x3) 2(x1) (x1) 解：4x2 x+10 x2 x+20（5) 4x23x1x2 （6） x（x5）24 用配方法求二次三項(xiàng)式的最大最小值例1：用配方法求x2 4x+5的最小值。 例2：用配方法求的最大值解：x2 4x+5 解：-= x2 4x+ 22 +1 =( x 2)2 +1 =所以，當(dāng)時(shí) =x2 4x+5的最小值是1。 = 所以，當(dāng)時(shí)有最大值是17。練習(xí)：1)用配方法求x2 8x+5的最小值。 3）用