華東理工大學(xué)概率論答案_3

1、 華東理工大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)簿（第一冊(cè)）學(xué) 院 _專 業(yè) _班 級(jí) _學(xué) 號(hào) _姓 名 _任課教師_第一次作業(yè)一 填空題：1 設(shè)，具體寫(xiě)出下列各事件： =，=，=，=。2 設(shè)、表示三個(gè)隨機(jī)事件，試將下列事件用、表示出來(lái)：（1）事件ABC表示、都發(fā)生； (2) 事件表示、都不發(fā)生；（3）事件表示、不都發(fā)生；（4）事件表示、中至少有一件事件發(fā)生；（5）事件或表示、中最多有一事件發(fā)生。二 選擇題：1 設(shè)，則事件( A )。 A. B. C. D. 2 對(duì)飛機(jī)進(jìn)行兩次射擊，每次射一彈，設(shè)事件“恰有一彈擊中飛機(jī)”, 事件= “至少有一彈擊中飛機(jī)”，事件=“兩彈都擊中飛機(jī)”, 事件“兩彈都沒(méi)擊中飛機(jī)

2、”，又設(shè)隨機(jī)變量為擊中飛機(jī)的次數(shù)，則下列事件中( C )不表示。 A. 事件 B. 事件 C. 事件 D. 事件3設(shè)、是兩個(gè)事件，且，則表示（ D ）。 A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 與不能同時(shí)發(fā)生 D. 與中恰有一個(gè)發(fā)生4以表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷(xiāo)，乙種產(chǎn)品滯銷(xiāo)”，則其對(duì)立事件表示（ D ）。A. “甲種產(chǎn)品滯銷(xiāo)，乙種產(chǎn)品暢銷(xiāo)” B. “甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷(xiāo)” C. “甲種產(chǎn)品暢銷(xiāo)” D. “甲種產(chǎn)品滯銷(xiāo)，或乙種產(chǎn)品暢銷(xiāo)”三 計(jì)算題：1 寫(xiě)出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間，并把指定的事件表示為樣本點(diǎn)的集合：（1）隨機(jī)試驗(yàn)：考察某個(gè)班級(jí)的某次數(shù)學(xué)考試的平均成績(jī)（以百分制記分，只取整數(shù)）；設(shè)事件

3、表示：平均得分在80分以上。 （2）隨機(jī)試驗(yàn)：同時(shí)擲三顆骰子，記錄三顆骰子點(diǎn)數(shù)之和；設(shè)事件表示：第一顆擲得5點(diǎn)；設(shè)事件表示：三顆骰子點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)8點(diǎn)。（3）隨機(jī)試驗(yàn)：某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃練習(xí)，直至投中十次，考慮累計(jì)投籃的次數(shù)；設(shè)事件表示：至多只要投50次。解：（1）樣本空間可以表示為；事件。 （2）樣本空間可以表示為；事件，。（3）樣本空間可以表示為；事件。2 某電視臺(tái)招聘播音員，現(xiàn)有三位符合條件的女士和兩位符合條件的男士前來(lái)應(yīng)聘：（1） 寫(xiě)出招聘男女播音員各一名的樣本空間；（2） 寫(xiě)出招聘兩名播音員的樣本空間。設(shè)事件表示“招聘到兩名女士”，把該事件表示為樣本點(diǎn)的集合。解： 用表示招聘了的第位女

4、士，用表示招聘了第位男士。（1）。（2） 。3 如果事件與事件互為對(duì)立事件，證明：事件與事件也互為對(duì)立事件。證:由于A與B互為對(duì)立事件,故,因此就有,所以與也互為對(duì)立事件.4 化簡(jiǎn)事件算式。解：。5 證明下列等式。證明：因?yàn)?所以：。6 設(shè)、為兩個(gè)事件，若，問(wèn)和有什么關(guān)系？解：和為對(duì)立事件。第二次作業(yè)一填空題：1 10個(gè)螺絲釘有3個(gè)是壞的，隨機(jī)抽取4個(gè)。則恰好有兩個(gè)是壞的概率是0.3 ，4個(gè)全是好的概率是0.1667 。2 把12本書(shū)任意地放在書(shū)架上，則其中指定的4本書(shū)放在一起的概率。3 10層樓的一部電梯上同載7個(gè)乘客，且電梯可停在10層樓的每一層。求不發(fā)生兩位及兩位以上乘客在同一層離開(kāi)電梯

5、的概率。4 袋中裝有編號(hào)為的個(gè)球，每次從中任意摸一球。若按照有放回方式摸球，則第次摸球時(shí)，首次摸到1號(hào)球的概率為。若按照無(wú)放回方式摸球，則第次摸球時(shí)，首次摸到1號(hào)球的概率為。二. 選擇題：1. 為了減少比賽場(chǎng)次，把20個(gè)球隊(duì)任意分成兩組（每組10隊(duì)）進(jìn)行比賽, 則最強(qiáng)的兩個(gè)隊(duì)被分在不同組的概率為( B )。 A. B. C. D. 2. 從一副撲克牌(52)中任取4,4牌的花色各不相同的概率( C ) A. B. C. D. 三. 計(jì)算題：1. 將長(zhǎng)為的細(xì)棒折成三段，求這三段能構(gòu)成三角形的概率。解: 設(shè)三段分別為,樣本空間能構(gòu)成三角形須滿足(圖中陰影部分)故這三段能夠成三角形的概率為.2. 同

6、時(shí)擲五顆骰子，求下列事件的概率：（1） A=“點(diǎn)數(shù)各不相同”；（2） B=“至少出現(xiàn)兩個(gè)6點(diǎn) ”；（3） C=“恰有兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相同”；（4） D=“某兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相同，另三個(gè)同是另一個(gè)點(diǎn)數(shù)”；解：（1） ； （2）； （3）； （4）； 3. 將10根繩的20個(gè)頭任意兩兩相接，求事件A=恰結(jié)成10個(gè)圈的概率。解: 4. 從5雙不同的鞋子中任取4只，求此4只鞋子中至少有兩只鞋子配成一雙的概率。解： 。5. 在區(qū)間（0，1）中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，求兩數(shù)之差的絕對(duì)值小于的概率。解：樣本空間為， 記， 。6. 在正方形中任取一點(diǎn)，求使得關(guān)于的方程有（1）兩個(gè)實(shí)根的概率 ；（2）有兩個(gè)正根的概率。解：（1）方程有

7、兩個(gè)實(shí)根，要求，即點(diǎn)的坐標(biāo)滿足： ，見(jiàn)如圖陰影部分。因此概率為： （2）方程有正根，要求，也就是要求。因此點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，見(jiàn)圖陰影部分。因此概率為： 。 7. 在一印有方格的紙上投一枚直徑為1的硬幣，試問(wèn)方格邊長(zhǎng)要多大才能使硬幣與邊線不相交的概率小于1%。解： 由于投擲的等可能性，只需考慮硬幣投入一個(gè)方格的情況。如圖所示，樣本空間對(duì)應(yīng)于面積為的區(qū)域，若硬幣與邊線不相交，則硬幣中心應(yīng)落入面積為的中心陰影區(qū)域中，故 于是有 。 8. 個(gè)人隨機(jī)地圍繞圓桌就座，試問(wèn)其中、兩人的座位相鄰的概率是多少？解： 。9. 一部五卷的選集，按任意順序放在書(shū)架上，求：(1) 各卷自左至右或者自右至左的卷號(hào)順序恰為1,

8、2,3,4,5的概率；(2) 第一卷及第五卷分別在兩端的概率；(3) 第一卷及第五卷都不在兩端的概率。解： （1）； （2）； （3）。第三次作業(yè)一. 填空題：1. 已知，則 0.1.2. 設(shè)、是任意兩個(gè)事件，則。3. 設(shè)事件、滿足，則 1 ， 0 。4. 已知，且，則 。5. 設(shè)隨機(jī)事件、及其和事件的概率分別是0.4，0.3，0.6。若表示的對(duì)立事件，那么 0.3 。二. 選擇題：1 從數(shù)列1,2,n中隨機(jī)地取三個(gè)數(shù)（1<k<n），則一個(gè)數(shù)小于k, 一個(gè)數(shù)等于k，而一個(gè)數(shù)大于k的概率( D ) A. B. C. D. 2 箱子中裝有5個(gè)白球和6個(gè)黑球,一次取出 3只球,發(fā)現(xiàn)都是同

9、一種顏色的, 在此前提下得到的全是黑色概率為( A ) A. B. C. D. 3設(shè)事件與互不相容，則（ D ）。 A. B. C. D. 4設(shè)、是任意兩個(gè)互不相容的事件，且，則必有（ D ） A.與互不相容 B. 與相容 C. D. 5. 設(shè)、是任意兩個(gè)事件，則使減法公式成立的為( C ). A. B. C. D. 三. 計(jì)算題1. 設(shè)，試就下列三種情況下分別求出的值：(1)與互不相容；(2)；(3)。解：(1) ；(2) ；(3) 。2. 已知10只晶體管中有兩只是次品，在其中取兩次，每次任取一只，作不放回抽樣，求下列事件的概率：（1） 兩只都是正品；（2） 兩只都是次品； （3） 一只是

10、正品，一只是次品；（4） 第二次取出的是次品解: 設(shè)=“第i次取出的是正品”，則（1）；（2）；（3）；（4）。3. 某旅行社100人中有43人會(huì)講英語(yǔ)，35人會(huì)講日語(yǔ)，32人會(huì)講日語(yǔ)和英語(yǔ)，9人會(huì)講法語(yǔ)、英語(yǔ)和日語(yǔ)，且每人至少會(huì)講英語(yǔ)、日語(yǔ)、法語(yǔ)3種語(yǔ)言中的一種。試求：（1） 此人會(huì)講英語(yǔ)和日語(yǔ)，但不會(huì)講法語(yǔ)的概率；（2） 此人只會(huì)講法語(yǔ)的概率。解：設(shè)、分別為會(huì)講英語(yǔ)、日語(yǔ)、法語(yǔ)。 （1）； （2） 4. 在空戰(zhàn)中，甲機(jī)先向乙機(jī)開(kāi)火，擊落乙機(jī)的概率是0.2；若乙機(jī)未被擊落，就進(jìn)行還擊，擊落甲機(jī)的概率是0.3；若甲機(jī)未被擊落，則再攻擊乙機(jī)，擊落乙機(jī)的概率是0.4。試求在這幾個(gè)回合中（1） 甲機(jī)被擊落的概率；（2） 乙機(jī)被擊落的概率。 解：設(shè)在這三次攻擊中，“擊落敵機(jī)”事件分別為、，則依題意有 。 （1）； （2） 。5. 設(shè)、是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知，試求。解： 。6. 從數(shù)字1，2，3，9中（可重復(fù)地）任取次，求次所取的數(shù)