中學數學實驗教材

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上中學數學實驗教材摘要：由算術到代數是第一個重大轉折.關鍵在于.全套教材共分六冊,第一冊是代數,在.除在代數課中加強理論和論證因素以外,在.(三)教學結構應當是完整性與發(fā)展性的.關鍵詞：代數,性類別：專題技術來源：本文系根據用戶的指令自動搜索的結果，文中內涉及到的資料均來自互聯(lián)網，用于學習交流經驗，作品其著作權歸原作者所有。不代表贊成本文的內容或立場，不對其付相應的法律責任！專心-專注-專業(yè)中學數學實驗教材網絡轉載中學數學實驗教材的編寫、實驗與研究 為了進一步改革中學數學教育，教育部委托北京師大牽頭，會同數學所、人教社、北京師院、景山學校等單位參照美國加州大學伯克利分校

2、項武義教授的設想從1978年11月開始編寫并實驗研究另一套中學數學教材中學數學實驗教材（以下簡稱實驗教材），這套教材不在編寫、實驗與研究之中，現在僅對教材的內容結構、實驗情況作一概述。一、教材的指導思想和體系結構實驗教材的指導思想是：“精簡實用，返樸歸真，順理成章，深入淺出?！薄熬唽嵱?，返樸歸真”是選取內容的原則。“精簡實用”是個基本的指導思想，它恰當地表現了理論和實際的正確關系。由實際到理論，就是由繁到簡，把實際中多樣的事物、現象經過分析、綜合，歸納出簡單而又具有普遍性的道理。而只有精而簡的理論才能用來“以簡馭繁”。所以“精簡實用”在科學上的意義就是要求真正具有普遍性、簡明扼要的理論。要做

3、到精簡，必須抓住重點。教材中，普遍實用的基礎部分，那些有普遍意義的通性、通法就是重點。數學是量科學?；A數學的對象是數、空間、函數，相應的是代數、幾何、分析三個學科。這三者是各成體系但又密切聯(lián)系的。中學數學課應當是這三科的恰當配合的整體，中學數學課要從這三科中精選內容。代數的重要內容有四個：數系：有理數系、實數系、復數系，在中學階段重點的是實數系。最普遍有用的是數系的運算律（“數系通性”）。代數方法就是有效運用運算律謀求問題的統(tǒng)一解決；解代數方程；解低次方程主要用運算律，配方法，消去注。解高次方程主要是運用實數系的完備性，采用函數觀點去解，要用到中間值定理、史斗姆定理；多項式運算：主要是多項式

4、的加、減、乘和單元多項式除法，綜合除法，余式定理，輾轉相除法；待定系數法；通過它把其它的問題化為解代數方程的問題。幾何的重要內容是教導學生研習演繹法，要點在于讓學生逐步體會空間基本性質的本質與用法。例如等腰三角形定理的本質在于平面的軸對稱，而它的基本用法則是討論直線形的邊角關系時，能夠把邊等轉換為角等，角等轉換為邊等。平行四邊形定理是歐氏平面具有平移的具體表現；相似三角形定理是相似形基本定理，而相似變換是歐氏平面上常用的特性；而勾股定理則是把角邊關系數量化的基礎。所以這三大定理可以說是歐氏平面幾何的三大支柱。它們也就是把空間結構全面代數化的理論基礎。用向量把幾何學全面代數化，講向量幾何，解析幾

5、何及其原理，這些就是幾何課的重點。分析的重要內容除函數、極限、連續(xù)等分析學的基本概念之外，變率是要緊的概念，分析中最基本的方法是逼近法。明確這些主要內容之后，選材就能做到精簡，教學也也便于抓住重點。當然有些重要的困難的概念和方法的學習要有一個過程。不能一次完成。如函數概念、逼近法，這套教材采取提前滲透、逐步深化、精確化的處理措施，遵循認識規(guī)律，逐步解決。“返樸歸真”就是著重于教學生以基礎數學的本質而不拘泥于抽象的形式。任何理論，它的本質要比它的形式更有活力，也更平易近人。比如初等代數最基本的思想、最重要的本質就是有那么一些非常簡單的數的運算律，例如交換律、結合律、分配律等。這種運算律是普遍的、

6、簡單的，但是它也就是整個代 數學的根本所在，所以這個原理是本質，把這個本質形式化了，也就是多項式的運算和理論。傳統(tǒng)的代數教學從多項式的形式理論開始，學生不解其義，感到枯燥。實驗教材反璞歸真，先講代數學的基本原理就是靈活運用運算律，用以解決一次方程的實際問題，學生自然地覺得應該有一個多項式理論，然后再講多項式，這樣學生易于理解多項式的來源來本質。這就是一個“反璞歸真“的實際例子。這種例子很多，實驗教材力圖在很多地方體現這個想法?！绊樌沓烧?，深入淺出“是處理教材的原則。從歷史發(fā)展程序和認識的規(guī)律出發(fā)，自然地處理教材，力求順理成章、深入淺出，注意提前滲透后面的重要概念和思想，為后面的學習預先作準備，

7、使學生易于接受。同時分析、綜合、推理三咱方法，使學生真正掌握數學的精神實質和思想方法，培養(yǎng)學生的思考能力。數學的歷史發(fā)展經歷過若干重要轉折。學生的認識過程和數學的歷史發(fā)燕尾服過程有一致性，教材和教學也要著力采取措施引導學生合乎規(guī)律地實現那些重大轉折，使學生的數學學習由一個高度發(fā)展到另一個新的高度，這套教材突出了四個轉折。由算術到代數是第一個重大轉折。關鍵在于靈活運用運算律。整個代數學的基本主題就是以通性求通解。從算術進化到代數，關鍵性的突破點就是發(fā)現了如何運用數系通性去解簡單的代數議程這個原理。多項式的產生則是后來進一步把上述解方程的原理加以形式化的結果。實現這個轉折，重要的是要向學生講清代數

8、的基本精神是靈活運用運算律謀求問題的統(tǒng)一解法。由 實驗幾何到論證幾何是第二個重大轉折。要對空間的基本概念與基本性質加以系統(tǒng)的觀察分析與實驗，建立“空間通性”的一個明確體系，達到“探源、奠基與啟蒙”三個教學目的，然后引進集合語并借助集合和描述集合的特征性質之間的關聯(lián)來說明性質之間的邏輯關系，即以集合作工具，講清一些基本邏輯關系、推理格式再轉入歐幾里得推理幾何、第三個轉折是從定性幾何到定量幾何，即從綜合幾何到解析幾何。要對幾何問題謀求統(tǒng)一解法，出路在代數化。用代數工具去研究幾何問題是數學史上一個創(chuàng)造性的成功，但是更有效、更自然的做法是把幾何全面地代數化，使幾何從定性研究 發(fā)展到定量研究，首先要把一

9、個基本的代數化，位移是基本的幾何量，它包括距離和方向兩個要素，把這兩點加以抽象，就得到向量的概念然后運用歐氏空間的特有的平移、相似與勾股定理等基本性質引進向量的加法、倍積與內積這三種向量運算、這樣就把空間的結構轉化為向量和向量運算這種代數體系。因而空間的基本性質也就轉化成向量運算的運算律。例如平行四邊形定理的代數形式就是倍積的分配律，廣義勾股定理則可以轉化成為內積的分配律，總之，幾何學中的一套空間通性就可以轉換成向量的加法、倍積和內積所滿足的一套簡單、好用的運算律，換句話說，向量的運算律也就是代數化的幾何公理，這樣就把空間的研討徹底地推進到有效能算的水平，實現定性幾何到定量幾何的轉折，向量是這

10、個轉折的樞紐，要著力講好。代數與幾何結合，產生了解析幾何。解析幾何也在微積分與代數、幾何間建立了橋梁，所以解析幾何是整個基礎數學的關鍵。第四個轉折是從常量到數學到變量數學。常量數學是研究變量數學的基礎，但是常量數學本身，還不足以解決日常生活中遇到的各種變量問題，換句話說，常用的也是最有用的數學其實是變量數學，所以把中學的數學教育提高到包括初等微積分的水平，實在有其實用上的必要性。當然，由于師資和學生條件不夠，全國普遍在中學開設微積分課可能有困難，但是在條件具備的重點中學開設卻是可能的。從常量數學到變量數學，在概念和在方法論方面都有相當大幅度的飛躍，需要早作準備。初中二年級已有三角函數的初步概念

11、，初三正式研究各種函數，到高一、高二的代數與解析幾何課中，就逐步地討論到連續(xù)性、實數、切線等概念。數列、逼近的思想也早有滲透，到高三進一步突出逼近法研究極限、連續(xù)、微分、積分等變量數學問題。實驗教材在微積分的講法上的一個主要特點，就是著重于講逼近法，以它作為貫穿全局的基本方法。逼近與極限是密切相關的兩個概念。但是觀點不同，概念的層次也不同。例如，先有一個數，再去求它的比較簡單的近似值的數列n ，這是逼近的觀點；反之，若先有給定的一個數列n ，然后再來看一看，是否恰好有一個數，被上述數列所無限逼近，這就是極限觀點。在分析學的研究中，在下定義或討論存在性是我們所采取的是極限觀點，而通常在解決問題或

12、運用唯一性的場合，我們所采用的是逼近觀點。大體上來說，在微積分的基本定義中我們用極限來得到簡化；而在實際計算中我們用逼近來達到以簡馭繁的目的。所以逼近要比極限來得初等常用，這也就是在講微積分是突出逼近法的好處。這樣，上述這種課程設計，既遵循歷史發(fā)展的規(guī)律，又突出了幾個轉折關頭，縮短了認識過程，有利于學生掌握數學思想發(fā)展的脈絡，提高數學教學的思想性。根據這些指導思想，這套教材基本上采取代數、幾何、分析分科，初中、高螺旋上升的安排體系，教學可按初一下，初二代數、幾何雙科并進，初三學函數，高一、高二代數（包括概率）、幾何雙科并進，高三學微積分的程序來安排。全套教材共分六冊，第一冊是代數，在總結小學所

13、學自然數、小數、分數的基礎上，明確提出運算律把數系擴充到有理數和實數，充分運用運算律解一元一次、二次方程、多元一次方程組。然后進一步系統(tǒng)化，引進多項式運算、學習綜合除法、輾轉相除，到余式定下、因式定理，然后學分式、根式，最后突出總結換元、配方、待定系數法等幾個代數的通法。第二冊是身體。由直觀幾何形象分析歸納出幾何基本概念和基本性質，通過集合術語、簡易邏輯轉入歐氏推理幾何，處理直線形、圓、基本軌跡與作圖、三角比與解三角方程等基本內容，第三冊是函數。代數與幾何結合引入坐標，研究一次、二次多項式函數、三解函數、指數、對數，并系統(tǒng)學習一元一次、二次、高次不等式和解不等式。第四冊是高中代數。把數系擴充到

14、復數，進一步加強多項式論、議程式論，講多元一次議程組理論（線性代數初步），多項式的基礎理論，余式定理，可除性質和史斗姆定理，最后學排列組合，二項式定理，概率初步。第五冊是高中幾何。先講立體幾何初步，主要講空間元素的位置關系，柱、錐、臺、球等幾何體的概念、性質與度量。然后引進向量，用向量處理平面和立體幾何問題，再引進坐標處理直線、圓、圓錐曲線，坐標交換與二次曲線討論，極坐標參數方程，最后用向量、坐標處理空間直線、平面與球（包括向量外積）。第六冊是微積分初步。突出逼近法，講實數完備性、函數、極限、連續(xù)、變率與微分，求和與積分。二、從實驗中得到的啟示實驗教材從1979年秋開始實驗，首批實驗班已經由初

15、一學到了高三，實驗規(guī)模逐年有所擴大。從首批的9個實驗班422名學生擴大到現在的21個?。ㄊ校┑?3所學校，116個班，6000余名學生。從初中三冊教材的實驗情況看，這三冊書在師生條件較好的重點中學是可用的。教材的指導思想、基本結構和體系是合理的，它有利于“加強基礎，培養(yǎng)能力，發(fā)展智力”，實驗效果是良好的，學生的分析問題、思考問題、解決問題的能力，特別是代數中的推理論證能力較過去有所提高，計算的熟練程度稍差，但概念、算理方面的錯誤率較低，試驗班的考試成績，包括升學考試的成績不低于普通班。從各地實驗研究組和試教老師們的經驗體會中得到很多啟示，進一步深化了指導思想，提高了認識，進一步明確了以下三個帶

16、根本性的理論性問題。（一）教學結構應當是學科知識結構和認識結構的統(tǒng)一。教學結構不是學科知識結構的復制品，而應當是知識結構和認識結構的統(tǒng)一，它既要符合學科體系又要符合認識程序，這正是建立教學結構的困難所在。學科體系是在知識積累的基礎上，用邏輯方法建立起來，往往會掩蓋知識的背景和來龍去脈，顛倒認識的程序，所以學科的知識結構不能代替教學結構，教學結構的建立還必須考慮認識結構，必須把二者合理地統(tǒng)一起來，如何才能做到學科的知識結構和認識結構的合理統(tǒng)一？實驗教材作了一些嘗試，如前所述，實驗教材突出了四個轉折。五年的實驗已經過了前三個轉折。從第一、二批兩遍實驗情況看，前兩個轉折是成功的效果良好。采用突出“數

17、系通性”（數系的運算性質）以實現從算術到代數的過渡的方法是合理的，可行的，有好處的，因為如前所述，代數的基本精神就是靈活運用算律去謀求問題的統(tǒng)一解法。有理數運算關鍵在于弄懂算理，理解數的運算過程的實質；解方程的基本原理是靈活運用“數系通性”和等式性質；多項式的運算性質是“數系通性”的進一步統(tǒng)化和發(fā)展，抓住“數系通性”，就抓住了從算術到代數過渡的樞紐。從實驗中看到了這樣做的許多好處：這樣做能比較自然地和小學學習內容銜，不是一開始就由相反意義的量引入負數，而是在對小學學過的自然數、零、分數進行復習的基礎上，歸納出運算律，再引入負 數，靈活運用算律，通過應用題的算術解法和代數解法的對比，自覺地掌握代

18、數解法。這是“反璞歸真”，自然過渡。這樣做有利于培養(yǎng)學生的能力，使學生得以重視基本概念、基本原理的理解和運用，使學生靈活運用“通性”解決問題，改變套公式的思維習慣；使學生用“通性”作根據進行運算，養(yǎng)成“言必有據”的習慣，滲透論證因素，訓練學生思維的嚴密性；在運用“數系通性”進行數與式的運算時不是靠機械計算而是告弄懂算理來掌握算法，從而提高了思維素質，縮短了熟練過程，這樣做雖然有一定的難度，但學生興趣甚濃，克服困難反倒成了調動學生積極性的誘因。經過“集合與簡易邏輯”實現從實驗幾何到論證幾何的過渡也是可行的，可取的。在歐幾里得之前已經積累了大量的幾何知識，歐幾里得的功勞主要是對這些幾何知識作了邏輯

19、上的整理，選定公理，把定理排列起來加以邏輯的證明，把幾何變成一個精彩的嚴密的體系，把幾何，以致把整個數學推進到新的階段，由非論證推進到論證數學，起了劃時代的作用。學生的學習也要經過這一個轉折。歷來學生感到學習幾何開頭難，在這個轉折時期學生開始分化，一部分轉過頭來跟上去了，一部分轉不過來就掉下隊來。學生感到幾何開頭難，主要難在不習慣數學（幾何）語言，不會表述；不熟悉圖形，不善于從復合圖形中看出基本圖形；不習慣方法：實驗歸納方法，邏輯證明方法。實驗教材針對這個轉折的主要困難，除在代數課中加強理論和論證因素以外，在幾何課中采取了兩個措施：設“實驗幾何”和設“集合與簡易邏輯”兩章，以便順利地實驗從實驗

20、幾何到論證幾何的過渡，實驗幾何在解決幾何入門難的問題上起了良好的作用。學生從經驗與趣味中走入論證，非常自然、諧調，確實起到了“啟蒙、探源、奠基”的作用。實驗幾何與“幾何緒論課”和“直觀幾何”都不相同，它不僅僅是一個開場白，又不在內容上求全，在學習論證幾何時沒有什么重復之感。它的主要特色是：對原始概念的描述比較樸實確切，如把點說成是位置的抽象，線是通路的抽象等，一開始就使學生認識幾何概念源出客觀事物的形象，可以消除學生對幾何的“玄妙”感覺，同時對學生進行語言表述的訓練，使學習習慣于幾何幾何語言。引導學生觀察出一些基本性質，而且還滲透了一些推證通法，如從線段相等直到圖形全等，始終抓住“疊合法”，用

21、樸素的反證法思想推證“兩相交直線確定一交點”，用演繹法推證“對頂角相等”等等，在習題里也重視說理。這樣，對論證幾何確實起到了“起飛跑道”的作用?！凹吓c簡易邏輯”在轉折中也起了良好作用。學習了集合的知識有利于學生對圖形性質 的理解與掌握，有利于學生對有關要領的理解與掌握；學習了必要性、充分性、充要條件，有助于學生對有關判定定理、性質定理的理解與掌握；學習了這一章，還為以后學習軌跡帶來了不少方便；學習了這一章的內容，有利于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，從而有利于提高分析問題和解決問題的能力。華東師大二附中初二實驗班一學生談本章學習收獲時說：學了“集合與簡易邏輯”對改進數學學習方法起了積極的促進作用。知

22、道了“定義”里的條件是充分必要的，就懂得了從定義出發(fā)的證明；“集合與簡易邏輯”不但對理解和運用數學概念有很大的幫助，而且在論證幾何的思路分析方面，也起了重要的鋪墊作用，從結論出發(fā)找充分條件，從已知條件出發(fā)找必要條件，從而縮短已知條件與結論的距離。這樣還找不到論題的途徑時，還可以改證原命題的等價命題；“集合與簡易邏輯”在學習其它學科的時候，也發(fā)揮了獨特的作用。為了定量地說明集合、邏輯和論證之間的相關性，實驗組孫瑞清同志對實驗數據作了相關分析，得到下表： 序號所取變量相關系數置信系數相關關系x1和x212=0.4184=0.01相關極顯著x2和x323=0.2723=0.1相關顯著X1和x313=

23、0.2035=0.1相關不顯著x2和x3231=0.3321=0.05相關顯著表中變量X1表示“集合“，X2表示“簡易邏輯”，X31為“三角形”，X32為“四邊形”X33為“相似形”，X3 為X31，X32，X33的均值。 從表上可以看出，“集合”對“邏輯”有很大的作用（見），而“邏輯”對論證也是顯相關的（見）。（二）數學結構應當是知識教學與能力訓練的統(tǒng)一。歷來，教材主要是傳授知識的范本，而能力僅僅是在使學生獲得這些知識的過程中自然形成。這樣設計的教學結構對傳授知識是有利的，但對培養(yǎng)能力的要求不明確，措施不系統(tǒng)，不便 作為培養(yǎng)能 力的依據，能否使我們的教材突破這一模式，使學生在系統(tǒng)獲得知識的同

24、時，也能比較系統(tǒng)地提高能力？在教學結構上恰當地處理好知識教學和能力訓練的關系，將是一件很有意義的事。實驗教材在這一方面作了一點嘗試，從 實驗效果來看，有兩點是應該肯定的。第一點要強調讓學生掌握完整的、系統(tǒng)的、理論性的知識體系；第二點要突出基本數學思想與數學方法的教學。實驗教材比較注意讓學生掌握完整的、系統(tǒng)的、理論性的知識體系。學生不掌握完整的、系統(tǒng)的、理論性的知識體系，而只了解一些支離破碎的知識片斷，當然不能期望他獲得真正的數學能力。所以理論性的知識體系的掌握是形成數學能力的前提。實驗教材結構比較清晰，脈 絡清楚，系統(tǒng)性、理論性強，不支離破碎，如代數教材，從體系上看，它表現了以原理為基礎，以方

25、法為工具的結構，它以數與式的概念、原理（通性）為經，以數與式的運算方法（通法）為緯；從層次看，它基本上按“數一方程一式一方程一函數”的層次逐步演講，教材顯得順理成章，層次分明，環(huán)環(huán)相扣，其中多項式理論、方程、函數、不等式，每一塊知識都比較系統(tǒng)、完整、理論處理也比較徹底，說理清楚，這樣可以避免混亂，不致糊涂，有利于學生學習。傳統(tǒng)的教學強調低年級兒童主要是進行具體的、形象的思維，與此相聯(lián)系的是只強調感性認識，整形中強調直觀，致使學生的認識長期停留在表面的、孤立的、零碎的感性認識階段，很難形成抽象概念。實驗證明，不能低估兒童的抽象思維能力，只要在教學中適當引導，他們的抽象思維能力就能發(fā)展起來，掌握系

26、統(tǒng)的理論知識，兒童具有很大潛力，實驗還證明，加強理論性很有好處，因為強調說理使學生不但知其然，而且知其所以然，克服簡單重復、硬性模仿、機械套用公式的的壞習慣；強調說理，對培養(yǎng)低年級學生抽象思維和推理論證能力大有好處，讓學生掌握了理論結構、知識體系并能應用它去解決問題才能算真正掌握了這部分知識，感性認識有待于上升到理性認識。只是把有理數計算法則、解方程的步驟記住會用，不能算真正懂得了有理數和方程，只有明確了計算法則的依據，即算理和解方程的基本原理，才能真正理解法則和步驟，才算真正掌握了有理數和方程。這里還有一個如何鞏固知識、培養(yǎng)能力的問題，要讓學生解放思想、鍛煉思維、開闊視野、廣中求深，在循環(huán)中

27、鞏固，要以新帶舊、恰當掌握練習量。傳統(tǒng)的教學對鞏固性原則理解得有些片面，認為鞏固知識、技能、技巧的最重要的方法就是重復，因此多次單調復習舊課和做機械的練習，形成動型和條件反向。尤如訓練運動員。一個動作重復做千百次，才會“熟能生巧”。因此用“大運動量，題海戰(zhàn)術”?？傊?，指導思想是重技巧，輕思維。通過我們的實驗，在數學教學中，對這種指導思想基本上是否定的。因為數學訓練中更重要的是思維訓練，而不是技巧訓練。不通過思維的那種條件反射只能是某種類似于速算的絕技。而我們需要培養(yǎng)的是思想活躍、思維敏捷、視野開闊的人，而不是會某種絕技的機器。我們從實驗體會到，教學要不斷以各方面內容豐富的知識來充實學生的頭腦，

28、從知識的廣度來求得知識的深度。比如一元一次方程和多元一次方程組同時出一，學生考慮問題時靈活，解題方法多樣，可以避免死記硬套公式。又如學了待定系數法，余式定理等，分解因式，多項式求值，求根等路子就廣了，方法就多了。有理數運算學習中，學了“數系通性”，弄清了算理，雖然習題量減少了（如 實驗教材“有理數系”一章的例、習題占通用教材本章例、習題的55%），但計算能力仍然達到了要求，學生要獲得鞏固的知識，單靠簡單重復是難以達到目的的。因為所傳授的知識只是零散的、沒有形成廣泛的知識體系，雖然多次重復，仍然不易鞏固，必須從增加感性經驗，認識現象的本質聯(lián)系和解決實際任務這三個主要方面安排學生的活動，才有利于知

29、識的理解及其運算，方程，待定系數法等知識能以比較鞏固地掌握和靈活地運用，就是因為實驗教材作了以新帶舊，經常應用，循環(huán)鞏固的安排。實驗教材還突出基本數學思想與數學方法的教學。這也是把知識教學與能力訓練統(tǒng)一起來的重要一環(huán)?！爸R是一種過程，而不是一種結果。”只是把知識作為一種結果灌給學生，學生腦子里只堆積一些死知識，是難以轉化為能力的，只有把知識看作一個過程。弄清它的來龍去脈，掌握思想脈絡，學生的數學才能才會發(fā)展起來。成功的教學不僅教會學生知識，而且要教會學生學習，即不僅要學生“學會”，而且要學生“會學”，會獨立、主動去獲取已有知識，會創(chuàng)造性地探索新的知識。要學生“會學”數學，就必須讓學生掌握基本

30、數學思想和方法，會“數學地”提出問題，思考問題，解決問題，基本的數學思想和數學方法是“人人能懂，到處有用”的大道理，學生掌握了數學思想和方法就等于掌握了“萬能”鑰匙。所以，在教材和教學中突出基本數學思想和數學方法，是解決知識教學和能力訓練統(tǒng)一的有效措施。實驗教材一開始就有用符號（字母）表示數的基本思想和方法，從用字母表示數到字母表示未定元，表示待定系數，到換元、設輔助元，再到有f(x)表示式表示函數，到變量代換等字母的使用與變換是一套基本的代數方法。列方程、解方程的方法是解決已知量與未知量之間的等量關系的一類基本代數方法。從列方程解應用問題開始，以后的待定系數法，根和系數關系的研究，甚至解不等

31、式，函數定義域的確定，極值的求法等等都可以作為這一套方法的推廣。分離系數法、輾轉相除、余式定理等內容，實驗教材都作為通法而十分強調。集合的思考方法，在幾何和代數中都十分重視，在初一代數中滲透了建立代數結構的初步思想。比如強調了數集合多項式集合關于加法、乘法的封閉性等。在幾何教學中突出了軌跡和交軌法作圖等內容，在這些內容的處理了都注意集合論基本思想的灌輸，經常訓練學生從考慮具體的數學對象到考慮對象的集合，進而考慮分類等一系列問題。邏輯的方法。從初中代數第一冊開始就滲透了論證的因素，要求根據“數系通性”說明一些運算法則，出現過樸素的反證法思想，到第二冊較系統(tǒng)地介紹了簡單邏輯知識，掌握了推理格式，明

32、確了充分條件，必要條件，充要條件的概念和四種命題的關系。然后在論證幾何中自覺地加以運用，這對學生邏輯思維能力的提高大有好處。函數的思考方法。考慮運動變化、相依關系、對應，由研究狀態(tài)過渡到研究過程。函數的概念從一年開始就有滲透，初中二年級已有三角函數的初步概念，初三正式研究各種函數，使學生的思想由表態(tài)發(fā)展到動態(tài)，掌握圖象分析與解析分析相結合的方法。分解和組合的方法。代數中的數字拆補，式子的拆補項，配方、配公式等基本方法，幾何中的圖形的割補，分離和組合等思想方法也是常用的數學方法，在教學中有意識地加以訓練。此外，對數學問題的分析和綜合、轉化、推廣、限定（一般化、特殊化）、遞推、存在性、唯一性、類比、不完全歸納法、數學歸納法、處理不等關系時加強