多元回歸分析SPSS案例

1、多元回歸分析在大多數(shù)的實(shí)際問題中，影響因變量的因素不是一個(gè)而是多個(gè)，我們稱這類回問題為多元回歸分析?？梢越⒁蜃兞縴與各自變量xj（j=1,2,3,電間的多元線性回歸模型:其中：b0是回歸常數(shù)；bk（k=i,2,3,碇回歸參數(shù)；e是隨機(jī)誤差。多元回歸在病蟲預(yù)報(bào)中的應(yīng)用實(shí)例：某地區(qū)病蟲測報(bào)站用相關(guān)系數(shù)法選取了以下4個(gè)預(yù)報(bào)因子；xi為最多連續(xù)10天誘蛾量（頭）；X2為4月上、中旬百束小谷草把累計(jì)落卵量（塊）；X3為4月中旬降水量（毫米），X4為4月中旬雨日（天）；預(yù)報(bào)一代粘蟲幼蟲發(fā)生量y（頭/m2）。分級別數(shù)值列成表2-1。預(yù)報(bào)量y：每平方米幼蟲010頭為1級，1120頭為2級，2140頭為3級，

2、40頭以上為4級。預(yù)報(bào)因子：X1誘蛾量0300頭為l級，301600頭為2級，6011000頭為3級，1000頭以上為4級；X2卵量0150塊為1級，15l300塊為2級，301550塊為3級，550塊以上為4級；X3降水量010.0毫米為1級，10.113.2毫米為2級，13.317.0毫米為3級，17.0毫米以上為4級；X4雨日02天為1級，34天為2級，5天為3級，6天或6天以上為4級。表2-1x1x2x3x4y年蛾電級別卵量級別降水量級別雨日級別幼蟲密度級別19601022411214.31211011961300144030.111141196269936717.5111911963

3147455419654318011.9121111966422220101013119678063510311.82322831976115124020.612171197171831460418.444245419728033630413.433226319735722280213.2242匚16219742641330342.2432192197519811652J71.84532331976461214017.5153匚283二19777693640444.743244411978255:16510101112二數(shù)據(jù)保存在DATA6-5.SAV”文件中。1）準(zhǔn)備

4、分析數(shù)據(jù)在SPSS數(shù)據(jù)編輯窗口中，創(chuàng)建年份“、蛾量“、卵量"、降水量”、雨日”和幼蟲密度”變量，并輸入數(shù)據(jù)。再創(chuàng)建蛾量、卵量、降水量、雨日和幼蟲密度的分級變量艾1”、x2文3”、文4"和它們對應(yīng)的分級數(shù)值可以在SPSS數(shù)據(jù)編輯窗口中通過計(jì)算產(chǎn)生。編輯后的數(shù)據(jù)顯示如圖2-1。圖2-1或者打開已存在的數(shù)據(jù)文件DATA6-5.SAV”。2）啟動線性回歸過程單擊SPSS主菜單的"Analyze下的"Regression中“Linear項(xiàng)，將打開如圖2-2所示的線性回歸過程窗口。圖2-2線性回歸對話窗口3)設(shè)置分析變量設(shè)置因變量：用鼠標(biāo)選中左邊變量列表中的幼蟲密度

5、y'變量，然后點(diǎn)擊“Dependent欄左邊的王1向右拉按鈕，該變量就移到"Dependent因變量顯示欄里。設(shè)置自變量：將左邊變量列表中的蛾量x1:卵量x2<降水量x3”、雨日x4'變量，選移到“Independent(S)自'變量顯示欄里。設(shè)置控制變量：本例子中不使用控制變量，所以不選擇任何變量。選擇標(biāo)簽變量：選擇年份”為標(biāo)簽變量。選擇加權(quán)變量：本例子沒有加權(quán)變量，因此不作任何設(shè)置。4)回歸方式本例子中的4個(gè)預(yù)報(bào)因子變量是經(jīng)過相關(guān)系數(shù)法選取出來的，在回歸分析時(shí)不做篩選。因此在“Method節(jié)匡中選中“Enters®,建立全回歸模型。5）設(shè)置

6、輸出統(tǒng)計(jì)量單擊“Statistics按鈕，將打開如圖2-3所示的對話框。該對話框用于設(shè)置相關(guān)參數(shù)。其中各項(xiàng)的意義分別為:HegresdonCoeMicIentsModelfitCGniimuEI*EsliniKM雪CoQlide-nceinlervttlsGoyariancemaMk廠R方qudrud匚tizinqrQedCfiptivcsrPflriprii裸I£彳"*舊甯。口-CollinearitydhgnnslkaCancel廠Dij.rbinY/flNonLCbscwicdiagnovtica白Duttlfircou,Btnndsrddrviflliam圖2-3&

7、quot;Statistics對話框"RegressionCoefficients回歸系數(shù)選項(xiàng)：引“Estimates輸出回歸系數(shù)和相關(guān)統(tǒng)計(jì)量。'aConfidenceinterval回歸系'數(shù)白995%置信區(qū)間。!"Covariancematrix回歸系數(shù)的方差-協(xié)方差矩陣。本例子選擇"Estimates輸出回歸系數(shù)和相關(guān)統(tǒng)計(jì)量。"Residual喊差選項(xiàng)：“DurbinWatson"Durbi-Watson檢驗(yàn)。Casewisediagnostic!俞出滿足選擇條件的觀測量的相關(guān)信息。選擇該項(xiàng)，下面兩項(xiàng)處于可選狀態(tài):1*&q

8、uot;Outliersoutsidestandarddeviations選擇標(biāo)準(zhǔn)化殘差的絕對值大于輸入值的觀測量；"Allcases選擇所有觀測量。本例子都不選。其它輸入選項(xiàng)Modelfit輸出相關(guān)系數(shù)、相關(guān)系數(shù)平方、調(diào)整系數(shù)、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤、ANOVA表。'"Rsquaredchange俞出“由于加入和剔除變量而引起的復(fù)相關(guān)系數(shù)平方的變化。“Descriptives輸出'變量矩陣、標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)單側(cè)顯著性水平矩陣。“Partandpartialcorrelation相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)。廠“Collinearitydiagnostics顯示單個(gè)變量和共線性

9、分析的公差。本例子選擇"Modelfit項(xiàng)。6）繪圖選項(xiàng)在主對話框單擊“Plots按鈕，將打開如圖2-4所示的對話框窗口。該對話框用于設(shè)置要繪制的圖形的參數(shù)。圖中的"X'和"Y”框用于選擇X軸和Y軸相應(yīng)的變量。圖2-4"Plots繪圖對話框窗口左上框中各項(xiàng)的意義分別為 "DEPENDNT因變量。 "ZPREO標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值。 "ZRESID標(biāo)準(zhǔn)化殘差。 "DRESID刪除殘差。 "ADJPRED調(diào)節(jié)預(yù)測值。 "SRESID'學(xué)生氏化殘差。 "SDRESID學(xué)生氏化刪除殘差

10、。aStandardizedResidualPlots設(shè)置各變量的標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖形輸出。其中共包含兩個(gè)選項(xiàng):"Histogram用直方圖顯示標(biāo)準(zhǔn)化殘差。廠“Normalprobabilityplots比較標(biāo)準(zhǔn)化殘差與正態(tài)殘差的分布示意圖。“Produceallpartialplot偏殘差圖?！睂γ恳粋€(gè)自變量生成其殘差對因變量殘差的散點(diǎn)圖。本例子不作繪圖，不選擇。7）保存分析數(shù)據(jù)的選項(xiàng)在主對話框里單擊“Save按鈕，將打開如圖2-5所示的對話框。圖2-5"Save寸話框"PredictedValues預(yù)測值欄選項(xiàng):Unstandardized非標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值。就會在當(dāng)前

11、數(shù)據(jù)文件中新添加一個(gè)以字符歸模型擬合的預(yù)測值。Standardized標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值。Adjusted調(diào)整后預(yù)測值。S.E.ofmeanpredictions預(yù)測值的標(biāo)準(zhǔn)誤。本例選中"Unstandardized非標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值。PRE/頭命名的變量，存放根據(jù)回"Distances距離欄選項(xiàng):Mahalanobis:品巨離。,Cook's”:Co雌離。Leveragevalues:杠桿值。“PredictionIntervals預(yù)測區(qū)間選項(xiàng):Mean:區(qū)間的中心位置。“LICI_開頭命名的變量，存放FIndividual:觀測量上限和下限的預(yù)測區(qū)間。在當(dāng)前數(shù)據(jù)文件中新添

12、加一個(gè)以字符預(yù)測區(qū)間下限值；以字符“UICI_T頭命名的變量，存放預(yù)測區(qū)間上限值。IConfidenceInterval:置信度。本例不選?！癝avetoNewFile保存為新文件：選中"Coefficientstatistics項(xiàng)將回'歸系數(shù)保存到指定的文件中。本例不選。"ExportmodelinformationtoXMLfile導(dǎo)出統(tǒng)計(jì)過程中的回歸模型信息到指定文件。本例不選。“Residuals”保存殘差選項(xiàng)：“UnstandardizecH用準(zhǔn)化殘差。1 "Standardize而準(zhǔn)化殘差。,IStudentized學(xué)生氏化殘差?！癉elete

13、d刪除殘差。,1Studentizeddeletec學(xué)生氏訛刪除殘差。本例不選?！癐nfluenceStatistics統(tǒng)計(jì)量的影響?！癉fBeta(s)刪除一個(gè)特定的觀測值所引起的回歸系數(shù)的變化。S"StandardizedDfBeta(s)標(biāo)準(zhǔn)化'的DfBeta值。廠卜'DiFit刪除一個(gè)特定的觀測值所引起的預(yù)測值的變化。“StandardizedDiFit標(biāo)準(zhǔn)化的DiFit值。“Covarianceratio刪除上個(gè)觀測值后的協(xié)方差矩隈的行列式和帶有全部觀測值的協(xié)方差矩陣的行列式的比率。本例子不保存任何分析變量，不選擇。8)其它選項(xiàng)在主對話框里單擊“Option

14、s按鈕，將打開如圖2-6所示的對話框。Lme-srReiresawnOptKK»SteppingMethodCrilcrtaUsefiFobabilityorFRejnovL.1UUseFyalue匕gtry84fitmov律I；2JiWneludeconfitantInequationMH麗qV&ue#Excludeto竽。$lish*lscExcludecasepsirwiseHcpFaccwiihmean圖2-6"Option僦置對話框"SteppingMethodCriteria框用于進(jìn)行逐步回歸時(shí)內(nèi)部數(shù)值的設(shè)定。其中各項(xiàng)為：“Useprobabi

15、lityofF如果一個(gè)變量的F值的概率小于所設(shè)置的進(jìn)入值（Entry）,那么這個(gè)變量將被選入回歸方程中；當(dāng)變量的F值的概率大于設(shè)置的剔除值（Removal）,則該變量將從回歸方程中被剔除。由此可見，設(shè)置"UseprobabilityofF時(shí)，應(yīng)使進(jìn)入值小于剔除值。"UesFvalu改口果一個(gè)變量的F值大于所設(shè)置的進(jìn)入值（Entry）,那么這個(gè)變量將被選入回歸方程中；當(dāng)變量的F值小于設(shè)置的剔除值（Removal）,則該變量將從回歸方程中被剔除。同時(shí)，設(shè)置“Uselvalue時(shí)，應(yīng)使進(jìn)入值大于剔除值。本例是全回歸不設(shè)置。"Includeconstantinequati

16、on選擇此項(xiàng)表示在回歸方程中有常數(shù)項(xiàng)。本例選中"Includeconstantinequation選項(xiàng)在回歸方程中保留常數(shù)項(xiàng)。“MissingValues框用于設(shè)置對缺失值的處理方法。其中各項(xiàng)為：卜“ExcludecaseslistwiseiU除所有含有缺失值的觀測值。團(tuán)Exchudecasespairwis取剔除參與統(tǒng)計(jì)分析計(jì)算的變量中含有缺失值的觀測量。目Replacewithmean用變量的均值取代缺失值。本例選中“Excludecaseslistwise。"9）提交執(zhí)行在主對話框里單擊“OK,提交執(zhí)行，結(jié)果將顯示在輸出窗口中。主要結(jié)果見表2-2至表2-4。10）結(jié)果

17、分析主要結(jié)果：表2-2表2-2是回歸模型統(tǒng)計(jì)量：R是相關(guān)系數(shù)；RSquare相關(guān)系數(shù)的平方，又稱判定系數(shù)，判定線性回歸的擬合程度：用來說明用自變量解釋因變量變異的程度（所占比例）；AdjustedRSquare調(diào)整后的判定系數(shù)；Std.ErroroftheEstimate估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。表2-3表6-8ANOVA（方差分析表）ModelSumorfScjuares(平方和)If（自由度）MeanSqu.axel均方)FStg.£顯著性水平）1Regression()lfl<77944.13510.930.001(a)Residual剜余4.22111.384Total(總的j2L

18、0Q。15表2-3回歸模型的方差分析表，F(xiàn)值為10.930,顯著性概率是0.001,表明回歸極顯著。表2-4表6-9Coefficients（回歸系數(shù)）ModelUrstandardizedCoefficients（非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)StandardizedCoefficientsI（標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)）£SigBStd.ErrorBeta（P>1（Ctmnant）（常數(shù)）*0.182442-412696蛾量0J42.166,133,900,337卵量0.2452132631.145,27E降水量0.210224.244936369雨日0.60S2464652.473D31分析：建立回歸模型:根據(jù)多元回歸模型：一一.，.一.1%二；把表6-9中非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)”欄目中的“B到系數(shù)代入上式得預(yù)報(bào)方程:y=-0,182+0,142%i+5245左+0.21