數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)查找

1、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程的內(nèi)容數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程的內(nèi)容9.1 9.1 基本概念基本概念9.2 9.2 靜態(tài)查找表靜態(tài)查找表9.3 9.3 動態(tài)查找表動態(tài)查找表9.4 9.4 哈希表哈希表教材第教材第8 8、1111和和1212章省略，因章省略，因操作系統(tǒng)操作系統(tǒng)課程會涉及。課程會涉及。9.1 9.1 基本概念基本概念若表中存在特定元素，稱查找成功，應(yīng)輸出該記錄；若表中存在特定元素，稱查找成功，應(yīng)輸出該記錄；否則，稱查找不成功（也應(yīng)輸出失敗標(biāo)志或失敗位置）否則，稱查找不成功（也應(yīng)輸出失敗標(biāo)志或失敗位置）查找表查找表查查 找找查找成功查找成功查找不成功查找不成功靜態(tài)查找靜態(tài)查找動態(tài)查找動態(tài)查找關(guān)鍵字關(guān)鍵字主關(guān)鍵字主

2、關(guān)鍵字次關(guān)鍵字次關(guān)鍵字由同一類型的數(shù)據(jù)元素（或記錄）構(gòu)成的集合。由同一類型的數(shù)據(jù)元素（或記錄）構(gòu)成的集合。查詢查詢(Searching)特定元素特定元素是否在表中。是否在表中。只查找，不改變集合內(nèi)的數(shù)據(jù)元素。只查找，不改變集合內(nèi)的數(shù)據(jù)元素。既查找，又改變（增減）集合內(nèi)的數(shù)據(jù)元素。既查找，又改變（增減）集合內(nèi)的數(shù)據(jù)元素。記錄中某個數(shù)據(jù)項的值，可用來識別一個記錄記錄中某個數(shù)據(jù)項的值，可用來識別一個記錄 ( 預(yù)先確定的記錄的某種標(biāo)志預(yù)先確定的記錄的某種標(biāo)志 ) 可以可以唯一唯一標(biāo)識一個記錄的關(guān)鍵字標(biāo)識一個記錄的關(guān)鍵字例如例如“學(xué)號學(xué)號”例如例如“女女”是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)識別若干記錄的關(guān)鍵字

3、識別若干記錄的關(guān)鍵字（2）對查找表常用的操作有）對查找表常用的操作有哪些？哪些？ v查詢某個查詢某個“特定的特定的”數(shù)據(jù)元素是否在表中；數(shù)據(jù)元素是否在表中；v查詢某個查詢某個“特定的特定的”數(shù)據(jù)元素的各種屬性；數(shù)據(jù)元素的各種屬性；v在查找表中插入一元素；在查找表中插入一元素；v從查找表中刪除一元素。從查找表中刪除一元素。 （3) 有哪些查找方法？有哪些查找方法？ 查找方法取決于表中數(shù)據(jù)的排列方式查找方法取決于表中數(shù)據(jù)的排列方式;討論：討論：（1）查找的過程是怎樣的？）查找的過程是怎樣的？ 給定一個值給定一個值K K，在含有，在含有n n個記錄的文件中進行搜索，尋找個記錄的文件中進行搜索，尋找一

4、個關(guān)鍵字值等于一個關(guān)鍵字值等于K K的記錄，如找到則輸出該記錄，否則輸出的記錄，如找到則輸出該記錄，否則輸出查找不成功的信息。查找不成功的信息。例如查字典例如查字典針對靜態(tài)查找表和動態(tài)查找表的查找方法也有所不同針對靜態(tài)查找表和動態(tài)查找表的查找方法也有所不同。“特定的特定的”=關(guān)鍵字關(guān)鍵字（4）如何評估查找方法的優(yōu)劣？）如何評估查找方法的優(yōu)劣？明確：明確：查找的過程就是將給定的查找的過程就是將給定的K K值與文件中各記錄的關(guān)鍵字值與文件中各記錄的關(guān)鍵字項進行比較的過程。所以用比較次數(shù)的平均值來評估算法的優(yōu)項進行比較的過程。所以用比較次數(shù)的平均值來評估算法的優(yōu)劣。稱為劣。稱為平均查找長度平均查找長

5、度（ASLASL：average search lengthaverage search length）。）。其中：其中：n是文件記錄個數(shù)；是文件記錄個數(shù)；P Pi i是查找第是查找第i i個記錄的查找概率（通常取等概率個記錄的查找概率（通常取等概率, ,即即P Pi i =1/n =1/n）; ;C Ci i是找到第是找到第i i個記錄時所經(jīng)歷的比較次數(shù)。個記錄時所經(jīng)歷的比較次數(shù)。統(tǒng)計意義上的統(tǒng)計意義上的數(shù)學(xué)期望值數(shù)學(xué)期望值物理意義：物理意義：假設(shè)每一元素被查找的概率相同，則查找每假設(shè)每一元素被查找的概率相同，則查找每一元素所需的比較次數(shù)之總和再取平均，即為一元素所需的比較次數(shù)之總和再取平均

6、，即為ASLASL。顯然，顯然，ASLASL值越小，時間效率越高。值越小，時間效率越高。 針對靜態(tài)查找表的查找算法主要有：針對靜態(tài)查找表的查找算法主要有： 9.2 9.2 靜態(tài)查找表靜態(tài)查找表靜態(tài)查找表的抽象數(shù)據(jù)類型參見教材靜態(tài)查找表的抽象數(shù)據(jù)類型參見教材P216。一、順序查找（線性查找）一、順序查找（線性查找）二、折半查找（二分或?qū)Ψ植檎遥┒?、折半查找（二分或?qū)Ψ植檎遥┤?、靜態(tài)樹表的查找三、靜態(tài)樹表的查找四、分塊查找（索引順序查找）四、分塊查找（索引順序查找）一、順序查找（一、順序查找（ Linear search，又稱線性查找又稱線性查找 ）（1）順序表的機內(nèi)存儲結(jié)構(gòu)：順序表的機內(nèi)存儲結(jié)構(gòu)

7、：typedef struct ElemType *elem; /表基址，表基址，0 0號單元留空。表容量為全部元素號單元留空。表容量為全部元素 int length; /表長，即表中數(shù)據(jù)元素個數(shù)表長，即表中數(shù)據(jù)元素個數(shù)SSTable;順序查找：即用逐一比較的辦法順序查找關(guān)鍵字，這顯然是最順序查找：即用逐一比較的辦法順序查找關(guān)鍵字，這顯然是最直接的辦法。直接的辦法。 v 對對順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)如何線性查找？如何線性查找？見下頁之例見下頁之例或教材或教材P216P216；v 對對單鏈表結(jié)構(gòu)單鏈表結(jié)構(gòu)如何線性查找？函數(shù)雖未給出，但也很容易如何線性查找？函數(shù)雖未給出，但也很容易編寫；只要知道頭指針編寫

8、；只要知道頭指針headhead就可以就可以“順藤摸瓜順藤摸瓜”；v 對對非線性樹結(jié)構(gòu)非線性樹結(jié)構(gòu)如何順序查找如何順序查找? ?可借助各種遍歷操作！可借助各種遍歷操作?。?）算法的實現(xiàn)：算法的實現(xiàn)：技巧：技巧：把待查關(guān)鍵字把待查關(guān)鍵字keykey存入表頭或表尾（俗稱存入表頭或表尾（俗稱“哨兵哨兵”），），這樣可以加快執(zhí)行速度。這樣可以加快執(zhí)行速度。例：例：若將待查找的特定值若將待查找的特定值keykey存入存入順序表的順序表的首部首部（如（如0 0號單號單元），則順序查找的實現(xiàn)方案為：元），則順序查找的實現(xiàn)方案為：從后向前從后向前逐個比較！逐個比較！int Search_Seq( SSTabl

9、e ST , KeyType key ) /在順序表在順序表STST中，查找關(guān)鍵字與中，查找關(guān)鍵字與keykey相同的元素；若成功，返回其位相同的元素；若成功，返回其位置信息，否則返回置信息，否則返回0 0 ST.elem0.key =key; /設(shè)立哨兵，可免去查找過程中每一步設(shè)立哨兵，可免去查找過程中每一步都要檢測是否查找完畢。當(dāng)都要檢測是否查找完畢。當(dāng)n1000n1000時，查找時間將減少一半。時，查找時間將減少一半。 for( i=ST.length; ST.elem i .key!=key; - - i ); /不要用不要用for(i=n; i0; - -i) for(i=n; i0

10、; - -i) 或或 for(i=1; i=n; i+)for(i=1; i=n; i+) return i; /若到達(dá)若到達(dá)0 0號單元才結(jié)束循環(huán)，說明不成功，返回號單元才結(jié)束循環(huán)，說明不成功，返回0 0值值(i=0)(i=0)。成功時則返回找到的那個元素的位置。成功時則返回找到的那個元素的位置i i。 / Search_Seq返回特殊標(biāo)志，例如返回空記錄或空指針。前例中設(shè)立了返回特殊標(biāo)志，例如返回空記錄或空指針。前例中設(shè)立了“哨哨兵兵”，就是將關(guān)鍵字送入末地址，就是將關(guān)鍵字送入末地址ST.elemST.elem0 0.key.key使之結(jié)束并返回使之結(jié)束并返回 i=0i=0。討論討論 查找

11、效率怎樣計算？查找效率怎樣計算？用平均查找長度用平均查找長度ASL衡量。衡量。討論討論 查不到怎么辦？查不到怎么辦？討論討論 如何計算如何計算ASL？分析：分析：查找第查找第1個元素所需的比較次數(shù)為個元素所需的比較次數(shù)為1；查找第查找第2個元素所需的比較次數(shù)為個元素所需的比較次數(shù)為2；查找第查找第n個元素所需的比較次數(shù)為個元素所需的比較次數(shù)為n；總計全部比較次數(shù)為：總計全部比較次數(shù)為：12n = (1+n)n/2未考慮查找不成功的未考慮查找不成功的情況：查找哨兵所需情況：查找哨兵所需的比較次數(shù)為的比較次數(shù)為n+1n+1這是查找成功的情況這是查找成功的情況若求某一個元素的平均查找次數(shù)，還應(yīng)當(dāng)除以

12、若求某一個元素的平均查找次數(shù)，還應(yīng)當(dāng)除以n（等概率），（等概率），即：即： ASL（1n）/2 ，時間效率為，時間效率為 O(n)二、折半查找（又稱二分查找或?qū)Ψ植檎遥┒⒄郯氩檎遥ㄓ址Q二分查找或?qū)Ψ植檎遥﹥?yōu)點：優(yōu)點：算法簡單，且對順序結(jié)構(gòu)或鏈表結(jié)構(gòu)均適用。算法簡單，且對順序結(jié)構(gòu)或鏈表結(jié)構(gòu)均適用。缺點：缺點： ASL 太長，時間效率太低。太長，時間效率太低。這是一種容易想到的查找方法。這是一種容易想到的查找方法。先給數(shù)據(jù)排序先給數(shù)據(jù)排序（例如按升序排好），形成（例如按升序排好），形成有序表有序表，然后再將，然后再將keykey與正中元素相比，若與正中元素相比，若keykey小，則縮小至右半部內(nèi)

13、查找；再取其中小，則縮小至右半部內(nèi)查找；再取其中值比較，每次縮小值比較，每次縮小1/21/2的范圍，直到查找成功或失敗為止。的范圍，直到查找成功或失敗為止。v 對對順序表結(jié)構(gòu)順序表結(jié)構(gòu)如何編程實現(xiàn)折半查找算法？如何編程實現(xiàn)折半查找算法？ 見下頁之例見下頁之例，或見教材（，或見教材（P219P219）v 對對單鏈表結(jié)構(gòu)單鏈表結(jié)構(gòu)如何折半查找？如何折半查找？ 無法實現(xiàn)！因全部元素的定位只能從頭指針無法實現(xiàn)！因全部元素的定位只能從頭指針headhead開始開始v 對對非線性非線性(樹樹)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)如何折半查找？如何折半查找？ 可借助二叉排序樹來查找（屬動態(tài)查找表形式）?？山柚媾判驑鋪聿檎遥▽賱討B(tài)查

14、找表形式）。 如何改進？如何改進？討論討論 順序查找的特點：順序查找的特點： 運算步驟運算步驟：(1) low =1,high =11 ,mid =6 (1) low =1,high =11 ,mid =6 ，待查范圍是，待查范圍是 1,111,11；(2) (2) 若若 ST.elemmid.key ST.elemmid.key key keykey，說明，說明keykey low ,midlow ,mid-1-1 ， 則令：則令：high =midhigh =mid1 1; ;重算重算 mid mid ；(4)(4)若若 ST.elem mid .key ST.elem mid .key

15、= key= key，說明查找成功，元素序號，說明查找成功，元素序號=mid;=mid;結(jié)束條件：結(jié)束條件： （1 1）查找成功）查找成功 ： ST.elemmid.key = keyST.elemmid.key = key （2 2）查找不成功）查找不成功 ： highlowhighdata.key) ) return(T)； / 查找結(jié)束查找結(jié)束 else if LT(key,Tdata.key) / 在左子樹中繼續(xù)查找在左子樹中繼續(xù)查找 return ( SearchBST(Tlchild, key) )； else return ( SearchBST(Trchild, key) )；

16、 / 在右子樹中繼續(xù)查找在右子樹中繼續(xù)查找 / SearchBSTStatus SearchBST( BiTree T, KeyType key, BiTree f, BiTree &p) if (!T) p = f；return FALSE； / 查找不成功查找不成功 else if EQ (key, Tdata.key) p=T；return TRUE； / 查找成功查找成功 else if LT (key, Tdata.key) return SearchBST(Tlchild, key, T,p); / 在左子樹中繼續(xù)查找在左子樹中繼續(xù)查找 else return Search

17、BST(Trchild, key, T, p); / 在右子樹中繼續(xù)查找在右子樹中繼續(xù)查找 / SearchBSTStatus InsertBST (BiTree &T, ElemType e) if ( !SearchBST(T, e.key, NULL, p) ) / 查找不成功查找不成功 s = (BiTree) malloc (sizeof (BiTNode)； sdata = e；slchild = srchild = NULL；/ 建立新結(jié)點建立新結(jié)點 if (!p) T = s； / T為空樹為空樹 else if LT (e.key, pdata.key) plchil

18、d = s；/ 被插結(jié)點被插結(jié)點*s為左孩子為左孩子 else prchild = s； /被插結(jié)點被插結(jié)點*s為右孩子為右孩子 return TRUE； else return FALSE；/ 樹中已有關(guān)鍵字相同的結(jié)點，不再插入樹中已有關(guān)鍵字相同的結(jié)點，不再插入 / Insert BST對于二叉排序樹，刪除樹上一個結(jié)點相當(dāng)于刪除有序序列中對于二叉排序樹，刪除樹上一個結(jié)點相當(dāng)于刪除有序序列中的一個記錄，刪除后仍需保持二叉排序樹的特性。的一個記錄，刪除后仍需保持二叉排序樹的特性。（對鏈表進行刪除操作是很方便的）（對鏈表進行刪除操作是很方便的）討論討論2 2：二叉排序樹的刪除操作：二叉排序樹的刪除

19、操作如何刪除一個結(jié)點？如何刪除一個結(jié)點？假設(shè)：假設(shè)：* *p p表示被刪結(jié)點的指針；表示被刪結(jié)點的指針； P PL和和PR 分別表示分別表示* *P P的左、右孩子指針；的左、右孩子指針；* *f f表示表示* *p p的雙親結(jié)點指針；并假定的雙親結(jié)點指針；并假定* *p p是是* *f f的的左孩子左孩子；則可能有三種情況：；則可能有三種情況：PR 為為 * * S S 的右子樹；的右子樹； S SL 為為 Q（ * * S S的雙親結(jié)點）右孩子的雙親結(jié)點）右孩子* *p p為葉子：為葉子： 刪除此結(jié)點時，直接修改刪除此結(jié)點時，直接修改* *f f指針域即可；指針域即可；* *p p只有一棵

20、子樹（或左或右）：只有一棵子樹（或左或右）：令令P PL或或PR為為* *f f的左孩子即可；的左孩子即可；* *p p有兩棵子樹：情況最復(fù)雜有兩棵子樹：情況最復(fù)雜 * *p p有兩棵子樹時，如何進行刪除操作？有兩棵子樹時，如何進行刪除操作？分析：分析：設(shè)刪除前的中序遍歷序列為：設(shè)刪除前的中序遍歷序列為：. s p PR . 希望刪除希望刪除p p后，其它元素的相對位置不變。有兩種解決方法：后，其它元素的相對位置不變。有兩種解決方法：法法1 1：令令* *p p的左子樹為的左子樹為 * *f f的左子樹，的左子樹，* *p p的右子樹為的右子樹為* *s s的右子的右子樹；樹； 法法2 2：令

21、令* *s s代替代替* *p p F FC CCLS SSLQLPPRQPRF FC CCLS SSLQLPPRQ法法2:2:F FC CCLS SSLQLPPRQ法法1:1:例：例：請從下面的二叉排序樹中刪除結(jié)點請從下面的二叉排序樹中刪除結(jié)點P。S SSL平衡二叉樹又稱平衡二叉樹又稱AVL樹，它是具有如下性質(zhì)的樹，它是具有如下性質(zhì)的二叉樹：二叉樹：為了方便起見，給每個結(jié)點附加一個為了方便起見，給每個結(jié)點附加一個數(shù)字?jǐn)?shù)字，給，給出出該結(jié)點左子樹與右子樹的高度差該結(jié)點左子樹與右子樹的高度差。這個數(shù)字。這個數(shù)字稱為結(jié)點的稱為結(jié)點的平衡因子平衡因子balancebalance。這樣，可以得到這樣，

22、可以得到AVL樹的其它性質(zhì)：樹的其它性質(zhì)：即即| |左子樹深度左子樹深度- -右子樹深度右子樹深度| 1| 1左、右子樹是平衡二叉樹；左、右子樹是平衡二叉樹；所有結(jié)點的左、右子樹深度之差的絕對值所有結(jié)點的左、右子樹深度之差的絕對值 1(a) (a) 平衡樹平衡樹 (b) (b) 不平衡樹不平衡樹例：判斷下列二叉樹是否例：判斷下列二叉樹是否AVL樹？樹？v任一結(jié)點的平衡因子只能?。喝我唤Y(jié)點的平衡因子只能?。?1、0 或或 1；如果；如果樹中任意一個結(jié)點的平衡因子的絕對值大于樹中任意一個結(jié)點的平衡因子的絕對值大于1，則這棵二叉樹就失去平衡，不再是則這棵二叉樹就失去平衡，不再是AVL樹；樹；v對于一

23、棵有對于一棵有n個結(jié)點的個結(jié)點的AVL樹，其樹，其高度保持在高度保持在O(log2n)數(shù)量級，數(shù)量級，ASL也保持在也保持在O(log2n)量級。量級。0001 11 1-1-10001-1如果在一棵如果在一棵AVL樹中插入一個新結(jié)點，就有可能樹中插入一個新結(jié)點，就有可能造成失衡，此時必須造成失衡，此時必須重新調(diào)整樹的結(jié)構(gòu)重新調(diào)整樹的結(jié)構(gòu)，使之恢，使之恢復(fù)平衡。我們稱調(diào)整平衡過程為復(fù)平衡。我們稱調(diào)整平衡過程為平衡旋轉(zhuǎn)平衡旋轉(zhuǎn)?，F(xiàn)分別介紹這四種平衡旋轉(zhuǎn)。現(xiàn)分別介紹這四種平衡旋轉(zhuǎn)。平衡旋轉(zhuǎn)可以歸納為四類：平衡旋轉(zhuǎn)可以歸納為四類：v LL平衡旋轉(zhuǎn)平衡旋轉(zhuǎn)v RR平衡旋轉(zhuǎn)平衡旋轉(zhuǎn)v LR平衡旋轉(zhuǎn)平衡旋

24、轉(zhuǎn)v RL平衡旋轉(zhuǎn)平衡旋轉(zhuǎn)若在若在A的的左子樹的左子樹上插入左子樹的左子樹上插入結(jié)點，使結(jié)點，使A的平衡因子從的平衡因子從1增加增加至至2，需要進行一次，需要進行一次順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)。(以以B為旋轉(zhuǎn)軸）為旋轉(zhuǎn)軸）若在若在A的的右子樹的右子樹上插入右子樹的右子樹上插入結(jié)點，使結(jié)點，使A的平衡因子從的平衡因子從-1增增加至加至-2，需要進行一次，需要進行一次逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)。(以以B為旋轉(zhuǎn)軸）為旋轉(zhuǎn)軸）若在若在A的的左子樹的左子樹的右右子樹上插入子樹上插入結(jié)點，使結(jié)點，使A的平衡因子從的平衡因子從1增加至增加至2，需要，需要先進行逆時針旋轉(zhuǎn)，再順時針旋轉(zhuǎn)。先進行逆時針旋轉(zhuǎn)，再順時針旋轉(zhuǎn)。(

25、以插入的結(jié)點以插入的結(jié)點C為旋轉(zhuǎn)軸）為旋轉(zhuǎn)軸）若在若在A的的右子樹的左子樹上插入右子樹的左子樹上插入結(jié)點，使結(jié)點，使A的平衡因子從的平衡因子從-1增增加至加至-2，需要，需要先進行順時針旋轉(zhuǎn)，再逆時針旋轉(zhuǎn)。先進行順時針旋轉(zhuǎn)，再逆時針旋轉(zhuǎn)。(以插入的結(jié)點以插入的結(jié)點C為旋轉(zhuǎn)軸）為旋轉(zhuǎn)軸）0 013130 037370 02424例：例：請將下面序列構(gòu)成一棵請將下面序列構(gòu)成一棵平衡二叉排序樹平衡二叉排序樹： （ 13，24，37，90，53）0 013130 03737-1-113130 02424-1-124241313需要需要RR平衡旋轉(zhuǎn)平衡旋轉(zhuǎn)(繞繞B逆轉(zhuǎn)逆轉(zhuǎn),B為根）為根）0 09090-

26、1-12424-1-137370 053531 190903737需要需要RL平衡旋轉(zhuǎn)平衡旋轉(zhuǎn)(繞繞C先順后逆）先順后逆）0 037370 090900 053530 037370 090900 05353哈希表：哈希表：即散列存儲結(jié)構(gòu)。即散列存儲結(jié)構(gòu)。 散列法存儲的基本思想：散列法存儲的基本思想：建立關(guān)鍵碼字與其存儲位置的建立關(guān)鍵碼字與其存儲位置的對應(yīng)對應(yīng)關(guān)系，關(guān)系，或者說，或者說，由關(guān)鍵碼的值決定數(shù)據(jù)的存儲地址由關(guān)鍵碼的值決定數(shù)據(jù)的存儲地址。 優(yōu)點：優(yōu)點：查找速度極快（查找速度極快（O(1)O(1)）, ,查找效率與元素個數(shù)查找效率與元素個數(shù)n n無關(guān)！無關(guān)！例例1：若將學(xué)生信息按如下方式

27、存入計算機，如：若將學(xué)生信息按如下方式存入計算機，如：將將20010118102200101181020101的所有信息存入的所有信息存入VV0101 單元；單元；將將20010118102200101181020202的所有信息存入的所有信息存入VV0202 單元；單元；將將20010118102200101181023131的所有信息存入的所有信息存入V31V31單元。單元。欲查找學(xué)號為欲查找學(xué)號為20010118102200101181021616的信息，便可直接訪問的信息，便可直接訪問V16V16！例例2 ： 有數(shù)據(jù)元素序列有數(shù)據(jù)元素序列(14(14，2323，3939，9 9，252

28、5，11)11)，若規(guī)定，若規(guī)定每個元素每個元素k k的存儲地址的存儲地址H H（k k）k k，請畫出存儲結(jié)構(gòu)圖。，請畫出存儲結(jié)構(gòu)圖。（注：（注：H H（k k）k k稱為散列函數(shù)）稱為散列函數(shù)）解：解：根據(jù)散列函數(shù)根據(jù)散列函數(shù)H H（k k）k k ，可知元素，可知元素1414應(yīng)當(dāng)存入地址為應(yīng)當(dāng)存入地址為1414的單元，元素的單元，元素2323應(yīng)當(dāng)存入地址為應(yīng)當(dāng)存入地址為2323的單元，的單元，對應(yīng)散列存儲表（哈希表）如下：對應(yīng)散列存儲表（哈希表）如下：討論：如何進行散列查找？討論：如何進行散列查找？根據(jù)存儲時用到的散列函數(shù)根據(jù)存儲時用到的散列函數(shù)H(k)H(k)表達(dá)式表達(dá)式，迅即可查到結(jié)

29、果！，迅即可查到結(jié)果！例如，查找例如，查找key=9,key=9,則訪問則訪問H(9)=9H(9)=9號地址，若內(nèi)容為號地址，若內(nèi)容為9 9則成功；則成功；若查不到，應(yīng)當(dāng)設(shè)法返回一個特殊值，例如空指針或空記錄。若查不到，應(yīng)當(dāng)設(shè)法返回一個特殊值，例如空指針或空記錄。 地址地址 9111423242539內(nèi)容內(nèi)取某個函數(shù)，依該函數(shù)按關(guān)鍵字計算元素的存儲位置，選取某個函數(shù)，依該函數(shù)按關(guān)鍵字計算元素的存儲位置，并按此存放；并按此存放；查找時，由同一個函數(shù)查找時，由同一個函數(shù)對給定值對給定值k k計算地址，計算地址，將將k k與地址單元中元素關(guān)鍵碼進行比，確定查找是否成功。與地

30、址單元中元素關(guān)鍵碼進行比，確定查找是否成功。通常關(guān)鍵碼的集合比哈希地址集合大得多，因而經(jīng)通常關(guān)鍵碼的集合比哈希地址集合大得多，因而經(jīng)過哈希函數(shù)變換后，過哈希函數(shù)變換后，可能將不同的關(guān)鍵碼映射到同可能將不同的關(guān)鍵碼映射到同一個哈希地址上一個哈希地址上，這種現(xiàn)象稱為，這種現(xiàn)象稱為沖突沖突。若干術(shù)語若干術(shù)語 哈希方法哈希方法 ( (雜湊法雜湊法) ) 哈希函數(shù)哈希函數(shù)( (雜湊函數(shù)雜湊函數(shù)) ) 哈哈 希希 表表 ( (雜湊表雜湊表) ) 沖沖 突突哈希方法中使用的轉(zhuǎn)換函數(shù)稱為哈希方法中使用的轉(zhuǎn)換函數(shù)稱為哈希函數(shù)哈希函數(shù)( (雜雜湊函數(shù)湊函數(shù)) )按上述思想構(gòu)造的表稱為按上述思想構(gòu)造的表稱為哈希表哈

31、希表( (雜湊表雜湊表) ) 有有6個元素的關(guān)鍵碼分別為：（個元素的關(guān)鍵碼分別為：（14，23，39，9，25，11）。）。選取關(guān)鍵碼與元素位置間的函數(shù)為選取關(guān)鍵碼與元素位置間的函數(shù)為H(k)=k mod 7通過哈希函數(shù)對通過哈希函數(shù)對6 6個元素建立哈希表：個元素建立哈希表：2539239146個元素用個元素用7個個地址應(yīng)該足夠地址應(yīng)該足夠!H(14)=14%7=011H(25)=25%7=4H(11)=11%7=4 0 1 2 3 4 5 6（a a）所選函數(shù)盡可能）所選函數(shù)盡可能簡單簡單，以便提高轉(zhuǎn)換速度；，以便提高轉(zhuǎn)換速度；（b b）所選函數(shù)對關(guān)鍵碼計算出的地址，應(yīng)在）所選函數(shù)對關(guān)鍵碼

32、計算出的地址，應(yīng)在哈希地址集哈希地址集中中大致大致均勻均勻分布，以減少空間浪費。分布，以減少空間浪費。查找時，如果從哈希函數(shù)計算出的地址中查不到關(guān)鍵碼，則查找時，如果從哈希函數(shù)計算出的地址中查不到關(guān)鍵碼，則應(yīng)當(dāng)依據(jù)解決沖突的規(guī)則，有規(guī)律地查詢其它相關(guān)單元。應(yīng)當(dāng)依據(jù)解決沖突的規(guī)則，有規(guī)律地查詢其它相關(guān)單元。二、常用的哈希函數(shù)構(gòu)造方法有：常用的哈希函數(shù)構(gòu)造方法有：要求一：要求一：n n個數(shù)據(jù)原僅占用個數(shù)據(jù)原僅占用n n個地址，個地址，雖然散列查找是以空間換時間，但仍雖然散列查找是以空間換時間，但仍希望散列的地址空間盡量小。希望散列的地址空間盡量小。要求二：要求二：無論用什么方法存儲，目無論用什么方

33、法存儲，目的都是盡量均勻地存放元素，以避免的都是盡量均勻地存放元素，以避免沖突。沖突。Hash(key) = akey + b ( (a、b為常數(shù)為常數(shù)) )優(yōu)點：優(yōu)點：以關(guān)鍵碼以關(guān)鍵碼keykey的某個線性函數(shù)值為哈希地址，的某個線性函數(shù)值為哈希地址，不會產(chǎn)生沖突不會產(chǎn)生沖突. .缺點：缺點：要占用連續(xù)地址空間，空間效率低。要占用連續(xù)地址空間，空間效率低。 例：例：關(guān)鍵碼集合為關(guān)鍵碼集合為100，300，500，700，800，900， 選取哈希函數(shù)為選取哈希函數(shù)為Hash(key)=key/100， 則存儲結(jié)構(gòu)（哈希表）如下：則存儲結(jié)構(gòu)（哈希表）如下：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

34、900800700500300100Hash(key)=key mod p (p (p是一個整數(shù)是一個整數(shù)) )特點：特點：以關(guān)鍵碼除以以關(guān)鍵碼除以p的余數(shù)作為哈希地址。的余數(shù)作為哈希地址。關(guān)鍵：關(guān)鍵：如何選取合適的如何選取合適的p？技巧：技巧：若設(shè)計的哈希表長為若設(shè)計的哈希表長為m，則一般取，則一般取pm且為且為質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù) （也可以是不包含小于（也可以是不包含小于20質(zhì)因子的合數(shù)）。質(zhì)因子的合數(shù)）。自練：自練：自測卷簡答題第自測卷簡答題第4 4小題小題 特點：特點：某關(guān)鍵字的某幾位組合成哈希地址。所選的位應(yīng)當(dāng)某關(guān)鍵字的某幾位組合成哈希地址。所選的位應(yīng)當(dāng)是：各種符號在該位上出現(xiàn)的頻率大致相同。是

35、：各種符號在該位上出現(xiàn)的頻率大致相同。 3 4 7 0 5 2 4 3 4 9 1 4 8 73 4 8 2 6 9 63 4 8 5 2 7 03 4 8 6 3 0 53 4 9 8 0 5 83 4 7 9 6 7 13 4 7 3 9 1 9例：例：有一組（例如有一組（例如80個）關(guān)鍵碼，其樣式如下：個）關(guān)鍵碼，其樣式如下：討論：討論： 第第1 1、2 2位均是位均是“3 3和和4 4”，第，第3 3位也位也只有只有“ 7 7、8 8、9 9”，因此，這幾位不，因此，這幾位不能用，能用，余下四位分布較均勻余下四位分布較均勻，可作，可作為哈希地址選用。為哈希地址選用。位號：位號： 若哈希

36、地址取兩位（因元素僅若哈希地址取兩位（因元素僅8080個），則可取這四位中的任意兩位組個），則可取這四位中的任意兩位組合成哈希地址，也可以取其中兩位與合成哈希地址，也可以取其中兩位與其它兩位疊加求和后，取低兩位作哈其它兩位疊加求和后，取低兩位作哈希地址。希地址。特點：特點：對關(guān)鍵碼平方后，按哈希表大小，取中間的若干位對關(guān)鍵碼平方后，按哈希表大小，取中間的若干位作為哈希地址。作為哈希地址。理由：理由：因為中間幾位與數(shù)據(jù)的每一位都相關(guān)。因為中間幾位與數(shù)據(jù)的每一位都相關(guān)。 例：例：25892589的平方值為的平方值為67029216702921，可以取中間的，可以取中間的029029為地址。為地址。

37、 特點：特點：將關(guān)鍵碼自左到右分成位數(shù)相等的幾部分（最后一部將關(guān)鍵碼自左到右分成位數(shù)相等的幾部分（最后一部分位數(shù)可以短些），然后將這幾部分疊加求和，并按哈分位數(shù)可以短些），然后將這幾部分疊加求和，并按哈希表表長，取后幾位作為哈希地址。希表表長，取后幾位作為哈希地址。適用于：適用于：每一位上各符號出現(xiàn)概率大致相同的情況。每一位上各符號出現(xiàn)概率大致相同的情況。法法1 1：移位法移位法 將各部分的最后一位對齊相加。將各部分的最后一位對齊相加。法法2 2：間界疊加法間界疊加法從一端向另一端沿分割界來回折疊后從一端向另一端沿分割界來回折疊后, ,最后一位對齊相加。最后一位對齊相加。 例：例：元素元素42

38、751896, 42751896, 用法用法1 1： 4274275185189696= =10411041 用法用法2 2： 427427 518 518 9696 724+518+69 = 724+518+69 =13111311Hash(key) = random ( key ) (random (random為隨機函數(shù)為隨機函數(shù)) )適用于：適用于：關(guān)鍵字長度不等的情況。造表和查找都很方便。關(guān)鍵字長度不等的情況。造表和查找都很方便。 執(zhí)行速度（即計算哈希函數(shù)所需時間）；執(zhí)行速度（即計算哈希函數(shù)所需時間）； 關(guān)鍵字的長度；關(guān)鍵字的長度； 哈希表的大??；哈希表的大小； 關(guān)鍵字的分布情況；關(guān)

39、鍵字的分布情況； 查找頻率。查找頻率。三、常見的沖突處理方法有：常見的沖突處理方法有：設(shè)計思路：設(shè)計思路：有沖突時就去尋找下一個空的哈希地址，有沖突時就去尋找下一個空的哈希地址，只要哈希表足夠大，空的哈希地址總能找只要哈希表足夠大，空的哈希地址總能找到，并將數(shù)據(jù)元素存入。到，并將數(shù)據(jù)元素存入。 具體實現(xiàn)：具體實現(xiàn)：Hi=(Hash(key)+di) mod m ( 1i m ) 其中：其中： Hash(key)為哈希函數(shù)為哈希函數(shù) m為哈希表長度為哈希表長度 di 為增量序列為增量序列 1，2，m-1，且，且di=i關(guān)鍵碼集為關(guān)鍵碼集為 47，7，29，11，16，92，22，8，3，設(shè)：設(shè)：

40、哈希表表長為哈希表表長為m=m=11； 哈希函數(shù)為哈希函數(shù)為Hash(key)=key mod 11； 擬用擬用處理沖突。建哈希表如下：處理沖突。建哈希表如下：解釋：解釋： 47、7（以及（以及11、16、92）均是由哈希函數(shù)得到的沒有沖突均是由哈希函數(shù)得到的沒有沖突的哈希地址；的哈希地址；0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10477 例：例：291116922283 Hash(29)=7，哈希地址有沖突，需尋找下一個空的哈希地址：，哈希地址有沖突，需尋找下一個空的哈希地址：由由H1=(Hash(29)+1) mod 11=8，哈希地址哈希地址8為空，因此將為空，因此將29存入。存入。

41、另外，另外，22、8、3同樣在哈希地址上有沖突，也是由同樣在哈希地址上有沖突，也是由H1找到空找到空的哈希地址的。的哈希地址的。線性探測法的優(yōu)點：線性探測法的優(yōu)點：只要哈希表未被填滿，保證能只要哈希表未被填滿，保證能找到一個空地址單元存放有沖突的元素；找到一個空地址單元存放有沖突的元素；線性探測法的缺點：線性探測法的缺點：可能使第可能使第i個哈希地址的同義詞個哈希地址的同義詞存入第存入第i+1個哈希地址，這樣本應(yīng)存入第個哈希地址，這樣本應(yīng)存入第i+1個個哈希地址的元素變成了第哈希地址的元素變成了第i+2個哈希地址的同個哈希地址的同義詞，義詞， 因此，可能出現(xiàn)很多元素在相鄰的哈希地址因此，可能出現(xiàn)很多元素在相鄰的哈希地址上上“堆積堆積”起來，大大降低了查找效率。起來，大大降低了查找效率。