數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)：第1章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

1、NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA11.1 1.1 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制1.2 1.2 邏輯代數(shù)概述邏輯代數(shù)概述1.3 1.3 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法1.4 1.4 邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則1.5 1.5 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法1.6 1.6 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA理解理解 BCD BCD 碼的含義，掌握碼的含義，掌握 8421

2、BCD 8421BCD 碼碼，了解其他常用了解其他常用 BCD BCD 碼。碼。主要要求：主要要求： 掌握十進(jìn)制數(shù)和二進(jìn)制數(shù)的表示及其相互轉(zhuǎn)換。掌握十進(jìn)制數(shù)和二進(jìn)制數(shù)的表示及其相互轉(zhuǎn)換。了解八進(jìn)制和十六進(jìn)制。了解八進(jìn)制和十六進(jìn)制。1.11.1數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA ( (一一) ) 十進(jìn)制十進(jìn)制 ( (Decimal) ) (xxx)10 或或 (xxx)D 例如例如( (3176.54) )10 或或( (3176.54) )D 數(shù)碼：數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、

3、8、91101 1100 510- -1 110- -2權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 數(shù)碼所處位置不同時(shí)，所代表的數(shù)值不同數(shù)碼所處位置不同時(shí)，所代表的數(shù)值不同 ( (11.51) )10 進(jìn)位規(guī)律：逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十進(jìn)位規(guī)律：逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十10i 稱(chēng)十進(jìn)制的權(quán)稱(chēng)十進(jìn)制的權(quán) 10 稱(chēng)為基數(shù)稱(chēng)為基數(shù) 0 9 十個(gè)數(shù)碼稱(chēng)系數(shù)十個(gè)數(shù)碼稱(chēng)系數(shù)數(shù)碼與權(quán)的乘積，稱(chēng)為加權(quán)系數(shù)數(shù)碼與權(quán)的乘積，稱(chēng)為加權(quán)系數(shù)十進(jìn)制數(shù)可表示為各位加權(quán)系數(shù)之和，稱(chēng)為按權(quán)展開(kāi)式十進(jìn)制數(shù)可表示為各位加權(quán)系數(shù)之和，稱(chēng)為按權(quán)展開(kāi)式 (3176.54)10 = 3103 + 1102 + 7101 + 6100 + 510- -1 + 410-

4、-2一、數(shù)制一、數(shù)制第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA ( (二二) ) 二進(jìn)制二進(jìn)制 ( (Binary) ) 例如例如 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 11 + 1 = 100 10 1 = 1 (xxx)2 或或 (xxx)B 例如例如 (1011.11)2 或或 (1011.11)B 數(shù)碼：數(shù)碼：0、1 進(jìn)位規(guī)律：逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二進(jìn)位規(guī)律：逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二 權(quán)：權(quán)：2i 基數(shù)：基數(shù)：2 系數(shù)：系數(shù)：0、1 按權(quán)展開(kāi)式表示按權(quán)展開(kāi)式表示 (1011.11)2 = 123 + 022 +

5、121 + 120 + 12- -1 + 12- -2 將按權(quán)展開(kāi)式按照十進(jìn)制規(guī)律相加，即得對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)將按權(quán)展開(kāi)式按照十進(jìn)制規(guī)律相加，即得對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)。= 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 (1011.11)2 = (11.75)10 = 11.75 (1011.11)2 = 123 + 022 + 121 + 120 + 12- -1 + 12- -2第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA ( (三三) ) 八進(jìn)制和十六進(jìn)制八進(jìn)制和十六進(jìn)制 例如例如 (437.25)8 = 482 +

6、381 + 780 + 28- -1 + 58- -2 = 256 + 24 + 7 + 0.25 + 0.078125 = (287.328125)10 進(jìn)制進(jìn)制數(shù)的表示數(shù)的表示計(jì)數(shù)規(guī)律計(jì)數(shù)規(guī)律 基數(shù)基數(shù) 權(quán)權(quán) 數(shù)碼數(shù)碼八進(jìn)制八進(jìn)制 ( (Octal) ) (xxx)8 或或(xxx)O逢八進(jìn)一，借一當(dāng)八逢八進(jìn)一，借一當(dāng)八 8 0 7 8i 十六進(jìn)制十六進(jìn)制( (Hexadecimal) ) (xxx)16 或或(xxx)H 逢十六進(jìn)一，借一當(dāng)十六逢十六進(jìn)一，借一當(dāng)十六 16 0 9、A、B、C、D、E、F 16i例如例如(3BE.C4)16 = 3162 + 11161 + 14160 +

7、 1216- -1 + 416- -2 = 768 + 176 + 14 + 0.75 + 0.015625 = (958.765625)10 第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA二、不同數(shù)制間的關(guān)系與轉(zhuǎn)換 對(duì)同一個(gè)數(shù)的不同計(jì)數(shù)方法對(duì)同一個(gè)數(shù)的不同計(jì)數(shù)方法 ( (一一) ) 不同數(shù)制間的關(guān)系不同數(shù)制間的關(guān)系 二、不同數(shù)制間的關(guān)系與轉(zhuǎn)換二、不同數(shù)制間的關(guān)系與轉(zhuǎn)換 不同數(shù)制之間有關(guān)系嗎？不同數(shù)制之間有關(guān)系嗎？十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制對(duì)照表十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制對(duì)照表770111766011065

8、501015440100433001132200102 11000110000000 十六十六八八二二 十十F17111115E16111014D15110113C14110012B13101111A12101010 9111001981010008 十六十六八八二二 十十第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA ( (二二) ) 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換 例例 將十進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù) (26.375)10 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) 1. 各種數(shù)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制各種數(shù)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制 2. 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)

9、制十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制 0 1一直除到商為一直除到商為 0 為止為止 按權(quán)展開(kāi)求和按權(quán)展開(kāi)求和整數(shù)和小數(shù)分別轉(zhuǎn)換整數(shù)和小數(shù)分別轉(zhuǎn)換 整數(shù)部分：除整數(shù)部分：除 2 取余法取余法 小數(shù)部分：乘小數(shù)部分：乘 2 取整法取整法 26 6 1 3 01 122222 余數(shù)余數(shù) 13 0讀讀數(shù)數(shù)順順序序1.500 1 整數(shù)整數(shù)0.750 0 2 21.000 10.375 2讀讀數(shù)數(shù)順順序序(26 )10 = (11010 ) 2 .375 .011第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA 一位十六進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)四一位十六進(jìn)制數(shù)對(duì)

10、應(yīng)四位二進(jìn)制數(shù)，因此二進(jìn)制位二進(jìn)制數(shù)，因此二進(jìn)制數(shù)四位為一組。數(shù)四位為一組。3. 二進(jìn)制和十六進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制和十六進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換 (3BE5.97D)16 = (11101111100101.100101111101)2 (10011111011.111011)2 = ( ? )16 每位十六進(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn)每位十六進(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn)制數(shù)代替，再按原順序排列。制數(shù)代替，再按原順序排列。二進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制十六進(jìn)制 : 從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，整數(shù)部分向左從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，整數(shù)部分向左( (小數(shù)部分向右小數(shù)部分向右) ) 四位一組四位一組，最后，最后不不足四位的加足四位的加 0 0 補(bǔ)足補(bǔ)足四位，再按

11、順序四位，再按順序?qū)懗龈鹘M對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)寫(xiě)出各組對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù) 。(10011111011.111011)2= (4FB.EC)16 第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)補(bǔ)補(bǔ) 010011111011.11101100 4FBEC0 補(bǔ)補(bǔ) 010011111011 111011十六進(jìn)制十六進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制 :NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA例如例如 ：用四位二進(jìn)制數(shù)碼表示十進(jìn)制數(shù)：用四位二進(jìn)制數(shù)碼表示十進(jìn)制數(shù) 0 90000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 40101 5 0110 6 0111 7 1000 8

12、 1001 9將若干個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼將若干個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼 0 和和 1 按一定規(guī)則排列起來(lái)按一定規(guī)則排列起來(lái)表示某種特定含義的代碼稱(chēng)為二進(jìn)制代碼，簡(jiǎn)稱(chēng)二進(jìn)表示某種特定含義的代碼稱(chēng)為二進(jìn)制代碼，簡(jiǎn)稱(chēng)二進(jìn)制碼制碼。用數(shù)碼的特定組合表示特定信息的過(guò)程稱(chēng)編碼用數(shù)碼的特定組合表示特定信息的過(guò)程稱(chēng)編碼 三、二進(jìn)制代碼三、二進(jìn)制代碼 （即可表示數(shù)值信息，也可表示文字（即可表示數(shù)值信息，也可表示文字和符號(hào)信息）和符號(hào)信息）常用二進(jìn)制代碼常用二進(jìn)制代碼 自然二進(jìn)制碼自然二進(jìn)制碼 二二 - - 十進(jìn)制碼十進(jìn)制碼 格雷碼格雷碼 奇偶檢驗(yàn)碼奇偶檢驗(yàn)碼 ASCII 碼碼 ( (美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼) )

13、第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)例如：用三位自然二進(jìn)制碼表示十進(jìn)制數(shù)例如：用三位自然二進(jìn)制碼表示十進(jìn)制數(shù) 0 7： 000 0 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7 ( (一一) ) 自然二進(jìn)制碼自然二進(jìn)制碼 按自然數(shù)順序排按自然數(shù)順序排列的二進(jìn)制碼列的二進(jìn)制碼 ( (二二) ) 二二- -十進(jìn)制代碼十進(jìn)制代碼 表示十進(jìn)制數(shù)表示十進(jìn)制數(shù) 0 9 十十個(gè)數(shù)碼的二進(jìn)制代碼個(gè)數(shù)碼的二進(jìn)制代碼 ( (又稱(chēng)又稱(chēng) BCD 碼碼 即即 Binary C

14、oded Decimal) ) 1 位十進(jìn)制數(shù)需用位十進(jìn)制數(shù)需用 4 位二進(jìn)制數(shù)表示，位二進(jìn)制數(shù)表示，故故 BCD 碼為碼為 4 位。位。 4 位二進(jìn)制碼有位二進(jìn)制碼有 16 種組合，表示種組合，表示 0 9十個(gè)數(shù)十個(gè)數(shù)可有多種方案，所以可有多種方案，所以 BCD 碼有多種碼有多種。 NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA常用二常用二 - - 十進(jìn)制代碼表十進(jìn)制代碼表 11111111110011101110101111010111101011000110100110110101100001000100010000110011001

15、10010001000100001000100010000000000009876543210 十十 進(jìn)進(jìn) 制制 數(shù)數(shù)1100101110101001100001110110010101000011余余 3 碼碼2421( (B) )2421( (A) ) 5421 碼碼 8421 碼碼無(wú)權(quán)碼無(wú)權(quán)碼 有有 權(quán)權(quán) 碼碼1001100001110110010101000011001000010000權(quán)為權(quán)為 8、4、2、1比比 8421BCD 碼多余碼多余 3取四位自然二進(jìn)制數(shù)的前取四位自然二進(jìn)制數(shù)的前 10 種組合，種組合，去掉后去掉后 6 種組合種組合 1010 1111。第 1 章邏輯代數(shù)基

16、礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA用用 BCD 碼表示十進(jìn)制數(shù)舉例碼表示十進(jìn)制數(shù)舉例： (36)10 = ( )8421BCD (4.79)10 = ( )8421BCD (01010000)8421BCD = ( )10 注意區(qū)別注意區(qū)別 BCD 碼與數(shù)制：碼與數(shù)制： (150)10 = (000101010000)8421BCD = (10010110)2 = (226)8 = (96)16 6 0110 3 0011 4. 0100.7 01119 10010101 50000 0第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNI

17、VERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ) ( (三三) ) 可靠性代碼可靠性代碼 奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼 組成組成 信信 息息 碼碼 ： 需要傳送的信息本身。需要傳送的信息本身。 1 位校驗(yàn)位：取值為位校驗(yàn)位：取值為 0 或或 1，以使整個(gè)代碼，以使整個(gè)代碼 中中“1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)。的個(gè)數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)。 使使“1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)的稱(chēng)奇校驗(yàn)，為偶數(shù)的稱(chēng)偶的個(gè)數(shù)為奇數(shù)的稱(chēng)奇校驗(yàn)，為偶數(shù)的稱(chēng)偶校驗(yàn)。校驗(yàn)。 NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 842

18、1 奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼 01 0 0 111 0 0 1911 0 0 001 0 0 0810 1 1 100 1 1 1700 1 1 010 1 1 0600 1 0 110 1 0 1510 1 0 000 1 0 0400 0 1 110 0 1 1310 0 1 000 0 1 0210 0 0 100 0 0 1100 0 0 010 0 0 00校校 驗(yàn)驗(yàn) 碼碼信信 息息 碼碼校校 驗(yàn)驗(yàn) 碼碼信信 息息 碼碼8421 偶偶 校校 驗(yàn)驗(yàn) 碼碼8421 奇奇 校校 驗(yàn)驗(yàn) 碼碼十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINA

19、CHINA第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)格雷碼格雷碼(Gray (Gray 碼，又稱(chēng)循環(huán)碼碼，又稱(chēng)循環(huán)碼) ) 0110最低位以最低位以 0110 為循環(huán)節(jié)為循環(huán)節(jié)次低位以次低位以 00111100 為循環(huán)節(jié)為循環(huán)節(jié)第三位以第三位以 0000111111110000 為循環(huán)節(jié)為循環(huán)節(jié).011001100110001111000011110000001111111100000000000011111111特點(diǎn)特點(diǎn):相鄰項(xiàng)或?qū)ΨQ(chēng)項(xiàng)只有相鄰項(xiàng)或?qū)ΨQ(chēng)項(xiàng)只有一位一位不同不同典型格雷碼構(gòu)成規(guī)則典型格雷碼構(gòu)成規(guī)則 ：NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA

20、第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 通常，人們可通過(guò)鍵盤(pán)上的字母、符號(hào)和數(shù)值通常，人們可通過(guò)鍵盤(pán)上的字母、符號(hào)和數(shù)值向計(jì)算機(jī)發(fā)送數(shù)據(jù)和指令，每一個(gè)鍵符可用一個(gè)二向計(jì)算機(jī)發(fā)送數(shù)據(jù)和指令，每一個(gè)鍵符可用一個(gè)二進(jìn)制碼表示，進(jìn)制碼表示，ASCII就是其中的一種。它是用就是其中的一種。它是用7位二位二進(jìn)制碼表示的，可以表示進(jìn)制碼表示的，可以表示128個(gè)符號(hào)，任何符號(hào)和個(gè)符號(hào)，任何符號(hào)和控制功能都由高控制功能都由高3位位b6b5b4和低和低4位位b3b2b1b0確定。確定。 例如對(duì)所有控制符有例如對(duì)所有控制符有b6b5=00，而對(duì)其它符號(hào)有，而對(duì)其它符號(hào)有b6b5=01、10、11。ASCIIASCII碼（美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信

21、息交換碼）碼（美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼）比如字母比如字母 a： b6b5b4b3b2b1b0=1100001 字母字母 A： b6b5b4b3b2b1b0 =1000001NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA主要要求：主要要求： 理解邏輯值理解邏輯值 1 和和 0 的含義的含義。1.2 1.2 邏輯代數(shù)概述邏輯代數(shù)概述理解邏輯體制的含義理解邏輯體制的含義。第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA 用于描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，又稱(chēng)布爾代數(shù)用于描述客觀

22、事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，又稱(chēng)布爾代數(shù) ( (Boole Algebra) )或開(kāi)關(guān)代數(shù)。或開(kāi)關(guān)代數(shù)。邏輯指事物因果關(guān)系的規(guī)律。邏輯指事物因果關(guān)系的規(guī)律。 邏輯代數(shù)描述客觀事物間的邏輯關(guān)系，相應(yīng)的函數(shù)邏輯代數(shù)描述客觀事物間的邏輯關(guān)系，相應(yīng)的函數(shù)稱(chēng)邏輯函數(shù)，變量稱(chēng)邏輯變量。稱(chēng)邏輯函數(shù)，變量稱(chēng)邏輯變量。邏輯變量和邏輯函數(shù)的取值都只有兩個(gè)，邏輯變量和邏輯函數(shù)的取值都只有兩個(gè)，通常用通常用 1和和 0 表示。表示。 與普通代數(shù)比較與普通代數(shù)比較用字母表示變量，用代數(shù)式描述客觀事物間的關(guān)系。用字母表示變量，用代數(shù)式描述客觀事物間的關(guān)系。 相似處相似處 相異處相異處運(yùn)算規(guī)律有很多不同。運(yùn)算規(guī)律有很多不同。

23、一、邏輯代數(shù)一、邏輯代數(shù)第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA邏輯代數(shù)中的邏輯代數(shù)中的 1 和和 0 不表示數(shù)量大小，不表示數(shù)量大小，僅表示兩種相反的狀態(tài)。僅表示兩種相反的狀態(tài)。 注意注意例如：開(kāi)關(guān)閉合為例如：開(kāi)關(guān)閉合為 1 晶體管導(dǎo)通為晶體管導(dǎo)通為 1 電位高為電位高為 1 斷開(kāi)為斷開(kāi)為 0 截止為截止為 0 低為低為 0二、邏輯體制二、邏輯體制 正邏輯體制正邏輯體制 負(fù)邏輯體制負(fù)邏輯體制 規(guī)定高電平為邏輯規(guī)定高電平為邏輯 1、低電平為邏輯、低電平為邏輯 0 規(guī)定低電平為邏輯規(guī)定低電平為邏輯 1、高電平為邏輯

24、、高電平為邏輯 0 通常未加說(shuō)明，則為正邏輯體制通常未加說(shuō)明，則為正邏輯體制第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA主要要求：主要要求： 掌握掌握邏輯代數(shù)的常用運(yùn)算邏輯代數(shù)的常用運(yùn)算。理解并初步掌握理解并初步掌握邏輯函數(shù)的建立和表示的方法。邏輯函數(shù)的建立和表示的方法。 1.3 1.3 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法 掌握真值表、邏輯式、邏輯圖和波形圖的特點(diǎn)及其掌握真值表、邏輯式、邏輯圖和波形圖的特點(diǎn)及其相互轉(zhuǎn)換的方法相互轉(zhuǎn)換的方法。 第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORT

25、H UNIVERSITY OF CHINACHINA一、基本邏輯函數(shù)及運(yùn)算一、基本邏輯函數(shù)及運(yùn)算 基本邏輯函數(shù)基本邏輯函數(shù) 與邏輯與邏輯 或邏輯或邏輯 非邏輯非邏輯與運(yùn)算與運(yùn)算( (邏輯乘邏輯乘) ) 或或運(yùn)算運(yùn)算( (邏輯加邏輯加) ) 非運(yùn)算非運(yùn)算( (邏輯非邏輯非) ) 1. 與邏輯與邏輯 決定某一事件的所有條件都具備時(shí)，該事件才發(fā)生決定某一事件的所有條件都具備時(shí)，該事件才發(fā)生滅滅斷斷斷斷亮亮合合合合滅滅斷斷合合滅滅合合斷斷燈燈 Y開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān) B開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān) A開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān) A、B 都閉合時(shí)，都閉合時(shí)，燈燈 Y 才亮。才亮。 規(guī)定規(guī)定:開(kāi)關(guān)閉合為邏輯開(kāi)關(guān)閉合為邏輯 1斷開(kāi)為邏輯斷開(kāi)為邏輯 0 燈亮

26、為邏輯燈亮為邏輯 1燈滅為邏輯燈滅為邏輯 0 真值表真值表11 1YA B00 000 101 0邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式 Y = A B 或或 Y = AB 若有若有 0 出出 0；若全；若全 1 出出 1 與門(mén)與門(mén) ( (AND gate) )第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA 開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān) A 或或 B 閉合或兩者都閉合時(shí)，燈閉合或兩者都閉合時(shí)，燈 Y 才亮。才亮。2.2.或邏輯或邏輯 決定某一事件的諸條件中，只要有一個(gè)決定某一事件的諸條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上具備時(shí)，該事件就發(fā)生?；蛞粋€(gè)以上具備時(shí)，該事件

27、就發(fā)生。滅滅斷斷斷斷亮亮合合合合亮亮斷斷合合亮亮合合斷斷燈燈 Y開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān) B開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān) A若有若有 1 出出 1若全若全 0 出出 0 00 011 1YA B10 111 0邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式 Y = A + B 或門(mén)或門(mén) ( (OR gate) ) 1 3.3.非邏輯非邏輯決定某一事件的條件滿足時(shí)，決定某一事件的條件滿足時(shí)，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生。 開(kāi)關(guān)閉合時(shí)燈滅，開(kāi)關(guān)閉合時(shí)燈滅， 開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)燈亮。開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)燈亮。 AY0110Y = A 1 非非門(mén)門(mén)( (NOT gate) ) 又稱(chēng)又稱(chēng)“反相器反相器” 第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY O

28、F NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA二、常用復(fù)合邏輯運(yùn)算二、常用復(fù)合邏輯運(yùn)算 由基本邏輯運(yùn)算組合而成由基本邏輯運(yùn)算組合而成 與非與非邏輯邏輯( (NAND) )先與后非先與后非若有若有 0 出出 1若全若全 1 出出 010 001 1YA B10 111 001 1或非邏輯或非邏輯 ( NOR )先或后非先或后非若有若有 1 出出 0若全若全 0 出出 110 0YA B00 101 0與或非邏輯與或非邏輯 ( (AND OR INVERT) )先與后或再非先與后或再非第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY

29、OF CHINACHINA注意注意：異或和同或互為反函數(shù)，即：異或和同或互為反函數(shù)，即00 001 1YA B10 111 0異或邏輯異或邏輯 ( (Exclusive OR) )若相異出若相異出 1若相同出若相同出 0同或邏輯同或邏輯 ( (Exclusive - NOR，即異或非，即異或非) )若相同出若相同出 1若相異出若相異出 010 011 1YA B00 101 0第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)注意注意：“異或異或”和和“同或同或”邏輯運(yùn)算都是兩個(gè)變量進(jìn)行的運(yùn)邏輯運(yùn)算都

30、是兩個(gè)變量進(jìn)行的運(yùn)算，不能想當(dāng)然地推廣到多個(gè)變量。算，不能想當(dāng)然地推廣到多個(gè)變量。 00110101100110101100YCBA011000001111例如例如 Y= =ABCNORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA 例例 試對(duì)應(yīng)輸入信號(hào)波形分別畫(huà)出下圖各電路的輸出波形。試對(duì)應(yīng)輸入信號(hào)波形分別畫(huà)出下圖各電路的輸出波形。第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)Y2解：解：Y1Y3NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA三、邏輯符號(hào)對(duì)照三、邏輯符號(hào)對(duì)照 國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)曾用標(biāo)準(zhǔn)曾用標(biāo)準(zhǔn)美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)

31、美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA四、邏輯函數(shù)及其表示方法四、邏輯函數(shù)及其表示方法 邏輯函數(shù)描述了某種邏輯關(guān)系。邏輯函數(shù)描述了某種邏輯關(guān)系。常采用真值表、邏輯函數(shù)式、卡諾圖、邏輯圖和波形圖常采用真值表、邏輯函數(shù)式、卡諾圖、邏輯圖和波形圖等表示。等表示。1. 真值表真值表 列出輸入變量的各種取值組合及其對(duì)列出輸入變量的各種取值組合及其對(duì)應(yīng)輸出邏輯函數(shù)值的表格稱(chēng)真值表。應(yīng)輸出邏輯函數(shù)值的表格稱(chēng)真值表。列列真真值值表表方方法法 ( (1) )按按 n 位二進(jìn)制數(shù)遞增的方式列位二進(jìn)制數(shù)遞增的方式列 出輸入變

32、量的各種取值組合。出輸入變量的各種取值組合。( (2) ) 分別求出各種組合對(duì)應(yīng)的輸出分別求出各種組合對(duì)應(yīng)的輸出 邏輯值填入表格邏輯值填入表格。第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA00000111011101111111011110110011110101011001000111100110101000101100010010000000YDCBA輸出變量輸出變量 輸輸 入入 變變 量量 4 個(gè)輸入個(gè)輸入變量有變量有 24 = 16 種取種取值組合。值組合。的真值表。例如求函數(shù) CDABY第 1 章邏輯代數(shù)基

33、礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA2. 邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式 表示輸出函數(shù)和輸入變量邏輯關(guān)系的表示輸出函數(shù)和輸入變量邏輯關(guān)系的 表達(dá)式。又稱(chēng)邏輯表達(dá)式，簡(jiǎn)稱(chēng)邏輯式。表達(dá)式。又稱(chēng)邏輯表達(dá)式，簡(jiǎn)稱(chēng)邏輯式。 邏輯函數(shù)式一般根據(jù)真值表、卡諾圖或邏輯圖寫(xiě)出。邏輯函數(shù)式一般根據(jù)真值表、卡諾圖或邏輯圖寫(xiě)出。 ABC例如例如 1000111100110101000100100100YCBA011010001111 邏輯式邏輯式為為 ( (1) )找出函數(shù)值為找出函數(shù)值為 1 的項(xiàng)。的項(xiàng)。( (2) )將這些項(xiàng)中輸入變量取值為將這些項(xiàng)中輸入變量

34、取值為 1 的用原變量代替，的用原變量代替， 取值為取值為 0 的用反變量代替，則得到一系列與項(xiàng)。的用反變量代替，則得到一系列與項(xiàng)。( (3) )將這些與項(xiàng)相加即得邏輯式。將這些與項(xiàng)相加即得邏輯式。真值表真值表邏輯式邏輯式第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA3. 3. 邏輯圖邏輯圖 運(yùn)算次序?yàn)橄确呛笈c再或，因此用三級(jí)電路實(shí)現(xiàn)之。運(yùn)算次序?yàn)橄确呛笈c再或，因此用三級(jí)電路實(shí)現(xiàn)之。由邏輯符號(hào)及相應(yīng)連線構(gòu)成的電路圖。由邏輯符號(hào)及相應(yīng)連線構(gòu)成的電路圖。 根據(jù)邏輯式畫(huà)邏輯圖的方法根據(jù)邏輯式畫(huà)邏輯圖的方法: :將各級(jí)邏輯運(yùn)算

35、用將各級(jí)邏輯運(yùn)算用 相應(yīng)邏輯門(mén)去實(shí)現(xiàn)。相應(yīng)邏輯門(mén)去實(shí)現(xiàn)。 例如例如 畫(huà)畫(huà) 的邏輯圖的邏輯圖 反變量用非門(mén)實(shí)現(xiàn)反變量用非門(mén)實(shí)現(xiàn) 與項(xiàng)用與門(mén)實(shí)現(xiàn)與項(xiàng)用與門(mén)實(shí)現(xiàn) 相加項(xiàng)用或門(mén)實(shí)現(xiàn)相加項(xiàng)用或門(mén)實(shí)現(xiàn) 第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)4. 4. 波形圖波形圖 將輸入變量的取值與相應(yīng)的邏輯函數(shù)值按照將輸入變量的取值與相應(yīng)的邏輯函數(shù)值按照時(shí)間順序依次排列起來(lái)畫(huà)成的時(shí)間波形。時(shí)間順序依次排列起來(lái)畫(huà)成的時(shí)間波形。 Y2解：解：Y1Y3NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSIT

36、Y OF CHINACHINA1.41.4邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則 主要要求：主要要求： 掌握邏輯代數(shù)的掌握邏輯代數(shù)的基本公式和基本定律基本公式和基本定律。 了解邏輯代數(shù)的重要規(guī)則了解邏輯代數(shù)的重要規(guī)則。第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA一、基本公式一、基本公式 邏輯常量運(yùn)算公式邏輯常量運(yùn)算公式 0 0 = 00 1 = 01 0 = 01 1 = 10 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 1邏輯變量與常量的運(yùn)算公式邏輯變量與常量的運(yùn)算公式 0 1 律律

37、重迭律重迭律 互補(bǔ)律互補(bǔ)律 還原律還原律 0 + A = A1 + A = 1 1 A = A0 A = 0A + A = A A A = A 第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA二、常用公式二、常用公式 ( (一一) ) 與普通代數(shù)相似的公式與普通代數(shù)相似的公式 交換律交換律 A + B = B + A A B = B A結(jié)合律結(jié)合律 (A + B) + C = A + (B + C) (A B) C = A (B C)分配律分配律 A (B + C) = AB + AC A + BC = (A + B)

38、(A + C) 普通代數(shù)沒(méi)有！普通代數(shù)沒(méi)有！ 利用真值表利用真值表 邏輯等式的邏輯等式的證明方法證明方法 利用基本公式和基本定律利用基本公式和基本定律第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA111111111100 例例 證明等式證明等式 A + BC = (A + B) (A + C)解：解：真值表法真值表法0000A B CA + BC(A + B) (A + C)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NO

39、RTH UNIVERSITY OF CHINACHINA ( (二二) ) 邏輯代數(shù)的特殊公式邏輯代數(shù)的特殊公式吸收律吸收律 A + AB = A A + AB = A (1 + B) = A第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA001 1111 0110 1110 0A+BA BA B001 1001 0000 1110 0A BA+BA B 吸收律吸收律 A + AB = A 推廣公式：推廣公式： ( (2) ) 若已知若已知 AB = AC，則，則 B = C 嗎？嗎？ 推廣公式：推廣公式：反演律反演律(

40、 (又稱(chēng)摩根定律又稱(chēng)摩根定律 ) ) 思考：思考：( (1) ) 若已知若已知 A + B = A + C，則，則 B = C 嗎？嗎？ 第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA三、重要規(guī)則三、重要規(guī)則 ( (一一) ) 代入規(guī)則代入規(guī)則 A A A A均用均用 代替代替A均用均用 代替代替利用代入規(guī)則能擴(kuò)展基本公式的應(yīng)用。利用代入規(guī)則能擴(kuò)展基本公式的應(yīng)用。 將邏輯等式兩邊的某一變量均用同將邏輯等式兩邊的某一變量均用同一個(gè)邏輯函數(shù)替代，等式仍然成立。一個(gè)邏輯函數(shù)替代，等式仍然成立。第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH

41、 UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA變換時(shí)注意：變換時(shí)注意：( (1) ) 不能改變?cè)瓉?lái)的運(yùn)算順序。不能改變?cè)瓉?lái)的運(yùn)算順序。( (2) ) 反變量換成原變量只對(duì)單個(gè)變量有效，而長(zhǎng)非反變量換成原變量只對(duì)單個(gè)變量有效，而長(zhǎng)非 號(hào)保持不變。號(hào)保持不變。 可見(jiàn)，求邏輯函數(shù)的反函數(shù)有兩種方法：可見(jiàn)，求邏輯函數(shù)的反函數(shù)有兩種方法：利用反演規(guī)則或摩根定律。利用反演規(guī)則或摩根定律。 原運(yùn)算次序?yàn)樵\(yùn)算次序?yàn)?( (二二) ) 反演規(guī)則反演規(guī)則 對(duì)任一個(gè)邏輯函數(shù)式對(duì)任一個(gè)邏輯函數(shù)式 Y Y，將，將“”換成換成“+”+”，“+”+”換成換成“”，“0”0”換成

42、換成“1”1”，“1”1”換成換成“0”0”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到原邏輯函數(shù)的反函數(shù)則得到原邏輯函數(shù)的反函數(shù)。Y第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA ( (三三) ) 對(duì)偶規(guī)則對(duì)偶規(guī)則 對(duì)任一個(gè)邏輯函數(shù)式對(duì)任一個(gè)邏輯函數(shù)式 Y，將，將“”換成換成“+”+”，“+”+”換成換成“”，“0”換成換成“1”，“1”換成換成“0”，則得到原邏，則得到原邏輯函數(shù)式的對(duì)偶式輯函數(shù)式的對(duì)偶式 Y 。 對(duì)偶規(guī)則：兩個(gè)函數(shù)式相等，則它們的對(duì)偶式也相等。對(duì)偶規(guī)則：兩個(gè)函數(shù)

43、式相等，則它們的對(duì)偶式也相等。 應(yīng)用對(duì)偶規(guī)則可將基本公式和常用公式擴(kuò)展。應(yīng)用對(duì)偶規(guī)則可將基本公式和常用公式擴(kuò)展。 變換時(shí)注意：變換時(shí)注意：( (1) ) 變量不改變變量不改變 ( (2) ) 不能改變?cè)瓉?lái)的運(yùn)算順序不能改變?cè)瓉?lái)的運(yùn)算順序第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)A + AB = A A (A + B) = A NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA主要要求：主要要求： 了解邏輯函數(shù)式的常見(jiàn)形式及其相互轉(zhuǎn)換。了解邏輯函數(shù)式的常見(jiàn)形式及其相互轉(zhuǎn)換。 掌握邏輯函數(shù)的掌握邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法代數(shù)化簡(jiǎn)法。1.5 1.5 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法邏輯函

44、數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法 理解理解最簡(jiǎn)與最簡(jiǎn)與 - - 或式或式的標(biāo)準(zhǔn)。的標(biāo)準(zhǔn)。 第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA 邏輯式有多種形式，采用何種形式視邏輯式有多種形式，采用何種形式視需要而定。各種形式間可以相互變換。需要而定。各種形式間可以相互變換。 一、邏輯函數(shù)式的幾種常見(jiàn)形式和變換一、邏輯函數(shù)式的幾種常見(jiàn)形式和變換 例如例如 CBBA)(CBBACBBA CBBA BCBA 與或表達(dá)式與或表達(dá)式 或與表達(dá)式或與表達(dá)式 與非與非 - - 與非表達(dá)式與非表達(dá)式 或非或非 - - 或非表達(dá)式或非表達(dá)式 與或非表達(dá)式與或

45、非表達(dá)式 轉(zhuǎn)換方法舉例轉(zhuǎn)換方法舉例 用還原律用還原律 用摩根定律用摩根定律 CBBA CBBA 用還原律用還原律 用摩根定律用摩根定律 用摩根定律用摩根定律 )(CBBA CBBA BCBA 第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)與或式與或式 與非式與非式 CBBAY 或與式或與式 或非式或非式 與或非式與或非式 )(CBBAY NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA二、邏輯函數(shù)式化簡(jiǎn)的意義與標(biāo)準(zhǔn)二、邏輯函數(shù)式化簡(jiǎn)的意義與標(biāo)準(zhǔn) 化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)意意義義使邏輯式最簡(jiǎn)，以便設(shè)計(jì)出最簡(jiǎn)的邏輯電路，使邏輯式最簡(jiǎn)，以便設(shè)計(jì)出最簡(jiǎn)的邏輯電路，從而節(jié)省元器件、優(yōu)化生產(chǎn)工

46、藝、降低成本和提從而節(jié)省元器件、優(yōu)化生產(chǎn)工藝、降低成本和提高系統(tǒng)可靠性。高系統(tǒng)可靠性。 不同形式邏輯式有不同的最簡(jiǎn)式，一般先求取不同形式邏輯式有不同的最簡(jiǎn)式，一般先求取最簡(jiǎn)與最簡(jiǎn)與 - - 或式，然后通過(guò)變換得到所需最簡(jiǎn)式。或式，然后通過(guò)變換得到所需最簡(jiǎn)式。 最簡(jiǎn)與最簡(jiǎn)與 - - 或式標(biāo)準(zhǔn)或式標(biāo)準(zhǔn) ( (1) )乘積項(xiàng)乘積項(xiàng)( (即與項(xiàng)即與項(xiàng)) )的個(gè)數(shù)最少的個(gè)數(shù)最少( (2) )每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量數(shù)最少每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量數(shù)最少 用與門(mén)個(gè)數(shù)最少用與門(mén)個(gè)數(shù)最少與門(mén)的輸入端數(shù)最少與門(mén)的輸入端數(shù)最少 第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF

47、 CHINACHINA三、代數(shù)化簡(jiǎn)法三、代數(shù)化簡(jiǎn)法 運(yùn)用邏輯代數(shù)的公式對(duì)邏輯式運(yùn)用邏輯代數(shù)的公式對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。進(jìn)行化簡(jiǎn)。 并項(xiàng)法并項(xiàng)法 運(yùn)用運(yùn)用 ，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。 ABAAB CBACBAY BA )()(CBCBACBBCAY )(CBACBA A 第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA)(FEABABY AB 吸收法吸收法 運(yùn)用運(yùn)用A+AB =A 和和 ，消去多余的與項(xiàng)。消去多余的與項(xiàng)。 CAABBCCAAB BDDCDAABCY BDCADABC

48、)(BDDACACB DACACB DCDAABC 第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA消去法消去法 運(yùn)用吸收律運(yùn)用吸收律 ，消去多余因子。，消去多余因子。BABAA CBCAABY CBAAB)( CABAB CAB CDBAABCDBABAY )(BAABCDBABA BACDBA CDBA CDBABA 第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA配項(xiàng)法配項(xiàng)法 通過(guò)乘通過(guò)乘 或加入零項(xiàng)或加入零項(xiàng) 進(jìn)行配項(xiàng)，然后再化簡(jiǎn)。進(jìn)行配項(xiàng)

49、，然后再化簡(jiǎn)。1 AA0 AADCBADCABCBAB CBAB ABABCCAB ABABCCABAB )(ABABCABCAB CBAABC 第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA綜合靈活運(yùn)用上述方法綜合靈活運(yùn)用上述方法 例例 化簡(jiǎn)邏輯式化簡(jiǎn)邏輯式EFBADCCAABDAADY 解：解： EFBADCCAABAY DCCAA 應(yīng)用應(yīng)用BABAA DCCA DCA 第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA主要要求：主要要求： 掌

50、握掌握最小項(xiàng)的概念與編號(hào)最小項(xiàng)的概念與編號(hào)方法，了解其主要性質(zhì)。方法，了解其主要性質(zhì)。掌握用卡諾圖表示和化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的方法。掌握用卡諾圖表示和化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的方法。 理解理解卡諾圖的意義和卡諾圖的意義和構(gòu)成原則。構(gòu)成原則。 掌握無(wú)關(guān)項(xiàng)的含義及其在卡諾圖化簡(jiǎn)法中的應(yīng)用。掌握無(wú)關(guān)項(xiàng)的含義及其在卡諾圖化簡(jiǎn)法中的應(yīng)用。 1.61.6邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA代數(shù)代數(shù)化簡(jiǎn)法化簡(jiǎn)法 優(yōu)點(diǎn)：對(duì)變量個(gè)數(shù)沒(méi)有限制。優(yōu)點(diǎn)：對(duì)變量個(gè)數(shù)沒(méi)有限制。缺點(diǎn)：需技巧，不易判斷是否最簡(jiǎn)式。缺

51、點(diǎn)：需技巧，不易判斷是否最簡(jiǎn)式。 卡諾圖卡諾圖化簡(jiǎn)法化簡(jiǎn)法 優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單、直觀，有一定的步驟和方法優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單、直觀，有一定的步驟和方法 易判斷結(jié)果是否最簡(jiǎn)。易判斷結(jié)果是否最簡(jiǎn)。 缺點(diǎn)：適合變量個(gè)數(shù)較少的情況。缺點(diǎn)：適合變量個(gè)數(shù)較少的情況。 一般用于四變量以下函數(shù)的化簡(jiǎn)。一般用于四變量以下函數(shù)的化簡(jiǎn)。 一、代數(shù)化簡(jiǎn)法與卡諾圖化簡(jiǎn)法的特點(diǎn)一、代數(shù)化簡(jiǎn)法與卡諾圖化簡(jiǎn)法的特點(diǎn)第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA卡諾圖是最小項(xiàng)按一定卡諾圖是最小項(xiàng)按一定規(guī)則排列成的方格圖規(guī)則排列成的方格圖。 n 個(gè)變量有個(gè)變量有 2n 種

52、組合，可對(duì)應(yīng)寫(xiě)出種組合，可對(duì)應(yīng)寫(xiě)出 2n 個(gè)乘積個(gè)乘積項(xiàng)，這些乘積項(xiàng)均具有下列項(xiàng)，這些乘積項(xiàng)均具有下列特點(diǎn)：特點(diǎn)：包含全部變量，包含全部變量，且每個(gè)變量在該乘積項(xiàng)中且每個(gè)變量在該乘積項(xiàng)中 ( (以原變量或反變量以原變量或反變量) )只只出現(xiàn)一次。出現(xiàn)一次。這樣的乘積項(xiàng)稱(chēng)為這這樣的乘積項(xiàng)稱(chēng)為這 n 個(gè)變量的最小個(gè)變量的最小項(xiàng)，也稱(chēng)為項(xiàng)，也稱(chēng)為 n 變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)。變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)。1. 1. 最小項(xiàng)的定義和編號(hào)最小項(xiàng)的定義和編號(hào) ( (一一) )最小項(xiàng)的概念與性質(zhì)最小項(xiàng)的概念與性質(zhì)二、最小項(xiàng)與卡諾圖二、最小項(xiàng)與卡諾圖第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORT

53、H UNIVERSITY OF CHINACHINA如何編號(hào)？如何編號(hào)？如何根據(jù)輸入變量如何根據(jù)輸入變量組組合寫(xiě)出相應(yīng)最小項(xiàng)？合寫(xiě)出相應(yīng)最小項(xiàng)？例如例如: :3 變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)有變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)有 23 = 8 個(gè)個(gè) 將輸入將輸入變量取值為變量取值為 1 1 的代以原的代以原變量，取值變量，取值為為 0 0 的代以的代以反變量，則反變量，則得相應(yīng)最小得相應(yīng)最小項(xiàng)。項(xiàng)。 簡(jiǎn)記符號(hào)簡(jiǎn)記符號(hào)ABC1 1 11 1 01 0 11 0 00 1 10 1 00 0 10 0 0最小項(xiàng)最小項(xiàng)A B CCBACBACBABCACBACBACABm7m6m5m4m3m2m1m0輸入組合對(duì)應(yīng)輸入組合

54、對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)的十進(jìn)制數(shù)76543210第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA2. 2. 最小項(xiàng)的基本性質(zhì)最小項(xiàng)的基本性質(zhì) ( (1) ) 對(duì)任意一最小項(xiàng)，只有一組變量取值使它的值為對(duì)任意一最小項(xiàng)，只有一組變量取值使它的值為 1， 而其余各種變量取值均使其值為而其余各種變量取值均使其值為 0。三三變變量量最最小小項(xiàng)項(xiàng)表表1100000001 1 11010000001 1 01001000001 0 11000100001 0 01000010000 1 11000001000 1 01000000100 0

55、11000000010 0 0ABCm7m6m5m4m3m2m1m0A B C 120niimFCBACBACBABCACBACBACAB( (2) ) 不同的最小項(xiàng)，使其值為不同的最小項(xiàng)，使其值為 1 的那組變量取值也不同。的那組變量取值也不同。( (3) ) 對(duì)于變量的任一組取值，兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為對(duì)于變量的任一組取值，兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為 0。( (4) ) 對(duì)于變量的任一組取值，全體最小項(xiàng)的和為對(duì)于變量的任一組取值，全體最小項(xiàng)的和為 1。 第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA 例如例如ABC+ABC=A

56、B3. 3. 相鄰最小項(xiàng)相鄰最小項(xiàng) 兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量互為反變量，其余變量?jī)蓚€(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量互為反變量，其余變量均相同，稱(chēng)為相鄰最小項(xiàng)，簡(jiǎn)稱(chēng)相鄰項(xiàng)。均相同，稱(chēng)為相鄰最小項(xiàng)，簡(jiǎn)稱(chēng)相鄰項(xiàng)。 例如例如 三變量最小項(xiàng)三變量最小項(xiàng) ABC 和和 ABC 相鄰最小項(xiàng)相鄰最小項(xiàng)重要特點(diǎn)重要特點(diǎn)： 兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)相加可合并為一項(xiàng)，兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)相加可合并為一項(xiàng)， 消去互反變量，化簡(jiǎn)為相同變量相與。消去互反變量，化簡(jiǎn)為相同變量相與。 ( (二二) ) 最小項(xiàng)的卡諾圖表示最小項(xiàng)的卡諾圖表示 將將 n 變量的變量的 2n 個(gè)最小項(xiàng)用個(gè)最小項(xiàng)用 2n 個(gè)小方格表示，個(gè)小方格表示，并且并且使相鄰最小項(xiàng)在幾何

57、位置上也相鄰且循環(huán)相鄰使相鄰最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰且循環(huán)相鄰，這樣排列得到的方格圖稱(chēng)為這樣排列得到的方格圖稱(chēng)為 n 變量最小項(xiàng)卡諾圖，變量最小項(xiàng)卡諾圖，簡(jiǎn)稱(chēng)為變量卡諾圖。簡(jiǎn)稱(chēng)為變量卡諾圖。第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA變量取變量取 0 的代以反變量的代以反變量 取取 1 的代以原變量的代以原變量二二變變量量卡卡諾諾圖圖AB010 1m0m1m2m3 0 1 2 3AB010 10 00 11 01 10 00 1ABAAB BABABABAB三三變變量量卡卡諾諾圖圖ABC0100 0111 10 m6

58、 m7 m4 m2 m3000 m0 m5001 m1 6 7 5 4 2 3 1 0四四變變量量卡卡諾諾圖圖 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10ABCD0001111000 01 11 10第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)變量取變量取 0 的代以反變量的代以反變量 取取 1 的代以原變量的代以原變量ABCD0001111000 01 11 10 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10ABCDCDDCDCDC

59、BABAABBAABCDCDBADCBADCBADCBADCBADBCABCDACDBADCBADCBADCBADCABDCABDABCDCBA相鄰項(xiàng)相鄰項(xiàng)在在幾何位置幾何位置上也相鄰上也相鄰卡諾圖特點(diǎn)：卡諾圖特點(diǎn)：循環(huán)相鄰性循環(huán)相鄰性同一列最同一列最上與最下上與最下方格相鄰方格相鄰?fù)恍凶钔恍凶钭笈c最右左與最右方格相鄰方格相鄰NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA如何寫(xiě)出卡諾圖方格對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)？如何寫(xiě)出卡諾圖方格對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)？ 已知最小項(xiàng)如何找相應(yīng)小方格？已知最小項(xiàng)如何找相應(yīng)小方格？ 例如例如 原變量取原變量取 1，反變量取，反

60、變量取 0。DCBA1001 ？ABCD0001111000 01 11 10 ABCD DCBA第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)NORTH UNIVERSITY OF NORTH UNIVERSITY OF CHINACHINA 為了用卡諾圖表示邏輯函數(shù)，通常需要先求得為了用卡諾圖表示邏輯函數(shù)，通常需要先求得真值表或者標(biāo)準(zhǔn)與真值表或者標(biāo)準(zhǔn)與 - - 或式或者與或式或者與 - - 或表達(dá)式。因此，或表達(dá)式。因此，下面先介紹標(biāo)準(zhǔn)與下面先介紹標(biāo)準(zhǔn)與 - - 或式?；蚴?。任何形式的邏輯式都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)與任何形式的邏輯式都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)與- -或式，或式，而且邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與而且邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與 - - 或式