第三章技術(shù)經(jīng)濟分析中的時間因素

1、第一節(jié) 概述第二節(jié) 資金時間價值的計算第三節(jié) 名義利率與實際利率第四節(jié) 等值計算第一節(jié) 概述一、資金的時間價值 資金在流通生產(chǎn)流通的循環(huán)中，與勞動者的生產(chǎn)活動相 結(jié)合后，由勞動者創(chuàng)造了更多的價值，反映在資金數(shù)量上的 增值，稱為資金的時間價值。二、資金時間價值的度量利息是衡量資金時間價值的絕對尺度。 利息= 到期應(yīng)付（收）款總額 原借入（貸出）款總額%100本金息每單位時間內(nèi)發(fā)生的利利率三、現(xiàn)金流量、現(xiàn)金流量表、現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量 資金運動形式具體表現(xiàn)為貨幣的支出和收入；反映在項目中，表現(xiàn)為現(xiàn)金流入和流出。 現(xiàn)金凈流入量(NCF) = 現(xiàn)金流入（CFI） 現(xiàn)金流出（CFO）現(xiàn)金流量表 以表格的形

2、式反映項目計算期內(nèi)現(xiàn)金運動狀況?，F(xiàn)金流量圖 以圖形反映項目計算期內(nèi)現(xiàn)金運動狀況。時間+20,00040,000+10,00030,00080,000+20,000+_0 1 2 3 4 5 6 7 8 9例：某項目擬在第一、二年末分別投入固定資產(chǎn)1,000萬元，1,500萬元，第三年起投產(chǎn)，投產(chǎn)當(dāng)年即達設(shè)計生產(chǎn)能力。每年銷售收入500萬元，稅金100萬元，經(jīng)營成本200萬元，項目計算期18年，殘值75萬元，正常年份需流動資金150萬元。試進行該項目現(xiàn)金流量分析，作出現(xiàn)金流量表及圖?，F(xiàn)金流量表+425=500-100-200+75（殘）（殘）+150（流動資金）+200=500-100-200

3、(稅） （成本）-1,000-1650=1500+150(流動資金）0 1 2 3 4 5 6 16 17 18現(xiàn)金流量圖第二節(jié) 資金時間價值的計算一、單利計算法 只對本金計息，即“利不生利”。 每期利息= 本金周期利率 n期利息=本金周期利率計息期數(shù) I = P i n 期末本利和 F=P(1+in)例 現(xiàn)借入本金P=1000元，年利率i=6%，借期4年計算利息和本利和。 解：I=P i n=1000 6% 4=240元 F=P(1+in)=1000(1+6% 4)=1240元 顯然，每年利息沒有增值。二、復(fù)利計算法復(fù)利概念 本期的本金是上期的本利和。即“利滾利”。 以上為利： 計算期 年初

4、本金 年末利息 年末本利和 1 1,000 60 1060 2 1,060 63.6 1,123.6 3 1123.6 67.4 1,191 4 1191 71.46 1262.46復(fù)利計算公式 a）一次支付情形）已知P求F：niPF)1 ( 1 2 3 n-1 nFP0式中： 為終值系數(shù)，記作：（F/P i n） ni)1 ( ）已知F求P：niFP)1 ( 式中： 為現(xiàn)值系數(shù)，記作：( P/F,i,n)ni)1 (1）現(xiàn)值與未來值關(guān)系不計息1i2i3i1i2i3i Ft）未來值與現(xiàn)值關(guān)系不計息1i2i3i 1i2i3iPt結(jié)論：n，i越大，資金時間價值的影響越大。b) 等額支付系列情形 ）

5、已知A求F 計息期內(nèi)每期末發(fā)生一個相同金額的支付系列。A A A AA A0 1 2 3 4 n -1F0)1(321)1()1()1()1()1(iAiAiAiAiAFnnnnn)1 ()1 ()1 ()1(0121iiiiAnn對括號內(nèi)的等比級數(shù)求和得：iiAiiAFnn1)1 (111)1 (iin1)1 (式中： 為等額系列的終值系數(shù)，記作: (F/A ,i,n) 已知F求A 已知n期末的終值F，利率i ，求n期內(nèi)每期末的等額系列金額A。式中： 為等額償還因子，記作：(F/A ,i,n)1)1 (nii1)1 (niiFA由上式得：iiAiPiPFnnn1)1 ()1 ()1 (代入前

6、式： 1 2 3 4 n-1 n0A A A A A AnniiiAP)1 (1)1 (nniii)1 (1)1 (式中： 為等額現(xiàn)值因子，記作：(P/A ,i,n)）已知P求A：1)1 ()1 (nniiiPA1)1 ()1 (nniii式中： 為等額回收因子，記作：(A/P ,i,n)c) 均勻梯度支付情形 第一期發(fā)生額為A，以后每期遞增一個G，G，稱為梯度量。0 1 2 3 4 n-1 n 1AGA 1GA21GA31GnA)2(1GnA) 1(1分解：0 1 2 3 4 n-1 n1A1A1A0 1 2 3 4 n-1 nGG2G3Gn)2( Gn) 1( F= ?) 已知G求F：)(

7、1)1 (AGiiAFn代替將1)1 ()1 ()1 ()1()1()1 ()1 ()1 ()1(12211221niiiiiGniiiiiGnnnniin1)1 (1)1 (niiiGFn式中： 為等額遞增終值因子，記作: ( F/G,i,n)1)1 (1niiiniiGiiGiiGiiGFnnnnnn1)1 (1)1 (1)1 (1)1 ()1()2(21) 已知G求P：niPF)1 ( )1 ()1 (1)1 (1nnniniiiiGP)1 ()1 (1)1 (1nnniniiii式中： 為等額遞增系列的償還終值因子。記作: (G/p,i,n) 已知G求A：)1)1 ()1)1 (nni

8、iFAniiiGF)1)1 (1 (niniiGA式中： 為等額遞增系列的償還因子。記作: (A/G,i,n)1)1 (1 (1ninii利用復(fù)利表計算復(fù)利 約定條件： a）計息周期與復(fù)利周期一致。 b）本期末即下期初。P發(fā)生在期初。F發(fā)生在期末。A發(fā)生在期末。G發(fā)生在第二期末。P與A；F與A；F與G；P與G；A與G的發(fā)生期限均按流量圖所示。例 今有某項目投資P=100萬元，投資年利率i=10%，問十年末共可得本利和多少？ 解：萬元）(4 .259%)101 (100)1 (10niPF例 若七年后想取得一筆資金200萬元，年利率i=8%， 問現(xiàn)在應(yīng)一次存入多少？ 解：萬元）(7 .116%)

9、81 (200)1 (7niFP例 年利率i=5%，若八年內(nèi)每年年末存入50萬元，第八年末共得本利和多少？ 解：（萬元）45.477%51%)51 (501)1 (8iiAFn例 若i=10%，五年內(nèi)每年要取出50萬元，最初應(yīng)一次存入多少元？ 解：（萬元）54.189%)51%(51%)101 (50)1 (1)1 (55nniiiAP例 若投資1000萬元，投資利率i=15%，要求投資在七年內(nèi)回收，每年至少應(yīng)等額回收多少？ 解：（萬元）4 .2401%)151 (%)151%(15000, 11)1 ()1 (77nniiiPA例 若年利率i=8%，第五年末需取出180萬元，五年內(nèi)每年應(yīng)等額

10、存入多少元？ 解：（萬元）69.301%)81 (%81801)1 (5niiFA例 某企業(yè)租賃機器，每一年付出租金4萬，以后每年遞增2萬，共租賃5年，年利率i=8%。問：1）若采用一次付款方式，第一年出應(yīng)一次付款多少？ 2）若改用第五年末一次付清，應(yīng)付多少？ )1 ()1 (1)1 ()1 (1)1 (nnnnniniiiiGiiiAP%)81 (5%)81%(81%)81 (%82%)81%(81%)81 (455555萬元）(7148.302)萬元）(12.45%)81 (718.30)1 (5niPF答：1）第一年初一次應(yīng)付30.7148萬元 2）最后一年末一次應(yīng)付45.12萬元。解：

11、1)第三節(jié) 名義利率與實際利率一、概念當(dāng)計息周期和復(fù)利率周期一致時，名義利率與實際利率相等。當(dāng)計算復(fù)利的次數(shù)多于計算周期數(shù)時，名義利率與實際利率就有差異。二、實際利率公式 設(shè)名義利率為r，每利率周期內(nèi)計算m次，故每計算周期利率為r/m。mmrPF)1 ( 利率周期實際利率為：1)1 ()1 (mmmrpPmrPPPFi例 年名義利率為15%，若按連續(xù)復(fù)利計算，其連續(xù)復(fù)利率為多少？ 解：例 若年名義利率為12%，按月計息，問年實際利率為多少？ 解：%68.121)12%121 (1)1 (12mmri三、連續(xù)復(fù)利 設(shè)m趨向于無窮大時，11)1(lim 1)1(limrrrmmmmemrmrI重要

12、極限%18.1617183. 2115. 0reI注：連續(xù)復(fù)利在實際借貸中很少運用，只在某些決策中采用。例 有兩個貸款項目，一方案年名義利率為i=16%，每年計息一次；二方案i=15%，每月計息一次，問選擇那個方案合適？ 解： 方案1：實際利率 =16% 方案2：實際利率 1i%08.161)1215. 01 (122i方案。選擇121ii第四節(jié) 等值計算一、等值的概念是指不同時點不同金額的價值，在單個現(xiàn)金流量之間，單 個現(xiàn)金流量與系列現(xiàn)金流量之間，系列現(xiàn)金流量之間等效 時，稱為等值。二、等值的計算 通常是計算現(xiàn)值，系列值或終值。例 由于使用一項專利，預(yù)計將來要付的專利提成費如表。若年利率8%

13、，求這些費用的現(xiàn)值。 年末 0 1 2 3 應(yīng)付專利提成費/元 15,000 3,000 2,000 1,000解：0 1 2 315,0003,0002,0001,000P=15,00+3000(P/F,8%,1)+2,000(P/F,8%,2)+1000(P/F,8%,3) 查(P/F,i,n)表得：P=15,000+3,0000.9259+2,000 0.8573+1000 0.7938 = 20286.1(元）例 若復(fù)利率為年率8%，要使自今后第三年末可提取5000元，第8年末可提取10,000元，第十年末可提取9000元，三次將本利和提取完畢；問：1）應(yīng)一次存入多少元？ 2）若改為前

14、五年籌集這筆款項，每年末應(yīng)等額存入多少元？ 解： 畫現(xiàn)金流量圖：P=？5,00010,0009,0000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10P =5000(P/F,8%,3)+10,000(P/F,8%,8)+9000(P/F,8%,10) =13,540.8（元）A=P(A/F,i,n)=13,540.8(A/F,8%,5)=13,540.8 0.2505 =3,392（元）例 年利率15%，求下列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。 年末 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 現(xiàn)金流量 -200 900 1000 1000 1000 1200 1300 1400 1500 1600 解： 畫現(xiàn)金流量圖

15、：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -200100015001600900P=?140013001200 求P： P=-200+900(P/F,15%,1)+1000(P/A,15%,3)(P/F,15%,1) +1200(P/A,15%,5)(P/F,15%,4)+100(P/G,15%,5)(P/F,15%,4) =5918.93（元）例 某方案第一年末投資100萬，第二年末投資150萬，第三年起投產(chǎn)。投產(chǎn)第一年凈收入30萬元，以后每年凈收入50萬元，共可使用7年，投產(chǎn)時另投入流動資金40萬元，屆時回收殘值15萬元。年利率i=10%，求方案的現(xiàn)值。 解：305050+40+15=10

16、50 1 2 3 4 5 6 7 8 9P=?150+40=190100P=-100(P/F,10%,1)-190(P/F,10%,2)+30(P/F,10%,3) +50(P/A,10%,5)(P/F,10%,3)+105(P/F,10%,9) =-38.4551（萬元）例 某公司購置了一臺機器投資12,000元，殘值2,000元，年操作費用800元，每五年大修一次，花費2800元。若次機器壽命為20年，年利率10%，求機器的年等額成本。 解：12，0002800280028002,00020A=?0 1 2 3 4 5 10 15800A=-800-12,000+2,800(P/F,10%

17、,5)+2800(P/F,10%,10) +2,800(P/F,10%,15)(A/F,10%,20)+2000(A/F,10%,20) =-2,584.87 （元）注：有時在方案的經(jīng)濟評價中，還需計算報酬率和回收期。例 現(xiàn)投資P=3,000元，五年后可望回收5,000元，問該投資的收益率為多少？ 解：由 F=(F/P,i,n)可得： (F/P,i,5）=F/P=5000/3000=1.667查表： 當(dāng)n=5時： =10%, (F/P,i,5)=1.6105 =12%, (F/P,i,5)=1.76231i2i可見i在10%12%之間。 采用內(nèi)插法：例 某企業(yè)以分期付款得方式取得現(xiàn)值300萬元

18、得設(shè)備，每半年付款50萬元，在第四年末全部付清。問付款的年名義利率和實際利率各為多少？ 解：%)10%12(6105. 16723. 16105. 1667. 1%10i%781.10i中數(shù)小數(shù)小數(shù)大數(shù)300萬0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 50萬設(shè)半年利率為i ，共付8次，故A=P(A/P,i,8) (A/P,i,8)=A/P=50/300=0.1667查表得n=8時： (A/P,6%,8)=0.16104 (A/P,7%,8)=0.16747%23.141)88. 61 (1)1 (%76.132%88. 6%88. 6%116104. 016747. 016104. 01

19、667. 0%62nriri年實際利率年名義利率例 某企業(yè)貸款建設(shè)工程?，F(xiàn)貸款200萬元，年利率10%，第三年起投產(chǎn)，投產(chǎn)后每年收益40萬元。問投產(chǎn)后多少年能還清本息（還清本息前用每年全部收益歸還）。 解：設(shè)投產(chǎn)后n年還本付息，先將投資算到第二年末。 =P(F/P,i,n)=200(F/P,10%,2)=242萬元。然后計算n： =A(P/A,i,n) /A= (P/A,i,n)=242/40=6.052P2P2P0 1 2 3A=40萬N+2P=200萬投產(chǎn)前查表得，當(dāng)i=10%時：(P/A,10%,9)=5.759 (P/A,10%,10)=6.144答：投產(chǎn)后9.8年即貸款后11.8年才

20、能還清貸款本息。年8 . 9) 910(795. 5144. 6759. 505. 69n注意：插入法的應(yīng)用法則：已知n，求i： (F/P,i,n), (A/P,i,n), (F/A,i,n)隨i的增大而增大。 分子中的中數(shù)減小數(shù)。 (P/F,i,n), (P/A,i,n), (A/F,i,n)隨i的增大而減小。a) 分子中的大數(shù)減中數(shù)。b) 已知i，求n： (F/P,i,n), (P/A,i,n), (F/A,i,n)隨n的增大而增大。 分子中的中數(shù)減小數(shù)。 (P/F,i,n), (A/P,i,n), (A/F,i,n)隨n的增大而減小。 分子中的大數(shù)減小數(shù)。習(xí)題：1、某投資方案，第一、二年

21、末分別投入固定資產(chǎn)投資1000萬元，流動資金需用額為固定資產(chǎn)投資的10%，均為自有。固定資產(chǎn)形成率90%，殘值率5%，按使用15年線性折舊，未形成固定資產(chǎn)原值的投資按10年攤銷。第三年達產(chǎn)80%，第四年起全達產(chǎn)。達產(chǎn)年產(chǎn)量1.6萬噸。銷售價格500元/噸。固定成本150萬元/年，單位可變成本200元/噸，其中60%為外購原材料、動力費。稅金有：增值稅，稅率17%；城市維護建設(shè)稅，稅率5%；教育費附加，費率2%；所得稅，稅率33%。試進行該項目現(xiàn)金流量分析，列出現(xiàn)金流量表，作現(xiàn)金流量圖。2、某廠擁有一臺原值50,000元的設(shè)備，預(yù)計可以使用15年，殘值為原值的3%，采用直線折舊。若復(fù)利率8%，試

22、計算回收殘值及折舊對零期的時值，并分析計算結(jié)果的意義。5、已知年利率10%，各年發(fā)生流量如表所示。試計算該流量系列的以下等值：（1）現(xiàn)值 （2）等額系列值（111年末）（3）終值時點時點金額金額時點時點金額金額時點時點金額金額0/42008600110053009500210064001040031007500113003、以分期付款方式獲得現(xiàn)值為4000萬元的設(shè)備，十年內(nèi)每年末支付，除第一年末支付1000萬元外，其余為每年等額支付。如年復(fù)利率10%，問每年應(yīng)支付多少？4、某公司以35000元購置了一臺機器，每年維修費和使用費合計2500元。購置后第四年進行了一次大修，花費4000元，大修兩年后以18000元出售，年復(fù)利率10%。問該機器使用中每年等額成本為多少？6、某人現(xiàn)年35歲，預(yù)計60歲退休。從61歲至85歲他希望每歲能在生日天取出2000元，作為生活補貼，這筆錢有35歲至60歲每年生日存入。若存款年利率為8%，每年應(yīng)等額存入多少？7、為了某企業(yè)治理污染，地方某機構(gòu)同意撥給該企業(yè)污染處理設(shè)備的第一次投資和10年使用維修費。首期投資預(yù)計10,000元，雙方協(xié)議的每年維護修用費如下表：若年復(fù)利率10%，問該機構(gòu)一次付給企業(yè)多少專款？時點時點12