藝術(shù)設(shè)計圖學(xué)4

1、藝術(shù)設(shè)計圖學(xué)東北大學(xué) 張書鴻 教授第四章 軸測圖 4.1 軸測圖的基本概念4.2 正等測軸測圖4.3 正二測軸測圖4.4 4.4 斜二測軸測圖斜二測軸測圖4.5 4.5 水平斜軸測圖水平斜軸測圖4.6 4.6 軸測圖中表面交線的畫法軸測圖中表面交線的畫法4.7 4.7 徒手繪制軸測圖徒手繪制軸測圖4.1 軸測圖的基本概念4.1.1 軸測圖的形成軸測圖的形成光線垂直于投影面投射所得的軸測圖叫正軸測圖；光線傾斜于投影面投射所得的軸測圖叫斜軸測圖。光線、物體及投影面的相對位置變化無窮，所產(chǎn)生的軸測圖也多種多樣。 為了作圖方便起見，制圖標(biāo)準(zhǔn)GB/T14692-93推薦了正等測、正二測、正面斜二測、水平

2、斜軸測圖四種最常用軸測圖，如圖所示。前兩種是正軸測圖，后者是斜軸測圖。 4.1.2 軸測圖的特點(diǎn)（1）在空間上平行的直線在軸測投影中仍平行，且伸縮程度相同；（2）若直線與空間坐標(biāo)系中的某一軸平行，在軸測圖中也與該軸平行且伸縮變化程度也與該軸伸縮系數(shù)相同；（3）凡平面圖形與軸測投影面平行時，其軸測圖形反映實形。（4）點(diǎn)分割直線成定比，在軸測投影中定比的關(guān)系不變（透視圖中不是這樣）。4.1.3 軸測圖的變形系數(shù)1、軸向變形系數(shù)、軸向變形系數(shù)空間形體的直角坐標(biāo)系投影到軸測投影面上時，其長度發(fā)上了變化；軸測圖上的坐標(biāo)長度與原坐標(biāo)軸上的“單位長度”的比值，稱為軸向變形系數(shù)（變形系數(shù)一般小于1）。X軸的變

3、形系數(shù)用p表示Y軸的變形系數(shù)用q 表示Z軸的變形系數(shù)用r表示2、軸間角空間直角坐標(biāo)軸投影到軸測投影面上所呈現(xiàn)的軸測坐標(biāo)軸，它們兩兩之間的夾角也發(fā)生了變化，我們把軸測坐標(biāo)軸的夾角稱為軸間角，三個軸間角的總和為360。正等測、正二測、正面斜二測、水平斜軸測的軸間角各不相同。4.2 正等測軸測圖4.2.1 正等測圖的形成正等測圖的形成正立方體在軸測投影面上的投影就呈現(xiàn)三個相連的菱形。 4.2.2 正等測圖的投影特性1、軸測軸和軸間角、軸測軸和軸間角物體上的三個坐標(biāo)軸的軸測投影叫做軸測軸，在正等測投影中，由于三個坐標(biāo)軸OX、OY和OZ與軸測投影面傾斜的角度相同，所以正等測圖中三個軸間角相等，都是120

4、。2、軸向變形系數(shù)、軸向變形系數(shù)正等測的軸向縮短系數(shù)相同，約為0.82。物體上凡與坐標(biāo)軸平行的直線，其軸測投影也必與相應(yīng)的軸測軸平行，長度均應(yīng)縮短為原長的0.82倍。4.2.3 正等測圖的基本畫法為作圖簡便，常把正等測圖的軸向變形系數(shù)簡化為1（a）定坐標(biāo)軸 （b）作軸測軸 （c）取長方體長度、寬度畫出長方體的底面 （d）從底面四個頂點(diǎn)畫平行z1軸的四條棱線（e）連起長方體的頂面 （f）描深看得見的輪廓線4.2.3 正等測圖的基本畫法4.2.4 圓的正等測畫法三個圓都與軸測投影面傾斜相同的角度，因此各圓的正等測投影均為形狀相同的橢圓，并且也都內(nèi)切于三個相同的菱形。 4.2.4 圓的正等測畫法“四

5、心法”近似畫橢圓（a）確定軸測坐標(biāo)軸和原點(diǎn)，畫出該圓的外切正方形的軸測投影，其中A1、B1、C1、D1為切點(diǎn)；（b）連接1A1、1C1、3D1、3B1，得到交點(diǎn)2、4；（c）分別以1、3為圓心，11A1為半徑做兩個大圓??；（d）分別以2、4為圓心，21A1為半徑做兩個小圓弧。4.2.4 圓的正等測畫法圓角的近似畫橢圓4.2.5 圓柱、圓錐、圓球及圓環(huán)的正等測圖4.2.5 圓柱、圓錐、圓球及圓環(huán)的正等測圖4.2.6 正等測圖畫法示例4.2.6 正等測圖畫法示例4.3 正二測軸測圖4.3.1 正二測圖的形成及投影特性正二測圖的形成及投影特性軸間角X1O1Z1=9710，X1O1Y1=Y1O1Z1=

6、13125OX、OZ兩軸的軸向縮短系數(shù)相等，均為0.94，系數(shù)簡化為1OY軸的軸向縮短系數(shù)為0.47，簡化系數(shù)為0.5。 4.3.2 正二測圖的畫法正二測圖的畫法4.3.3 圓的正二測的畫法圓的正二測的畫法4.3.3 圓的正二測的畫法圓的正二測的畫法4.4 4.4 斜二測軸測圖斜二測軸測圖4.4.1 斜二測圖的形成及投影特性斜二測圖的形成及投影特性O(shè)X與OZ的軸向縮短系數(shù)都是1（p=r）OY軸的軸向縮短系數(shù)是0.5(q=p/2)軸間角為：X1O1Z1=90，X1O1Y1=Y1O1Z1=135凡是平行于正面的圖形，其軸測投影反映實形4.4.2 圓的斜二測畫法圓的斜二測畫法4.4.3 斜二測圖的畫

7、法斜二測圖的畫法注意：厚度為實際的一半。4.5 4.5 水平斜軸測圖水平斜軸測圖4.5.1 水平斜軸測圖的投影特性水平斜軸測圖的投影特性當(dāng)物體的底面平行于水平面，并且以水平面作為軸測投影面時，所得到的軸測圖即為水平斜測圖?；谒叫陛S測圖的特點(diǎn)，此種軸測圖又稱為鳥瞰圖。水平斜二測軸測圖的底面即投影面，反應(yīng)的是投影物件的實形，坐標(biāo)軸O1X1和O1Y1之間的軸間角為90，X1O1Z1 和Y1O1Z1 隨著投影方向的變化而變化，但為了作圖方便和增加軸測圖的立體效果，一般取O1Z1軸為垂直方向，O1Y1軸成與水平線成30、45、60。 三個坐標(biāo)軸上的軸向形變系數(shù)為p=q=1 r=0.5，必要時也可取r

8、=1使作圖簡便，當(dāng)r=1時，稱為水平斜等測圖當(dāng)r=0.5時，稱為水平斜二測圖。 4.5.2 水平斜軸測圖的畫法水平斜軸測圖的畫法4.5.3 圓的水平斜軸測圖畫法圓的水平斜軸測圖畫法“八點(diǎn)法”畫橢圓（a） 迎賓臺平面、立面圖；（b） 以俯視圖為基礎(chǔ)平面，旋轉(zhuǎn)一定角度（順時針30）；（c） 向高度方向延伸，確定各造型節(jié)點(diǎn)的高度；（d） 擦除多余部分，加深線條。4.6 4.6 軸測圖中表面交線的畫法軸測圖中表面交線的畫法4.6.1 坐標(biāo)定點(diǎn)法坐標(biāo)定點(diǎn)法先在立體視圖上正確地求出截交線或相貫線上的若干點(diǎn)，分別定出它們的三個坐標(biāo)尺寸，然后在軸測圖上畫出這些點(diǎn)的軸測投影，最后光滑地連接各點(diǎn) 4.6.2 輔助

9、平面法輔助平面法1.根據(jù)尺寸畫兩圓柱的正等測圖。2.作輔助平面，使與兩圓柱相交，交線的交點(diǎn)即為相貫線上點(diǎn)的軸測投影。3.按上述方法作一系列輔助平面，即可得一系列的共有點(diǎn)，將它們圓滑連接，即得相貫線的軸測圖。4.7 4.7 徒手繪制軸測圖徒手繪制軸測圖4.8 軸測圖種類的選擇軸測圖種類的選擇選擇不同的軸測圖種類畫軸測圖，實際上取決于形體本身造型特點(diǎn)，應(yīng)遵循以下原則： 重要立面要放在利于觀看，且不被遮擋的位置上。 軸測圖表達(dá)能充分展現(xiàn)物體的層次感、立體感。 符合物體的自然狀態(tài)，比如穩(wěn)定、均衡、逼真。 方便作圖。比如物體的三個面都有圓時，正等測圖上的橢圓最容易畫；只有一個立面上有圓時，選用斜二測（將

10、圓放在正面反應(yīng)實形）。 方便度量。正等測在三個軸測軸方向都能直接度量，而正二測和斜二測只能在兩個軸測軸方向直接度量，在另一個方向必須經(jīng)過換算才能得到真實尺寸。本章小結(jié) 1、軸測圖俗稱立體圖，是因為它能反映物體的三維立體關(guān)系，這是與三視圖最大的區(qū)別。學(xué)習(xí)和繪制軸測圖是藝術(shù)設(shè)計專業(yè)人事必不可少的表達(dá)手段，特別是當(dāng)面對不懂三視圖投影知識的客戶時，軸測圖最能直觀地表達(dá)設(shè)計。這一點(diǎn)足以說明學(xué)習(xí)軸測圖的重要性。2、繪制軸測圖其實是一個立體思維的過程，環(huán)境藝術(shù)設(shè)計的對象絕大多數(shù)都是三維立體的形態(tài)，在創(chuàng)作形態(tài)過程中，勾繪造型是非常重要的手段，邊畫邊想，邊想邊畫，這是藝術(shù)創(chuàng)作的普遍程式。掌握了軸測圖的繪制方法，

11、就等于邁進(jìn)了設(shè)計表達(dá)的門檻，也為第五章學(xué)習(xí)透視圖打下了扎實的基礎(chǔ)。3、選擇不同的軸測圖種類畫軸測圖，取決于形體本身造型特點(diǎn)，造型重點(diǎn)得部位或立面要放在利于觀看，且不被遮擋的位置上。還有考慮作圖的方便。比如物體的三個面都有圓時，正等測圖上的橢圓最容易畫；只有一個立面上有圓時，選用斜二測（將圓放在正面反應(yīng)實形）。軸測圖是可以直接度量的視圖，這一點(diǎn)與透視圖不同。正等測在三個軸測軸方向都能直接度量，而正二測和斜二測只能在兩個軸測軸方向直接度量，在另一個方向必須經(jīng)過換算才能得到真實尺寸。4、畫軸測圖最繁瑣的是畫橢圓，本章介紹了多種畫橢圓的方法，讀者如果覺得掌握起來太麻煩，可以只熟練掌握一種方法即可，這就是“八點(diǎn)法畫橢圓”。5、本章所述的內(nèi)容主要是正等測軸測圖、正二測軸測圖、斜二測軸測圖和水平斜軸測圖四種常用的軸測圖，讀者在實