《二次函數(shù)的圖像》同步課堂教學(xué)課件

1、函數(shù)表達(dá)式函數(shù)表達(dá)式開口方開口方向向增減性增減性對(duì)稱對(duì)稱軸軸頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)2axy caxy22hxaya0,a0,開開口向上口向上; ;a0,a0,a0,在對(duì)稱軸左側(cè)在對(duì)稱軸左側(cè),y,y都隨都隨x x的增大而減小的增大而減小, ,在對(duì)稱軸右側(cè)在對(duì)稱軸右側(cè),y,y都隨都隨 x x的增大而增大的增大而增大;a0,;a0,=30,開口向上開口向上; ;對(duì)稱軸是直線對(duì)稱軸是直線x=1;x=1;頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)為為(1,2).(1,2).因此，將拋物線因此，將拋物線y=3xy=3x2 2 的圖象的圖象向右平移向右平移1 1個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，再向上平移2 2個(gè)單位個(gè)單位就能得到該函數(shù)的圖象。就

2、能得到該函數(shù)的圖象。y=3(x-1)2+2分析函數(shù) y =3x-6x+5 的圖象 .5 , 0.5632）軸的交點(diǎn)是（與軸無交點(diǎn)與yxxxy 你能用配方法確定下列二次函數(shù)圖象的你能用配方法確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？練一練，馬到功成！練一練，馬到功成！ 1312212xxy 31980532xxy 22122xxy xxy2123413122) 1 (2xxy213622xx提取二次項(xiàng)系數(shù)提取二次項(xiàng)系數(shù)21399622xx配方配方25322x整理整理. 5322x化簡(jiǎn)化簡(jiǎn): :去掉中括號(hào)去掉中括號(hào)解：解：對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3,5

3、） 你能用配方法確定下列二次函數(shù)圖象的你能用配方法確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？ 1312212xxy)2)(21(2)2(xxy12522xx提取二次項(xiàng)系數(shù)提取二次項(xiàng)系數(shù)1162516252522xx配方配方1694522x整理整理化簡(jiǎn)化簡(jiǎn): :去掉中括號(hào)去掉中括號(hào)解：解：894522x 你能用配方法確定下列二次函數(shù)圖象的你能用配方法確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？ 22122xxy對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是x= ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ , ）454589319805)3(2xxy53191652xx提取二次項(xiàng)系數(shù)提取二次項(xiàng)系數(shù)531

4、964641652xx配方配方51852x整理整理. 1852x化簡(jiǎn)化簡(jiǎn): :去掉中括號(hào)去掉中括號(hào)解：解： 你能用配方法確定下列二次函數(shù)圖象的你能用配方法確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？ 31980532xxy對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是x= 8 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（8 , 1）)2)(12(3)4(xxy提取二次項(xiàng)系數(shù)提取二次項(xiàng)系數(shù)11691692362xx配方配方16254362x整理整理化簡(jiǎn)化簡(jiǎn): :去掉中括號(hào)去掉中括號(hào)解：解：8754362x12362xx 你能用配方法確定下列二次函數(shù)圖象的你能用配方法確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)

5、嗎？ xxy21234對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是x= ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ , ）4343875例：求二次函數(shù)例：求二次函數(shù) y=ax+bx+c的對(duì)稱軸的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo) 想一想，馬到功成！想一想，馬到功成！ 一般地一般地, ,對(duì)于二次函數(shù)對(duì)于二次函數(shù) y= ax+bx+c, ,我我們可以利用們可以利用配方法配方法推導(dǎo)出它的推導(dǎo)出它的對(duì)稱軸對(duì)稱軸和和頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo). . cbxaxy2acxabxa2提取二次項(xiàng)系數(shù)提取二次項(xiàng)系數(shù)acababxabxa22222配方配方:加上再減去加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方一半的平方222442abacabxa整理整理:前三項(xiàng)

6、化為前三項(xiàng)化為平方形式平方形式,后兩項(xiàng)合后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng)并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)化簡(jiǎn):去掉中括號(hào)去掉中括號(hào).44222abacabxay解：解：頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.2abx對(duì)稱軸是直線.44,22abacab頂點(diǎn)是.44222abacabxay二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象是一條拋物線 你能用公式法確定下列二次函數(shù)圖象的你能用公式法確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？練一練，馬到功成！練一練，馬到功成！ 1312212xxy 31980532xxy 22122xxy xxy21234 你能用公式法確定下列二次函數(shù)圖象的你能用公式法確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？對(duì)稱軸和頂點(diǎn)

7、坐標(biāo)嗎？ 1312212xxy322122abx對(duì)稱軸是直線524)12(13244422abac又.5 , 3頂點(diǎn)坐標(biāo)是 你能用公式法確定下列二次函數(shù)圖象的你能用公式法確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？452252abx對(duì)稱軸是直線8924)5(2244422abac又.89,45頂點(diǎn)坐標(biāo)是 22122xxy2522xx 你能用公式法確定下列二次函數(shù)圖象的你能用公式法確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？8)5(2802abx對(duì)稱軸是直線1)5(480319)5(44422abac又.1 , 8頂點(diǎn)坐標(biāo)是 31980532xxy 你能用公式

8、法確定下列二次函數(shù)圖象的你能用公式法確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？43)6(292abx對(duì)稱軸是直線875)6(496)6(44422abac又.875,43頂點(diǎn)坐標(biāo)是 xxy212346962xx 如圖如圖, ,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀. .按照按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系圖中的直角坐標(biāo)系, ,左面的一條拋物線可以用左面的一條拋物線可以用y=0.0225xy=0.0225x +0.9x+10+0.9x+10表示表示, ,而且左右兩條拋物線而且左右兩條拋物線關(guān)于關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱 函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的應(yīng)用 橋面-5 0

9、5y/m x/m 10鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少？鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少？?jī)蓷l鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？?jī)蓷l鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流. .109 .00225.02xxy函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的應(yīng)用 橋面-5 0 5y/m x/m 10 可以將函數(shù)可以將函數(shù)y=0.0225xy=0.0225x2 2+0.9x+10+0.9x+10配方配方, ,求得頂求得頂點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo), ,從而獲得鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離從而獲得鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離; ;鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少？鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少？函數(shù)y=a

10、x2+bx+c(a0)的應(yīng)用 橋面-5 0 5y/m x/m 10109 . 00225. 02xxy94000400225. 02xx940002020400225. 0222xx9400200225. 02x. 1200225. 02x.1 ,20是這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).1m橋面的距離是由此可知橋面最低點(diǎn)到兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？?jī)蓷l鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？ .402020m距離為兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的?你還有別的解法嗎 橋面-5 0 5y/m x/m 10109 . 00225. 02xxy.1 ,20是這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)200225. 029 . 02abx10225.04

11、9 .0100225.044422abac你知道圖中右面鋼纜的表達(dá)式是什么嗎你知道圖中右面鋼纜的表達(dá)式是什么嗎? ? 109 . 00225. 02xxy109 . 00225. 02xxy 橋面-5 0 5y/m x/m 101.1.確定下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸確定下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo). .2151 xy 14222xxy 26332xxy 214xxy 9335xxy1.1.確定下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸確定下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo). .2151 xy開口向上開口向上對(duì)稱軸對(duì)稱軸 x=1頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) （1，0）1.1.確

12、定下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸確定下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo). . 14222xxy開口向上開口向上對(duì)稱軸對(duì)稱軸 x=1頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) （1，-3）1.1.確定下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸確定下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo). . 26332xxy開口向上開口向上對(duì)稱軸對(duì)稱軸 x=1頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) （1，-1）1.1.確定下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸確定下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo). . 214xxy開口向上開口向上對(duì)稱軸對(duì)稱軸 x=21頂點(diǎn)坐標(biāo)（頂點(diǎn)坐標(biāo)（ ， ）214922xx1.1.確定下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱

13、軸確定下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo). . 9335xxy開口向下開口向下對(duì)稱軸對(duì)稱軸 x=6頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) （6 ，-9 ）813632xx2.2.當(dāng)一枚火箭被豎直向上發(fā)射時(shí)當(dāng)一枚火箭被豎直向上發(fā)射時(shí), ,它的它的高度高度h(m)h(m)與時(shí)間與時(shí)間t(s)t(s)的關(guān)系可以用公式的關(guān)系可以用公式h=-5th=-5t+150t+10+150t+10表示表示, ,經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間, ,火火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多箭到達(dá)它的最高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多少？少？h=-5th=-5t+150t+10+150t+10 =-5 =-5（t t2 2 -30t-2)-30t-2) =-5(t =-5(t2 2-30t+-30t+225-225225-225-2)-2) =-5(t-15) =-5(t-15)2 2-227-227 =-5(t-15) =-5(t-15)2 2+1115