第六講第11章、第12章_壓桿的穩(wěn)定性分析與設(shè)計(jì)

1、1第第1111章章壓桿的穩(wěn)定性分析與設(shè)計(jì)壓桿的穩(wěn)定性分析與設(shè)計(jì)2失效失效(failure)或破壞或破壞工程構(gòu)件在外力作用下工程構(gòu)件在外力作用下喪失喪失正常功能的現(xiàn)象。正常功能的現(xiàn)象。(1) 強(qiáng)度失效強(qiáng)度失效(failure by lost strength) 指構(gòu)件在外力作用下發(fā)生不可恢復(fù)的塑性變形或發(fā)生斷裂。指構(gòu)件在外力作用下發(fā)生不可恢復(fù)的塑性變形或發(fā)生斷裂。 因應(yīng)力超過(guò)了材料的極限應(yīng)力因應(yīng)力超過(guò)了材料的極限應(yīng)力( (b b 或或s s) )而失去承載能力的問(wèn)題而失去承載能力的問(wèn)題。(2) 剛度失效剛度失效(failure by lost rigidity) 指構(gòu)件在外力作用下產(chǎn)生過(guò)量的彈性

2、變形。指構(gòu)件在外力作用下產(chǎn)生過(guò)量的彈性變形。(3) 穩(wěn)定失效穩(wěn)定失效(failure by lost stability) 指構(gòu)件在某種外力作用下，其平衡形式發(fā)生突然轉(zhuǎn)變。指構(gòu)件在某種外力作用下，其平衡形式發(fā)生突然轉(zhuǎn)變。 因壓桿因壓桿變彎而失去承載能力的問(wèn)題。變彎而失去承載能力的問(wèn)題。失效類型：失效類型：3 細(xì)長(zhǎng)桿件承受細(xì)長(zhǎng)桿件承受軸向壓縮軸向壓縮載荷作用時(shí)，將會(huì)由于載荷作用時(shí)，將會(huì)由于平衡平衡的的不穩(wěn)定性而發(fā)生失效，這種失效稱為不穩(wěn)定性而發(fā)生失效，這種失效稱為穩(wěn)定性失效穩(wěn)定性失效(stability failure)，又稱為，又稱為屈曲失效屈曲失效(buckling failure)。 什么

3、是受壓桿件的穩(wěn)定性什么是受壓桿件的穩(wěn)定性? 什么是屈曲失效什么是屈曲失效? 按照什么準(zhǔn)按照什么準(zhǔn)則進(jìn)行設(shè)計(jì)，才能保證壓桿安全可靠地工作，這是工程常規(guī)設(shè)則進(jìn)行設(shè)計(jì)，才能保證壓桿安全可靠地工作，這是工程常規(guī)設(shè)計(jì)的重要任務(wù)之一。計(jì)的重要任務(wù)之一。 本章首先介紹關(guān)于彈性體本章首先介紹關(guān)于彈性體平衡構(gòu)形穩(wěn)定性平衡構(gòu)形穩(wěn)定性的基本概念，包括：的基本概念，包括：平衡構(gòu)形、平衡構(gòu)形穩(wěn)定與不穩(wěn)定的概念以及彈性平衡穩(wěn)定性的靜力平衡構(gòu)形、平衡構(gòu)形穩(wěn)定與不穩(wěn)定的概念以及彈性平衡穩(wěn)定性的靜力學(xué)判別準(zhǔn)則。學(xué)判別準(zhǔn)則。然后根據(jù)微彎的屈曲平衡構(gòu)形，由平衡條件和小撓度微分方程以及端然后根據(jù)微彎的屈曲平衡構(gòu)形，由平衡條件和小撓度

4、微分方程以及端部約束條件，確定不同剛性支承條件下彈性壓桿的臨界力。部約束條件，確定不同剛性支承條件下彈性壓桿的臨界力。最后本章還將介紹工程中常用的壓桿穩(wěn)定設(shè)計(jì)方法最后本章還將介紹工程中常用的壓桿穩(wěn)定設(shè)計(jì)方法安全因數(shù)法。安全因數(shù)法。 411.1 彈性平衡彈性平衡穩(wěn)定性穩(wěn)定性的基本概念的基本概念11.1.1 平衡位置的穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性平衡位置的穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性 結(jié)構(gòu)構(gòu)件或機(jī)器零件在結(jié)構(gòu)構(gòu)件或機(jī)器零件在壓縮壓縮載荷或其他特定載荷作用下發(fā)載荷或其他特定載荷作用下發(fā)生變形，最終生變形，最終在某一位置保持平衡在某一位置保持平衡，這一位置稱為，這一位置稱為平衡位置平衡位置，又稱為又稱為平衡構(gòu)形平衡構(gòu)形(eq

5、uilibrium configuration)。 承受承受軸向壓縮軸向壓縮載荷的細(xì)長(zhǎng)壓桿，有可能存在兩種平衡構(gòu)載荷的細(xì)長(zhǎng)壓桿，有可能存在兩種平衡構(gòu)形形直線直線的平衡構(gòu)形和的平衡構(gòu)形和彎曲彎曲的平衡構(gòu)形。的平衡構(gòu)形。5當(dāng)載荷小于一定的數(shù)值時(shí)，微小外界擾動(dòng)使得某一平衡當(dāng)載荷小于一定的數(shù)值時(shí)，微小外界擾動(dòng)使得某一平衡構(gòu)形構(gòu)形偏離偏離原來(lái)的平衡構(gòu)形，外界擾動(dòng)去除之后，構(gòu)件原來(lái)的平衡構(gòu)形，外界擾動(dòng)去除之后，構(gòu)件仍舊能仍舊能自動(dòng)回復(fù)自動(dòng)回復(fù)到初始平衡構(gòu)形，則稱初始的平衡構(gòu)形是到初始平衡構(gòu)形，則稱初始的平衡構(gòu)形是穩(wěn)定的穩(wěn)定的 (stable)。當(dāng)載荷小于一定的數(shù)值時(shí)，微小外界擾動(dòng)使得某一平衡當(dāng)載荷小于一定

6、的數(shù)值時(shí)，微小外界擾動(dòng)使得某一平衡構(gòu)形偏離原來(lái)的平衡構(gòu)形，外界擾動(dòng)去除之后，構(gòu)件構(gòu)形偏離原來(lái)的平衡構(gòu)形，外界擾動(dòng)去除之后，構(gòu)件不能不能自動(dòng)回復(fù)到初始平衡構(gòu)形，則稱初始的平衡構(gòu)形是自動(dòng)回復(fù)到初始平衡構(gòu)形，則稱初始的平衡構(gòu)形是不穩(wěn)定的不穩(wěn)定的 (unstable)。 這就是判別這就是判別彈性彈性平衡穩(wěn)定性平衡穩(wěn)定性的的靜力學(xué)準(zhǔn)則靜力學(xué)準(zhǔn)則(statical criterion of elastic stability )6 在任意微小的外界擾動(dòng)下，在任意微小的外界擾動(dòng)下，不穩(wěn)定的不穩(wěn)定的平衡構(gòu)形會(huì)轉(zhuǎn)變平衡構(gòu)形會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌胶鈽?gòu)形。不穩(wěn)定的細(xì)長(zhǎng)壓桿的直線平衡構(gòu)形，在為其他平衡構(gòu)形。不穩(wěn)定的細(xì)長(zhǎng)壓桿的

7、直線平衡構(gòu)形，在外界的微小擾動(dòng)下，將轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢钠胶鈽?gòu)形。這一過(guò)程外界的微小擾動(dòng)下，將轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢钠胶鈽?gòu)形。這一過(guò)程稱為稱為屈曲屈曲(buckling)或或失穩(wěn)失穩(wěn)(lost stability)。 通常，屈曲將使構(gòu)件失效，并導(dǎo)致相關(guān)的結(jié)構(gòu)發(fā)生通常，屈曲將使構(gòu)件失效，并導(dǎo)致相關(guān)的結(jié)構(gòu)發(fā)生坍坍塌塌(collapse)。由于這種失效具有突發(fā)性，常常帶來(lái)災(zāi)難性。由于這種失效具有突發(fā)性，常常帶來(lái)災(zāi)難性后果。后果。 72007年年8月月2日，美國(guó)明尼蘇達(dá)州一座跨越密西西比河的大橋發(fā)生坍塌日，美國(guó)明尼蘇達(dá)州一座跨越密西西比河的大橋發(fā)生坍塌 89101111.1.2 臨界臨界狀態(tài)與狀態(tài)與臨界臨界載荷載荷 介

8、于穩(wěn)定平衡構(gòu)形與不穩(wěn)定平衡構(gòu)形之間的平衡構(gòu)形稱為介于穩(wěn)定平衡構(gòu)形與不穩(wěn)定平衡構(gòu)形之間的平衡構(gòu)形稱為臨臨界界平衡構(gòu)形平衡構(gòu)形，或稱為，或稱為臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)(critical state)。處于臨界狀態(tài)的。處于臨界狀態(tài)的平衡構(gòu)形，有時(shí)是穩(wěn)定的，有時(shí)是不穩(wěn)定的，也有時(shí)是中性的。平衡構(gòu)形，有時(shí)是穩(wěn)定的，有時(shí)是不穩(wěn)定的，也有時(shí)是中性的。 非線性非線性彈性穩(wěn)定理論已經(jīng)證明了：對(duì)于細(xì)長(zhǎng)壓桿，臨界平衡彈性穩(wěn)定理論已經(jīng)證明了：對(duì)于細(xì)長(zhǎng)壓桿，臨界平衡構(gòu)形是穩(wěn)定的。構(gòu)形是穩(wěn)定的。 使桿件處于臨界狀態(tài)的壓縮載荷稱為使桿件處于臨界狀態(tài)的壓縮載荷稱為臨界載荷臨界載荷(critical loading)，用，用FPcr表

9、示。表示。 1211.1.3 三種三種類型的壓桿的不同臨界狀態(tài)類型的壓桿的不同臨界狀態(tài) 不是所有受壓桿件都會(huì)發(fā)生屈曲，也不是所有發(fā)生屈曲的不是所有受壓桿件都會(huì)發(fā)生屈曲，也不是所有發(fā)生屈曲的壓桿都是彈性的。壓桿都是彈性的。理論分析與試驗(yàn)結(jié)果都表明：根據(jù)不同的失理論分析與試驗(yàn)結(jié)果都表明：根據(jù)不同的失效形式，受壓桿件可以分為三種類型，它們的臨界狀態(tài)和臨界效形式，受壓桿件可以分為三種類型，它們的臨界狀態(tài)和臨界載荷各不相同。載荷各不相同。 G細(xì)長(zhǎng)桿細(xì)長(zhǎng)桿：發(fā)生：發(fā)生彈性彈性屈曲，當(dāng)外加屈曲，當(dāng)外加載荷載荷FPFPcr時(shí)，時(shí)，不發(fā)生屈曲不發(fā)生屈曲；當(dāng)；當(dāng)FPFPcr時(shí)，發(fā)生彈性屈曲，即當(dāng)時(shí)，發(fā)生彈性屈曲，

10、即當(dāng)載荷去除后，桿載荷去除后，桿仍能仍能由彎形平衡構(gòu)由彎形平衡構(gòu)形回復(fù)到初始直線形回復(fù)到初始直線平衡構(gòu)形平衡構(gòu)形。 13A中長(zhǎng)桿中長(zhǎng)桿：發(fā)生：發(fā)生彈塑性彈塑性屈曲。當(dāng)屈曲。當(dāng)外加載荷外加載荷FPFPcr時(shí)，時(shí)，不發(fā)生屈不發(fā)生屈曲曲；當(dāng)；當(dāng)FPFPcr時(shí)，它發(fā)生屈曲，時(shí)，它發(fā)生屈曲，但不再是彈性的，這是因?yàn)閴簵U但不再是彈性的，這是因?yàn)閴簵U上某些部分已經(jīng)出現(xiàn)上某些部分已經(jīng)出現(xiàn)塑性塑性變形，變形，即當(dāng)載荷去除后，桿即當(dāng)載荷去除后，桿不能完全不能完全由由彎形平衡構(gòu)形彎形平衡構(gòu)形回復(fù)到回復(fù)到初始直線初始直線平平衡構(gòu)形衡構(gòu)形。 B粗短桿粗短桿：不不發(fā)生屈曲，而發(fā)生發(fā)生屈曲，而發(fā)生屈服屈服(yield)或者

11、斷裂或者斷裂(fracture)。1411-2 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷 只有當(dāng)軸向壓力只有當(dāng)軸向壓力F等于臨界載荷等于臨界載荷Fcr時(shí)，壓桿才可能在時(shí)，壓桿才可能在微彎狀態(tài)微彎狀態(tài)保持平保持平衡。因此，使壓桿在微彎狀態(tài)保持平衡的最小軸向壓力，即為壓桿的衡。因此，使壓桿在微彎狀態(tài)保持平衡的最小軸向壓力，即為壓桿的臨界載荷。臨界載荷。1. 臨界載荷的歐拉公式臨界載荷的歐拉公式xxlF上圖所示桿件在上圖所示桿件在F作用下處于微彎平衡狀態(tài)，假設(shè)桿內(nèi)應(yīng)力不超過(guò)作用下處于微彎平衡狀態(tài)，假設(shè)桿內(nèi)應(yīng)力不超過(guò)材料自身的比例極限時(shí)，壓桿的撓曲軸方程材料自身的比例極限時(shí)，壓桿的撓曲軸方

12、程= (x)滿足下述關(guān)系：滿足下述關(guān)系：22( )( )dxM xdxEI壓桿壓桿x截面的彎矩為：截面的彎矩為：( )( )M xFx 22( )( )0dFEIxxdxsincos( )FFEIIBxExAx常數(shù)常數(shù)A，B和和F均為未知，由壓桿的均為未知，由壓桿的位移邊界條件位移邊界條件與與變形狀態(tài)變形狀態(tài)確定。確定。兩端兩端鉸鏈鉸鏈壓桿的邊界條件為：壓桿的邊界條件為：(1) 在在 x=0 處，處，=015si(n)AIxxFE0B 兩端鉸支壓桿臨界狀態(tài)時(shí)的撓曲軸為一正弦曲兩端鉸支壓桿臨界狀態(tài)時(shí)的撓曲軸為一正弦曲線，其最大撓度即幅值線，其最大撓度即幅值A(chǔ)則取決于壓桿微彎的則取決于壓桿微彎的程

13、度。程度。(2) 在在 x=l 處，處， =00sinFlEIA0A與實(shí)際情況矛盾！與實(shí)際情況矛盾！0sinFlEI真實(shí)解應(yīng)為真實(shí)解應(yīng)為FlnEI(0,1,2.)n 222nEIFl(0,1,2.)n 可知，使得壓桿在微彎狀可知，使得壓桿在微彎狀態(tài)下保持平衡的最小軸向態(tài)下保持平衡的最小軸向壓力即為壓桿的臨界載荷。壓力即為壓桿的臨界載荷。因此，因此，n=1。22FlEI該公式稱為歐拉公式，該公式稱為歐拉公式，該載荷稱為歐拉臨界載荷，該載荷稱為歐拉臨界載荷，與與EI成正比，與成正比，與l成反比。成反比。如果壓桿兩端為球形鉸支，則此公式中如果壓桿兩端為球形鉸支，則此公式中慣性矩慣性矩I應(yīng)為壓桿橫截面

14、的最小慣性矩。應(yīng)為壓桿橫截面的最小慣性矩。1622lEIFPcr在上面式子中，在上面式子中，E為壓桿材料的彈性模量，為壓桿材料的彈性模量，I 為壓桿橫截面的為壓桿橫截面的形心主慣性矩，如果兩端在各個(gè)方向上的約束都相同，形心主慣性矩，如果兩端在各個(gè)方向上的約束都相同，I 則則為壓桿橫截面的最小形心主慣性矩。為壓桿橫截面的最小形心主慣性矩。17例題例題 如圖所示的細(xì)長(zhǎng)圓截面連桿。長(zhǎng)度如圖所示的細(xì)長(zhǎng)圓截面連桿。長(zhǎng)度l=800mm，直徑，直徑d=20 mm，材料為，材料為Q235鋼，其彈性模量鋼，其彈性模量E=200 GPa。試計(jì)算連桿的。試計(jì)算連桿的臨界載荷。臨界載荷。給定材料、給定尺寸，桿件給定材

15、料、給定尺寸，桿件自身承壓極限載荷自身承壓極限載荷給定受載方式，桿件給定受載方式，桿件工作極限載荷工作極限載荷1811.2.2 其他其他剛性支承剛性支承細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界載荷的細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界載荷的 通用公式通用公式(1) (1) 解析解方法解析解方法不同剛性支承條件下的壓桿，由不同剛性支承條件下的壓桿，由靜力學(xué)平衡方法靜力學(xué)平衡方法得到的得到的平衡微平衡微分方程分方程和和端部的約束條件端部的約束條件都可能各不相同，確定臨界載荷的表都可能各不相同，確定臨界載荷的表達(dá)式亦因此而異，達(dá)式亦因此而異，但基本分析方法和分析過(guò)程卻是相同的但基本分析方法和分析過(guò)程卻是相同的。 (2) (2) 類比方法：類比方法：以

16、以兩端鉸支兩端鉸支的情況為依據(jù)，將其他約束的壓桿的的情況為依據(jù)，將其他約束的壓桿的撓度曲線形狀撓度曲線形狀與與兩端鉸支壓桿兩端鉸支壓桿的的撓度曲線形狀撓度曲線形狀比較，來(lái)推出不同約束條件下比較，來(lái)推出不同約束條件下的壓桿臨界應(yīng)力公式。的壓桿臨界應(yīng)力公式。191. 1. 確定臨界載荷的類比法確定臨界載荷的類比法其他其他剛性支承剛性支承細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界載荷的細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界載荷的通用公式通用公式222242FlEIIlE等于兩端鉸支，長(zhǎng)度為等于兩端鉸支，長(zhǎng)度為2l的壓桿的臨界載荷：的壓桿的臨界載荷：20222224EIEIlFl21220.7EIFl2222lEIFPcr對(duì)于兩端為對(duì)于兩端為固定鉸支鏈固定

17、鉸支鏈的約束，的約束， 1對(duì)于對(duì)于一端固定另一端自由一端固定另一端自由的細(xì)長(zhǎng)壓桿，的細(xì)長(zhǎng)壓桿， 2對(duì)于對(duì)于一端固定另一端為固定鉸支鏈一端固定另一端為固定鉸支鏈的細(xì)長(zhǎng)桿，的細(xì)長(zhǎng)桿，0.7對(duì)于對(duì)于兩端固定兩端固定的細(xì)長(zhǎng)桿，的細(xì)長(zhǎng)桿， 0.5適用范圍：只有在適用范圍：只有在微彎曲狀態(tài)微彎曲狀態(tài)下壓桿仍下壓桿仍然處于然處于彈性狀態(tài)彈性狀態(tài)時(shí)成立。時(shí)成立。23對(duì)于對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿細(xì)長(zhǎng)桿，這些公式可以寫成通用形式，這些公式可以寫成通用形式 這一表達(dá)式稱為這一表達(dá)式稱為歐拉公式歐拉公式。其中。其中 l 為不同壓桿屈曲后撓曲線為不同壓桿屈曲后撓曲線上上正弦半波的長(zhǎng)度正弦半波的長(zhǎng)度稱為稱為有效長(zhǎng)度有效長(zhǎng)度(effec

18、tive length)。為反映不同支承影響的系數(shù)，稱為為反映不同支承影響的系數(shù)，稱為長(zhǎng)度系數(shù)長(zhǎng)度系數(shù)(length coefficient)，可由，可由某種約束條件某種約束條件下桿件屈曲后下桿件屈曲后的的正弦半波長(zhǎng)度正弦半波長(zhǎng)度與與兩端鉸支約束兩端鉸支約束桿件初始屈曲時(shí)桿件初始屈曲時(shí)的的正弦半波長(zhǎng)度正弦半波長(zhǎng)度的的比值比值確定。確定。 22PcrEIFl兩端鉸支約束兩端鉸支約束桿件初始屈曲時(shí)桿件初始屈曲時(shí)的的正弦半波長(zhǎng)度正弦半波長(zhǎng)度 = 1。2411.3 長(zhǎng)細(xì)比的概念長(zhǎng)細(xì)比的概念 三類不同壓桿的判斷三類不同壓桿的判斷11.3.1 長(zhǎng)細(xì)比的定義與概念長(zhǎng)細(xì)比的定義與概念 前面已經(jīng)提到歐拉公式只有

19、在前面已經(jīng)提到歐拉公式只有在彈性范圍彈性范圍內(nèi)才是適用的。這內(nèi)才是適用的。這就要求在臨界載荷作用下，壓桿在就要求在臨界載荷作用下，壓桿在直線直線平衡構(gòu)形時(shí)，其橫截平衡構(gòu)形時(shí)，其橫截面上的面上的正應(yīng)力正應(yīng)力小于或等于小于或等于材料的材料的比例極比例極 限限，即，即 ppcrcrAF為材料的比例極限為臨界應(yīng)力pcrstresscritical)(對(duì)于某一壓桿，當(dāng)臨界載荷對(duì)于某一壓桿，當(dāng)臨界載荷FPcr尚未算出時(shí)，不能判斷式尚未算出時(shí)，不能判斷式(11-9)是否滿足；當(dāng)是否滿足；當(dāng)臨界載荷算出后，如果式臨界載荷算出后，如果式(11-9)不滿足，則還需采用不滿足，則還需采用超過(guò)比例極限的臨界載超過(guò)比例

20、極限的臨界載荷荷計(jì)算公式重新計(jì)算。這些都會(huì)給實(shí)際設(shè)計(jì)帶來(lái)不便。計(jì)算公式重新計(jì)算。這些都會(huì)給實(shí)際設(shè)計(jì)帶來(lái)不便。 能否在計(jì)算臨界載荷之前，預(yù)先判斷壓桿是發(fā)生能否在計(jì)算臨界載荷之前，預(yù)先判斷壓桿是發(fā)生彈性屈曲彈性屈曲還是發(fā)生還是發(fā)生超過(guò)比例超過(guò)比例極限的非彈性屈曲極限的非彈性屈曲，或者不發(fā)生屈曲而只發(fā)生強(qiáng)度失效，或者不發(fā)生屈曲而只發(fā)生強(qiáng)度失效?為了回答這一問(wèn)題，為了回答這一問(wèn)題，需要引進(jìn)需要引進(jìn)長(zhǎng)細(xì)比長(zhǎng)細(xì)比(slenderness ratio)的概念。的概念。 25細(xì)長(zhǎng)比用細(xì)長(zhǎng)比用表示，定義為：表示，定義為： 222222222221criticalcriticalEIEEEEllliiFAAlIA

21、其中其中為反映不同支承影響的長(zhǎng)度系數(shù)，為反映不同支承影響的長(zhǎng)度系數(shù)，l為壓桿長(zhǎng)度，為壓桿長(zhǎng)度，i為全為全面反映壓桿橫截面形狀與尺寸的幾何量。面反映壓桿橫截面形狀與尺寸的幾何量。所以細(xì)長(zhǎng)比所以細(xì)長(zhǎng)比是一個(gè)綜合反映壓桿長(zhǎng)度、約束條件、截面尺寸是一個(gè)綜合反映壓桿長(zhǎng)度、約束條件、截面尺寸和截面形狀對(duì)壓桿臨界載荷影響的量。和截面形狀對(duì)壓桿臨界載荷影響的量。li26pcrcrpFA(1) 歐拉公式的應(yīng)用范圍是材料變形處于歐拉公式的應(yīng)用范圍是材料變形處于線彈性階段線彈性階段。 22criticaplcriticalFAE2pE表明：當(dāng)表明：當(dāng)大于或等于極限值大于或等于極限值 時(shí)，歐拉公式才是適用的。時(shí)，歐拉

22、公式才是適用的。2pE定義：定義：2ppE當(dāng)材料的當(dāng)材料的E、 p給定之后，就可以給定之后，就可以獨(dú)立獨(dú)立計(jì)算出計(jì)算出p臨界壓縮應(yīng)力臨界壓縮應(yīng)力小于小于材料的材料的比例極限比例極限。當(dāng)壓桿的柔度當(dāng)壓桿的柔度大于大于p時(shí)，可用上述歐拉公式計(jì)算，這種桿稱時(shí)，可用上述歐拉公式計(jì)算，這種桿稱為為大柔度桿大柔度桿或或細(xì)長(zhǎng)桿。細(xì)長(zhǎng)桿。2. 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍只與材料有關(guān)！只與材料有關(guān)！27(2) 如果壓桿的柔度如果壓桿的柔度p時(shí)，則壓桿的臨界應(yīng)力公式不能采時(shí)，則壓桿的臨界應(yīng)力公式不能采用歐拉公式計(jì)算。這是屬于壓桿臨界應(yīng)力超出了材料的比例用歐拉公式計(jì)算。這是屬于壓桿臨界應(yīng)力超出了材料的比例

23、極限的壓桿穩(wěn)定問(wèn)題。極限的壓桿穩(wěn)定問(wèn)題。直線公式直線公式經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式 把壓桿的臨界應(yīng)力表示為柔度的把壓桿的臨界應(yīng)力表示為柔度的線性線性函數(shù)函數(shù)bacritical其中其中a、b是與材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。是與材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。28bacritical的使用范圍：的使用范圍：sp最低限最低限s所對(duì)應(yīng)的臨界應(yīng)力等于材料的所對(duì)應(yīng)的臨界應(yīng)力等于材料的壓縮極限應(yīng)力壓縮極限應(yīng)力對(duì)于對(duì)于塑性塑性材料材料(韌性材料韌性材料)ssab ssab對(duì)于對(duì)于脆性脆性材料材料sbab bsabsp定義：定義：把這種壓桿稱為把這種壓桿稱為中中柔度桿。柔度桿。s當(dāng)當(dāng)時(shí)，該類壓桿稱為時(shí)，該類壓桿稱為

24、小小柔度桿柔度桿 這類這類小柔度小柔度壓桿的破壞是由于壓應(yīng)力達(dá)到材料的極限應(yīng)力而壓桿的破壞是由于壓應(yīng)力達(dá)到材料的極限應(yīng)力而引起的破壞，它不是因失穩(wěn)而破壞，而是強(qiáng)度問(wèn)題，要采用引起的破壞，它不是因失穩(wěn)而破壞，而是強(qiáng)度問(wèn)題，要采用第第6章章所學(xué)知識(shí)來(lái)處理。所學(xué)知識(shí)來(lái)處理。只與材料有關(guān)！只與材料有關(guān)！2911.3.2 三類不同壓桿的區(qū)分三類不同壓桿的區(qū)分3011.3.3. 三類壓桿的臨界應(yīng)力公式三類壓桿的臨界應(yīng)力公式22Ecrbacrscrcrb或或3111.3.4 臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖 與與 P 、s值的確定值的確定PPE2bass小柔度桿小柔度桿 中柔度桿中柔度桿大柔度桿大柔度桿3211.4

25、 壓桿穩(wěn)定條件及其應(yīng)用壓桿穩(wěn)定條件及其應(yīng)用 構(gòu)件的強(qiáng)度問(wèn)題取決于危險(xiǎn)截面上危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力，所以強(qiáng)構(gòu)件的強(qiáng)度問(wèn)題取決于危險(xiǎn)截面上危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力，所以強(qiáng)度條件是從一點(diǎn)的應(yīng)力出發(fā)的。度條件是從一點(diǎn)的應(yīng)力出發(fā)的。 但是壓桿穩(wěn)定問(wèn)題，既不存在危險(xiǎn)截面，也不存在危險(xiǎn)點(diǎn)，但是壓桿穩(wěn)定問(wèn)題，既不存在危險(xiǎn)截面，也不存在危險(xiǎn)點(diǎn)，其危險(xiǎn)標(biāo)志就是失穩(wěn)，要使得壓桿不失穩(wěn)，應(yīng)該使得作用在桿其危險(xiǎn)標(biāo)志就是失穩(wěn)，要使得壓桿不失穩(wěn)，應(yīng)該使得作用在桿上的壓力上的壓力F小于壓桿的臨界應(yīng)力小于壓桿的臨界應(yīng)力Fcr，故壓桿的穩(wěn)定條件是：，故壓桿的穩(wěn)定條件是：crFF scrtFFnnst是是穩(wěn)定安全系數(shù)穩(wěn)定安全系數(shù)，是隨，是隨而變化的，而

26、變化的， 越大，越大，nst也越大。同時(shí)也越大。同時(shí)nst一般大于強(qiáng)度安全系數(shù)一般大于強(qiáng)度安全系數(shù)。 wtcrsFFnn n nw w為壓桿的為壓桿的工作安全系數(shù)工作安全系數(shù)。它表示壓桿的。它表示壓桿的臨界載荷臨界載荷P Pcrcr與所受的與所受的軸向壓軸向壓力力P P的的比值比值應(yīng)不小于它的應(yīng)不小于它的穩(wěn)定安全系數(shù)穩(wěn)定安全系數(shù)nst，以上這種穩(wěn)定計(jì)算方法稱，以上這種穩(wěn)定計(jì)算方法稱為為安全系數(shù)法安全系數(shù)法。3311.4.2 安全因數(shù)法與穩(wěn)定性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則安全因數(shù)法與穩(wěn)定性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 stwnn FAFFncrPcrw3411.4.3 壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)過(guò)程壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)過(guò)程3511.4.3 壓桿穩(wěn)定性設(shè)

27、計(jì)過(guò)程壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)過(guò)程對(duì)于特定的材料做成的壓桿，對(duì)于特定的材料做成的壓桿，已知一些已知一些本征參數(shù)本征參數(shù)：彈性模量、比例極限、屈服強(qiáng)度或斷裂強(qiáng)度：彈性模量、比例極限、屈服強(qiáng)度或斷裂強(qiáng)度PPE2bass求出特定尺寸的壓求出特定尺寸的壓桿的實(shí)際桿的實(shí)際長(zhǎng)細(xì)比長(zhǎng)細(xì)比：liIiAspsp細(xì)長(zhǎng)桿細(xì)長(zhǎng)桿中長(zhǎng)桿中長(zhǎng)桿粗短桿粗短桿22EcrbacrscrcPcrrFA對(duì)于特定尺寸的壓桿，對(duì)于特定尺寸的壓桿，這個(gè)值是這個(gè)值是固定值固定值。與。與受外力情況無(wú)關(guān)。受外力情況無(wú)關(guān)。再求壓桿的再求壓桿的工作工作安全安全系數(shù)：系數(shù)：PcrcrwFnFFA stn壓桿承受的壓桿承受的實(shí)際壓力實(shí)際壓力，通過(guò)受力分析求出。

28、通過(guò)受力分析求出。3611.5 壓桿穩(wěn)定性分析與穩(wěn)定性設(shè)計(jì)示例壓桿穩(wěn)定性分析與穩(wěn)定性設(shè)計(jì)示例373839對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題：對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題：6 .6125.561015 .626 .61sbPas對(duì)于對(duì)于(a)，屬于中長(zhǎng)桿。而對(duì)于，屬于中長(zhǎng)桿。而對(duì)于(b)，屬于粗短桿。，屬于粗短桿。AbaAFacrPcrAAFscrPcr約等于原來(lái)的約等于原來(lái)的2倍。倍。約等于原來(lái)的約等于原來(lái)的1.5倍。倍。404111.6 結(jié)論與討論結(jié)論與討論11.6.2 影響壓桿承載能力的因素影響壓桿承載能力的因素22lEIFPcrAbaAFcrPcrAAFscrPcr4211.6.3 提高壓桿承載能力的主要途徑：提高壓桿承

29、載能力的主要途徑：22lEIFPcr 為了提高承載能力，必須綜合考慮桿長(zhǎng)、支承、截面的為了提高承載能力，必須綜合考慮桿長(zhǎng)、支承、截面的合理性以及材料性能等因素的影響。合理性以及材料性能等因素的影響。1. 盡量減小壓桿桿長(zhǎng)盡量減小壓桿桿長(zhǎng) 對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿，其對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿，其臨界載荷臨界載荷與與桿長(zhǎng)桿長(zhǎng)平方平方成反比。因此，減小成反比。因此，減小桿長(zhǎng)可以顯著地提高壓桿承載能力，在某些情形下，通過(guò)改變桿長(zhǎng)可以顯著地提高壓桿承載能力，在某些情形下，通過(guò)改變結(jié)構(gòu)或增加支點(diǎn)可以達(dá)到減小桿長(zhǎng)，從而提高壓桿承載能力的結(jié)構(gòu)或增加支點(diǎn)可以達(dá)到減小桿長(zhǎng)，從而提高壓桿承載能力的目的。目的。 432. 增強(qiáng)支承的剛性增強(qiáng)支承

30、的剛性 支承的剛性越大，壓桿長(zhǎng)度系數(shù)值越低，臨界載荷越大，支承的剛性越大，壓桿長(zhǎng)度系數(shù)值越低，臨界載荷越大，例如，將兩端鉸支的細(xì)長(zhǎng)桿，變成兩端固定約束的情形，臨例如，將兩端鉸支的細(xì)長(zhǎng)桿，變成兩端固定約束的情形，臨界載荷將成數(shù)倍增加。界載荷將成數(shù)倍增加。 3. 合理選擇截面形狀合理選擇截面形狀 當(dāng)壓桿兩端在各個(gè)方向彎曲平面內(nèi)具有用同的約束條件時(shí)，當(dāng)壓桿兩端在各個(gè)方向彎曲平面內(nèi)具有用同的約束條件時(shí)，壓桿將在壓桿將在剛度最小剛度最小的主軸平面內(nèi)的主軸平面內(nèi)屈曲屈曲。這時(shí)如果只增加截面某個(gè)。這時(shí)如果只增加截面某個(gè)方向的慣性矩方向的慣性矩(例如只增加矩形截面高度例如只增加矩形截面高度)，并不能提高壓桿的

31、承，并不能提高壓桿的承載能力，最經(jīng)濟(jì)的辦法是將載能力，最經(jīng)濟(jì)的辦法是將截面設(shè)計(jì)成中空心截面設(shè)計(jì)成中空心的，的， 且使且使IyIz，從而加大橫截面的慣性矩，并使截面對(duì)各個(gè)方向軸的慣性矩均相從而加大橫截面的慣性矩，并使截面對(duì)各個(gè)方向軸的慣性矩均相同。同。 因此，對(duì)于一定的橫截面面積，正方形截面或圓截面比矩形因此，對(duì)于一定的橫截面面積，正方形截面或圓截面比矩形截面好；截面好；空心正方形空心正方形或或環(huán)形截面環(huán)形截面比比實(shí)心實(shí)心截面好。截面好。 當(dāng)壓桿端部在不當(dāng)壓桿端部在不同的平面內(nèi)具有不同的約束條件時(shí)，應(yīng)采用最大與最小主慣同的平面內(nèi)具有不同的約束條件時(shí)，應(yīng)采用最大與最小主慣 性短性短不等的截面不等的截面(例如矩形截面例如矩形截面)，并使主慣性矩較小的平面內(nèi)具有較，并使主慣性矩較小的平面內(nèi)具有較強(qiáng)剛性的約束，盡量使兩主慣性矩平而內(nèi)壓桿的柔度強(qiáng)剛性的約束，盡量使兩主慣性矩平而內(nèi)壓桿的柔度相互接近相互接近。 444. 合理選用材料合理選用材料 在其他條件均相同的條件下，選用彈性模量大的材料，在其他條件均相同的條件下，選用彈性模量大的材料，可以提高細(xì)長(zhǎng)壓桿的承