課件bbs自動(dòng)控制原理

1、奈氏穩(wěn)定判據(jù)n 奈奎斯特(Nyquist，簡(jiǎn)稱奈氏)穩(wěn)定判據(jù)n 根據(jù)開(kāi)環(huán)頻率特性對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷。n 作圖分析，計(jì)算量小，信息量大。n 不但穩(wěn)定，也能給出不穩(wěn)定根的個(gè)數(shù)和穩(wěn)定裕量。n 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)n 復(fù)變函數(shù)概念s)= s + 2例：F (s + 31數(shù)學(xué)基礎(chǔ)jwF平面S平面Im32原點(diǎn)Re無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)Gs ，且使其不通若在S平面上，任取一封閉軌跡GF過(guò)F(s)的奇點(diǎn)，則在F平面上就有一封閉軌跡與之對(duì)應(yīng)。2幅角原理說(shuō)明n 為討論方便，取F(s)為下述簡(jiǎn)單形式：(s - z1)(s - z2 )F(s) =(s - p1)(s - p2 )n 設(shè)復(fù)變量s沿閉合曲線G 順時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周， 研究F(

2、s)相角的變化情況：ÐF(s) = vò ÐF(s)dsG3jjws1Gz1p1sz2s2p2s0S 平面4n 因?yàn)椋?#208;F (s) = Ð(s - z1 ) + Ð(s - z2 ) - Ð(s - p1 ) - Ð(s - p2 )n 由于 z1和p1被G 所包圍，故按復(fù)平面向量的相角定義，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù)，有：Ð(s - z1) = Ð(s - p1) = -2p5，由于z2 未被z2z2Gn 而對(duì)于零點(diǎn)所包圍，過(guò)相切，設(shè)s1, s2 為切的角度減小，G 在作兩條直線 與 閉合

3、曲線Gs段-，z2s1s的2點(diǎn)，則G 在 s2s1的，角度增大，且有：Ð(s - z2 ) = vò Ð(s - z2 )ds =òòÐ(s - z2 )ds +Ð(s - z2 )ds = 0G G Gs1s2s2 s1存在相同的關(guān)系。因此F(s)相角的總變化為對(duì) p2零，即：ÐF (s) = Ð(s - z1 ) + Ð(s - z2 ) - Ð(s - p1 ) - Ð(s - p2 )= -2p + 0 - (-2p ) - 0= 06數(shù)學(xué)基礎(chǔ)柯西幅角原理對(duì)于復(fù)變函數(shù)

4、F (s) = k(s - z1 )(s - z2 )"(s - zm )(s - p1)(s - p2 )"(s - pn )在S平面上封閉曲線C域內(nèi)共有P= n個(gè)極點(diǎn)和Z= m個(gè)零點(diǎn)，且 封閉曲線C不穿過(guò)F(s)的任一個(gè)極點(diǎn)和零點(diǎn)。當(dāng)S順時(shí)針沿 封閉曲線C變化一周時(shí)，函數(shù)F(s)在F平面上的軌跡將按逆時(shí)針包圍原點(diǎn) N = P Z 次。(零點(diǎn)個(gè)數(shù)考慮重根數(shù)，N > 0逆時(shí)針，N < 0順時(shí)針，N0，表示不包圍F(s)平面的原點(diǎn)。)7數(shù)學(xué)基礎(chǔ)jwImF平面S平面Re´即幅角原理的表達(dá)式為：N=P-Z其中N為GF 曲線按逆時(shí)針繞原點(diǎn)的圈數(shù)，P為Gs 內(nèi)包

5、含的F(s)的極點(diǎn)數(shù)，Z為Gs 內(nèi)包含的F(s)的零點(diǎn)數(shù)。8數(shù)學(xué)基礎(chǔ)jwF平面S平面Im單域問(wèn)題n N-1Ren N= 1jwF平面S平面ImRe9奈氏穩(wěn)定判據(jù)n 利用柯西復(fù)角原理穩(wěn)定性的思路：n 使F(s)與系統(tǒng)傳遞函數(shù)相n 封閉曲線域?yàn)橛野肫矫妫ɑ蜃蟀肫矫妫﹏ 使封閉曲線與頻率特性相n D形圍線和Nyquist圖：+-10H(s)G(s)奈氏穩(wěn)定判據(jù)G (s) = G(s)H (s) = N0 (s)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)0D (s)0G(s)G(s)G (s) =C1+ G(s)H (s)1+ G (s)0閉環(huán)傳遞函數(shù)分母D0 (s) + N 0 (s) = DC (s)N 0 (s)

6、 =F (s) = 1 + G(s) = 1 +0D (s)D (s)D (s)000DC(s)D0(s)閉環(huán)特征多項(xiàng)式開(kāi)環(huán)特征多項(xiàng)式11n 稱F(s)為輔助函數(shù)，由上式可知，F(xiàn)(s)的極點(diǎn)就是開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，而F(s)的零點(diǎn)是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。12奈氏穩(wěn)定判據(jù)n 在S平面沿虛軸順時(shí)針包圍右半平面的閉曲線稱為D形圍線。S平面F平面jwImj¥D形圍線1Re- j¥Nyquist圖13奈氏穩(wěn)定判據(jù)n 設(shè)F(s)=1+G0 (s)，s平面上的D形圍線在F平面上的有向閉曲線稱為在F平面的奈奎斯特圖。F(s)平面上的原點(diǎn)即G0(s)平面上的(1，j0)點(diǎn)S平面jwF平面 Im

7、'ImG 平面0j¥D形圍線F(s)=1+G0(s)1Re(-1,j0)-j ¥Nyquist圖14奈氏穩(wěn)定判據(jù)n 根據(jù)柯西幅角原理，對(duì)于復(fù)變函數(shù)F(s)=1+G0(s)，當(dāng)s平面上s順時(shí)針沿D形圍線連續(xù)變化一周 時(shí)，則在F平面上和G0(s)平面上的奈奎斯特圖逆時(shí)針包圍原點(diǎn)和(-1,j0) 點(diǎn)N次。N = P ZD0(s)=0的根， G0(s)的極點(diǎn)， 開(kāi)環(huán)極點(diǎn)DC(s)=0的根，系統(tǒng)特征方程的極點(diǎn)，閉環(huán)極點(diǎn)注意： 順時(shí)針轉(zhuǎn) N<0;逆時(shí)針轉(zhuǎn) N>0。15二、基于輔助函數(shù)F(s)奈氏判據(jù)為了分析反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只須是否存在S平面右半部的閉環(huán)極點(diǎn)。為此，

8、在S平面上作一條完整的封閉曲線Gs，使它包圍S平面右半部且按順時(shí)針環(huán)繞。如下圖所示，該曲線包括S平= -¥ 到w = +¥面的整個(gè)虛軸（由）及右半平面上以原點(diǎn)為圓心，半徑為無(wú)窮大的半圓弧組成的封閉軌跡。這一封閉無(wú)窮大半圓稱作奈氏軌跡。顯然，由奈氏軌跡包圍的極點(diǎn)數(shù)P和零點(diǎn)數(shù)Z，就是F(s)位于S平面右半部的極點(diǎn)數(shù)和零點(diǎn)數(shù)。16jwS w = +¥R ® ¥s= -¥D型圍線17前面已經(jīng)指出，輔助函數(shù)F(s)極點(diǎn)等于系統(tǒng)的的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)F，(s的)零點(diǎn)等于系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)。因此，如果奈氏軌跡中包圍F(s)零點(diǎn)數(shù)的Z=0，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，此時(shí)由 G

9、s到F(s)面上的封閉曲平線GF 逆時(shí)針繞F(N=P由得到應(yīng)用幅角定理分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的判據(jù)如此下：s)平面坐標(biāo)原點(diǎn)的周數(shù)應(yīng)為18點(diǎn)的S沿奈氏軌跡 Gs若輔助函數(shù) F(s)按順GF時(shí)針連續(xù)環(huán)繞一周，它在F (s) 平面上的按逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)繞其原點(diǎn)穩(wěn)定的。不是則P周，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否通常情況下，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即S平面右半部的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)P=0。此時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件是不包圍F (s平)面坐標(biāo)原點(diǎn)，即 N=0。19三、基于開(kāi)環(huán)傳遞函G數(shù)(s )H(的)s奈氏判據(jù)用輔助函數(shù)來(lái)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性仍然不大方便， 實(shí)際上， 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)與輔助函數(shù)之間的關(guān)系非常簡(jiǎn)單，即) s=( F- )G (s)H(s 1

10、上式意味著將F(s)平面的縱軸向右平移一個(gè)后的平面即為 GH平面（如圖）。F (s平)-1，jo)點(diǎn)。因此， GF面的坐標(biāo)原點(diǎn)是GH 平面的(面原點(diǎn)的周數(shù)等效于 GGH繞GH平面(繞F (s平)-1，jo點(diǎn)) 的周數(shù)。20GHF00(-1, j0)1圖54121由上面的分析，得到基于開(kāi)環(huán)傳遞函G數(shù)( 的奈氏判據(jù)如下：s )H()閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是奈氏軌跡在GH平面上的封閉曲線 G GH 逆時(shí)針包圍(-1，jo)點(diǎn)P周，其中P為開(kāi)環(huán)傳遞函G數(shù)(s )H(在S平面右半部的極點(diǎn)數(shù)。當(dāng)G(s )H(在)s S平面右半部沒(méi)有極點(diǎn)時(shí)，即P=0，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是G GH 在-1， jo

11、GH平面上不包圍(點(diǎn)) 。22四、基于開(kāi)環(huán)頻率特性 G( jw )H ( jw )的奈氏判據(jù)與 G ( jw ) H ( jw )（一）G(s)H (s)之間的關(guān)系G( jw )H ( jw ) 與 G (s)H (s)分兩種情況來(lái)研究之間的關(guān)系。1、當(dāng)G (s)H (s) 在S平面虛軸上（包括原點(diǎn)）無(wú)極點(diǎn)時(shí)，奈氏軌跡可分成三個(gè)部分如圖542所示，（1）-¥ £ w £ 0 ，S沿負(fù)虛軸變化；23（2）0 £ w £ +¥，S沿正虛軸變化；，S沿以原點(diǎn)為圓心，半徑為f- js = lim Re（3）R®¥無(wú)窮大的右

12、半圓弧上變化，其f< 0由 + ¥ ® -¥中，對(duì)應(yīng)的順時(shí)針環(huán)繞。當(dāng)s在S平面正虛軸上變化時(shí)， 則有:24jwS G(s)H (s)w = +¥s= jw(3)= G( jw)H ( jw)= G( jw)H ( jw) e jÐG ( jw ) H ( jw )(2)F ® ¥s(1)Gs這正是系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性（圖542中的曲線（2）.=-¥圖5-42Nyquist軌跡25當(dāng)s在S平面負(fù)虛軸上變化時(shí)，s = - jw，由于正負(fù)虛軸在S平面上以實(shí)軸為對(duì)稱，它們?cè)贕H平面上的也應(yīng)對(duì)稱于實(shí)軸（圖542中的曲線1

13、）。即= G ( - jw ) H ( - jw )G ( s ) H ( s )s =- jwG ( jw ) H ( jw )j Ð G ( jw ) H( jw )e -=26s = jo當(dāng)Gs 過(guò)平面原點(diǎn)時(shí)，它在GH平面上的應(yīng)為G(s)H (s)= G( jo )H ( jo ) = Ks= jo即S平面原點(diǎn)在GH平面上的大系數(shù)）。為常數(shù)K（K為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)放27-Rjfe當(dāng)s在G的第三部分上的變化時(shí)，s l=im，它s在GH平面上的®R¥為：m -¼s1+ b+¼bs+b+mbs= mm -110(s )H()s- fRejsl=im+a

14、+n -1n -1¼s¼as+sl=im+R®nansa0R®¥R- ejf1¥lim bm1(n -m)f(=×)ejRn-m¥aR®n28當(dāng)n=m時(shí)，bm=kG(s )H()sR- ejfsl=imaR®¥n奈氏軌跡的第三部分（無(wú)窮大半圓?。┰贕H平面為常數(shù)k，如圖543（a）所示。上的29當(dāng)n>m時(shí)，o(n-m)f=e×jG(s )H()sR- ejfs l=imR®¥Gs的第三部分在GH平面上的（圖543（b）。是它的坐標(biāo)原點(diǎn)奈氏軌跡GsG在

15、GH平面上的為稱奈奎斯GH特曲線或奈氏曲線。30I mI mGH GH (1)(1)(3w=w)= +¥-¥(3)k =w=wRKwKw+¥-¥Ree= 00= 00G GHGGH(2)(2)n) =>a(mb(n)m圖5-43 Gs 在GH平面上的31n 2、當(dāng)G(s)H (s)在S平面的虛軸上（包括原點(diǎn)）有極點(diǎn)時(shí)，由于奈氏軌跡不能經(jīng)過(guò)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，G s必須避開(kāi)虛軸上的所有開(kāi)環(huán)極點(diǎn)。圖5-44表示當(dāng)有開(kāi)環(huán)極點(diǎn)為零時(shí)的奈氏軌跡，其中（1）（2） 和（3）部分的定義與圖542相同.32jww = +¥S ( 2 )R(3)®

16、65;w = 0+( 4 )s0w = 0 -r ® 0(1)Gs= -¥圖5-44虛軸上有開(kāi)環(huán)極點(diǎn)時(shí)的奈氏軌跡33第（4）部分的定義是：j q( - p£ ps =£ qlimre)22r ® 0表明s沿以原點(diǎn)為圓心，半徑為無(wú)窮小的右半圓弧上逆時(shí)針變化（ w由o-® o+）。這樣， Gs 既繞開(kāi)了G ( s ) H ( s ) 原點(diǎn)上的極點(diǎn)，又包圍了整個(gè)右半S平面，如果在虛軸上還有其它極點(diǎn)，亦可采用同樣的方法，將Gs 繞過(guò)這些虛軸上的極點(diǎn)。34設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為-zs -2z )¼ ¼(- s mk= ( s

17、)1(z )G(s )H(s)s-(s)-1(2p¼)¼(v -pvpssn)-其中v稱為無(wú)差度，即系統(tǒng)中含環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)或位=lim rejq于原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)。當(dāng)s時(shí)，r®0k ( s - z1 )( s - z 2 ) ¼ ¼ ( s - zm )=G ( s ) H ( s )re jqs v ( s -p )( s -p ) ¼ ¼ ( s - ps = limr ® 0)re jq12ns = limr ® 0Ke - jvqjvq= ¥ e -= limr vr ® 035上

18、式表明， Gs的第（4）部分無(wú)窮小半圓弧在GH平面上的為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的無(wú)窮大圓弧，旋轉(zhuǎn)的弧度np弧度。圖545（a）、（b）分別表示當(dāng) v=1和為v=2時(shí)系統(tǒng)的奈氏曲線，其中虛線部分是Gs 的無(wú)窮小半圓弧在GH平面上的。Imw = 0-ImGH GH R ® ¥R ® ¥w = 0-w = +¥w = 0ReRew = 0= -¥0 w = +¥0w=-¥-1w = 0+v = 1v = 2w = 0+( a )( b )v ¹ 0圖5-45時(shí)的奈氏曲線j w)H( w 的j) 奈氏判據(jù)（二） 基G于(從上

19、面的分析可知，奈氏曲線GGH實(shí)際上是系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性極坐標(biāo)圖的擴(kuò)展。j w)H( wj)當(dāng)已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性G (后，根據(jù)它的極坐標(biāo)圖和系統(tǒng)的性質(zhì)（是否含有環(huán)節(jié)、開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中分母的最高階次等） 便可方便地在 GH平面G上繪制出奈氏曲線。由此我們得到基GH于開(kāi)環(huán)頻率特性的奈氏判據(jù)如下：37奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是，GH平面上的開(kāi)環(huán)頻率特性 G ( jw ) H ( jw ) ，當(dāng)w由- ¥變化到+ ¥時(shí)，按逆時(shí)針?lè)较虬鼑?-1, jo) 點(diǎn)P周。當(dāng)位于S平面右半部的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)P=0時(shí)，即當(dāng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)均位于S平面左半部（包括原點(diǎn)和虛軸

20、）時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是奈氏曲線 G GH 不包圍GH平面的(-1, jo)點(diǎn)。38奈氏穩(wěn)定判據(jù)n Nyquist穩(wěn)定判據(jù)(在G0 (s)平面上) :1. 若系統(tǒng)開(kāi)環(huán)穩(wěn)定，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是Nyquist圖不包圍(-1,j0)點(diǎn)。（N = P Z = 00 0)2. 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是 N = P( N = P Z = P所以 Z = 0 )推論：若Nyquist圖順時(shí)針包圍(-1,j0)點(diǎn)，則系統(tǒng)一定不穩(wěn)定。(N = P Z ,1)若N<0，P為負(fù)值，則必有Z39n 式中，Z為閉環(huán)傳遞函數(shù)在右半s平面極點(diǎn)的個(gè)數(shù)，P為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在右半s平面極(-1, j0)點(diǎn)的個(gè)數(shù)

21、，N為奈氏曲線繞的周數(shù)，逆時(shí)針繞 (-1, j0)點(diǎn)時(shí)，N為正，(-1, j0)點(diǎn)時(shí)，N為負(fù)。在應(yīng)用奈順時(shí)針繞氏判據(jù)況：系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，有以下3種情40當(dāng)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G ( s ) H ( s )(i)的全部極點(diǎn)都 位 于 S 平 面 左 半 部 時(shí) （ P=0 ） ， 如 果系統(tǒng)的奈氏曲線G GH 不包圍GH平面的(-1, jo ) 點(diǎn)（N=0），則閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的（Z=P-N=0），否則是不穩(wěn)定的；41當(dāng)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) G ( s ) H ( s ) 有p（ii)個(gè)位于S平面右半部的極點(diǎn)時(shí)，如果系統(tǒng)的奈氏曲線 GGH逆時(shí)針包圍(-1, jo )點(diǎn)的周數(shù)等于 位 于 S 平 面 右 半

22、部 的 開(kāi) 環(huán) 極 點(diǎn) 數(shù)（ N=P ），則閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的（ Z=P-N=0），否則是不穩(wěn)定的；42(iii)如果系統(tǒng)的奈氏曲線 GGH順時(shí)針包圍點(diǎn)(-1, jo )N<0），則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（Z=P-N>0）。43n 從上面的分析可知，奈氏曲 線 GGH 是否包圍GH 平面的 (-1, jo )點(diǎn)是判別系統(tǒng)是否穩(wěn)定的重要依據(jù)（當(dāng)然還須考慮是否存在S平面右半部的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)和 GGH 曲線包圍(-1, jo )點(diǎn)的方向）。n 在有些情況下，G GH 曲線恰好通過(guò)GH平面的(-1, jo ) 點(diǎn)（注意不是包圍），此時(shí)如果系統(tǒng)無(wú)位于S平面右半部的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。44閉

23、合曲線包圍原點(diǎn)圈數(shù)的計(jì)算GF根據(jù)半閉合曲線GGH可獲得包圍原點(diǎn)的圈數(shù)R。設(shè)N為穿越（-1，j0）點(diǎn)左側(cè)GGH負(fù)實(shí)軸的次數(shù)，N+表示正穿越的次數(shù)和（從上到下穿越），N- 表示負(fù)穿越的次數(shù)和（從下向上穿越），則：R = 2N = 2 ( N+- N- )45奈氏穩(wěn)定判據(jù)實(shí)例k( wj(= ) Tn 例1已知開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G系統(tǒng)穩(wěn)定性0j w + 1T w+j1)(12ImNyquist圖畫(huà)法(示意圖)0 )w=GwjÐ)wGj(j)00(1)特殊點(diǎn)kÐ00Ð -01800Re= 0w0=w¥j0=Ðk0 0w = j¥G()00 (

24、65;j0)=1Ð800-G46奈氏穩(wěn)定判據(jù)實(shí)例負(fù)頻部分(與正頻對(duì)稱)w由 0 ® ¥Im(2)趨勢(shì)G( jw )k ® 0單調(diào)遞減單調(diào)遞減ÐG( jw )® -180 000k-j¥-10-Nyquist判據(jù)(已知N,P求Z)P = 0 (由G0(s)表達(dá)式)N0 (由Nyquist圖)因?yàn)镹 P Z ,所以 Z = 0， 故系統(tǒng)穩(wěn)定= 0w =j¥失端軌跡（Nyquist圖)47奈氏穩(wěn)定判據(jù)實(shí)例100n 例2G ( jw ) =0( jw +1 )( 0.5 jw +1 )( 0.2 jw +1 )(1)w =

25、 0w = ¥G0 ( j0 ) = 100Ð00G( j¥ ) = 0Ð - 2700畫(huà)Nyquist圖：(2)w0 ® ¥單調(diào)變化100 (1- 0.8w2 ) - j (100 (1.7w - 0.1w3 )G0 ( jw) =(1- 0.8w2 ) + (1.7w - 0.1w3 )22與實(shí)軸有交點(diǎn)，為7.948奈氏穩(wěn)定判據(jù)實(shí)例Nyquist判據(jù)：N-2，P = 0,-7.9N =ImPZ， 故 Z = 2。因此，k=100時(shí)，有兩個(gè)極點(diǎn)在右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。100 Rek ­k ¯不穩(wěn)定可能穩(wěn)定49(-

26、1,j0)例3已知反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為= K(ts+ 1)G(s )H()sTs+ 12s(、<tT =t、>Tt試用奈氏判據(jù)分析當(dāng)T時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性是)= K (1 + jtw )G( jw) H (jw-w 2 (1 + jT w ) 其幅頻特性和相頻特性分別是1 +tw22K(wj) wH(j =)Gw1 + T 2 w22)wj(wH1080 a-rctgT w + arctg tw(GÐ)=j-50arctan T時(shí)w < arctantw,T <t當(dāng)由0變至+時(shí)，H( w 由j )-180o在第III象當(dāng)j w)變至0G，&

27、#208;(wj) wH(j由)G限內(nèi)變化為-180o，其對(duì)應(yīng)的奈氏曲線如圖5-50（a）所示，圖中虛線表示的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的無(wú)窮大圓弧是開(kāi)環(huán)零重極點(diǎn)在 GH 平面上的開(kāi)口的，它沒(méi)有包圍(。由于奈氏曲線左端無(wú)窮遠(yuǎn)處是-1,jo)點(diǎn)（N=0），系統(tǒng)無(wú)S平T < t面右半部的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)（P=0），由奈氏判據(jù)知，當(dāng)時(shí)，該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。51wwa=T(Grcw()jHj ww()(ÐHjG0變至由¥-,1(T= t時(shí)，arctan Tw = arctantw（b） 當(dāng)T，系統(tǒng)的相頻ÐG( jw )H ( jw) = -1800特性與角頻率無(wú)關(guān)，當(dāng)¥G ( jw ) H ( jw )w 由 0 變至+¥ 時(shí)，幅頻特性由變至 0是穿過(guò)態(tài)。如圖5-50（b）所示，除無(wú)窮大圓弧外，奈氏曲線( - 1, jo )點(diǎn)且與負(fù)實(shí)軸重合的，系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定狀52T >