2015-2016屆河南省八市重點(diǎn)高中高三（下）2月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）

1、2015-2016學(xué)年河南省八市重點(diǎn)高中高三（下）2月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）設(shè)i是虛數(shù)但單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）ABCD2（5分）已知集合P=x|x22x30，Q=x|1x4，則PQ=（）Ax|1x3Bx|3x4Cx|x4或x3Dx|x1或x33（5分）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），則的值（）ABCD4（5分）如圖為教育部門(mén)對(duì)轄區(qū)內(nèi)某學(xué)校的50名兒童的體重（kg）作為樣本進(jìn)行分析而得到的頻率分布直方圖，則這50名兒童的體重的平均數(shù)為（）A27.5B26.5C25.6D25

2、.75（5分）已知雙曲線(xiàn)=1的一條漸近線(xiàn)方程為y=x，則此雙曲線(xiàn)的離心率為（）ABCD6（5分）ABC中，則ABC的形狀一定為（）A等腰直角神經(jīng)性B直角三角形C等邊三角形D等腰三角形或直角三角形7（5分）某人駕車(chē)遇到險(xiǎn)情而緊急制動(dòng)并以速度v（t）=12060t（t為事件單位s）形式至停止，則從開(kāi)始制動(dòng)到汽車(chē)完全停止所形式的距離（單位：m）為（）A100B150C120D1608（5分）某飲用水器具的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A6B8C7D119（5分）若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最小值為（）AB2CD10（5分）已知（1x）（1+2x）5，xR，則x2的系數(shù)為（）A50B20C30D4

3、011（5分）已知橢圓，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1且斜率不為0的直線(xiàn)l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則|BF2|AF2|的最大值為（）A3B6C4D12（5分）若函數(shù)f（x）在去年n，m上恒有成立，則稱(chēng)區(qū)間n，m為函數(shù)f（x）的“k度約束區(qū)間”，若區(qū)間為函數(shù)f（x）=x2tx+t2的“2度約束區(qū)間”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A（1，2BCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線(xiàn)上.13（5分）已知平面向量與的夾角為，則=14（5分）如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)S=15（5分）按照國(guó)家的相關(guān)稅法規(guī)定，作者的稿酬應(yīng)該繳納個(gè)人所得稅，具體規(guī)定為：個(gè)人每次取得的

4、稿酬收入，定額或定率減去規(guī)定費(fèi)用后的余額為應(yīng)納稅所得額，每次收入不超過(guò)4000元，首先減去每次稿酬所得費(fèi)用800元；每次收入在4000元以上的，首先減除20%的費(fèi)用并且以上兩種情況均使用20%的比例稅率，且按規(guī)定應(yīng)納稅額征30%，已知某人出版一份書(shū)稿，共納稅280元，這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)（扣稅前）為16（5分）已知a，b，c分別是ABC中角A，B，C的對(duì)邊，G是ABC的三條邊上中線(xiàn)的交點(diǎn)，若=，且cos2xmsinx（xR）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為三、解答題：本大題共5小題，滿(mǎn)分60分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（12分）已知首項(xiàng)為3的數(shù)列an滿(mǎn)足：=3，且bn=（1）求證：數(shù)列

5、bn是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列2nbn的前n項(xiàng)和Tn18（12分）某革命老區(qū)為帶動(dòng)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益與社會(huì)效益雙贏，精心準(zhǔn)備了三個(gè)獨(dú)立的方案；方案一：紅色文化體驗(yàn)專(zhuān)營(yíng)經(jīng)濟(jì)帶，案二：農(nóng)家樂(lè)休閑區(qū)專(zhuān)營(yíng)經(jīng)濟(jì)帶，方案三：愛(ài)國(guó)主義教育基礎(chǔ)，通過(guò)委托民調(diào)機(jī)構(gòu)對(duì)這三個(gè)方案的調(diào)查，結(jié)果顯示它們能被民眾選中的概率分別為，（1）求三個(gè)方案至少有兩個(gè)被選中的概率；（2）記三個(gè)方案被選中的個(gè)數(shù)為，試求的期望19（12分）如圖為AB上一點(diǎn)，且3OB=3OC=2AB，又PO平面ABC，2DA=2AO=PO，且DAPO（1）求證：平面PBD平面COD；（2）求PD與平面BDC所成的角的正弦值20（12分）已知拋物線(xiàn)

6、C的方程為x2=4y，M（2，1）為拋物線(xiàn)C上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)（1）求|MF|；（2）設(shè)直線(xiàn)l2：y=kx+m與拋物線(xiàn)C有唯一的公共點(diǎn)，且與直線(xiàn)l1：y=1相交于點(diǎn)Q，試問(wèn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)N？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由21（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）請(qǐng)考生在第（22）、（23）（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑，把答案填在答題卡上選修4-1幾何證明選講22（10分）如圖，半徑

7、為的ABC的外接圓圓O的直徑為AB，直線(xiàn)CE為圓O的切線(xiàn)且相切于點(diǎn)C，ADCE于點(diǎn)D，AD=1（1）求證：ABC相似于ACD；（2）求AC的長(zhǎng)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在極坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)與圓O：=4（1）分別求出直線(xiàn)l與圓O對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)系中的方程；（2）求直線(xiàn)l被圓O所截得的弦長(zhǎng)選修4-5不等式選講24已知a0，b0，且a+b=1（1）若abm恒成立，求m的取值范圍；（2）若恒成立，求x的取值范圍2015-2016學(xué)年河南省八市重點(diǎn)高中高三（下）2月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

8、要求的）1（5分）（2016重慶校級(jí)一模）設(shè)i是虛數(shù)但單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）ABCD【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，求出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則答案可求【解答】解：=，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為：故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題2（5分）（2016重慶校級(jí)一模）已知集合P=x|x22x30，Q=x|1x4，則PQ=（）Ax|1x3Bx|3x4Cx|x4或x3Dx|x1或x3【分析】求出P中不等式的解集確定出P，找出P與Q并集即可【解答】解：由P中不等式變形得：（x+1）（x3）0，解得：x1或x3，即P=x|

9、x1或x3，Q=x|1x4，PQ=x|3x4，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵3（5分）（2016重慶校級(jí)一模）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），則的值（）ABCD【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和的正弦公式，求得的值【解答】解：角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），則sin=，cos=，=sincos+cossin=×=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題4（5分）（2016重慶校級(jí)一模）如圖為教育部門(mén)對(duì)轄區(qū)內(nèi)某學(xué)校的50名兒童的體重（kg）作為樣本進(jìn)行分析而得到的頻率分布直方圖，則這50名兒童的體

10、重的平均數(shù)為（）A27.5B26.5C25.6D25.7【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率和為1求出a的值，再利用平均數(shù)的定義求出體重的平均數(shù)【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；（0.03+0.032+a+0.01+0.008）×10=1，解得a=0.02，所以這50名兒童的體重的平均數(shù)為=0.1×5+0.2×15+0.32×25+0.3×35+0.08×45=25.6故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了平均數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目5（5分）（2011深圳二模）已知雙曲線(xiàn)=1的一條漸近線(xiàn)方程為y=x，則此雙曲

11、線(xiàn)的離心率為（）ABCD【分析】因?yàn)榻裹c(diǎn)在 x軸上的雙曲線(xiàn)方程的漸近線(xiàn)方程為y=±，由雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為y=，就可得到含a，b的齊次式，再把b用a，c表示，根據(jù)雙曲線(xiàn)的離心率e=，就可求出離心率的值【解答】解：雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，漸近線(xiàn)方程為y=±，又漸近線(xiàn)方程為y=，b2=c2a2，化簡(jiǎn)得，即e2=，e=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)及其方程根據(jù)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程求離心率，關(guān)鍵是找到含a，c的等式6（5分）（2016春河南月考）ABC中，則ABC的形狀一定為（）A等腰直角神經(jīng)性B直角三角形C等邊三角形D等腰三角形或直角三角形【分析】由已知利用正弦定理可求sin

12、C，進(jìn)而可得C=或，分類(lèi)討論，分別求出A的值即可判斷得解【解答】解：ABC中，因?yàn)椋烧叶ɡ?，可得sinC=，故C=或，當(dāng)C=時(shí)，A=，ABC為直角三角形；當(dāng)C=時(shí)，A=，ABC為等腰三角形；綜上，ABC的形狀一定為等腰三角形或直角三角形故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力，分類(lèi)討論思想，邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2016春河南月考）某人駕車(chē)遇到險(xiǎn)情而緊急制動(dòng)并以速度v（t）=12060t（t為事件單位s）形式至停止，則從開(kāi)始制動(dòng)到汽車(chē)完全停止所形式的距離（單位：m）為（）A100B150C120D160【分析】令v（t）=12060t=0，解得

13、t=2，即汽車(chē)在2s后停止，根據(jù)定積分的物理意義可知：汽車(chē)剎車(chē)距離為S：S=（12060t）dt，根據(jù)定積分的計(jì)算，即可求得S【解答】解：令v（t）=12060t=0，解得：t=2，汽車(chē)剎車(chē)距離為S：S=（12060t）dt=（120t30t2）=120，故答案選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的計(jì)算，定積分的物理意義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8（5分）（2016重慶校級(jí)一模）某飲用水器具的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A6B8C7D11【分析】由三視圖知該幾何體底面半徑為1、高為4的圓柱的上半部分被截去一部分后得到的幾何體，由條件和圓柱的表面積公式求出該幾何體的表面積【解答】解根據(jù)三視圖

14、可知幾何體是：底面半徑為1、高為4的圓柱的上半部分被截去一部分后得到的幾何體，該幾何體的表面積S=7，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力9（5分）（2016重慶校級(jí)一模）若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最小值為（）AB2CD【分析】畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出z的最小值【解答】解：畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，如圖示：A（3，0），C（2，1），z=1+，2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與劃歸思想以及運(yùn)算能力10（5分）（2016重慶校級(jí)一模）已知（1x）（1+2x）5，xR，則x2

15、的系數(shù)為（）A50B20C30D40【分析】根據(jù)題意，（1x）（1+2x）5展開(kāi)式中x2的系數(shù)為（1+2x）5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)與x的系數(shù)之差，求出即可【解答】解：因?yàn)椋?x）（1+2x）5=（1+2x）5x（1+2x）5，（1+2x）5的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=2rxr，所以x2的系數(shù)為：222=4010=30故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了基本的運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題目11（5分）（2016春河南月考）已知橢圓，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1且斜率不為0的直線(xiàn)l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則|BF2|AF2|的最大值為（）A3B6C4D【分析】由橢圓的性質(zhì)可得：當(dāng)且僅當(dāng)ABx軸

16、時(shí)，|AB|取得最小值由橢圓的定義可知：|BF2|+|AF2|+|AB|=4a，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出|【解答】解：由橢圓，可得a=2，b2=3，c=1左右焦點(diǎn)分別為F1（1，0），F(xiàn)2（1，0）當(dāng)且僅當(dāng)ABx軸時(shí)，|AB|取得最小值為2×=3由橢圓的定義可知：|BF2|+|AF2|+|AB|=4a=8，則|BF2|+|AF2|=8|AB|83=5，5，可得|BF2|AF2|，當(dāng)且僅當(dāng)|BF2|=|AF2|=時(shí)取等號(hào)故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義及其性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12（5分）（2016春河南月考）若函數(shù)f（x）在去年n，m上

17、恒有成立，則稱(chēng)區(qū)間n，m為函數(shù)f（x）的“k度約束區(qū)間”，若區(qū)間為函數(shù)f（x）=x2tx+t2的“2度約束區(qū)間”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A（1，2BCD【分析】由x，t，（t0），得：t，由f（t）=t2tt+t2=t22t得：t2，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出t的范圍即可【解答】解：由題意得：x2tx+t22t對(duì)任意的x，t，（t0）都成立，由t得：t1，f（）=1+t221=1，由f（t）=t2tt+t2=t22t得：t2，t1，f（）=1+t211+t2=t2，又f（x）=x2tx+t2的對(duì)稱(chēng)軸是x=，由f（）=，得：t，由于1，t的范圍是（1，2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義問(wèn)題，考查學(xué)

18、生的創(chuàng)新能力，解決問(wèn)題的能力，是一道中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線(xiàn)上.13（5分）（2016重慶校級(jí)一模）已知平面向量與的夾角為，則=【分析】利用向量的數(shù)量積以及向量的模的求法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：向量與的夾角為，可得=|cos=2×1×=，則=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，向量的模的求法，考查計(jì)算能力14（5分）（2015南開(kāi)區(qū)一模）如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)S=2500；【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=1+3+5+7+99=2500【解答】解：模擬執(zhí)行程

19、序框圖，可得i=1，S=0S=1，i=3不滿(mǎn)足條件i99，S=4，i=5不滿(mǎn)足條件i99，S=9，i=7不滿(mǎn)足條件i99，S=16，i=9不滿(mǎn)足條件i99，S=1+3+5+7+99，i=101滿(mǎn)足條件i99，退出循環(huán)，輸出S=1+3+5+7+99=2500故答案為：2500【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了等差數(shù)列的求和，屬于基本知識(shí)的考查15（5分）（2016春河南月考）按照國(guó)家的相關(guān)稅法規(guī)定，作者的稿酬應(yīng)該繳納個(gè)人所得稅，具體規(guī)定為：個(gè)人每次取得的稿酬收入，定額或定率減去規(guī)定費(fèi)用后的余額為應(yīng)納稅所得額，每次收入不超過(guò)4000元，首先減去每次稿酬所得費(fèi)用800元；每次收入在40

20、00元以上的，首先減除20%的費(fèi)用并且以上兩種情況均使用20%的比例稅率，且按規(guī)定應(yīng)納稅額征30%，已知某人出版一份書(shū)稿，共納稅280元，這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)（扣稅前）為2800元【分析】由題意，設(shè)這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)（扣稅前）為x元，則280=（x800）×20%×（130%），即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，設(shè)這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)（扣稅前）為x元，則280=（x800）×20%×（130%）所以x=2800，故答案為：2800元【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確選擇函數(shù)模型是關(guān)鍵16（5分）（2016春河南月考）已知a，b，c分別是AB

21、C中角A，B，C的對(duì)邊，G是ABC的三條邊上中線(xiàn)的交點(diǎn)，若=，且cos2xmsinx（xR）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為42，4+2【分析】由題意知G是ABC的重心，+=，代入+（a+b）+2c=求出a、b、c的關(guān)系；由+cos2xmsinx恒成立，得出（cos2xmsinx）max，利用基本不等式求出+的最小值，構(gòu)造函數(shù)g（x）=cos2xmsinx（xR），用換元法和分類(lèi)討論思想求出g（x）的最小值，再列出不等式求出m的取值范圍【解答】解：由題意知，G是ABC的重心，則+=，即=（+），代入+（a+b）+2c=，得：（12c）+（a+b2c）=，則，解得；又+cos2xmsinx恒成立，即

22、（cos2xmsinx）max，且+=（+）1=（+）（a+b）=3+（+）3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立；令g（x）=cos2xmsinx（xR），則g（x）=2sin2xmsinx+1，設(shè)t=sinx，t1，1；則g（t）=2t2mt+1，對(duì)稱(chēng)軸是t=；若1，即m4，則g（t）max=g（1）=1+m，令3+21+m，解得m4+2，即4m4+2；若1，即m4，則g（t）max=g（1）=1m，令3+21m，解得42m4；若11，即4m4，則g（t）max=g（）=1+，由3+21+解得4m4，故4m4；綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是42，4+2故答案為：42，4+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函

23、數(shù)、平面向量以及函數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，也考查了綜合處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力三、解答題：本大題共5小題，滿(mǎn)分60分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（12分）（2016春河南月考）已知首項(xiàng)為3的數(shù)列an滿(mǎn)足：=3，且bn=（1）求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列2nbn的前n項(xiàng)和Tn【分析】（1）計(jì)算bn+1bn=；（2）求出bn的通項(xiàng)公式，得出Tn，使用錯(cuò)位相減法求和【解答】解：（1）=3，=，bn+1bn=數(shù)列bn是等差數(shù)列（2）b1=，bn=+（n1）=n+Tn=2+22+23+24+2n，×2得：2Tn=22+23+24+25+2n+1，得：Tn=1+2n2n+1=12n

24、+1+=12n+1+（2n+14）=2n+1Tn=+2n+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列等差關(guān)系的判斷，數(shù)列求和，屬于中檔題18（12分）（2016重慶校級(jí)一模）某革命老區(qū)為帶動(dòng)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益與社會(huì)效益雙贏，精心準(zhǔn)備了三個(gè)獨(dú)立的方案；方案一：紅色文化體驗(yàn)專(zhuān)營(yíng)經(jīng)濟(jì)帶，案二：農(nóng)家樂(lè)休閑區(qū)專(zhuān)營(yíng)經(jīng)濟(jì)帶，方案三：愛(ài)國(guó)主義教育基礎(chǔ)，通過(guò)委托民調(diào)機(jī)構(gòu)對(duì)這三個(gè)方案的調(diào)查，結(jié)果顯示它們能被民眾選中的概率分別為，（1）求三個(gè)方案至少有兩個(gè)被選中的概率；（2）記三個(gè)方案被選中的個(gè)數(shù)為，試求的期望【分析】記三個(gè)方案記為甲、乙、丙，被選中的事件分別為A，B，C，則P（A）=，P（B）=，P（C）=（1）“只有兩

25、個(gè)方案被選中”可分為三種情形：甲未被選中，乙、丙被選中，乙未被選中，甲、丙被選中，丙未被選中，甲、乙被選中，3個(gè)方案被選中，概率為××=從而求概率；（2）由題意可知的可能取值為0，1，2，3求其概率從而求數(shù)學(xué)期望【解答】解：記三個(gè)方案記為甲、乙、丙，被選中的事件分別為A，B，C，則P（A）=，P（B）=，P（C）=（1）“只有兩個(gè)方案被選中”可分為三種情形：甲未被選中，乙、丙被選中，概率為P1=××=乙未被選中，甲、丙被選中，概率為P2=××=丙未被選中，甲、乙被選中，概率為P3=××=以上三種情況是互斥的因此只有

26、兩個(gè)方案被選中的概率為P=3個(gè)方案被選中，概率為××=，三個(gè)方案至少有兩個(gè)被選中的概率為+=；（2）由題意可知的可能取值為0，1，2，3P（=0）=××=；P（=1）=××+××+××=；由（1）知P（=2）=；P（=3）=××=故E=0×+1×+2×+3×=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)學(xué)期望的求法，考查概率的計(jì)算，屬于中檔題19（12分）（2016春河南月考）如圖為AB上一點(diǎn)，且3OB=3OC=2AB，又PO平面ABC，2DA=2AO=PO，

27、且DAPO（1）求證：平面PBD平面COD；（2）求PD與平面BDC所成的角的正弦值【分析】（1）設(shè)OA=1，利用勾股定理得出PDOD，由OC平面ABPD得出OCPD，于是PD平面COD，從而有平面PBD平面COD；（2）以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，求出和平面BCD的法向量，則PD與平面BDC所成的角的正弦值為|cos，|【解答】證明：（1）設(shè)OA=AD=1，則OB=OC=OP=2，ADPO，PO平面ABC，AD平面ABC，ADAOOD=，PD=又PO=2，PD2+OD2=PO2，PDODOB=OC，OCABPO平面ABC，OC平面ABC，POAB，又AB平面ABPD，OP平面ABPD，ABOP=O

28、，OC平面ABPD，PD平面ABPD，OCPD，又OC平面COD，DO平面COD，OCOD=O，PD平面COD，PD平面PBD，平面PBD平面COD（2）以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)C，OB，OP為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則P（0，0，2），B（0，2，0），C（2，0，0），D（0，1，1）=（0，1，1），=（2，2，0），=（0，3，1）設(shè)平面BCD的法向量為=（x，y，z），則，令x=1得=（1，1，3），cos=PD與平面BDC所成的角的正弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面面垂直的判定，空間向量的應(yīng)用與線(xiàn)面角的計(jì)算，屬于中檔題20（12分）（2016春河南月考）已知拋物線(xiàn)C的方程為x2=4y，

29、M（2，1）為拋物線(xiàn)C上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)（1）求|MF|；（2）設(shè)直線(xiàn)l2：y=kx+m與拋物線(xiàn)C有唯一的公共點(diǎn)，且與直線(xiàn)l1：y=1相交于點(diǎn)Q，試問(wèn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)N？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由【分析】（1）求得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)方程，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，即可得到所求|MF|；（2）假設(shè)存在點(diǎn)N，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)N，由直線(xiàn)l2：y=kx+m與拋物線(xiàn)C有唯一公共點(diǎn)P知，直線(xiàn)l2與拋物線(xiàn)C相切，利用導(dǎo)數(shù)求出直線(xiàn)l2的方程，進(jìn)而求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，利用=0，求出N點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）拋物線(xiàn)C的方程為x2=

30、4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，1），準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=1，由拋物線(xiàn)的定義可得|MF|=1+1=2；（2）由拋物線(xiàn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)可知，若存在點(diǎn)N，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)N，則點(diǎn)N必在y軸上，設(shè)N（0，n），又設(shè)點(diǎn)P（x0，），由直線(xiàn)l2：y=kx+m與拋物線(xiàn)C有唯一公共點(diǎn)P知，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C相切，由y=x2得y=x，可得直線(xiàn)l2的斜率為x0，可得直線(xiàn)l的方程為y=x0（xx0），令y=1得x=，可得Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1），即有=（x0，n），=（，1n），由點(diǎn)N在以PQ為直徑的圓上，可得=（1+n）（n）=（1n）+n2+n2=0，（*）要使方程（*）對(duì)x0恒成立，必須有，解得n=1，則在坐標(biāo)平面內(nèi)存

31、在點(diǎn)N，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)N，其坐標(biāo)為（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線(xiàn)的定義及直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，這類(lèi)題目考查比較靈活，解決問(wèn)題時(shí)注意幾何關(guān)系向代數(shù)關(guān)系（即坐標(biāo)關(guān)系）的轉(zhuǎn)化21（12分）（2016重慶校級(jí)一模）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）把方程化為=x22ex+a，求得 h（x）=的最大值為 h（e）=，再求得m（x）=x22ex+a 的最小值 m（e）=ae2，根據(jù) ae2=求出a的值【解答】解：

32、（1）f（x）的定義域是（0，+），f（x）=，=1+4a0即a時(shí)，x2+xa0，則f（x）0，f（x）在（0，+）遞增，=1+4a0即a時(shí)，令f（x）=0，解得：x1=0，x2=，若a0，則x20，f（x）在（0，+）遞增，若a0，x（0，）時(shí)，f（x）0，x（，+），f（x）0，f（x）在（0，）遞減，在（，+）遞增；（2）關(guān)于x的方程g（x）=f（x）+lnx+2e，可化為=x22ex+a，令h（x）=，令h（x）=0，得x=e，故 h（x）的最大值為 h（e）= 令m（x）=x22ex+a，可得：x=e時(shí)，m（x）的最小值 m（e）=ae2 ，由 ae2=可得 a=e2+【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題請(qǐng)考生在第（22）、（23）（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑，把答案