2015-2016屆江西省宜春市豐城中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、2015-2016學(xué)年江西省宜春市豐城中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).）1（5分）已知集合A=x|y=，B=y|y=，則AB=（）A3，+）B（，13，+）C（，1DR2（5分）已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（a+i）（2i）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于（）A2BCD23（5分）已知a=，b=log2，c=，則（）AabcBacbCcabDcba4（5分）已知命題“xR，使2x2+（a2）x+20”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，2）B2，6C（6，+）D（2，6）5（5分）如圖，某幾何體的

2、正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為則該幾何體的俯視圖可以是（）ABCD6（5分）下列命題中，m，n表示兩條不同的直線，、表示三個(gè)不同的平面若m，n，則mn；若，則；若m，n，則mn；若，m，則m正確的命題是（）ABCD7（5分）函數(shù)f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的圖象如圖所示，為了得到f（x）的圖象，則只需將g（x）=sin2x的圖象（）A向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位B向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位D向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位8（5分）|=1，|=，且與的夾角為45°，當(dāng)|x|取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)x的值為（）A1B2CD9（5分）從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)其中

3、所成的角為60°的共有（）A24對(duì)B30對(duì)C48對(duì)D60對(duì)10（5分）已知函數(shù)f（x）=，則下列結(jié)論正確的是（）Af（x）是偶函數(shù)Bf（x）是增函數(shù)Cf（x）是周期函數(shù)Df（x）的值域?yàn)?，+）11（5分）正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為（）AB16C9D12（5分）已知函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）x恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，+）B1，0）C1，+）D2，+）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）已知數(shù)列1，a1，a2，8是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3，16是等比數(shù)列，則的值為14（5分

4、）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，則A=15（5分）若關(guān)于x，y的不等式組（k是常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的邊界是一個(gè)直角三角形，則k=16（5分）給出定義：若mxm+（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作x，即x=m在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=xx的四個(gè)命題：點(diǎn)（k，0）是y=f（x）的圖象的對(duì)稱中心，其中kZ；y=f（x）的定義域是R，值域是（，；函數(shù)y=f（x）的最小正周期為1；函數(shù)y=f（x）在（，上是增函數(shù)則上述命題中真命題的序號(hào)是三、解答題（本大題共6小題，共70分）17（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=|x1|+|

5、xa|，（1）若a=1，解不等式f（x）3；（2）如果xR，f（x）2，求a的取值范圍18（12分）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC1）求角C大?。唬?）求sinAcos（B+）的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的大小19（12分）已知等差數(shù)列an滿足a2=0，a6+a8=10（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和20（12分）如圖，在ABC中，B=，AB=BC=2，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，PDBC，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，PDBC交AC于點(diǎn)D，現(xiàn)將PDA沿PD翻折至PDA，使平面PDA平面PBCD（1）當(dāng)棱錐APBCD的體積最大時(shí)，求PA的長(zhǎng)

6、；（2）若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，求證：ABDE21（12分）如圖1，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，沿EF將矩形BEFC折起，使CFD=90°，如圖2所示；（）若G，H分別是AE，CF的中點(diǎn)，求證：GH平面ABCD；（）若AE=1，DCE=60°，求三棱錐CDEF的體積22（12分）已知函數(shù)f（x）=ex（sinx+cosx）+a（a為常數(shù)）（）已知a=3，求曲線y=f（x）在（0，f（0）處的切線方程；（）當(dāng)0x時(shí)，求f（x）的值域；（）設(shè)g（x）=（a2a+10）ex，若存在x1，x20，使得|f（x1）g（x2）|13e成立，求實(shí)數(shù)a的取值

7、范圍2015-2016學(xué)年江西省宜春市豐城中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).）1（5分）（2015秋豐城市校級(jí)月考）已知集合A=x|y=，B=y|y=，則AB=（）A3，+）B（，13，+）C（，1DR【分析】求出A中x的范圍確定出A，求出B中y得到范圍確定出B，找出兩集合的交集即可【解答】解：由A中y=，得到x22x30，即（x3）（x+1）0，解得：x1或x3，即A=（，13，+），由B中y=0，得到B=0，+），則AB=3，+），故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)

8、算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2（5分）（2015秋遵義期末）已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（a+i）（2i）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于（）A2BCD2【分析】化簡(jiǎn)（a+i）（2i）=（1+2a）+（2a）i，再由復(fù)數(shù)（a+i）（2i）是純虛數(shù)，得到實(shí)部為零，虛部不為零，求解即可得答案【解答】解：（a+i）（2i）=2aai+2i+1=（1+2a）+（2a）i，復(fù)數(shù)（a+i）（2i）是純虛數(shù)，實(shí)部為零，虛部不為零，即1+2a=0，2a0a=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)滿足純虛數(shù)的條件，是基礎(chǔ)題3（5分）（2015天津模擬）已知a=，b=log2，c=，則（）Aabc

9、BacbCcabDcba【分析】判斷a、b、c與1，0的大小，即可得到結(jié)果【解答】解：a=（0，1），b=log20，c=log1cab故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的大小比較，基本知識(shí)的考查4（5分）（2015秋豐城市校級(jí)月考）已知命題“xR，使2x2+（a2）x+20”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，2）B2，6C（6，+）D（2，6）【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立進(jìn)行求解即可【解答】解：命題“xR，使2x2+（a2）x+20”是假命題，則“xR，使2x2+（a2）x+20”是真命題，二次函數(shù)開口向上，要使它大于0恒成立，只需要判別式0，即（a2）24&#

10、215;2×2=a24a12=（a6）（a+2）0，得2a6，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，6故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題真假關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為不等式恒成立是解決本題的關(guān)鍵5（5分）（2009福建）如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為則該幾何體的俯視圖可以是（）ABCD【分析】解法1：結(jié)合選項(xiàng)，正方體的體積否定A，推出正確選項(xiàng)C即可解法2：對(duì)四個(gè)選項(xiàng)A求出體積判斷正誤；B求出體積判斷正誤；C求出幾何體的體積判斷正誤；同理判斷D的正誤即可【解答】解：解法1：由題意可知當(dāng)俯視圖是A時(shí)，即每個(gè)視圖是變邊長(zhǎng)為1的正方形，那么此幾何體是立方體，顯然體積是1，注意到

11、題目體積是，知其是立方體的一半，可知選C解法2：當(dāng)俯視圖是A時(shí)，正方體的體積是1；當(dāng)俯視圖是B時(shí)，該幾何體是圓柱，底面積是，高為1，則體積是；當(dāng)俯視是C時(shí)，該幾何是直三棱柱，故體積是，當(dāng)俯視圖是D時(shí)，該幾何是圓柱切割而成，其體積是故選C【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖的識(shí)別能力，作圖能力，依據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算能力；注意三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等6（5分）（2014許昌三模）下列命題中，m，n表示兩條不同的直線，、表示三個(gè)不同的平面若m，n，則mn；若，則；若m，n，則mn；若，m，則m正確的命題是（）ABCD【分析】由題意，m，n是兩條不同的直線

12、，是三個(gè)不同的平面，由空間中的線與面、面與面的位置關(guān)系對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng)，選項(xiàng)由線面垂直的條件進(jìn)行判斷，選項(xiàng)用面面平等的判定定理判斷，選項(xiàng)由線線平等的條件進(jìn)行驗(yàn)證，選項(xiàng)由平行于同一平面的兩個(gè)平面互相平行和一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，則這條直線必平行于另一個(gè)平面進(jìn)行判斷【解答】解：由題意，m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面考察選項(xiàng)，此命題正確，若m，則m垂直于中所有直線，由n，知mn；考察選項(xiàng)，此命題不正確，因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓚€(gè)平面的位置關(guān)系是平行或相交；考察選項(xiàng)，此命題不正確，因?yàn)槠叫杏谕黄矫娴膬蓷l直線的位置關(guān)系是平行、相交或異面；考察選項(xiàng)，此命題正確，因?yàn)椋?/p>

13、以，再由m，得到m故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是有著較強(qiáng)的空間想像能力，能根據(jù)線線關(guān)系，線面關(guān)系，面面關(guān)系作出判斷，本題考查了空間想像能力，推理判斷的能力7（5分）（2014南昌模擬）函數(shù)f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的圖象如圖所示，為了得到f（x）的圖象，則只需將g（x）=sin2x的圖象（）A向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位B向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位D向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，從而得到函數(shù)f（x）的解析式再根據(jù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（

14、x+）的圖象可得 A=1，=，解得=2再由五點(diǎn)法作圖可得 2×+=，解得 =，故函數(shù)f（x）=2sin（2x+）=2sin2（x+），故把g（x）=sin2x的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位可得f（x）的圖象，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題8（5分）（2015秋豐城市校級(jí)月考）|=1，|=，且與的夾角為45°，當(dāng)|x|取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)x的值為（）A1B2CD【分析】|x|取得最小值，即其平方取得最小值，其平方后變成關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次

15、函數(shù)的性質(zhì)即可求解即可【解答】解：由題意可知：|x|2=|2+x2|22x|cos45°=2x22x+1=2（x）2+，所以x=時(shí)，原式最小故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模，以及平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律，而求模常常計(jì)算其平方，屬于基礎(chǔ)題9（5分）（2014安徽）從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)其中所成的角為60°的共有（）A24對(duì)B30對(duì)C48對(duì)D60對(duì)【分析】利用正方體的面對(duì)角線形成的對(duì)數(shù)，減去不滿足題意的對(duì)數(shù)即可得到結(jié)果【解答】解：正方體的面對(duì)角線共有12條，兩條為一對(duì)，共有=66條，同一面上的對(duì)角線不滿足題意，對(duì)面的面對(duì)角線也不滿足題意，一組平行平面共有

16、6對(duì)不滿足題意的直線對(duì)數(shù)，不滿足題意的共有：3×6=18從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)其中所成的角為60°的共有：6618=48故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，逆向思維是解題本題的關(guān)鍵10（5分）（2014福建）已知函數(shù)f（x）=，則下列結(jié)論正確的是（）Af（x）是偶函數(shù)Bf（x）是增函數(shù)Cf（x）是周期函數(shù)Df（x）的值域?yàn)?，+）【分析】由三角函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)判斷即可【解答】解：由解析式可知當(dāng)x0時(shí)，f（x）=cosx為周期函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+1，為二次函數(shù)的一部分，故f（x）不是單調(diào)函數(shù)，不是周期函數(shù)，也不具備奇偶

17、性，故可排除A、B、C，對(duì)于D，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，1，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?，+），故函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，+），故正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題11（5分）（2014廣西）正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為（）AB16C9D【分析】正四棱錐PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，R2=（4R）2+（）2，R=，球的表面積為4（）2=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接幾何

18、體問題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題12（5分）（2013宜賓二模）已知函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）x恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，+）B1，0）C1，+）D2，+）【分析】由題意可得當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)的周期為1，而當(dāng)x1，0）時(shí)，y=x22x+a=（x+1）2+1+a，圖象為開口向下的拋物線，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，分類討論可得【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=f（x1），此時(shí)的周期為1，對(duì)于所有大于等于0的x代入得到的f（x）相當(dāng)于在1，0）重復(fù)的周期函數(shù)，當(dāng)x1，0）時(shí)，y=x22x+a=（x+1）2+1+a，圖象為開口向下的拋物線，對(duì)稱軸x=1，頂點(diǎn)（1，1+a），結(jié)合二次函數(shù)的圖象

19、可知：（1）如果a1，函數(shù)y=f（x）x至多有2個(gè)不同的零點(diǎn)；（2）如果a=1，則y有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1，0），有一個(gè)零點(diǎn)在（，1），一個(gè)零點(diǎn)是原點(diǎn)；（3）如果a1，則有一個(gè)零點(diǎn)在（，1），y右邊有兩個(gè)零點(diǎn)，綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，+）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）（2015秋豐城市校級(jí)月考）已知數(shù)列1，a1，a2，8是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3，16是等比數(shù)列，則的值為【分析】利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，求出a1+a2=9，b2=4，即可求出的值【解答】解：數(shù)列1，

20、a1，a2，8是等差數(shù)列，a1+a2=1+8=9，數(shù)列1，b1，b2，b3，16是等比數(shù)列b22=1×16=16，在等比數(shù)列里，隔項(xiàng)的符號(hào)相同，b2=4，=，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)14（5分）（2014甘肅二模）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，則A=30°【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化簡(jiǎn)，代入第一個(gè)等式用b表示出a，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將表示出的c與a代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)【解答】解：將sinC=2sinB利用正弦定理化簡(jiǎn)

21、得：c=2b，代入得a2b2=bc=6b2，即a2=7b2，由余弦定理得：cosA=，A為三角形的內(nèi)角，A=30°故答案為：30°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵15（5分）（2015寧德二模）若關(guān)于x，y的不等式組（k是常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的邊界是一個(gè)直角三角形，則k=1或0【分析】先畫出滿足約束條件的可行域，結(jié)合kxy+10表示地（0，1）點(diǎn)的直線kxy+1=0下方的所有點(diǎn)（包括直線上的點(diǎn)）和已知可得：直線kxy+1=0與y軸垂直或與y=x垂直，進(jìn)而求出滿足條件的k值【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖陰影部分所示

22、：kxy+10表示地（0，1）點(diǎn)的直線kxy+1=0下方的所有點(diǎn)（包括直線上的點(diǎn)）由關(guān)于x，y的不等式組（k是常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的邊界是一個(gè)直角三角形，可得直線kxy+1=0與y軸垂直，此時(shí)k=0或直線kxy+1=0與y=x垂直，此時(shí)k=1綜上k=1或0故答案為：1或0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，其中根據(jù)已知分析出直線kxy+1=0與y軸垂直或與y=x垂直，是解答的關(guān)鍵16（5分）（2015秋豐城市校級(jí)月考）給出定義：若mxm+（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作x，即x=m在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=xx的四個(gè)命題：點(diǎn)（k，0）是y=f

23、（x）的圖象的對(duì)稱中心，其中kZ；y=f（x）的定義域是R，值域是（，；函數(shù)y=f（x）的最小正周期為1；函數(shù)y=f（x）在（，上是增函數(shù)則上述命題中真命題的序號(hào)是【分析】根據(jù)f（2kx）與f（x）的關(guān)系，可以判斷函數(shù)y=f（x）的圖象是否關(guān)于點(diǎn)（k，0）（kZ）對(duì)稱；根據(jù)讓函數(shù)解析式有意義的原則確定函數(shù)的定義域，然后根據(jù)解析式易用分析法求出函數(shù)的值域；再判斷f（x+1）=f（x）是否成立，可以判斷的正誤；而由的結(jié)論，易判斷函數(shù)y=f（x）在 （，上的單調(diào)性，但要說明不成立，我們可以舉出一個(gè)反例【解答】解：f（2kx）=（2kx）2kx=（x）x=，點(diǎn)（k，0）（kZ）不是y=f（x）的圖象的

24、對(duì)稱中心；故錯(cuò)；令x=m+a，a（，f（x）=xx=a（，故正確，f（x+1）=（x+1）x+1=xx=f（x）所以周期為1，故正確；x=時(shí)，m=1，f（）=，x=時(shí)，m=0，則f（ ）=所以f（）=f（ ），則函數(shù)y=f（x）在（，上是增函數(shù)錯(cuò)誤，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用函數(shù)的三要素、性質(zhì)判斷命題的真假，我們要根據(jù)定義中給出的函數(shù)，結(jié)合求定義域、值域的方法，及對(duì)稱性、周期性和單調(diào)性的證明方法，對(duì)4個(gè)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證三、解答題（本大題共6小題，共70分）17（10分）（2009遼寧）設(shè)函數(shù)f（x）=|x1|+|xa|，（1）若a=1，解不等式f（x）3；（2）如果xR，f（x）2，

25、求a的取值范圍【分析】（1）當(dāng)a=1，原不等式變?yōu)椋簗x1|+|x+1|3，下面利用對(duì)值幾何意義求解，利用數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)左側(cè)的點(diǎn)與表示實(shí)數(shù)右側(cè)的點(diǎn)與表示實(shí)數(shù)1與1的點(diǎn)距離之和不小3，從而得到不等式解集（2）欲求當(dāng)xR，f（x）2，a的取值范圍，先對(duì)a進(jìn)行分類討論：a=1；a1；a1對(duì)后兩種情形，只須求出f（x）的最小值，最后“xR，f（x）2”的充要條件是|a1|2即可求得結(jié)果【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|x1|+|x+1|，由f（x）3有|x1|+|x+1|3據(jù)絕對(duì)值幾何意義求解，|x1|+|x+1|3幾何意義，是數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)x的點(diǎn)距離實(shí)數(shù)1，1表示的點(diǎn)距離之和不小3，由于數(shù)軸

26、上數(shù)左側(cè)的點(diǎn)與數(shù)右側(cè)的點(diǎn)與數(shù)1與1的距離之和不小3，所以所求不等式解集為（，+）（2）由絕對(duì)值的幾何意義知，數(shù)軸上到1的距離與到a的距離之和大于等于2恒成立，則1與a之間的距離必大于等于2，從而有a（，13，+）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查絕對(duì)值不等式、不等式的解法、充要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想18（12分）（2013芙蓉區(qū)校級(jí)模擬）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC1）求角C大?。唬?）求sinAcos（B+）的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的大小【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)csinA=acos

27、C求出tanC=1，得到C=（2）B=A，化簡(jiǎn)sinAcos（B+），通過0A，推出 A+，求出2sin（A+）取得最大值2得到A，B【解答】解：（1）由正弦定理得 sinCsinA=sinAcosC，因?yàn)?A，所以sinA0從而sinC=cosC，又cosC0，所以tanC=1，C=（2）有（1）知，B=A，于是sinAcos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）因?yàn)?A，所以 A+，從而當(dāng)A+=，即A=時(shí)2sin（A+）取得最大值2綜上所述sinAcos（B+）的最大值為2，此時(shí)A=，B=【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查三角形的有關(guān)知識(shí)，正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的最值，?？碱}型19（12

28、分）（2016春高安市校級(jí)期末）已知等差數(shù)列an滿足a2=0，a6+a8=10（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由于a2=0，a6+a8=10利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（2）=利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a2=0，a6+a8=10，解得，an1+（n1）=n2（2）=數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=1+0+，=+0+，=1+=2+=，Sn=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20（12分）（2011江西

29、）如圖，在ABC中，B=，AB=BC=2，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，PDBC，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，PDBC交AC于點(diǎn)D，現(xiàn)將PDA沿PD翻折至PDA，使平面PDA平面PBCD（1）當(dāng)棱錐APBCD的體積最大時(shí)，求PA的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，求證：ABDE【分析】（1）令PA=x（0x2）求出體積表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值（2）設(shè)F為AB的中點(diǎn)，連接PF，F(xiàn)E，通過PDEF是平行四邊形，證明ABDE【解答】解：（1）令PA=x（0x2），則AP=PD=xBP=2x，因?yàn)锳PPD且平面APD平面PBCD，故AP平面PBCD，所以令f（x）=，由f（x）=得

30、x=，當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x（，2）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，所以，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最大值，即：體積最大時(shí)，PA=（2）設(shè)F為AB的中點(diǎn)，連接PF，F(xiàn)E，則有EFBC，EF=BC，PDBC，PD=BC，所以DEPF，又AP=PB，所以PFAB故DEAB【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查幾何體的體積計(jì)算，函數(shù)最大值的求法，直線與直線的垂直的證明方法，考查空間想象能力，計(jì)算能力21（12分）（2015龍巖模擬）如圖1，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，沿EF將矩形BEFC折起，使CFD=90°，如圖2所示；（）若G，H分別是AE，CF的中點(diǎn)，求證：GH平面ABCD；（）若AE=1，DCE=60°，求三棱錐CDEF的體積【分析】（）由三角形中位線的性質(zhì)證得PGCH，PG=CH，從而得到四邊形CPGH為平行四邊形，得到GHPC然后利用線面平行的判定得答案；（）由已知解三角形得到CFDF