2018北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第四章《因式分解》檢測題B

1、81第四章因式分解檢測題 B選擇題(共 12 小題)計算(-2)2015+2014等于F 列因式分解正確的是(11 .下列多項式中，在實數(shù)范圍不能分解因式的是()2 2 2 2 2 2 2 2A. x +y +2x+2y B . x +y +2xy 2 C . x y +4x+4y D . x y +4y 412 . n 是整數(shù)，式子11 ( 1)n ( n2 1)計算的結(jié)果()2A. x2 4= (x+4) (x 4)2x +2x+1=x (x+2)+1C.3mx- 6my=3m( x 6y)分解因式 a2b b3結(jié)果正確的是(D. 2x+4=2 (x+2)A. b (a+b) (a b)B

2、 . b (a b)C. b (a2 b2)D. b (a+b)2把代數(shù)式A. a (x 2)ax2 4ax+4a 分解因式，下列結(jié)果中正確的是(2 2 2B . a (x+2)C . a (x 4).a (x+2) (x 1.A.下列式子從左到右變形是因式分解的是(a2+4a 21=a (a+4) 21)2B . a +4a 21 =(a 3) (a+7)C.D . a2+4a 21 =2.(a 3) (a+7) =a2+4a- 21多項式 4x2-4 與多項式 x2 2x+1 的公因式是(a+2)2- 25A.2x 1 B . x+1 C . x 1 ( x 1)3. 把多項式(x+1)

3、(x 1) ( 1 x)提取公因式( x 1)后,余下的部分是(A. (x+1)B . (x 1).(x+2)4.F 列多項式的分解因式，正確的是(A.C.5.2 212xyz 9x y =3xyz (4 3xyz)x +xy xz= x (x +y z)a2b 2ab2的值是(2 2.3a y 3ay+6y=3y (a a+2)2.a b+5ab b=b(a2+5a)A.若 ab= 3, a 2b=5,則15B . 15A.22015B. - 2201520142D . 2201410 .已知甲、A. 2x+19B . 2x 19C. 2x+15D . 2x 152二.填空題(共 6 小題)

4、13. 給出六個多項式：x2+y2;-x2+y2;x2+2xy+y2;x4- 1;x (x+1) - 2(x+1);mi- mn+n2.其中，能夠分解因式的是(填上序號).4-14. 如圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式口b c15. 若 a=49, b=109,則 ab- 9a 的值為16.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x5- 4x=.17. 設(shè) a=8582- 1, b=85$+1713, c=14292- 11422,則數(shù) a, b, c 按從小到大的順序排列，結(jié)果是VV.2 1cny18._ 已知 a, b, c 是厶 ABC 的三邊，且滿足關(guān)系式 a2+c2=2ab+2bc-

5、 2,則厶ABC 是 _三角形.三.解答題(共 10 小題)19. 把下列各式分解因式：2 2(1)2m (m- n) - 8m (n- m)(2) - 8a2b+12ab2- 4a3b3.(x - 1) (x - 3) +1.2 2 2(4)(x +4) - 16x .(5) x2+y2+2xy - 1.(6) (x2y2+3) (x2y2- 7) +37 (實數(shù)范圍內(nèi)).乙、丙均為 x 的一次多項式，且其一次項的系數(shù)皆為正整數(shù).若甲與乙 相乘為x2 4,乙與丙相乘為 x2+15x 34,則甲與丙相加的結(jié)果與下列哪一個式子相同？A.是 0C.總是偶數(shù)B.總是奇數(shù).可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)320

6、. 已知 x2+y2- 4x+6y+13=0,求 x2- 6xy+9y2的值.21. 先化簡，再求值：(1) 已知 a+b=2, ab=2,求 a3b+2a2b2+ab3的值.(2) 求(2x - y) (2x+y)-( 2y+x) (2y- x)的值，其中 x=2, y=1.22.先閱讀第(1)題的解答過程，然后再解第(2)題.(1)已知多項式 2x3- x2+m 有一個因式是 2x+1，求 m 的值.解法一：設(shè) 2x3- x2+m=(2x+1) (x2+ax+b),4則：2x3- x2+m=2X+ (2a+1) x2+ (a+2b) x+b解法二：設(shè) 2x3- x2+m=A?( 2x+1)

7、 (A 為整式) 由于上式為恒等式，為方便計算了取廠二22X I| 丄_=0，故一廠一（2）已知 x4+mx+ nx- 16 有因式（x - 1）和（x- 2）,求 m n 的值.23老師給了一個多項式，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別對這個多項式進行描述，（甲）：這是一個三次四項式；21 世紀(jì)*教育網(wǎng)（乙）：常數(shù)項系數(shù)為 1；（丙）：這個多項式的前三項有公因式；（?。哼@個多項式分解因式時要用到公式法；若這四個同學(xué)的描述都正確，請你構(gòu)造兩個同時滿足這些描 述的多項式，并將它因式分解24.下面是某同學(xué)對多項式（x2- 4x+2） （x2- 4x+6） +4 進行因式分解的過程.解：設(shè) x2- 4x=

8、y，原式=（y+2） （y+6） +4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2- 4x+4）2（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的A. 提取公因式B. 平方差公式C. 兩數(shù)和的完全平方公式D. 兩數(shù)差的完全平方公式（2） 該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？ _ .（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果r2a+l=-l比較系數(shù)得* a+2b=0Lb=m15（3） 請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2- 2x） （x2- 2x+2） +1 進行因式分解.參考答案與解析一選擇題1【分析】利用因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式

9、的積的形式，這種變形 叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，進而判斷得出即可解；A、a2+4a-21=a (a+4)- 21,不是因式分解，故 A 選項錯誤；B a2+4a- 21= (a-3) (a+7),是因式分解，故 B 選項正確；C (a-3) (a+7) =a2+4a- 21,不是因式分解，故 C 選項錯誤；D a2+4a- 21= (a+2)2- 25,不是因式分解，故 D 選項錯誤； 故選： B2【分析】分別將多項式 4x2- 4 與多項式 x2- 2x+1 進行因式分解，再尋找他們的公因 式2 2 2解：. 4x - 4=4 (x+1) (x - 1)，x - 2 x+1=

10、 (x - 1)，多項式 4x 4 與多項式 x 2x+1 的公因式是(x 1).故選： A3【分析】原式變形后，提取公因式即可得到所求結(jié)果解：原式 =(x+1)(x- 1) +(x- 1) =(x-1)(x+2)，則余下的部分是( x+2)，故選 D4【分析】A 選項中提取公因式 3xy；B 選項提公因式 3y; C 選項提公因式-x，注意符號的變化；D 提公因式 b.解：A、12xyz - 9x2y2=3xy (4z - 3xy)，故此選項錯誤；B 3a2y - 3ay+6y=3y (a2- a+2)，故此選項正確；C- x2+xy - xz= - x (x - y+z)，故此選項錯誤；2

11、2D、 a2b+5ab-b=b(a2+5a- 1)，故此選項錯誤；故選： B.5【分析】直接將原式提取公因式 ab，進而分解因式得出答案.解：Tab=- 3， a- 2b=5,6a2b-2ab2=ab(a-2b)=-3X5=-15.故選： A6.【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案.20152014解：(-2)2015+220142014=2x( -2+1)2014=-2.故選： C.7. 【分析】A、原式利用平方差公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；B 原式利用完全平方公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；C 原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷；D 原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷.解：A、

12、原式=(x+2) (X-2)，錯誤；B 原式=(x+1)2，錯誤；C 原式=3m( x - 2y)，錯誤；D 原式=2 (x+2)，正確，故選 D8. 【分析】直接提取公因式 b,進而利用平方差公式分解因式得出答案.解：a2b-b3=b( a2- b2)=b( a+b)( a- b).故選： A.9. 【分析】先提取公因式 a,再利用完全平方公式分解即可.解： ax2- 4ax+4a，=a( x2- 4x+4)，=a( x- 2)2.故選： A.=- 22015+22014710. 【分析】根據(jù)平方差公式，十字相乘法分解因式，找到兩個運算中相同的因式，即 為乙，進一步確定甲與丙，再把甲與丙相加

13、即可求解解： x2-4=(x+2) (x - 2)，X2+15X-34= (x+17) (x - 2)，乙為 x - 2，甲為 x+2，丙為 x+17，二甲與丙相加的結(jié)果 x+2+x+17=2x+19.故選：A.11. 【分析】各項利用平方差公式及完全平方公式判斷即可.解：A、原式不能分解；B 原式=(x+y)2- 2= (x+yW2) (x+y-近)；C 原式=(x+y) (x - y) +4 (x+y) = (x+y) (x- y+4);D 原式=x2-(y - 2)2= (x+y - 2) (x - y+2)， 故選 A12.【分析】根據(jù)題意，可以利用分類討論的數(shù)學(xué)思想探索式子1 -(

14、- 1)n (n2-81)計算的結(jié)果等于什么，從而可以得到哪個選項是正確的解：當(dāng) n 是偶數(shù)時,當(dāng) n 是奇數(shù)時,(-1) (n2-1)=x(1+1) (n+1) (n-1)=廠1，S4設(shè) n=2k- 1 (k 為整數(shù))，則(n+l)n-1) _(2k-1+1) (2k-L7)_k(k - 1)v0 或 k (k - 1) (k 為整數(shù))都是偶數(shù), 故選 C.填空題13. 【分析】 根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式， 可得答案. 解： x2+y2(-1)n8不能因式分解，故錯誤；2-x2+y2利用平方差公式，故正確；3x2+2xy+y2完全平方公式，故正確；4x4- 1 平方差

15、公式，故正確；5x (x+1)- 2 (x+1 )提公因式，故正確；6mi- mn+ n2完全平方公式，故正確；4故答案為：.14. 【分析】直接利用矩形面積求法結(jié)合提取公因式法分解因式即可.解：由題意可得： am+bm+cm(na+b+c).故答案為：am+bm+cm=ma+b+c).15.【分析】原式提取公因式 a 后，將 a 與 b 的值代入計算即可求出值.解：當(dāng) a=49, b=109 時，原式=a (b-9) =49x100=4900, 故答案為：4900.16. 【分析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可.解：原式=x (x4-4) =x(x2+2) (x2 2)=x(x2+2

16、)(x+_:) (x-:)，故答案為：x (x2+2) (x+ ：) (x -：)17.【分析】運用平方差公式和完全平方公式進行變形，把其中一個因數(shù)化為857,再比較另一個因數(shù)，另一個因數(shù)大的這個數(shù)就大解： a=8582- 1= (858+1) (858 - 1) =857x859，b=85&+1713=856+856X2+1=(856+1)2=857c=142-11422=(1429+1142) (1429- 1142)=2571X287=857X3X287=857X861， bvavc，故答案為：b、a、c.18. 【分析】先把原式化為完全平方的形式再求解.解：原式=a2+c2-2

17、ab- 2bc+2b2=0，2 2 2 29a +b - 2ab+c - 2bc+b=0,即(a - b)2+ (b - c)2=0, a- b=0 且 b- c=0, 即卩 a=b 且 b=c,a=b=c.故厶 ABC 是等邊三角形.故答案為：等邊.三.解答題19. (1)【分析】直接提取公因式 2m (m- n),進而分解因式得出答案；22解：2m (m- n)- 8m (n- m)=2m( m- n) ( m- n)+4m=2m( m- n)( 5m- n)；(2)【分析】直接提取公因式-4ab,進而分解因式得出答案.解：- 8a2b+12ab2- 4a3b322=- 4ab( 2a-

18、3b+a2b2).【分析】首先利用多項式乘法計算出(x- 1) (x - 3) =x2- 4x+3，再加上 1 后變形 成 X2-4X+4,然后再利用完全平方公式進行分解即可.2-1-c-n-j-y2解：原式 =x2- 4x+3+1，=x2- 4x+4，=( x- 2)2.(4)【分析】利用公式法因式分解.解：( x2+4)2- 16x2，=( x2+4+4x)( x2+4- 4x)=( x+2)2?( x- 2)2.(5)【分析】將前三項組合，利用完全平方公式分解因式，進而結(jié)合平方差公式分解因 式得出即可.解： x2+y2+2xy- 1=( x+y)2- 1=( x+y- 1 )( x+y+

19、1 ).10(6) 【分析】將 x2y2看作一個整體，然后進行因式分解. 解：( x2y2+3) ( x2y2- 7)+372 2 2 2 2=(x2y2)2-4x2y2+16=(x2y24)2=(xy+2)2(xy - 2)2.20.分析】已知等式左邊利用完全平方公式變形，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 x 與 y 的值,代入原式計算即可得到結(jié)果解：Tx2+y2- 4x+6y+13= (x- 2)2+ (y+3)2=0,二 x- 2=0, y+3=0,即 x=2, y=- 3,則原式=(x - 3y)2=112=121.21.分析】(1)根據(jù)提公因式法,可得完全平方公式,根據(jù)完全平方公式,可得答案；( 2)根據(jù)平方差公式,可化簡整式,根據(jù)代數(shù)式求值,可得答案.2 2 2解：( 1 )原式 =ab( a2+2ab+b2) =ab( a+b)2,2當(dāng) a+b=2, ab=2 時，原式=2X2 =8;( 2