坐標(biāo)系中的對(duì)稱(chēng)

1、13.2 畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形第十三章 軸對(duì)稱(chēng) 第2課時(shí) 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng) 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探究在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).（重點(diǎn)）2.能在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出一些簡(jiǎn)單的關(guān)于x軸和y軸的對(duì)稱(chēng)圖形.（重點(diǎn)）3.能根據(jù)坐標(biāo)系中軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.（難點(diǎn)）精選ppt回顧舊知1.軸對(duì)稱(chēng)中對(duì)稱(chēng)軸有什么性質(zhì)？2.怎樣畫(huà)出關(guān)于一條直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)圖形？對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，也就是把對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段垂直平分。1）過(guò)每個(gè)圖形的頂點(diǎn)做垂直并延長(zhǎng)。2）等長(zhǎng)截取到對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。3）連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。4）下結(jié)論。xyO探究1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)嗎?A (2,3

2、)A(2,-3)你能說(shuō)出點(diǎn)A與點(diǎn)A坐標(biāo)的關(guān)系嗎？xyO做一做：在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列各點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).C (3,-4)C (3,4)B(-4,2)B (-4,-2)(x , y)關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)( , )x -y知識(shí)歸納知識(shí)歸納關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).（簡(jiǎn)稱(chēng)：x稱(chēng)y反）練一練:1.點(diǎn)P(-5, 6)與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi).2.點(diǎn)M(a, -5)與點(diǎn)N(-2, b)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則a=_, b =_.(- 5 , -6 )-25探究2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)嗎?xyOA (2,3)A(-2,3)你能說(shuō)出點(diǎn)A

3、與點(diǎn)A坐標(biāo)的關(guān)系嗎？xyO做一做：在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).C (3,-4)C (3,4)B(-4,2)B (-4,-2)(x , y)關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)( , )-x y知識(shí)歸納知識(shí)歸納關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.（簡(jiǎn)稱(chēng)：y稱(chēng)x反）練一練:1.點(diǎn)P(-5, 6)與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi).2.點(diǎn)M(a, -5)與點(diǎn)N(-2, b)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則a=_, b =_.(5 , 6 )2-5例1 如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分別畫(huà)出與四邊形ABCD關(guān)于y軸和

4、x軸對(duì)稱(chēng)的圖形.xyABCDA B C D A B C D O 對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題,只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)(如多邊形的頂點(diǎn))的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo),描出并連接這些點(diǎn),就可以得到這個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形.知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)在坐標(biāo)系中作已知圖形的對(duì)稱(chēng)圖形在坐標(biāo)系中作已知圖形的對(duì)稱(chēng)圖形(一找二描三連）平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0,4），B（2,4），C（3，1）.（1）試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)；（2）若ABC與ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出ABC，并寫(xiě)出A、B、C的坐標(biāo).針對(duì)訓(xùn)練：xyOA (0,4)B (2,4)C (3,-1)A (0,-4)B (2,-4)C (3,1)解

5、：如圖所示：例2 已知點(diǎn)A(2ab，5a)，B(2b1，ab)(1)若點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求a、b的值；(2)若A、B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求(4ab)2016的值解：(1)點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，2ab2b1，5aab0，解得a8，b5； (2)A、B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，2ab2b10，5aab，解得a1，b3，(4ab)20161.解決此類(lèi)題可根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征列方程(組)求解例3 已知點(diǎn)P(a1，2a1)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限，求a的取值范圍解：依題意得P點(diǎn)在第四象限，+1021 0.aa解得112a 即a的取值范圍是112a 方法總結(jié)：解決此類(lèi)題，一般先寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)或判斷已知所

6、在的象限，再由各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，列不等式(組)求解當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A（-1，2）與點(diǎn)B（-1，-2）關(guān)于（）Ay軸對(duì)稱(chēng) Bx軸對(duì)稱(chēng) C原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng) 2.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-1，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A（-4，-2） B（2，2）C（-2，2） D（2，-2） DB 3.設(shè)點(diǎn)M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，則點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，3） B（-2，3） C（-3，2） D（-3，-2） A4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1，2）關(guān)于直線(xiàn)x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)

7、為（）A（1，2） B（2，2） C（3，2） D（4，2） C 5.已知點(diǎn)P(2a+b,-3a)與點(diǎn)P（8,b+2).若點(diǎn)P與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則a=_， b=_.若點(diǎn)P與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則a=_ ，b=_.246-206.若|a-2|+(b-5)2=0，則點(diǎn)P (a，b)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).(2,-5)7.已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形.解：點(diǎn)A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為A(3,5),B(4,1),C(1,3).依次連接AB,BC,CA,就得到ABC關(guān)于y軸對(duì)

8、稱(chēng)的ABC.31425-2-4-1-3O1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1ACBB AC x y 8.已知點(diǎn)A（2a+b，-4），B（3，a-2b）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求點(diǎn)C（a，b）在第幾象限？解：點(diǎn)A（2a+b，-4），B（3，a-2b）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，2a+b=3，a-2b=4，解得a=2，b=-1點(diǎn)C（2，-1）在第四象限拓展提升9.在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)正方形先沿著x軸翻折，再向右平移2個(gè)單位稱(chēng)為1次變換如圖，已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD經(jīng)過(guò)連續(xù)7次這樣的變換得到正方形ABCD，求B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo).解：正方形ABCD，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(-1，-1)、(-3，-1)，根據(jù)題意，得第1次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3+2，1)，即(-1，1)，第2次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1+2，-1)，即(1，-1)，第3次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1+2，1)，即(3，1)，第n次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為(2n-3，1)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為(2n-3，-1)，把正方形ABCD經(jīng)過(guò)連續(xù)7次這樣的變換得到正方形ABCD，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(11，1)課堂小結(jié)