§12．3角的平分線的性質(zhì)（一）

1、§123 角的平分線的性質(zhì)（一）教學目標（一）教學知識點：角平分線的畫法。（二）能力訓練要求：1、應(yīng)用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理。2、會用尺規(guī)作一個已知角的平分線。（三）情感與價值觀要求：在利用尺規(guī)作圖的過程中，培養(yǎng)學生動手操作能力與探索精神。教學重點：利用尺規(guī)作已知角的平分線。教學難點：角的平分線的作圖方法的提煉。教學方法：講練結(jié)合法。教具準備：多媒體課件。教學過程一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題1：三角形中有哪些重要線段。問題2：你能作出這些線段嗎？生甲三角形中有三條重要線段，它們分別是：三角形的高，三角形的中線，三角形的角的平分線。過三角形的頂點作這個頂點的對邊的垂線，交對

2、邊于一點，頂點與垂足的連線就是這個三角形的高。取三角形一邊的中點，此中點與這個邊對應(yīng)頂點的連線就是這條邊的中線。用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度線與這個角的一邊重合，這個角一半所對應(yīng)的線就是這個角的角平分線。生乙我不同意你對角平分線的描述，三角形的角平分線是一條線段，而一個已知角的平分線是一條射線，這兩個概念是有區(qū)別的。師你補充得很好。數(shù)學是一門嚴密性很強的學科，你的這種精神值得我們學習。如果老師手里只有直尺和圓規(guī)，你能幫我設(shè)計一個作角的平分線的操作方案嗎？二、導入新課師我記得在學直角三角形全等的條件時做過這樣一個題：在AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MCOA，NCOB。MC

3、與NC交于C點。求證：MOC=NOC。通過證明RtMOCRtNOC，即可證明MOC=NOC，所以射線OC就是AOB的平分線。受這個題的啟示，我們能不能這樣做：在已知AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MCOA，NCOB，MC與NC交于C點，連接OC，那么OC就是AOB的平分線了。師他這個方案可行嗎？（學生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認為可行）師這位同學不僅給了操作方法，而且還講明了操作原理。這種學以致用，聯(lián)想遷移的學習方法值得大家借鑒。議一議：下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC。將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線。你

4、能說明它的道理嗎？教師活動：播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過程，使學生直觀了解得到射線AC的方法。學生活動：觀看多媒體課件，討論操作原理。生1要說明AC是DAC的平分線，其實就是證明CAD=CAB。生2CAD和CAB分別在CAD和CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了。生3我們看看條件夠不夠。所以ABCADC（SSS）。所以CAD=CAB。即射線AC就是DAB的平分線。生4原來用三角形全等，就可以解決角相等。線段相等的一些問題。看來溫故是可以知新的。老師再提出問題：通過上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法。自己動手做做看。然后與同伴交流操作心得。（分小組完成這項活動，教

5、師可參與到學生活動中，及時發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導，使講評更具有針對性）討論結(jié)果展示：作已知角的平分線的方法：已知：AOB。求作：AOB的平分線。作法：（1）以O(shè)為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N。（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧。兩弧在AOB內(nèi)部交于點C。（3）作射線OC，射線OC即為所求。（教師根據(jù)學生的敘述，作多媒體課件演示，使學生能更直觀地理解畫法，提高學習數(shù)學的興趣）。議一議：1、在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎？2、第二步中所作的兩弧交點一定在AOB的內(nèi)部嗎？（設(shè)計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學嚴密性

6、的良好學習習慣）學生討論結(jié)果總結(jié)：1。去掉“大于MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線。2。若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在AOB的內(nèi)部，也可能在AOB的外部，而我們要找的是AOB內(nèi)部的交點，否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是AOB的平分線了。3。角的平分線是一條射線。它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個限制缺一不可。4。這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明。練一練：任意畫一角AOB，作它的平分線。三、隨堂練習課本P50練習。練后總結(jié)：平角AOB的平分線OC與直線AB垂直。將OC反向延長得到直線CD，直線CD與AB也垂直。四、課時小結(jié)本節(jié)課