1541提公因式法

1、（1）已知：）已知：x=5，a-b=3，求，求ax2-bx2 的值的值（2）已知：）已知：a=101，b=99，求，求a2-b2的值的值 你能說說算得快的原因嗎？你能說說算得快的原因嗎？解：解：（1） ax2-bx2=x2（ab） =253=75（2） a2-b2=（ab）（）（ab） =（10199）（）（10199） =2002=400 1了解多項式公因式的意義，初步了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式；會用提公因式法分解因式； 2通過找公因式，培養(yǎng)觀察能力通過找公因式，培養(yǎng)觀察能力1了解因式分解的概念，以及因式分了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的關(guān)系；解與整式乘法

2、的關(guān)系；2了解公因式概念和提取公因式的方了解公因式概念和提取公因式的方法；法； 3會用提取公因式法分解因式會用提取公因式法分解因式 1在探索提公因式法分解因式的過程在探索提公因式法分解因式的過程中學(xué)會逆向思維，滲透化歸的思想方法；中學(xué)會逆向思維，滲透化歸的思想方法； 2培養(yǎng)觀察、聯(lián)想能力，進(jìn)一步了解培養(yǎng)觀察、聯(lián)想能力，進(jìn)一步了解換元的思想方法；換元的思想方法； 3在用提公因式法分解因式時，培養(yǎng)在用提公因式法分解因式時，培養(yǎng)合作交流意識，初步感到因式分解在簡化合作交流意識，初步感到因式分解在簡化計算中將會起到很大的作用計算中將會起到很大的作用 能觀察出多項式的公因式，并根據(jù)分能觀察出多項式的公因

3、式，并根據(jù)分配律把公因式提出來配律把公因式提出來識別多項式的公因式識別多項式的公因式 3x2-6x=(_)(_)ma+mb+mc=(_)(_)m2-16=(_)(_)x2-4x+4=(_)2a3-a=(_)(_)(_)3x(x-2)= _m(a+b+c)=_(m+4)(m-4)= _(x-2)2= _a(a+1)(a-1)= _3x2-6xma+mb+mcm2-16x2-4x+4a3-a3xx-2ma+b+cm+4 m-4x-2aa-1a+1 左邊一組的變形是什么運算？左邊一組的變形是什么運算？右邊的變形與這種運算有什么不同？右邊的變形與這種運算有什么不同？右邊變形的結(jié)果有什么共同的特點？右邊

4、變形的結(jié)果有什么共同的特點？a2-b2=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2 =am+bm整式的積整式的積多項式多項式多項式多項式整式的積整式的積a2+2ab+b2am+bm=(a+b)(a-b)1下列從左到右是因式分解的是（下列從左到右是因式分解的是（ ）Ax(ab)=axbx Bx2 1+y2=(x1)(x+1)+y2Cx21=(x+1)(x1) Dax+bx+c=x(a+b)+c 2 下列因式分解中，正確的是（下列因式分解中，正確的是（ ）A3m26m=m(3m6) Ba2b+ab+a=a(ab+b)Cx2+2xyy2=

5、(xy)2 Dx2+y2=(x+y)28a3b212ab3c 的公因式是什么？的公因式是什么？最大公約數(shù)最大公約數(shù)相同字母相同字母最低指數(shù)最低指數(shù) ax+ay+a 3mx-6nx2 4a2b+10ab2 x4y3+x3y3 12x2yz-9x3y2指出下列各多項式中各項的公因式：指出下列各多項式中各項的公因式：例例1 把把12a4b3+16a2b3c2分解因式分解因式提公因式后，另一個因式：提公因式后，另一個因式：項數(shù)應(yīng)與原多項式的項數(shù)一樣；項數(shù)應(yīng)與原多項式的項數(shù)一樣；不再含有公因式不再含有公因式 解：解：12a4b3+16a2b3c2 =4a2b33a2+ 4a2b3 4c2 = 4a2b3

6、 (3a2 + 4c2)公因式：公因式： 4a2b3例例2 把把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式分解因式 解：解：2ac(b+2c) (b+2c) = (b+2c)(2ac-1) 公因式可以是數(shù)字、字母，也可公因式可以是數(shù)字、字母，也可以是單項式，還可以是多項式以是單項式，還可以是多項式1找出下列各多項式的公因式，并嘗試將各多找出下列各多項式的公因式，并嘗試將各多 項式因式分解項式因式分解 （1）3x+9； （2）7x2-28xy； （3）8a3b2-12ab3c+2ab； （4）6ax29axy3a解解：（：（1）原式）原式=3(x+3)（2）原式）原式=7xx-7x4y=7x(x

7、-4y)（3）原式）原式=2ab4a2b-2ab6b2c+2ab1 =2ab(4a2b-6b2c+1)（4）原式）原式=3a2x2-3a3xy+3a1 =3a(2x2-3xy+1)2（1） 4x3y2+14x2y-2xy =2xy2x2y+2xy7x-2xy1 =2xy(2x2y+7x-1) （2）4a3b2+16ab3c-12a2b2c2 =4ab2(a24bc3ac2） （3）2am-1bn-4ambn+1+6am+1bn =2am-1bn（1-2ab+3a2） （4） a2nan1an1(n為大于等于為大于等于2的的 整數(shù)整數(shù)) = an1(an 1 a21) 3（1） 2x(x-2y)

8、+4y(2y-x) = 2x(x-2y)-4y(x-2y) =2(x-2y)(x-2y) =2(x-2y)2 （2）(2a+b)(3b-2a)-a(2a+b) =(2a+b)(3b-2a-a) =(2a+b)(3b-3a) =3(2a+b)(b-a)例例3 把把x3x2x分解因式分解因式解：原式解：原式(x3x2x) x(x2x1) 把一個多項式分解成幾個整式的積的形把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互為逆運算為逆運算一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)一看系數(shù)二看字母三看指數(shù) 第一步第一步 找出公因式；找出公因式； 第二步第二步

9、提公因式提公因式.（1）公因式要提盡；）公因式要提盡；（2）某一項全部提出時，這一項除以公因）某一項全部提出時，這一項除以公因 式時的商是式時的商是1，這個，這個1不能漏掉；不能漏掉；（3）多項式的首項取正號）多項式的首項取正號1（1）9x3y312x2y18xy3中各項的公因式中各項的公因式 是是_. （2）5x225x的公因式為的公因式為_. （3）2ab24a2b3的公因式為的公因式為_ . （4）多項式）多項式x21與與(x1)2的公因式是的公因式是 _ 3xy5x-2ab2x-12如果如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式有公因式(x+y)， 那么另外的因式是那么另外的因式是_(x-y)23分解因式分解因式（1）5x3y(x-y)3-15x4y3(y-x)2解法一：解法一：5x3y(x-y)3-15x4y3(y-x)2 =5x3y(x-y)3-15x4y3(x-y)2 =5x3y(x-y)2(x-y-3xy2) 解法二：解法二：5x3y(x-y)3-15x4y3(y-x)2 = -5x3y(y-x)3-15x4y3(y-x)2 = -5x3y(y-x)2(y-x+3xy2)（2） (7a-8b)(a-2b)+(a-8b)(a-2b) (