2022-2022學(xué)年安徽省宿州市某校初三（下）第一次全縣模擬考試數(shù)學(xué)試卷與答案及解析

1、2022-2022學(xué)年安徽省宿州市某校初三（下）第一次全縣模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題 1. -5的倒數(shù)是(        ) A.5B.-5C.-15D.15 2. 截止2022年2月初，我國共撥款665.3億元資金用于新型冠狀病毒肺炎疫情防控其中665.3億用科學(xué)記數(shù)法表示為(         ) A.6.653×107B.6.653×108C.6.653×109D.6.653×1010 3. 計算下列各式結(jié)果為a6的是( 

2、       ) A.a2a3B.a3+a3C.a8÷a2D.(a2)4 4. 如圖，由六個完全相同的小正方體搭成一個幾何體，在這個幾何體的“三視圖”中是軸對稱圖形的是(        ) A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.主視圖和俯視圖 5. 拋物線y=x2-4x+5的頂點坐標是(        ) A.-2,1B.2,1C.-2,-1D.2,-1 6. 如圖所示，已知AB/CD，則E的值為(       

3、; ) A.85B.95C.105D.110 7. 如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD四個頂點的坐標分別為A(-1,2)，B(-1,-1)，C(2,-1)，D(2,2)，當(dāng)雙曲線y=kx(k>0)與正方形有四個交點時，k的取值范圍是(        ) A.0<k<1B.1<k<4C.k>1D.0<k<2 8. 如圖，在ABC中，BC=6，AEAB=AFAC，動點P在射線EF上，BP交CE于點D，CBP的平分線交CE于點Q，當(dāng)CQ=14CE時，EP+BP的值為( 

4、60;     ) A.9B.12C.18D.24 9. 某商品價格從2017年底到2018年底下降19%，從2018年底到2022年底下降36%，那么此商品價格從2017年底到2022年底平均下降百分率為(        ) A.30%B.28%C.25.5%D.20% 10. 如圖，等腰RtABC的一個銳角頂點A是O上的一個動點，ACB=90，腰AC與斜邊AB分別交O于點E，D，分別過點D，E作O的切線交于點F，且點F恰好是腰BC上的點，連接OC，OD，OE，若O的半徑為4，則OC的最大值為(  &#

5、160;     ) A.25+2B.42+2C.6D.8二、填空題  分解因式：xy3-4xy=_   若一組數(shù)據(jù)1，2，x，4的眾數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的方差為_   如圖，AB是O半徑OC的垂直平分線，點P是劣弧AB上的點，則APB的度數(shù)為_.   在平面直角坐標系中，點O為原點，拋物線y=-x2-2x+c與y軸交于點P，以O(shè)P為一邊向左作正方形OPBC，點A為拋物線的頂點，當(dāng)ABP是銳角三角形時，c的取值范圍是_. 三、解答題  解方程x2-4x-5=0.   程大位是我國明朝人，珠算發(fā)明家，他60歲時完成的直

6、指算法統(tǒng)宗是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算法則，確立了算盤用法書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾?。恳馑际牵河?00個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人？   觀察以下等式：第1個等式：12+2×1=1×1+2第2個等式：22+2×2=2×2+2第3個等式：32+2×3=3×3+2按照以上規(guī)律，解決下列問題： (1)寫出第4個等式：_; (2)寫出你猜想的第n個等式：_（用含n的等式表示），并證明.  如圖，在平面

7、直角坐標系中，已知ABC的三個頂點的坐標分別為A-3,5, B-2,1,C-1,3. (1)若ABC經(jīng)過平移后得到A1B1C1，已知點C1的坐標為4,-3，畫出A1B1C1，并寫出頂點A1，B1的坐標； (2)將ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到A2B2C2，畫出圖形A2B2C2.  如圖，物理實驗室有一單擺在左右擺動，擺動過程中選取了兩個瞬時狀態(tài)，從C處測的E，F(xiàn)兩點的俯角分別為ACE=60，BCF=45，這時點F相對于點E升高了3cm求該擺繩CD的長度(結(jié)果精確到0.1).(31.7,21.4)   在菱形ABCD中，ABC=60，點P是對角線BD上一動點，將線段C

8、P繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120到CQ，連接DQ，連接QP并延長，分別交 AB，CD于點M，N. (1)求證：BCPDCQ； (2)已知MP=QN，若MN的最小值為23，求菱形ABCD的面積  某學(xué)校從甲、乙兩名班主任中選拔一名參加教育局組織的班主任技能比賽，選拔內(nèi)容分案例分析、班會設(shè)計、情景問答三個項目，選拔比賽結(jié)束后，統(tǒng)計這兩位班主任成績并制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖： (1)乙班主任三個項目的成績中位數(shù)是_； (2)用6張相同的卡片分別寫上甲、乙兩名班主任的六項成績，洗勻后，從中任意抽取一張，求抽到的卡片寫有“80”的概率； (3)若按照圖2所示的權(quán)重比進行計算，選拔分數(shù)最高的一名班主任

9、參加比賽，應(yīng)確定哪名班主任獲得參賽資格，說明理由  為鼓勵下崗工人再就業(yè)，某地市政府規(guī)定，企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給下崗人員自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)老李按照政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種兒童面條已知這種兒童面條的成本價為每袋12元，出廠價為每袋16元，每天銷售量y（袋）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=-3x+90. (1)老李在開始創(chuàng)業(yè)的第1天將銷售單價定為17元，那么政府這一天為他承擔(dān)的總差價為多少元？ (2)設(shè)老李獲得的利潤為w（元），當(dāng)銷售單價為多少元時，每天可獲得最大利潤？ (3)物價部門規(guī)定，這種面條的銷售單價不得高于24元，如果老李想要每天獲

10、得的利潤不低于216元，那么政府每天為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？  如圖，ABC是邊長為2的等邊三角形，點D與點B分別位于直線AC的兩側(cè)，且AD=AC，連接BD、CD，BD交直線AC于點E (1)當(dāng)CAD=90時，求線段AE的長; (2)過點A作AHCD，垂足為點H，直線AH交BD于點F，當(dāng)CAD<120時，設(shè)AE=x，y=SAEFSBCE（其中SAEF表示AEF的面積，SBCE表示BCE的面積），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；當(dāng)SAEFSBCE=17時，請直接寫出線段AE的長參考答案與試題解析2022-2022學(xué)年安徽省宿州市某校初三（下）第一次全縣模擬考試數(shù)

11、學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】C【考點】倒數(shù)【解析】此題暫無解析【解答】解：互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積為1，-5的倒數(shù)為-15.故選C.2.【答案】D【考點】科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)【解析】此題暫無解析【解答】解：665.3億=66530000000=6.653×1010.故選D.3.【答案】C【考點】同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的乘法冪的乘方與積的乘方合并同類項【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，合并同類項法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可【解答】解：Aa2a3=a5，故本選項不合題意；Ba3+a3=2a3，故本選項不合題意；Ca8÷a2=a6，故本選項符合題意

12、；D(a2)4=a8，故本選項不合題意故選C.4.【答案】B【考點】簡單組合體的三視圖軸對稱圖形【解析】先得到該幾何體的三視圖，再根據(jù)軸對稱圖形的定義即可求解【解答】解：如圖所示：在這個幾何體的“三視圖”中是軸對稱圖形的是左視圖故選B5.【答案】B【考點】二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】此題暫無解析【解答】解：y=x2-4x+5=(x-2)2+1，其頂點坐標為(2,1).故選B.6.【答案】A【考點】多邊形的內(nèi)角和平行線的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】解： AB/CD, B=120. 五邊形內(nèi)角和為540， E=540-125-120-60

13、-150=85.故選A.7.【答案】A【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】求出正方形邊長，數(shù)形結(jié)合求出k的范圍【解答】解：把點B(-1,-1)代入y=kx(k>0)得k=-1×(-1)=1，由圖象可知：當(dāng)雙曲線y=kx(k>0)與正方形有四個交點時，k的取值范圍是0<k<1.故選A.8.【答案】C【考點】相似三角形的性質(zhì)與判定平行線分線段成比例平行線的性質(zhì)【解析】延長BQ交射線EF于M，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊可得EF/BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得M=CBM，再根據(jù)角平分線的定義可得PBM=CBM，從而得到M=PBM，根據(jù)等

14、角對等邊可得BPPM，求出EP+BP=EM，再根據(jù)CQ=13CE求出EQ=2CQ，然后根據(jù)MEQ和BCQ相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可【解答】解：如圖，延長BQ交射線EF于M， AEAB=AFAC， EF/BC， M=CBM， BQ是CBP的平分線， PBM=CBM， M=PBM， BP=PM， EP+BP=EP+PM=EM， CQ=14CE， EQ=3CQ，由EF/BC，得MEQBCQ， EMBC=EQCQ=3， EM=3BC=3×6=18，即EP+BP=18故選C.9.【答案】B【考點】一元二次方程的應(yīng)用增長率問題【解析】 【解答】解：設(shè)從2017年底到2

15、022年底平均下降百分率為x，根據(jù)題意可列方程為1-x2=(1-19%)(1-36%)，解得：x1=0.28=28%，x2=1.72=172%（舍去）.所以此商品價格從2017年底到2022年底平均下降百分率為28%.故選B.10.【答案】A【考點】切線的性質(zhì)正方形的判定與性質(zhì)矩形的判定與性質(zhì)勾股定理【解析】分別過點D、E作O的切線交于點F，證明四邊形ODFE是正方形，求得EF的長，又根據(jù)點C在以EF為直徑的半圓上運動，設(shè)EF的中點為G，則EG=FG=CG=12EF，可知當(dāng)OC經(jīng)過半圓圓心G時，OC最長，即OC的值最大，進一步運用勾股定理求得OG的長，最后即可得到OC=OG+CG得到結(jié)論.【解

16、答】解：等腰RtABC中，ACB=90， A=B=45， DOE=2A=90. 分別過點D，E作O的切線交于點F， ODDF，OEEF，ODDF， 四邊形ODFE是矩形. OD=OE=4， 四邊形ODFE是正方形， EF=4. 點C在以EF為直徑的半圓上運動， 設(shè)EF的中點為G，則EG=FG=CG=12EF=2，且當(dāng)OC經(jīng)過半圓圓心G時，OC最長，即OC的值最大，此時，在RtOEG中，OG=OE2+EG2=42+22=25， OC=OG+CG=25+2.故選A.二、填空題【答案】xy(y+2)(y-2)【考點】因式分解-運用公式法【解析】此題暫無解析【解答】解：xy3-4xy=xy(y2-4)

17、=xy(y+2)(y-2)故答案為：xy(y+2)(y-2).【答案】1.5【考點】方差眾數(shù)【解析】根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，再根據(jù)方差的計算公式S2=1n(x1-x)2+(x2-x)2+.+(xn-x)2進行計算即可【解答】解： 數(shù)據(jù)1，2，x，4的眾數(shù)是1， x=1， 平均數(shù)是(1+2+1+4)÷4=2，則這組數(shù)據(jù)的方差為14(1-2)2+(2-2)2+(1-2)2+(4-2)2=1.5.故答案為：1.5.【答案】120【考點】圓周角定理線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】連接OA、OB，點E是優(yōu)弧AB上點，設(shè)OC與AB交于點D求出E即可解決問題【解答】解：連接OA，OB，點E是優(yōu)弧A

18、B上點，設(shè)OC與AB交于點D AB是OC的垂直平分線， OD=12OA OAD=30，AOC=60同理BOC=60，故AOB=120 E=12AOB=60 APB=180-E=120故答案為：120.【答案】-2<c<-1或1<c<2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征正方形的性質(zhì)【解析】分兩種情況：當(dāng)c>0時，如圖1，正方形的邊長為c，當(dāng)ABP是銳角三角形時，當(dāng)ABP為直角時，c=1，當(dāng)BAP為直角時，c=2；當(dāng)c<0時，如圖2，正方形的邊長為-c，當(dāng)ABP為直角時，-c=1，當(dāng)BAP為直角時，-c=2，即可求解.【解答】解： 拋物線y=-x2

19、-2x+c的對稱軸為x=-1，與y軸交于點P0,c.當(dāng)c>0時，如圖1，正方形的邊長為c，當(dāng)ABP為直角時，c=1，當(dāng)BAP為直角時，c=2，故ABP是銳角三角形時，1<c<2；當(dāng)c<0時，如圖2，正方形的邊長為-c，當(dāng)ABP為直角時，-c=1，當(dāng)BAP為直角時，-c=2，故-2<c<-1.故答案為：-2<c<-1或1<c<2.三、解答題【答案】解：x2-4x-5=0,(x-2)2-9=0,x-2=±3,x=5或-1.【考點】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-直接開平方法【解析】此題暫無解析【解答】解：x2-4x-5=0

20、,(x-2)2-9=0,x-2=±3,x=5或-1【答案】解：設(shè)大和尚x人，小和尚y人，則x+y=100,3x+y3=100,解得x=25,y=75.  答大和尚有25人，小和尚有75人【考點】二元一次方程組的應(yīng)用其他問題由實際問題抽象出二元一次方程組代入消元法解二元一次方程組【解析】 【解答】解：設(shè)大和尚x人，小和尚y人，則x+y=100,3x+y3=100,解得x=25,y=75.  答大和尚有25人，小和尚有75人【答案】42+2×4=4×(4+2)(2)n2+2n=n(n+2).證明： 等式左邊=n2+2n

21、=n(n+2),等式右邊=n(n+2), 等式成立.【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)觀察上面三個等式的規(guī)律，即可得出第4個等式，即42+2×4=4×(4+2).故答案為：42+2×4=4×(4+2).(2)n2+2n=n(n+2).證明： 等式左邊=n2+2n=n(n+2),等式右邊=n(n+2), 等式成立.【答案】解：(1)如圖，A1B1C1即為所求，A12,-1;B13,-5 .(2)如圖，A2B2C2即為所求【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)坐標與圖形變化-平移作圖-平移變換【解析】此題暫無解析

22、【解答】解(1)如圖，A1B1C1即為所求，A12,-1;B13,-5 .(2)如圖，A2B2C2即為所求【答案】解：分別過點E、F作EGCD，F(xiàn)HCD，垂足分別為G、H，設(shè)擺繩CD的長度為xcm則CE=CF=xcm,由題意知：HG=3，CEG=60，CFH=45在RtCEG中，sinCEG=CGCE， CG=CEsinCEG=xsin60，在RtCFH中，sinCFH=CHCF， CH=CFsinCFH=xsin45 HG=CG-CH， xsin60-xsin45=3，解得x=6(3+2)18.6答：擺繩CD的長度為18.6cm【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題特殊角的三角函

23、數(shù)值【解析】過點E、F作EGCD，F(xiàn)HCD，根據(jù)直角三角形的解法解答即可【解答】解：分別過點E、F作EGCD，F(xiàn)HCD，垂足分別為G、H，設(shè)擺繩CD的長度為xcm則CE=CF=xcm,由題意知：HG=3，CEG=60，CFH=45在RtCEG中，sinCEG=CGCE， CG=CEsinCEG=xsin60，在RtCFH中，sinCFH=CHCF， CH=CFsinCFH=xsin45 HG=CG-CH， xsin60-xsin45=3，解得x=6(3+2)18.6答：擺繩CD的長度為18.6cm【答案】(1)證明：四邊形ABCD是菱形，且ABC=60， BC=DC,AB/CD， BCD=18

24、0-ABC=120，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得PC=QC，PCQ=120， BCP=DCQ， BCPDCQ(SAS).(2)解： PM=QN，PC=QC,PCQ=120， CPQ=30 . MN=PQ=3PC， 當(dāng)PCBD時，PC最小，此時MN最小，則PC=2,BC=2PC=4， 菱形ABCD的面積=2SABC=2×34×42=83 .【考點】菱形的面積全等三角形的性質(zhì)與判定旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菱形的性質(zhì)【解析】  【解答】(1)證明：四邊形ABCD是菱形，且ABC=60， BC=DC,AB/CD， BCD=180-ABC=120，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得PC=QC

25、，PCQ=120， BCP=DCQ， BCPDCQ(SAS).(2)解： PM=QN，PC=QC,PCQ=120， CPQ=30 . MN=PQ=3PC， 當(dāng)PCBD時，PC最小，此時MN最小，則PC=2,BC=2PC=4， 菱形ABCD的面積=2SABC=2×34×42=83 .【答案】80(2)六張卡片中寫著80的共兩張，因此P（抽到的卡片寫有80）=26=13.(3)甲教師得分：72×30%+80×60%+85×10%=78.1分,乙教師的得分：80×30%+75×60%+82×10%=7

26、7.2分, 78.1>77.2， 甲教師獲得參賽資格【考點】概率公式中位數(shù)加權(quán)平均數(shù)條形統(tǒng)計圖【解析】(1)直接從三個數(shù)據(jù)中找到中位數(shù)即可；(2)利用概率公式求解即可；(3)分別按照不同的權(quán)，利用加權(quán)平均數(shù)求解即可【解答】解：(1)乙班主任的得分排序為：75，80，82，中位數(shù)為80.故答案為：80.(2)六張卡片中寫著80的共兩張，因此P（抽到的卡片寫有80）=26=13.(3)甲教師得分：72×30%+80×60%+85×10%=78.1分,乙教師的得分：80×30%+75×60%+82×10%=77.2分, 78.1>

27、;77.2， 甲教師獲得參賽資格【答案】解：(1)當(dāng)x=17時，y=-3x+90=-3×17+90=39，39×16-12=156，即政府這個月為他承擔(dān)的總差價為156元；(2)依題意得，y=x-12-3x+90=-3x-212+243 .   a=-3<0， 當(dāng)x=21時，w有最大值243 . 即當(dāng)銷售單價定為21元時，每月可獲得最大利潤243元；(3)由題意得：-3x-212+243=216，解得：x1=24,x2=18  a=-3<0，拋物線開口向下， 當(dāng)18x<24時，w216 

28、.設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為y元， y=16-12-3x+90=-12x+360 .  k=-12<0，  y隨x的增大而減小， 當(dāng)x=24時，y有最小值為72 . 即銷售單價定為24元時，政府每個月為他承擔(dān)的總差價最少為72元【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）一次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的最值一元二次方程的應(yīng)用【解析】   【解答】解：(1)當(dāng)x=17時，y=-3x+90=-3×17+90=39，39×16-12=156，即政府這個月為他承擔(dān)的總差價為156元；(2)依題意

29、得，y=x-12-3x+90=-3x-212+243 .   a=-3<0， 當(dāng)x=21時，w有最大值243 . 即當(dāng)銷售單價定為21元時，每月可獲得最大利潤243元；(3)由題意得：-3x-212+243=216，解得：x1=24,x2=18  a=-3<0，拋物線開口向下， 當(dāng)18x<24時，w216 .設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為y元， y=16-12-3x+90=-12x+360 .  k=-12<0，  y隨x的增大而減小， 當(dāng)x=24時，y有最小值為72 . 即銷售單價定為24元時，政府每個月為他承擔(dān)的總差價最少為72元【答案】解：(1) ABC是等邊三角形， AB=BC=AC=2，BAC=ABC=ACB=60 AD=AC， AD=AB， ABD=ADB， ABD+ADB+BAC+CAD=180，CAD=90， ABD=15， EBC=45過點E作EGBC，垂足為點G設(shè)AE=x，則EC=2-x,在RtCGE中，ACB=60， EG=ECsinACB=32(2-x)，CG=ECcosACB=1-12x， BG=2-CG=1+12x