初三圓的知識點(diǎn)總結(jié)

1、1.垂徑定理及推論：如圖：有五個(gè)元素，“知一可推三”；需記憶其中四個(gè)定理， 即“垂徑定理” “中徑定理” C “弧徑定理”干裝普定理”./TOi j過圓心e|/垂直于弦、 矛平分弦、-D平分劣弧幾何表達(dá)式舉例： CD過圓心. CDL ABae=beAC = BCAD = BD2.平行線夾弧定理：/一、圓的兩條平行弦所夾的弧相等.(口。)幾何表達(dá)式舉例：: AB / CD二 AC = BD3. “角、弦、弧、距”定理：(同圓或等圓中)B“等角對等弦”；“等弦對等角”；a 、“等角對等弧”；“等弧對等角”；J“等弧對等弦”；“等弦對等(優(yōu)，劣)弧”；D“等弦對等弦心距”；“等弦心距對等弦”.幾何表

2、達(dá)式舉例： / AOBW CODAB = CD(2) AB = CD / AOBW COD4.圓周角定理及推論：(1)圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半；(2) 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；(如圖)(3) “等弧對等角” “等角對等弧”；(4) “直徑對直角” “直角對直徑”；(如圖)(5)如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直C_。人CB(1) (2) (3)(4)幾何表達(dá)式舉例：，、，_ 1 , _(1) / ACB- / AOB(2) .AB是直徑/ACB=90(3) Z ACB=90AB是直徑(4) CD=AD=BDA ABC是 RtA5.圓內(nèi)接四邊

3、形性質(zhì)定理：?)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外弋二E幾何表達(dá)式舉例： ABCD是圓內(nèi)接四邊形/ CDE =/ ABC/ C+/ A =180 °幾何表達(dá)式舉例：(1) 0比半徑 OCL AB AB是切線(2) :。比半徑AB是切線 OCL AB(3) 角都等于它的內(nèi)對角6.切線的判定與性質(zhì)定理：如圖：有三個(gè)元素，“知二可推一需記憶其中四個(gè)定理.(1)經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；(2)圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；X (3)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn);X (4)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角7.切線長定理：從圓外一

4、點(diǎn)引圓的兩條切線, 它們的切線長相等；圓心和這一8 .弦切角定理及其推論：(1)弦切角等于它所夾的弧對的圓周角；(2)如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等;幾何表達(dá)式舉例： PA、PB是切線PA=PBPO±圓心/ APO =/ BPO幾何表達(dá)式舉例：(1) .BD是切線，BC是弦/ CBD =/ CAB；1 =AB ED, BC是切線/ CBA =/ DEF幾何表達(dá)式舉例：(1) PA- PB=PG PD(2);AB是直徑. . PC! AB9.相交弦定理及其推論：(1)圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的乘積相等；(2)如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直

5、徑所成的兩條10.切割線定理及其推論：(1)從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng);(2)從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等.PC2=PA- pb幾何表達(dá)式舉例:(1) .pc是切線,PB是割線.PC2=PA- pb(2) .PB PD是害U線.PA- PB=PC- PD幾何表達(dá)式舉例:11.關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理：(1)相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦;. O,O2是圓心(2)如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上OQ垂直平分ABO 1、O 2相切 O、A、Q 三點(diǎn)一12.正多邊形的有關(guān)計(jì)算：(1)中心角 n ,半徑R

6、 ,邊心距rn ,邊長an ,內(nèi)角n ,邊數(shù)n；Can公式舉例:(2) n360；n180(2)有關(guān)計(jì)算在 Rt A AOC進(jìn)行.2.關(guān)于圓的常見輔助線:CADOADOBCBD圓外角轉(zhuǎn)化為圓周角圓內(nèi)角轉(zhuǎn)化為圓周角構(gòu)造垂徑定理構(gòu)造相似形MMMMAABDi02N0101CNNE構(gòu)造內(nèi)公切構(gòu)造內(nèi)AAACCO02PBBBC相交弦出相似BAADAAOEBC證彳A AC=DB.,O兩圓同心，作弦心距BDPB是切線，構(gòu)造雙E OF CP AP CP BOHCO f DC1 PP 、P | BDA/丁 PrCc/。B>人、吼;NBA /C一切一割出相似，并且構(gòu)造弦兩割出相似，并且雙垂出相似，并且構(gòu)造規(guī)則圖形折疊出構(gòu)造圓周角.對全等，一對相似.若圓的外切四邊形對邊和相等線，連結(jié)OA OB可Rt A ABC的內(nèi)切圓證/ AOB=180 ,即等腰三角形底邊上的的高必過內(nèi)切圓的圓心和切點(diǎn)，并構(gòu)造相似形.半徑：r=a_b_c 2補(bǔ)全半