函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與與數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)新鄉(xiāng)市一中 劉銀平【三維目標(biāo)】知識技能：（i）探索函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；（2）會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；過程方法：（1）在“分析、實(shí)驗(yàn)、討論、總結(jié)”的探究過程中，發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)能（2）強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想.情感態(tài)度：（1）培養(yǎng)學(xué)生的探究精神；（2）體驗(yàn)動(dòng)手操作帶來的成功感.【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)問 教學(xué)難點(diǎn)：探索函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.【教學(xué)過程】（一）設(shè)問篇：有效設(shè)問，引入新課1如何判斷函數(shù)f（x） x （x0）的單調(diào)性，你有幾種方法?（利用選號程序，

2、挑選一名幸運(yùn)的同學(xué)，可提升學(xué)生注意力）設(shè)計(jì)意圖：利用問題吸引學(xué)生，達(dá)到激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的目的.若學(xué)生能說出單調(diào)區(qū)間, 則追問端點(diǎn)“ 1”的由來；若學(xué)生不清楚單調(diào)性，則引導(dǎo)他們用定義法求解，但判斷差 值的正負(fù)會(huì)很麻煩.有便捷而通用的方法嗎？從而引入新課.（二）觀察篇：觀察分析，初步探究首先由陳若琳跳水視頻引入，高臺跳水是教材一以貫之的例子，這樣即引起學(xué)生注 意，又體現(xiàn)新教材強(qiáng)調(diào)背景的特點(diǎn).思考1：圖（1）為高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)h（t）4.9t2 6.5t 10圖象.圖（2）為速度V隨時(shí)間t變化的函數(shù)圖象，分析運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)，及從最高點(diǎn)到入水這兩 段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別？設(shè)計(jì)意圖：“學(xué)會(huì)

3、看圖是21世紀(jì)青年人必須具備的能力”，讓學(xué)生觀察高度和速度 圖象，體會(huì)這二者的關(guān)系(圖2)思考2:在函數(shù) h(t)4.9t2 6.5t 10的單調(diào)區(qū)間上，其導(dǎo)數(shù)的解析式是什么？觀察導(dǎo)數(shù)圖象，通過（圖2）回答導(dǎo)數(shù)在相應(yīng)單調(diào)區(qū)間上的正負(fù)思考3:導(dǎo)數(shù)與切線斜率有什么關(guān)系？曲線切線斜率變化與圖像的升降有什么關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“加強(qiáng)幾何直觀，重視圖形在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用”.所以,我鼓勵(lì)學(xué)生借助直觀分析切線斜率的正負(fù)與圖象升降的關(guān)系，并用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示， 有效促進(jìn)了學(xué)生探索問題的本質(zhì).在幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示中，讓學(xué)生反復(fù)觀察圖形來感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的 作用，一方面加強(qiáng)學(xué)生對導(dǎo)數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識，把

4、他們從抽象的極限定義中解放出來；另一 方面體現(xiàn)數(shù)學(xué)直觀這一重要的思想方法對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義和作用.（三）操作篇：動(dòng)手操作，深入探究思考4:這種情況是否具有一般性呢?設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生得到初步結(jié)論之后，為了檢驗(yàn)這一結(jié)論的普遍性，引領(lǐng)學(xué)生從具體的函數(shù)出發(fā)，體會(huì)從特殊到一般，從具體到抽象的過程，降低思維難度.為了讓這一過程更加直觀，組織學(xué)生動(dòng)手操作：把牙簽當(dāng)切線，移動(dòng)牙簽觀察導(dǎo)數(shù) 正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系.讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自主探索，體會(huì)探究后的成功感，樹立 自信心.并將觀察結(jié)果填入下表函數(shù)及圖象切線斜率k 的正負(fù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)單調(diào)性112h- /jv x (x 1)khNJ Z* Vd13：lE|1 y

5、-1o L X設(shè)計(jì)意圖：靈活使用教材，不拘泥于教材，上述圖象沒有使用課本中提到的 y x3圖象，并將y x2的定義域設(shè)為i,+ o因?yàn)閷W(xué)生會(huì)在“個(gè)別點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為零不影響單調(diào)性”的問題上糾結(jié)，不妨把這個(gè)問題放到下節(jié)課，這樣可以突出本節(jié)課的重點(diǎn) （四）歸納篇：歸納結(jié)論，揭示本質(zhì)思考5：依據(jù)上述分析，可得出什么結(jié)論?設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷上述活動(dòng)之后，引導(dǎo)學(xué)生對一般情況進(jìn)行歸納、總結(jié)，得出結(jié)論，1 一教師板書.并解決開始提出的問題：如何判斷函數(shù)f（x）=x+ x 0）的單調(diào)性，及x端點(diǎn)“1”是怎樣產(chǎn)生的？函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間a,b內(nèi)，如果f(x)0,那么函數(shù)y f(x)在區(qū)間a,b內(nèi)單調(diào)遞

6、增;如果f (x)0,那么函數(shù)y f(x)在區(qū)間a,b內(nèi)單調(diào)遞減.強(qiáng)調(diào)：某個(gè)區(qū)間是定義域的子區(qū)間.(五)實(shí)踐篇：典例演練，強(qiáng)化應(yīng)用例1.求函數(shù)f(x) 3x3 3x的單調(diào)區(qū)間.(教師板演，起到示范作用) 變式：求函數(shù)f (x) 3ex 3x的單調(diào)區(qū)間.(學(xué)生板演，規(guī)范解題格式)，學(xué)以致用;(再次設(shè)計(jì)意圖：通過例題的講解和課堂練習(xí)讓學(xué)生加深對知識的理解 利用選號程序，挑選一名幸運(yùn)的同學(xué)，望在中途授課提升學(xué)生注意力)思考6:什么情況下用導(dǎo)數(shù)法判斷單調(diào)性、求單調(diào)性比較簡單? 練習(xí)：已知導(dǎo)函數(shù)f(x)的下列信息：當(dāng) 1x4,或x1 時(shí)，f(x)0;當(dāng)x=4，或x=1時(shí)，f(x=0.則函數(shù)f(x)圖象的

7、大致形狀是(BCD設(shè)計(jì)意圖：本練習(xí)是課本例1改編的，考慮到本節(jié)課是新授課，授課對象為文科生, 抽象能力不是太強(qiáng)，所以降低難度，由畫圖像改為選擇圖象，但本質(zhì)不變.例2.求函數(shù)f (x) ln x x的單調(diào)區(qū)間.設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)中，由于預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)在求單調(diào)區(qū)間時(shí)忘掉定義域，讓他們先練習(xí) 然后同桌互評，自己發(fā)現(xiàn)問題訂正錯(cuò)誤，隨后動(dòng)態(tài)生成圖象驗(yàn)證。從而讓學(xué)生意識到考 察單調(diào)性時(shí)定義域優(yōu)先的原則.之后由學(xué)生總結(jié)求單調(diào)區(qū)間的步驟.(強(qiáng)調(diào)定義域)思考7:你能小結(jié)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟嗎?(六)反思篇：課堂小結(jié)，內(nèi)化知識提出問題二探究問題=解決問題= 未解決的問題設(shè)計(jì)意圖：引領(lǐng)學(xué)生按這一模式進(jìn)行小結(jié)，提高學(xué)生概括歸納總結(jié)的能力，升華對 知識的理解.（七）作業(yè)布置必做題：課本31頁習(xí)題1.3 A組第1, 2題. ax選做題：判斷函數(shù) f（x） -（a 0）在區(qū)間（1,1）上