山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學下冊 第3章 圓 3.2 圓的對稱性課件 （新版）北師大版

1、北師大版九年級下冊數(shù)學3.2圓的對稱性1、舉例說明什么是弧、弦及圓心角。 2、圓是軸對稱圖形嗎？你是怎么驗證的？圓是軸對稱圖形，對稱軸有無數(shù)條（所有經過圓心的直線都是對稱軸）情境導入本節(jié)目標1.掌握圓的軸對稱性和中心對稱性2.掌握圓心角的概念. 3.掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個量相等就可以推出其他的兩個量對應相等，以及它們在解題中的應用. 已知：如圖，AB,CD是O的兩條弦，OE,OF為AB,CD的弦心距，根據本節(jié)定理及推論填空： （1）如果AB=CD，那么 _,_, _. （2）如果OE=OF，那么 _,_,_. AOB=COD OE=OF AB=CDAOB=COD OE=OF

2、 AB=CD AOB=COD AB=CD AB=CDAOB=COD AB=CD AB=CD預習反饋 （3）如果 那么 _,_,_. （4）如果AOB=COD，那么 _,_,_.OE=OF AB=CDOE=OF AB=CDAOB=COD OE=OFAOB=COD OE=OFAB=CDAB=CDABCD，預習反饋ABCD，（一）圓的對稱性（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的 直線（2）圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心.課堂探究 圓繞圓心旋轉任意角度，都能夠與原來的圖形重合._.（2）若旋轉角度不是180，而是旋轉任意角度，則旋轉過后的圖形能與原圖形重合嗎？ BOA圓具有旋轉不變性圓具有

3、旋轉不變性課堂探究（1）相關概念:_：頂點在圓心的角 _ _ 圓心角圓心角圓心角所對的弧圓心角所對的弦 (二) 圓心角、弧、弦之間的關系課堂探究（2）在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關系O OB BA A課堂探究_，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等. ._，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.在同圓或等圓中【定理定理】【推論推論】課堂探究在同圓或等圓中【例1】如圖，點O是EPF的平分線上的一點，以O為圓心的圓和角的兩邊分別交于點 A，B和C，D，求證：AB=CD.M證明：作OMAB，ONCD，M，N為垂足. .CDABONOMCDONA

4、BOMNPOMPOON典例精析【例2】A,B分別為CD和EF的中點，AB分別交CD,EF于點M,N，且AM=BN.求證：CD=EF.證明：連接OA，OB，設分別與CD，EF交于點F，GA為 中點，B為 中點OACD，OBEF. FGC DEF典例精析故AFC=BGE=90又由OA=OB，OAB=OBA，且AM=BN，AFMBGN， AF=BG，OF=OG， DC=EF. 典例精析圓的對稱性圓的對稱性圓的軸對稱性（圓是軸對稱圖形）圓的軸對稱性（圓是軸對稱圖形）對稱軸是對稱軸是過圓心的過圓心的直線直線圓的中心對稱性（圓是中心對稱圖形）圓的中心對稱性（圓是中心對稱圖形）圓心角、弧、圓心角、弧、弦之間

5、的關系弦之間的關系證明圓弧相等證明圓弧相等：（：（1 1）定義）定義 （2 2）圓心角、弧、弦之間的關系圓心角、弧、弦之間的關系證明線段相等證明線段相等：（：（1 1）利用原來的證角相等，三角形全等等方法）利用原來的證角相等，三角形全等等方法 （2 2）圓心角、弧、弦之間的關系圓心角、弧、弦之間的關系本課小結證明：證明： AB=AC，又ACB=60，ABC是等邊三角形， AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCOAC=AB如圖，在O中， ,ACB=60，求證：AOB=BOC=AOC.AC=ABABC是等腰三角形.隨堂檢測2.如圖，AB是O 的直徑， COD=35，求AOE 的度數(shù)AOBCDE BOC=COD=DOE=35 180335AOE 75 .【解析解析】=DECD=BC=DECD=BC，證明證明:分別作分別作O O1 1C C1 1AA1 1B B1 1, ,O O2 2C C2 2 A A2 2B B2 2, ,垂足分別垂足分別為為C C1 1 ，C C2 2，A A1 1B B2 2OO1 10 02 2， O O1 1C C1 1= O= O2 2C C2 2. .1O2O3.3.如圖：如圖： 和和 是兩個等圓，直線是兩個等圓，直線 平行于平行于 . . 分別