電大數(shù)學(xué)形成性考核作業(yè)答案完整版準(zhǔn)確版

1、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊作業(yè) (1)一、填空題1. limxsin xlim1sin x110x0xx 0x2. 設(shè) fxx21, x0，在 x0處連續(xù)，則 k1k ,x0fx在 x0處連續(xù) limfxlim fxf0 ,limx21k, k 1x0x 0x 0. 曲線yx+1在1,2的切線方程是x2 y303k y 1111x 1 , x 2 y 3 02x x, y 2212. 設(shè)函數(shù)f ( x1)x22x5,則f x2x4令 x 1 t , x t 1, f tt 122 t 15 t 24, f xx 24, f x 2 x. 設(shè)f (x)，則f5x sin x22f(x)x sin

2、xxsin xsin xx cosxfxsin xx cosxxcosxcosxcosxx sin x2cos xx sin xf22cos22sin22二、單項(xiàng)選擇題1. 當(dāng)x時(shí)，下列變量為無窮小量的是D. x2.1. sin xxCex2DA ln 1B1xx2. 下列極限計(jì)算正確的是 B.x.x.lim x sin1.limsin xA lim1B lim1 C1D1x 0 xx 0 xx 0xxx3. 設(shè)ylg 2x，則 dyB. 1dx B.1dxC. ln10dx D.1Ax ln10xdx2xx4. 若函數(shù) fx 在 x0 處可導(dǎo)，則B 是錯(cuò)誤的. 函數(shù)fx在x0處有定義B. l

3、im f xA, 但 A f xx x00AC . 函數(shù) fx 在 x處連續(xù)D . 函數(shù) fx 在 x0處可微01x，則 fxB5. 若 fx.1B.1C. 1.1Ax2x2Dxx三、解答題1. 計(jì)算極限(1)lim x23x 2x1x2lim x21 21limx 1x21x 1 x 1 x 1x 1 x 1 1 12x25x 6limx 2 x 3x 3 2 3 1(2)lim6x 8limx 2 x2x 2 x 2 x 4x 2 x 4 2 4 2(3)lim1x1lim1x11x11x 111xlimlim2x 0x 0x 1 x 1x 0 x 1 x 1x 0 1 x 12x23x5

4、2352xx2( 4 ) l i m2li m24x3x2x4x33xx2sin3x(5)lim sin 3x3x3li m3xx0 sin5xx0 sin 5x5x55x(6)limx24x2x212242)limx2x2 sin( xx 2 sinx sin 1b,x02. 設(shè)函數(shù) f ( x)xa,x0，sin xx0x問：(1)當(dāng) a， b為何值時(shí)， fx 在 x0處有極限存在？(2)當(dāng) a， b為何值時(shí)，在x0處連續(xù) ？，limfxlimx sin 1bbx0x 0xlimfxlimsin x1x0x 0xf0a(1)當(dāng) b1時(shí)， fx在 x0處有極限存 在(2) 當(dāng) ab1時(shí)， f

5、x在 x0處連續(xù)3. 計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分(1)yx22xlog 2x 22 ，求 yy2x2x ln 21x ln 2(2) y ax b ，求 y cx dyaxbcxdax bcxda cxdc axbadbccx2cx2cx2ddd(3) y1，求 y3x5y13x533x533x532222(4) yxxex，求 yy1x exx ex1exxex2 x2x(5) y eax sin bx，求 dyyeaxsin bxeax sin bxeaxaxsin bxeax cosbxbxaeax sinbxbeax cosbxa sin bxb cosax eaxdya sin bxb

6、 cosax eaxdx1(6) yexxx，求 dy1131131y exxx2x2ex2x 211dy12 ex3 x 2dxx2(7) ycosxe x2，求 dyysinxxe x2x2sinx2xe x22xdysinx2xe x2dx2x(8) ysin nx sin nx，求 yyn sinn 1 x sin xcosnxnxn cosx sin n1 xn cosnx(9) ylnx1x2 ，求 yy1x1 x21111 x2x1 x2x1 x22 1 x211x11x2x1x1 x21 x2x1 x21 x21 x2113x22xsin(10) y2x，求 yxy 2sin

7、1ln 2sin 1112xx 2x6x21ln 2cos 1131 xx1 x 2sinxx265611113cossinx2x2 x ln 2x221 x6564. 列各方程中 y是x的隱函數(shù)，試求 y 或dy. 不作要求(1)x2y2xy2 x2 yyy2 yxyy2x2 yx3x1，求 dyx yxy30y 2x33 , dyy 2 x3 dx2 yx(2)s in( xy)exy4x，求 ycosxyxyexyxy41ycosxyy xyexy4ycosxyxexy4cos xy yexyy4cosxyyexycos xyxexy5. 求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)(1)yl n1x2 ，求

8、yy111x22xx21 x22x 1 x22x 1 x22 1 x24x2222xy1x221 x221x22(2) y1x ，求 y 及y1x111 xyx 2x 223513yx2x244y131414321 x212經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊作業(yè) (2)一、填空題1. 若f x dx 2x，則f x2xln 2 22x cf x2x2xc2. sin x dxsi n xc3. 若 f x dx F xc，則 e x f e x dxF e xce x f e x dxf e x d e xF e xc4. 設(shè)函數(shù) de1x2dx0lndx1e1ln1x2 dx是一個(gè)常數(shù)5. 若P x0

9、1，則P x1dtx2x1t21設(shè)1的原函數(shù)為 F t,則 P xF t 0xF 0 F x1t2Px0 FxF tt x1x21二、單項(xiàng)選擇題1. 下列函數(shù)中， D 是函數(shù) x sin x 2的原函數(shù)A . 1 cosx 2B .2cos x 2C .2cos x 2D .1 cosx 2222. 下列等式成立的是 CA .sin xdxd cosxB .ln xdx d1C .2x dx1d2xD .1dx d xxln 2x3. 下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是CA . cos 2x1 dxB . x 1 x 2 dxC . x sin 2xdxD .1xdxx 24. 下列定積分

10、計(jì)算正確是D116C. 2 sin x dx 0 D . sin xdx 0A. 2xdx=2B. dx =151125. 下列無窮積分中收斂的是 BA .1 dx B .1dx C .e x dx D .sin xdx1x1 x 201三、解答題1. 計(jì)算下列不定積分x33x3xe3x(1)dxdxccexeln3exln 31e12(2)xdxx1 2x x 2 dx12 x x dx 2 x4 x x1 x 2cxx322x2x2(3)x4 dxdxx 2dx1 x22xcx2x22(4)1dx11d12x1ln 12xc1212x22x2122123(5)x2xdx2xd2xdx2x2

11、c23(6)sinx dx2sinx dx2sinx dx2cosxcx2x(7)xsinx2x cosx4sinxcdx222()xsin x2()12cos x2()04si nx2(8) lnx1 dxx lnx1xd lnx1x lnx1xdxx 1x lnx111dxx1x lnx11dx1xd x 11x lnx1xlnx1 c2. 計(jì)算下列定積分(1)2111xdx2x1 dx1x dx111112 ex212( 2) 1 x2 dx1ex dxex1eee31e31(3)dx2dln x1 x21ln x1 ln x1(4)2x cos2xdx1x sin2x1cos2 x20

12、240()xcos2x()11sin2x2()01 cos2x4(5)ex ln xdx11e21x2ln xeex2d ln x2ln xdx21114xe xdx4dx4x 04(6)10xe x dx00()xe x()1e x()0e xx1x 2111x 22231 2 1 ln x 1e2121x2ln xe12 e21x12xexex433e40x2512e 214經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊作業(yè) (3)一、填空題10451.設(shè)矩陣A 3232 ，則 A的元素 a23321612.設(shè) A、 B均為 3階矩陣，且AB3，則 2 ABT723. 設(shè)A、B均為 n階矩陣，則等式A22ABB

13、2 成立的充分必要條BA2件是AB BA也叫 、 可交換AB4.設(shè) A、 B均為 n階矩陣， IB 可逆，則矩陣 ABXX的解X1I B A10010015.設(shè)矩陣A 020 ，則A10000320013二、單項(xiàng)選擇題1. 以下結(jié)論或等式正確的是CA. 若 A, B均為零矩陣，則有A BB. 若ABAC,且AO,則B CC. 對角陣是對稱陣D. 若AO, B O,則AB O2. 設(shè)A為3 4矩陣， B為5 2矩陣，且乘積矩陣 ACBT 有意義，則 CT 為 B.A24B42C35D533. 設(shè) A、B均為 n階可逆矩陣，則下列等式成立的是CA.A B1A 1B 11A1 B 1B.ABC. A

14、BBAD. AB BA4. 下列矩陣可逆的是A123101111A. 02 31B.101C.0D .2003120231115.矩陣A201的是C1 3 4A.0 B.1 C.2 D.3三、解答題1. 計(jì)算12101201121101253105031513035202110120012000030001300130003312540132051420121231242452. 計(jì)算1 22 14 36 10132231327719724551527120610111004732732142311233. 設(shè)矩陣 A111， B112，求 AB0110112311235611AB1 1111

15、2246,AB 00110111011244. 設(shè)矩陣 A21 ，確定的值，使 rA 最小110124014A2110212110110當(dāng)48 1，即9 時(shí)， r A 最小24 , 41100484014253215. 求矩陣 A58543的秩17420411232532109521585 43- +0000 0A7420- 2174201- 44112302715630000017420- 30000 0 , 027156 317420 , 00000027156300000r A26. 求下列矩陣的逆矩陣1321 A301 ,求A1111132100132100A I30 101 0 3+

16、09 7 3101 + 111001043101132100-3 +101236 2+01111201111 2 4+043101001349100113100113113 1+0102 3 71010237, A 12371 -4+00134900134934911312A115,求 IA121013100 -1+013100I A I1 050101 050 10120001025011105010105010 ,013100 2+013100025010001210-5 +1001040110400 1 05 30,I A5 3 0 3 0012102107. 設(shè)矩陣 A12, B12

17、，求解矩陣方程 XAB3523AI1210 -3+1 2 10350101312+10521521013,即 A311XBA 1125210233111四、證明題1. 試證：若 B1 ,B2 都與A可交換，則 B1B2 ,B1B2也與 A可交換B1 ,B2都與 A可交換 ,B1 AAB 1, B2AAB 2則 B1B2 A B1A B2A AB1AB 2A B1B 2B1B2 A B1B2A B1AB 2AB 1B2即B1B2,B1B2也與A可交換2. 試證：對于任意方陣 A , AAT ,AA T ,AT A是對稱矩陣A ATTATATTAAATATAA TTATTAA TATAT ATAT

18、ATTAT A即AAT ,AAT, A T A都是對稱矩陣3. 設(shè) A ,B 均為 n階對稱矩陣，則 AB 對稱的充分必要條件 是：ABBA若AB 對稱，則 ABT=AB ，而 ABTBA ,即AB BABT AT若ABBA ,而 ABTBT ATBA ,TAB ,即AB 對稱則 AB4. 設(shè) A為n階對稱矩陣， B為n階可逆矩陣，且 B 1BT ，證明 B 1 AB是對稱矩陣B1ABTTT1T1T TB1AB,即B1是對稱矩陣B ABBA BAB經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊作業(yè) (4)一、填空題1. 函數(shù) fx4x1的定義域?yàn)?,22, 4lnx12. 函數(shù) y3 x121, 0,極值點(diǎn)是1,0，它是 極的駐點(diǎn)是小值點(diǎn)pp3. 某商品的需求函數(shù)為 qp10e 2 ,則需求彈性 E p-24. 若線性方程組x1x20有非 0解，則1x1x2011165. 設(shè)線性方程組