湖北省武漢市漢鐵高中-學(xué)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷-Word版含解析

1、2022-2022學(xué)年湖北省武漢市漢鐵高中高一上第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：1.設(shè) A, B 是兩個(gè)非空集合，定義A*B=ab|a A , b B，假設(shè) A=0 , 1, 2 , B=1 , 2,3，那么A*B中兀素的個(gè)數(shù)為A . 6B . 7C . 8D . 9z- 2r (裝廬 10)I2.設(shè) f x=ff (+) h (YiO)，那么 f5的值為()A . 10 B . 11 C . 12 D . 133假設(shè)f: A能構(gòu)成映射，把集合 A中的元素叫原像，在集合 B中與A中的元素相對(duì) 應(yīng)的元素叫像.以下說(shuō)法正確的有 1A中的任一元素在 B中必須有像且唯一；2B中的元素可以在 A中無(wú)原像；

2、3B中的多個(gè)元素可以在 A中有相同的原像；4像的集合就是集合 B .A . 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)4設(shè)函數(shù)fx在-汽 +8上是減函數(shù)，那么A . f a f2a B . fa2+1v f aC . f a2+av f a D . fa2v f a以下各組函數(shù)是同一函數(shù)的是f X= ： 與 g X=X-；f x=|x|與 g X1- 0；KB . C.f x=x0 與 g x= ij f x=x2 - 2x - 1 與 gt=t2 - 2t- 1 .A.6.函數(shù):'-的值域?yàn)?)A . 0 , 2 B . 0 , 4 C.- 8, 4 D . 0 , + d7.假設(shè)fx=x2

3、，那么對(duì)任意實(shí)數(shù)X1, X2,以下不等式總成立的是B.)( )C. fx?f x切8 f x是定義在R上的奇函數(shù)，以下結(jié)論中，不正確的選項(xiàng)是A. f x+f x=0B. f- x- fx= 2f xf (a) - f (b)、卜9. 定義在R上的函數(shù)fx對(duì)任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù) a, b，總有成立,呂- b那么必有()A .函數(shù)fx是先增加后減少 B.函數(shù)fx是先減少后增加C. fX在R上是增函數(shù) D . f X在R上是減函數(shù)10. 集合A=x|ax 2 3x+2=0, aR，假設(shè)集合A中至多有一個(gè)元素，那么實(shí)數(shù) a的值是( )99A. a=0 B. a彳 C. a=0或a彳 D.不確定11. 設(shè)

4、集合S=A0, A1, A2, A3, A4, A5，在S上定義運(yùn)算 筑為：Ai ® Aj=Ak，其中k 為i+j被4除的余數(shù)，i, j=0 , 1 , 2, 3, 4, 5 .那么滿足關(guān)系式x® x® A2=A0的x x S 的個(gè)數(shù)為()A . 1 B. 2 C. 3 D. 412. 定義在R上的偶函數(shù)fx滿足fx+1= fx，且在-1, 0上單調(diào)遞增，a=f 3, b=f ；., c=f2，那么 a, b, c 大小關(guān)系是()A . a> b> c B . a> c> b C. b> c> a D . c> b>

5、 a二、填空題共4小題，每題3分，總分值12分k+it13. 定義在-1, 1上的奇函數(shù)fx十7,那么常數(shù)m=, n=.x十nx十114. 設(shè)函數(shù) fx=x2+2a 1x+4，假設(shè) X1V X2, X1+x2=0 時(shí)，有 f X1> f X2，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.15. x2 4x aO在x 0 , 1上恒成立，那么實(shí)數(shù) a的取值范圍是 .16. 假設(shè)集合A1, A2滿足A1U A2=A，那么稱A1, A2為集合A的一種分析，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A仁A2時(shí)，A1,人2與A2, A1為集合A的同一種分析，那么集合 A=a 1, a2, a3 的不同分析種數(shù)是.三、解答題：17. 設(shè)全集 U

6、=不超過(guò) 5 的正整數(shù), A=x|x 2 5x+q=0 , B=x|x 2+px+12=0 , ?uAU B=1 , 3, 4, 5，求 p、q 和集合 A、B.fxy=fx+fy，f 2=1 .18f X是定義在0, +8上的增函數(shù)，且滿足1求證：f 8=3 2求不等式f x- f x - 2 3的解集.19. 提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v單位：千米/小時(shí)是車流密度 x單位：輛/千米的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度 到達(dá)200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過(guò) 20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究說(shuō)明：當(dāng) 20纟

7、200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).I當(dāng)0強(qiáng)00時(shí)，求函數(shù)vx的表達(dá)式；H丨當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)f x=x?v X可以到達(dá)最大，并求出最大值.精確到1輛/小時(shí).20. 函數(shù)：.:匚 |_： x1 , + 8且 mv 1.XI丨用定義證明函數(shù)f X在1 , +8上為增函數(shù)；n設(shè)函數(shù):.-： I I -，假設(shè)2 , 5是gX的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，且在該區(qū)間上g x 0恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.21. 對(duì)于函數(shù)假設(shè) fx=ax2+ b+1x+b - 2 a老，存在實(shí)數(shù)xo,使fxo=xo成立, 那么稱X0為f x的希望值.1當(dāng)a=2,

8、b= - 2時(shí)，求f x的希望值；2假設(shè)對(duì)于任意實(shí)數(shù) b,函數(shù)fx恒有希望值，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.22. 函數(shù)fx=ax2+bx+c a0, b R, CR，假設(shè)函數(shù)fx的最小值是f- 1=0, f 0=1且對(duì)稱軸是ff(QQ) x=-1, gx仁f&)際厲1求 g 2+g- 2的值；2求fx在區(qū)間t, t+2t駅的最小值.2022-2022學(xué)年湖北省武漢市漢鐵高中高一上第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：1設(shè) A, B 是兩個(gè)非空集合，定義 A*B=ab|a A , b B，假設(shè) A=0 , 1, 2 , B=1 , 2,3，那么A*B中元素的個(gè)數(shù)為A 6 B 7 C. 8 D 9【考點(diǎn)

9、】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【專題】計(jì)算題；集合.【分析】根據(jù) A*B=ab|a 3 , b B , A=0 , 1, 2, B=1 , 2, 3，求出 ab=0, 1, 2, 3,4, 6，即可求出A*B中元素的個(gè)數(shù).【解答】解：因?yàn)?A*B=ab|a A, bB , A=0 , 1, 2 , B=1 , 2 , 3,所以 ab=0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 6 ,所以A*B中元素的個(gè)數(shù)為6.應(yīng)選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了元素與集合關(guān)系的判斷，以及學(xué)生的計(jì)算能力，屬于根底題.2設(shè) f x,那么f 5的值為p-2,(x>10)Hf(H6) ( (jKIO)A 10 B 11 C

10、. 12 D 13【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值.x羽0內(nèi)的函數(shù)【分析】欲求f 5的值，根據(jù)題中給出的分段函數(shù)，只要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求 值即可求出其值.【解答】解析：/ f x=I- 2 f5=ff 11=f 9=ff 15=f 13 =11應(yīng)選B 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分段函數(shù)、求函數(shù)的值屬于根底題.3假設(shè)f: AtB能構(gòu)成映射，把集合 A中的元素叫原像，在集合 B中與A中的元素相對(duì)應(yīng)的元素叫像.以下說(shuō)法正確的有1A中的任一元素在 B中必須有像且唯一；2B中的元素可以在 A中無(wú)原像；3B中的多個(gè)元素可以在 A中有相同的原像；4像的集合就是集合 B A 1個(gè)B 2個(gè)C. 3個(gè)

11、D 4個(gè)【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；映射.【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)映射的定義，假設(shè) f: ATB能構(gòu)成映射，那么集合 A中的任一元素在 B中都有 唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，逐一分析四個(gè)命題的真假，可得答案.【解答】 解：根據(jù)映射的定義，假設(shè)f: AtB能構(gòu)成映射，那么集合 A中的任一元素在 B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)可得：A中的任一元素在 B中必須有像且唯一，故1正確；B中的元素可以在 A中無(wú)原像，故2正確；B中的多個(gè)元素不可以在 A中有相同的原像，故3錯(cuò)誤； 像的集合就是集合 B子集，故4錯(cuò)誤.綜上正確的說(shuō)法有 2個(gè)，應(yīng)選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題以命題的真假判斷與應(yīng)

12、用為載體，考查了映射的概念， 正確理解映射的概念是解答的關(guān)鍵.4. 設(shè)函數(shù)fx在-汽 +8上是減函數(shù)，那么A . f a> f2aB . fa2+1v f aC . f a2+av f aD . fa2v f a【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】配方法，先確定變量的大小關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性可得.212 3【解答】解：t a2+i - a= a-匚2+ > 0,. 2a +1 > a.函數(shù)f x是-8, + 8上的減函數(shù)， fa2+1v fa.應(yīng)選B .【點(diǎn)評(píng)】 此題考查函數(shù)的單調(diào)性，涉及配方法的應(yīng)用，屬中檔題.5. 以下各組函數(shù)是同一函數(shù)的是 f

13、X= .：< -與 g x=X 二：一； f x=|x| 與 g X=.：； f X=x0 與 g x f x=x2 - 2x - 1 與 g t=t2 - 2t- 1 .A . B .C. D .【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù).【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法那么是否一致，否那么不是同一函數(shù).【解答】解：由-2x3得xO,即函數(shù)f X的定義域?yàn)?8, 0，那么fx=、：- V '=-X . 二，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法那么不相同，不是同一函數(shù). g X= 丁 =|x|，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法那么相同，是同一函數(shù). 兩

14、個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)? 8，0u 0，+ 8，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法那么相同，是 同一函數(shù). 兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法那么相同，是同一函數(shù).應(yīng)選：C判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù), 域和對(duì)應(yīng)法那么是否一致，否那么不是同一函數(shù).6函數(shù).7:.的值域?yàn)锳 . 0 , 2 B . 0 , 4C. - a, 4 D . 0 , + 0【考點(diǎn)】函數(shù)的值域.【專題】計(jì)算題.【分析】先設(shè) 尸-x2- 6x- 5卩0將原根式函數(shù)的值域問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問(wèn)題 解決即可.【解答】 解：設(shè)尸-x2- 6x - 5卩©， 那么原函數(shù)可化為y=/JT.又尸-

15、x2- 6x - 5=- x+32+4語(yǔ)， 0<4,故西0 , 2, y=,廠 的值域?yàn)?, 2.應(yīng)選A .【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)的值域、二次函數(shù)的性質(zhì)等根底知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn) 化能力屬于根底題.7假設(shè)f x=x2,那么對(duì)任意實(shí)數(shù)xi , X2,以下不等式總成立的是f (巧)+f ( Kn)B.D.()【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合.，的大小,分別考查這兩個(gè)式子的幾何是xi, X2中點(diǎn)的函數(shù)值；另一方面,圖中梯形的中位線長(zhǎng)，由圖即可得出結(jié)論.【解答】解：如圖，在圖示的直角梯形中，其中位線的長(zhǎng)度為:中位線與拋物線的交點(diǎn)到觀察圖形可得:應(yīng)選A .7/V-W

16、9;丨J -.XIX【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用等根底知識(shí)，考查數(shù)形結(jié) 合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于根底題.& f X是定義在R上的奇函數(shù),以下結(jié)論中，不正確的選項(xiàng)是()A. f-x +f X =0B. f-x- f x=-2f xC.f X?f- X切D.f (- Q【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【專題】常規(guī)題型.【分析】由函數(shù)為奇函數(shù)，可得到f- X= - f x且 f0=0,通過(guò)加減乘除來(lái)變形,可得到結(jié)論.【解答】 解：T fX是定義在R上的奇函數(shù)f x= - fx且 f0=0可變形為：f- x+f x=0f-x- f x= - 2f xf X?f- XO

17、而由f0=0由知D不正確.應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查函數(shù)奇偶性模型的各種變形，數(shù)學(xué)建模，用模，解模的意識(shí)要加強(qiáng), 每一個(gè)概念，定理，公式都要從模型的意識(shí)入手.f (a) - £9.定義在R上的函數(shù)fx對(duì)任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù) a, b，總有成立,那么必有()A 函數(shù)f x是先增加后減少 B 函數(shù)f x是先減少后增加C. fX在R上是增函數(shù) D . f X在R上是減函數(shù)【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.【專題】證明題.【分析】比值大于零，說(shuō)明分子分母同號(hào)，即自變量與函數(shù)值變化方向一致，由增函數(shù)的定 義可得結(jié)論.【解答】 解：任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù) a, b,總有0成立，即有a> b時(shí),f

18、a> f b，av b 時(shí)，f av f b, 應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查增函數(shù)定義的變形.由增函數(shù)的定義知：函數(shù) f x在R上是增函數(shù).10.集合A=x|ax 2 - 3x+2=0 , aR，假設(shè)集合A中至多有一個(gè)元素，那么實(shí)數(shù) a的值是( )A. a=0B. a C. a=0 或 aD.不確定【考點(diǎn)】【專題】【分析】8元素與集合關(guān)系的判斷.集合思想；分類法；集合.因集合A是方程ax2 - 3x+2=0的解集,素，只須此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或沒(méi)有實(shí)數(shù)根, 解即可.【解答】解： 分類討論： 當(dāng)a=0時(shí)， 當(dāng)a旳時(shí)， 那么必須方程：欲使集合A=x|ax 2 - 3x+2=0至多有一個(gè)元

19、或只有一個(gè)實(shí)根，F(xiàn)面對(duì)a進(jìn)行討論求集合 A=x|ax 2- 3x+2=0至多有個(gè)元素,A=x| - 3x+2=0只有一個(gè)元素，符合題意； 要A=x|ax 2 - 3x+2=0至多有一個(gè)元素， ax2 - 3x+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或沒(méi)有實(shí)數(shù)根,應(yīng)選：C.【點(diǎn)評(píng)】本小題主要元素與集合關(guān)系的判斷、不等式的解法等根底知識(shí),考查分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于根底題.考查運(yùn)算求解能力,11.設(shè)集合S=A o, A1, A2, A3, A4, a5，在S上定義運(yùn)算 為： 為i+j被4除的余數(shù)，i, j=0 , 1, 2, 3, 4, 5 .那么滿足關(guān)系式x® x 的個(gè)數(shù)為A. 1【考點(diǎn)】【專題

20、】【分析】Ai ® Aj=Ak，其中 k ® A2=Ao 的 x x S( )B. 2 C. 3 D. 4整除的根本性質(zhì).壓軸題；探究型.此題為信息題，學(xué)生要讀懂題意，運(yùn)用所給信息式解決問(wèn)題，對(duì)于此題來(lái)說(shuō)，可用逐個(gè)驗(yàn)證法【解答】解：當(dāng)x=Ao時(shí)，x ® x當(dāng) x=A 1 時(shí)，x ® x®當(dāng) x=A 2 時(shí)，x ® x1當(dāng) x=A 3 時(shí)，x ® x®當(dāng) x=A 4 時(shí)，x ® x1 當(dāng) x=A 5 時(shí)，x ® x1 那么滿足關(guān)系式x ® X應(yīng)選C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生的信息接收能力及應(yīng)

21、用能力，對(duì)提高學(xué)生的思維能力很有好處® A2=Ao® Ao® A2=A0® A2=A2A0® A2=A 2® A2=A4=A o® A2=A 0® A2=A2® A2=A 2® A2=Ao=Ao® A2=A o® A2=A2朮1® A2=A 2® A2=Ao® A 2=® A2=® a2=® A 2=® A 2=I ® A2=A 0的x x S的個(gè)數(shù)為：3個(gè).A1 ® A1A2®

22、; A2A3® A3A4$ A4A5® A512. 定義在R上的偶函數(shù)fx滿足fx+1= - fx，且在-1, 0上單調(diào)遞增，a=f 3, b=f近c(diǎn)=f2，貝V a, b, c大小關(guān)系是A . a> b> c B . a> c> b C. b> c> a D . c> b> a【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的周期性.【專題】 計(jì)算題；壓軸題.【分析】先根據(jù)條件推斷出函數(shù)為以2為周期的函數(shù)，根據(jù)fx是偶函數(shù)，在-1 , 0上單調(diào)遞增推斷出在0 , 1上是減函數(shù).減函數(shù)，進(jìn)而利用周期性使 a=f 1，b=f 2

23、 -近, c=f 2=f 0進(jìn)而利用自變量的大小求得函數(shù)的大小，貝Ua, b, c的大小可知.【解答】 解：由條件fx+1= - fx，可以得：fx+2=f x+1+1=- fx+1=fx，所以 fx是個(gè)周期函數(shù)周期為2.又因?yàn)閒 X是偶函數(shù)，所以圖象在0,1上是減函數(shù).a=f 3=f 1+2=f 1，b=f二=f :- 2=f2-巨c=f 2=f 00v 2 - _ "：< 1所以a< b< c應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)單調(diào)性，周期性和奇偶性的應(yīng)用.考查了學(xué)生分析和推理的能力.二、填空題共4小題，每題3分，總分值12分x+m13. 定義在-1, 1上的奇函數(shù)

24、fx二T，那么常數(shù)m=0, n=0.x 1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【專題】計(jì)算題.【分析】由題意函數(shù)fx是定義在-1,1上的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)假設(shè)在0出有定義那么f0=0,解出m的值，在利用奇函數(shù)的定義得到f- 1= - f 1，即可解出n.【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)x是定義在-1,1上的奇函數(shù)，所以必定有0=廠i?m=0, 此時(shí)fx=rr，函數(shù)f x是定義在-1 , 1上的奇函數(shù)得到f- X= - f x,故答案為：m=0, n=0 .【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了奇函數(shù)假設(shè)在 0出有定義那么f0=0這一結(jié)論，還考查了奇函數(shù)的定 義及求解一元一次方程.14. 設(shè)函數(shù) fx=x2+2a- 1x+4，假設(shè) X

25、1< X2, X1+x2=0 時(shí)，有 f X1> f X2，那么實(shí)1數(shù)a的取值范圍是- a, "J.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【專題】 轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】假設(shè)X1V X2, X1+X2=O時(shí)，有f X1> f X2，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在 y軸右側(cè)，即 -冬二L> 0,解得答案.22ng 1【解答】 解：函數(shù)fX=x2+2a- 1x+4的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線x=-一為對(duì)稱軸的拋物線，假設(shè) X1 < X2, X1+x2=0 時(shí)，有 f x1> fX2，那么-號(hào)> 0,解得：a- a,故答案為：-a,【點(diǎn)評(píng)】此題考查的

26、知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵.15. X2 - 4x - a切在X 0,1上恒成立，那么實(shí)數(shù) a的取值范圍是0, +a.【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題.【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】 化簡(jiǎn)可得X2 - 4x 在x0, 1上恒成立，從而轉(zhuǎn)化為求 X2- 4x的最大值即可.【解答】 解：T x2- 4x- aO在X 0 , 1上恒成立，x2- 4x毛在x0, 1上恒成立，當(dāng) x0, 1時(shí)，X2- 4xmax=0 - 0=0,故a%,故答案為：0 , + a.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了恒成立問(wèn)題的處理方法，化為最值問(wèn)題即可.16. 假設(shè)集合A1, A2滿足A1U A

27、2=A，那么稱A1, A2為集合A的一種分析，并規(guī)定：當(dāng) 且僅當(dāng)A1=A2時(shí)，A1,人2與A2, AJ為集合A的同一種分析，那么集合 A=a 1, a2, a3 的不同分析種數(shù)是 27.【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【專題】新定義；分類討論.【分析】考慮集合A1為空集，有一個(gè)元素，2個(gè)元素，和集合 A相等四種情況，由題中規(guī) 定的新定義分別求出各自的分析種數(shù)， 然后把各自的分析種數(shù)相加， 利用二次項(xiàng)定理即可求 出值.【解答】解：當(dāng)A仁？時(shí)必須A2=A，分析種數(shù)為1;當(dāng)A1有一個(gè)元素時(shí)，分析種數(shù)為 C31?2 ； 當(dāng)A1有2個(gè)元素時(shí)，分析總數(shù)為 C32?22； 當(dāng)A1=A時(shí)，分析種數(shù)為 C33?

28、23.所以總的不同分析種數(shù)為1+C31?21+C32?22+C33?23= 1+23=27.故答案為：27【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題.三、解答題：17. 設(shè)全集 U=不超過(guò) 5 的正整數(shù), A=x|x 2 - 5x+q=0 , B=x|x 2+px+12=0 , ？uAU B=1 , 3, 4, 5，求 p、q 和集合 A、B.【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【專題】集合.【分析】根據(jù)A補(bǔ)集與B的并集，得到元素2屬于A，將x=2代入A中的方程求出q的值， 確定出A，求出A的補(bǔ)集，得到元素3屬于B，將x=3代入B求出p的值，確定出B即可.【解

29、答】 解：全集 U=1 , 2, 3, 4, 5, A=x|x 2 - 5x+q=0 , B=x|x 2+px+12=0 , ?uAU B=1 , 3, 4, 5, 2 A,將 x=2 代入 x2- 5x+q=0 得：4 - 10+q=0 ,即 q=6，即 x2- 5x+6=0 , x- 2 x - 3=0, 即卩 x=2 或 x=3 , A=2 , 3, ?UA=1 , 4, 5,3 B ,將 x=3 代入 x2+px+12=0 得：9+3p+12=0 ,即 p= - 7 ,即 x2- 7x+12=0 , x- 3 x - 4=0 ,即 x=3 或 x=4 ,- B=3 , 4.【點(diǎn)評(píng)】此題

30、考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解此題的關(guān)鍵.18. f x是定義在0 , +8上的增函數(shù)，且滿足 f xy=f x+f y，f 2=1 .1求證：f 8=3.2求不等式f x- f x - 2> 3的解集.【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用.【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】1由利用賦值法及f2=1可求證明f82原不等式可化為fx> f 8x -16,結(jié)合f x是定義在0 , + 8上的增函數(shù)可 求【解答】證明：1由題意可得 f 8=f4 >2=f 4+f 2=f 2疋+f 2=3f 2=3解：2原不等式可化為 fx> fx - 2+3=fx - 2+

31、f 8=f 8x - 16 fx是定義在0 , + 8上的增函數(shù)-16>0 >8-16解得:【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值及利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)19. 提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v單位：千米/小時(shí)是車流密度 x單位：輛/千米的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度 到達(dá)200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過(guò) 20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究說(shuō)明：當(dāng) 20纟00時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).I當(dāng)0強(qiáng)00時(shí)，求函數(shù)vx的表達(dá)式；n丨當(dāng)車流密度

32、x為多大時(shí)，車流量單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)f x=x?v x可以到達(dá)最大，并求出最大值.精確到1輛/小時(shí).【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；根本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用.【專題】應(yīng)用題.【分析】I丨根據(jù)題意，函數(shù) vx表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)vX在20$00時(shí)的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得; n丨先在區(qū)間0, 20上，函數(shù)fx為增函數(shù)，得最大值為200上用根本不等式求出函數(shù) fX的最大值，值，兩個(gè)區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間【解答】解：I由題意：當(dāng)0 <x<20時(shí)，vf=1200，然后在區(qū)間用根本不等式取等號(hào)的條件求出

33、相應(yīng)的0, 200上的最大值.X=60 ;當(dāng) 20v x<200 時(shí)，設(shè) v x20,x=ax+b再由得200a4-b=020a+b=600<x<20故函數(shù)vX的表達(dá)式為I|(200-k) 20<i<200n丨依題并由I可得60sf (x)10<z<2Qr (.200- X)20<k<200當(dāng)0$v 20時(shí)，fX為增函數(shù)，故當(dāng) x=20時(shí)，其最大值為 60X20=1200當(dāng) 20 強(qiáng) 00 時(shí)，一二門-' J U7 J ''當(dāng)且僅當(dāng)x=200 - x，即x=100時(shí)，等號(hào)成立.所以，當(dāng)X=100時(shí)，fX在區(qū)間在區(qū)間0

34、, 200上取得最大值為3333 ,即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以到達(dá)最大值，最大值約為3333輛/小時(shí).(600<x<20答：】函數(shù)vx的表達(dá)式n當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以到達(dá)最大值，最大值約為3333輛/小時(shí).【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查函數(shù)、最值等根底知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力， 屬于中等題.20. 函數(shù)'-<x 1 , + 且 m v 1.I丨用定義證明函數(shù)f x在1 , +8上為增函數(shù)；n設(shè)函數(shù)：IJI V，假設(shè)2 , 5是g X的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，且在該區(qū) 間上g x> 0恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.【考點(diǎn)】函數(shù)恒成

35、立問(wèn)題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.【專題】綜合題.5，由此進(jìn)行分類討論，能夠求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解答】I丨證明：設(shè)1$1< X2< + a.巳J注骨)-空當(dāng)4“-孟/ 1 *< X2< + m, m< 1, X1 - X2< 0, I .> 0,K1 s 2 fX1< f X2函數(shù)f Xg x在2 , 5上單調(diào)遞增，且g x> 0,在1, +a上為增函數(shù).mJ51 - Es>0a 、19. 6g x在2 , 5上單調(diào)遞減，且g x> 0, !TiC *12g (5) >012無(wú)解【點(diǎn)評(píng)】此題考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題的性質(zhì)和應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想. 對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比擬高，有一定的探索性.解題時(shí)要認(rèn)真審題， 仔細(xì) 解答.21. 對(duì)于函數(shù)假設(shè) f x=ax2+b+1x+b - 2 a丸，存在實(shí)數(shù)xo,使fxo=xo成立， 那么稱xo為f x的希望值.1當(dāng)a=2, b= - 2時(shí)，求f x的希望值；2假設(shè)對(duì)于任意實(shí)數(shù) b,函數(shù)fx恒有希望值，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值.【專題】計(jì)算題；新定義；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】1設(shè)x為希