《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》

1、橢圓的簡單幾何性質(zhì)復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1. 橢圓的定義是什么？橢圓的定義是什么？復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1. 橢圓的定義是什么？橢圓的定義是什么？2. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)以焦點(diǎn)在以焦點(diǎn)在x軸上的橢圓為例軸上的橢圓為例(ab0)講授新課講授新課A1講授新課講授新課(ab0)1范圍范圍橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)(x, y)都適合不等式都適合不等式B2byOF1F2xB1A2-aa-bA1講授新課講授新課(ab0)橢圓位于直線橢圓位于直線xa和和yb圍成的矩形里圍成的矩形里|x|a，|y|b1范圍范圍即即x2a2

2、，y2b2，橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)(x, y)都適合不等式都適合不等式B2byOF1F2xB1A2-aa-b練習(xí)練習(xí)1：分別說出下列橢圓方程中：分別說出下列橢圓方程中x，y的取值范圍的取值范圍-5x 5-3y 3-2x 2-4y 4(ab0)2對稱性對稱性講授新課講授新課yOF1xF2 在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程里，把在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程里，把x換成換成x，或，或把把y換成換成y，或把，或把x、y同時(shí)換成同時(shí)換成x、y時(shí)，時(shí)，方程有變化嗎？這說明什么？方程有變化嗎？這說明什么？(ab0)2對稱性對稱性講授新課講授新課yOF1F2xYXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）關(guān)于

3、關(guān)于x軸對稱軸對稱關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱圖形的對稱實(shí)質(zhì)是圖形上點(diǎn)的對稱圖形的對稱實(shí)質(zhì)是圖形上點(diǎn)的對稱新課探究新課探究二、橢圓的對稱性二、橢圓的對稱性22221(0)xyabab 把把x換成換成-x,方程不變方程不變,說明橢圓關(guān)于說明橢圓關(guān)于( )軸對稱；軸對稱； 把把y換成換成-y,方程不變方程不變,說明橢圓關(guān)于說明橢圓關(guān)于( )軸對稱；軸對稱； 把把x換成換成-x, y換成換成-y,方程還是不變方程還是不變, 說明橢圓關(guān)于說明橢圓關(guān)于( )對稱；對稱；中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。結(jié)論：坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對稱中

4、心。結(jié)論：坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對稱中心。y x 原點(diǎn)原點(diǎn)oxy橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于y軸、軸、x軸、原點(diǎn)軸、原點(diǎn)都是對稱的都是對稱的原點(diǎn)是橢圓的對稱中心原點(diǎn)是橢圓的對稱中心橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心 在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程里，把在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程里，把x換成換成x，或，或把把y換成換成y，或把，或把x、y同時(shí)換成同時(shí)換成x、y時(shí)，時(shí)，方程有變化嗎？這說明什么？方程有變化嗎？這說明什么？(ab0)2對稱性對稱性講授新課講授新課yOF1F2x坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸A1講授新課講授新課3頂點(diǎn)頂點(diǎn) 只須令只須令x0，得，得yb，點(diǎn)，點(diǎn)B1(0,b)、B2

5、(0, b)是橢圓和是橢圓和y軸的兩個(gè)交點(diǎn)；令軸的兩個(gè)交點(diǎn)；令y0，得得xa，點(diǎn)，點(diǎn)A1(a,0)、A2(a,0)是橢圓和是橢圓和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)軸的兩個(gè)交點(diǎn)yOF1F2xB2B1A2(ab0).2、橢圓的頂點(diǎn)、橢圓的頂點(diǎn)令令 x=0，得，得 y=？，說明橢圓與？，說明橢圓與 y軸的交點(diǎn)（軸的交點(diǎn)（ ），）， 令令 y=0，得，得 x=？, 說明橢圓與說明橢圓與 x軸的交點(diǎn)（軸的交點(diǎn)（ ）。）。*頂點(diǎn)頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸的：橢圓與它的對稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0, ba, 0*長軸長軸、短軸短軸： 線段線

6、段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短分別叫做橢圓的長軸和短軸。軸。a、b分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長半軸長長半軸長和和短半軸長短半軸長。焦點(diǎn)總在長軸上焦點(diǎn)總在長軸上!A1講授新課講授新課3頂點(diǎn)頂點(diǎn) 只須令只須令x0，得，得yb，點(diǎn)，點(diǎn)B1(0,b)、B2(0, b)是橢圓和是橢圓和y軸的兩個(gè)交點(diǎn)；令軸的兩個(gè)交點(diǎn)；令y0，得得xa，點(diǎn)，點(diǎn)A1(a,0)、A2(a,0)是橢圓和是橢圓和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)軸的兩個(gè)交點(diǎn)yOF1F2xB2B1A2(ab0).A1講授新課講授新課3頂點(diǎn)頂點(diǎn)橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)：橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)：A1(a, 0)、 A2(a, 0)、B1(0, b)、B2(0, b)橢圓和它的

7、對稱軸的四個(gè)交點(diǎn)叫橢圓的頂點(diǎn)橢圓和它的對稱軸的四個(gè)交點(diǎn)叫橢圓的頂點(diǎn) 只須令只須令x0，得，得yb，點(diǎn)，點(diǎn)B1(0,b)、B2(0, b)是橢圓和是橢圓和y軸的兩個(gè)交點(diǎn)；令軸的兩個(gè)交點(diǎn)；令y0，得得xa，點(diǎn)，點(diǎn)A1(a,0)、A2(a,0)是橢圓和是橢圓和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)軸的兩個(gè)交點(diǎn)yOF1F2xB2B1A2線段線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和分別叫做橢圓的長軸和短軸短軸. 長軸的長等于長軸的長等于2a. 短軸的長等于短軸的長等于2b.A1講授新課講授新課3頂點(diǎn)頂點(diǎn)yOF1F2xB2B1A2cb線段線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和分別叫做橢圓的長軸和短軸短軸. 長軸的長等于長軸

8、的長等于2a. 短軸的長等于短軸的長等于2b.A1講授新課講授新課3頂點(diǎn)頂點(diǎn)yOF1F2xB2B1A2cba叫做橢圓的長半軸長叫做橢圓的長半軸長b叫做橢圓的短半軸長叫做橢圓的短半軸長線段線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和分別叫做橢圓的長軸和短軸短軸. 長軸的長等于長軸的長等于2a. 短軸的長等于短軸的長等于2b.A1講授新課講授新課3頂點(diǎn)頂點(diǎn)yOF1F2xB2B1A2cba叫做橢圓的長半軸長叫做橢圓的長半軸長b叫做橢圓的短半軸長叫做橢圓的短半軸長|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|a線段線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和分別叫做橢圓的長軸和短軸短軸. 長軸的長等于長軸的長

9、等于2a. 短軸的長等于短軸的長等于2b.A1講授新課講授新課3頂點(diǎn)頂點(diǎn)yOF1F2xB2B1A2cba叫做橢圓的長半軸長叫做橢圓的長半軸長b叫做橢圓的短半軸長叫做橢圓的短半軸長|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|aa線段線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和分別叫做橢圓的長軸和短軸短軸. 長軸的長等于長軸的長等于2a. 短軸的長等于短軸的長等于2b.A1講授新課講授新課3頂點(diǎn)頂點(diǎn)yOF1F2xB2B1A2cba叫做橢圓的長半軸長叫做橢圓的長半軸長b叫做橢圓的短半軸長叫做橢圓的短半軸長|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|a在在RtOB2F2中，中，|OF2|2|B2F2|2|O

10、B2|2，即，即c2a2b2講授新課講授新課 由橢圓的范圍、對稱性和頂點(diǎn)，由橢圓的范圍、對稱性和頂點(diǎn)，再進(jìn)行描點(diǎn)畫圖，只須描出較少的再進(jìn)行描點(diǎn)畫圖，只須描出較少的點(diǎn)，就可以得到較正確的圖形點(diǎn)，就可以得到較正確的圖形.小小 結(jié)結(jié) ：123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 講授新課講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率橢圓的離心率 ac0， 0e14離心

11、率離心率，叫做，叫做講授新課講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率橢圓的離心率ac0，0e14離心率離心率，叫做，叫做講授新課講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率橢圓的離心率ac0，0e14離心率離心率，叫做，叫做講授新課講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率橢圓的離心率ac0，0e14離心率離心率，叫做，叫做講授新課講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率橢圓的離心率ac0，0e14離心率離心率，叫做，叫做講授新課講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸

12、長的比橢圓的離心率橢圓的離心率ac0，0e14離心率離心率，叫做，叫做講授新課講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率橢圓的離心率 ac0， 0e14離心率離心率，叫做，叫做講授新課講授新課橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率橢圓的離心率ac0，0e14離心率離心率，叫做，叫做yOx講授新課講授新課橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率橢圓的離心率ac0，0e14離心率離心率，叫做，叫做講授新課講授新課橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率橢圓的離心率ac0，0e14離心率離心率，叫做，叫做嘗試成功嘗試成功比

13、較下面兩個(gè)橢圓的扁平程度比較下面兩個(gè)橢圓的扁平程度定定 義義圖圖 形形方方 程程范范 圍圍對稱性對稱性焦焦 點(diǎn)點(diǎn)頂頂 點(diǎn)點(diǎn)離心率離心率F1F2MyxOyxOMF1F2|MF1|+|MF2|=2a (2a|F1F2|)(c,0)、( c,0)(0,c)、(0, c)( a,0)、(0, b)|x| a |y| b|x| b |y| a關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對稱軸、原點(diǎn)對稱( b,0)、(0, a)ace 講授新課講授新課例例1 求橢圓求橢圓16x225y2400的長軸和短軸的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)例例1 1、已知橢圓方程為、已知橢圓方程為16

14、x16x2 2+25y+25y2 2=400=400，則，則它的長軸長是它的長軸長是： ；短軸長是短軸長是： ；焦距是焦距是： ；離心率等于離心率等于： ；焦點(diǎn)坐標(biāo)是焦點(diǎn)坐標(biāo)是： ；頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是： ； 外切矩形的面積等于外切矩形的面積等于： ； 108680解題步驟：解題步驟：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程求、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程求a、b：1162522yx2、確定焦點(diǎn)的位置和長軸的位置、確定焦點(diǎn)的位置和長軸的位置. 2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1) a=6, e= , (1) a=6, e= , 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸上軸上(2) (2) 離心率離

15、心率 e=0.8, e=0.8, 焦距為焦距為8 8(3) (3) 長軸是短軸的長軸是短軸的2 2倍倍, , 且過點(diǎn)且過點(diǎn)P(2,-6)P(2,-6)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí), 應(yīng)應(yīng): 先定位先定位(焦點(diǎn)焦點(diǎn)), 再定量（再定量（a、b）當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，要討論，此時(shí)有兩個(gè)解！當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，要討論，此時(shí)有兩個(gè)解！講授新課講授新課練習(xí)練習(xí) 求求經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.講授新課講授新課練習(xí)練習(xí) 求求經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程倍的橢圓的

16、標(biāo)準(zhǔn)方程.解：解：講授新課講授新課練習(xí)練習(xí) 求經(jīng)過點(diǎn)求經(jīng)過點(diǎn)P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：解：講授新課講授新課練習(xí)練習(xí) 求求經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：解：講授新課講授新課練習(xí)練習(xí) 求求經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：解：講授新課講授新課練習(xí)練習(xí) 求經(jīng)過點(diǎn)求經(jīng)過點(diǎn)P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：解

17、：講授新課講授新課練習(xí)練習(xí) 求求經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：解：講授新課講授新課練習(xí)練習(xí) 求經(jīng)過點(diǎn)求經(jīng)過點(diǎn)P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：解：講授新課講授新課練習(xí)練習(xí) 求經(jīng)過點(diǎn)求經(jīng)過點(diǎn)P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：解：講授新課講授新課練習(xí)練習(xí) 求經(jīng)過點(diǎn)求經(jīng)過點(diǎn)P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：解：已知橢圓 的離心率 ，求 的值 19822ykx21ek21e4k由 ，得：解：解：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 軸上時(shí)， ， ，得 82 ka92b12 kcx 當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 軸上時(shí)， ， ，得 92a82 kbkc12y21e4191k45k由 ，得 ，即 滿足條件的 或 4k45k思