分式的混合運(yùn)算

1、12一、提出問題：一、提出問題：請(qǐng)問下面的運(yùn)算過程對(duì)嗎？請(qǐng)問下面的運(yùn)算過程對(duì)嗎？32)3(4422 xxxxx32)3()2(22 xxxx22 x3二、研究解決：二、研究解決： 這是一道關(guān)于分式乘除的題目，運(yùn)算時(shí)應(yīng)注這是一道關(guān)于分式乘除的題目，運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意：意： 顯然此題在運(yùn)算順序上出現(xiàn)了錯(cuò)誤，除沒有轉(zhuǎn)顯然此題在運(yùn)算順序上出現(xiàn)了錯(cuò)誤，除沒有轉(zhuǎn)化為乘之前是不能運(yùn)用結(jié)合律的，這一點(diǎn)大家要牢化為乘之前是不能運(yùn)用結(jié)合律的，這一點(diǎn)大家要牢記呦！記呦！按照運(yùn)算法則運(yùn)算；按照運(yùn)算法則運(yùn)算；乘除運(yùn)算屬于同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按照先出現(xiàn)乘除運(yùn)算屬于同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按照先出現(xiàn)的先算的原則，不能交換運(yùn)算順序；的先算的原則，不能

2、交換運(yùn)算順序；當(dāng)除寫成乘的形式時(shí)，靈活的應(yīng)用乘當(dāng)除寫成乘的形式時(shí)，靈活的應(yīng)用乘法交換律和結(jié)合律可起到簡化運(yùn)算的作用；法交換律和結(jié)合律可起到簡化運(yùn)算的作用；結(jié)果必須寫成整式或最簡分式的形式。結(jié)果必須寫成整式或最簡分式的形式。4正確的解法：正確的解法：32)3(4422 xxxxx2)3)(2(2 xx除法轉(zhuǎn)化為乘法之后除法轉(zhuǎn)化為乘法之后可以運(yùn)用乘法的交換可以運(yùn)用乘法的交換律和結(jié)合律律和結(jié)合律3231)2(22 xxxxx5三、知識(shí)要點(diǎn)與例題解析：三、知識(shí)要點(diǎn)與例題解析： 分式的乘方分式的乘方：把分子、分母各自乘方。：把分子、分母各自乘方。即即 其中其中b0,b0,a,b,b可可以代表數(shù)，也可以代

3、表代數(shù)式。以代表數(shù)，也可以代表代數(shù)式。),()(為正整數(shù)為正整數(shù)nbabannn 6mnnmaa ）（ nnnbaab )( nmnmaaa 整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：若若m,nm,n為整數(shù)，且為整數(shù)，且a a0,b0,b0 0，則有，則有 nmnmaaa 723223)()2(abbaaba （2 2） 221232)()2()()2( yxyxyxyx（3 3）例例1.(1) 1.(1) 4232)()(abcabccba ）（4232)()(abcabccba ）（8解：解：(1)(1)原式原式4422332)()()()(abcabccba 444222336acbb

4、accba 35cb 分子、分分子、分母分別乘母分別乘方方例例1.(1) 1.(1) 4232)()(abcabccba ）（4232)()(abcabccba ）（92226233)(8)(babaaba 226233)()(8)(bababaaba 26)(8)(baabab 23223)()2(abbaaba （2 2）10 221232)()2()()2(yxyxyxyx 4264)()2()()2(yxyxyxyx 把負(fù)整數(shù)指數(shù)寫成把負(fù)整數(shù)指數(shù)寫成正整數(shù)指數(shù)的形式正整數(shù)指數(shù)的形式積的乘方積的乘方 221232)()2()()2( yxyxyxyx（3 3）1146)2(4)()2(

5、yxyx22)()2( yxyx22)()2(yxyx 同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)底數(shù)不變指數(shù)相加相加結(jié)果化為只含有正整結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)的形式數(shù)指數(shù)的形式 4264)()2()()2(yxyxyxyx 12 分式的混合運(yùn)算分式的混合運(yùn)算：關(guān)鍵是要正確的使用：關(guān)鍵是要正確的使用相應(yīng)的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序；正確的使用運(yùn)相應(yīng)的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序；正確的使用運(yùn)算律，盡量簡化運(yùn)算過程；結(jié)果必須化為最算律，盡量簡化運(yùn)算過程；結(jié)果必須化為最簡。簡。 混合運(yùn)算的特點(diǎn)：是整式運(yùn)算、混合運(yùn)算的特點(diǎn)：是整式運(yùn)算、因式分解、分式運(yùn)算的綜合運(yùn)用，因式分解、分式運(yùn)算的綜合運(yùn)用，綜合性強(qiáng)，是本章學(xué)習(xí)的重

6、點(diǎn)和難綜合性強(qiáng)，是本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。點(diǎn)。13例例2.2.計(jì)算：計(jì)算：1.1.2.2.3.3.4. 4. aaaaaaaaa2444122222 )225(423 xxxx xxxxxxxx4244222 111128422aaaaaaaa141.1.解法一：解法一：aaaaaaaa 42)2()1(4222aaaaaa 4)2()2(4221 aaaaaaaaaa2444122222 151.1.解法二：解法二：aaaaaaaaaaaa 424414222222221 aaaaaaaaaa2444122222 aaaaaa 42142= = 162.2.解：解：2)2)(2(5423 xx

7、xxx292423xxxx )3(21x )225(423 xxxx17xxxxx)2)(2(2121 x)2x)(2x()2x(1x)2x)(2x()2x(1xxxx22 x4 3. 3. 解：解： xxxxxxxx4244222184.4.解：解： 111128422aaaaaaaa) 1)(1(4) 1)(2()2(4 aaaaaaaaaaaa4) 1)(1() 1(4 1 a 仔細(xì)觀察題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活運(yùn)用運(yùn)算律，適仔細(xì)觀察題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活運(yùn)用運(yùn)算律，適當(dāng)運(yùn)用計(jì)算技巧，可簡化運(yùn)算，提高速度，優(yōu)化解題。當(dāng)運(yùn)用計(jì)算技巧，可簡化運(yùn)算，提高速度，優(yōu)化解題。19例例2.2.計(jì)算：計(jì)算：1.

8、 1. xyxyxxyxyxx 323220分析與解：分析與解：原式原式y(tǒng)xxyxxyxyxx )(3232yxx 2yxx 2巧用分配律巧用分配律yxxxx 131232212. 2. 3322223nmnmn1m1nmn2m1n1m1)nm(222分析與解：原式分析與解：原式nmnmnmnmnmmnnmnm 33222223)(1)(2nmnmnmnmnmmnnm 33222222)(11)(2nmmnnmnmnmmn 2222)()(2nmmnnmnmmn 222)(2nmmn 巧用分配律巧用分配律233. 3. ba1ba1)ba (1)ba (122把把 和和 看成整體，題目的實(shí)看成

9、整體，題目的實(shí)質(zhì)是平方差公式的應(yīng)用。質(zhì)是平方差公式的應(yīng)用。ba 1ba 124換元可以使復(fù)雜問題的形式簡化。換元可以使復(fù)雜問題的形式簡化。25分析與解：原式分析與解：原式 babababababa111111 baba11222baa 巧用公式26繁分式的化簡繁分式的化簡：1.1.把繁分式些成把繁分式些成分子除以分母的形式，利用除法法則分子除以分母的形式，利用除法法則化簡；化簡；2. 2. 利用分式的基本性質(zhì)化簡。利用分式的基本性質(zhì)化簡。27例例4. 4. 111111 aa28解法解法1 1， 原式原式)111 ()111 ( aa11 aaaa11 aa29解法解法2 2，原式，原式)1)(1(111)1)(1(111 aaaaaa)1)(1(1)1)(1(1 aaaaaaaa)1()1( aaaa11 aa30四、拓展思維：四、拓展思維：你能很快計(jì)算出你能很快計(jì)算出的值嗎？的值嗎？220022004200