二 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理

1、圓圓內(nèi)接四邊形內(nèi)接四邊形的的性質(zhì)和判定定理性質(zhì)和判定定理 圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理 圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)對(duì)角互補(bǔ) 如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)圓如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形就叫做上，這個(gè)多邊形就叫做圓內(nèi)接多邊形圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)，這個(gè)圓就是多邊形的圓就是多邊形的外接圓外接圓D DB BA AC CO O 圓內(nèi)接四邊形判定定理圓內(nèi)接四邊形判定定理 對(duì)角互補(bǔ)的四對(duì)角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓邊形內(nèi)接于圓 如果如果 個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，也稱這上，也稱這 個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)共圓共圓) 4*,(nNnnn 一個(gè)四邊形內(nèi)接于圓也稱這個(gè)四邊形的一個(gè)四邊形內(nèi)接于

2、圓也稱這個(gè)四邊形的頂點(diǎn)頂點(diǎn)四點(diǎn)共圓四點(diǎn)共圓D DB BA AC CO O 定理定理 若兩點(diǎn)在一條線段同側(cè)且對(duì)該線若兩點(diǎn)在一條線段同側(cè)且對(duì)該線段張角相等，則此兩點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)共圓段張角相等，則此兩點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)共圓D DB BA AC C 特別的，對(duì)定線段張角為直角的點(diǎn)共圓特別的，對(duì)定線段張角為直角的點(diǎn)共圓 例例1 1、如圖，、如圖，OO1 1與與OO2 2交于點(diǎn)交于點(diǎn)M M、N N，直，直線線ABAB過(guò)過(guò)M M與與OO1 1與與OO2 2 分別交于點(diǎn)分別交于點(diǎn)A A、B B，直，直線線CDCD過(guò)過(guò)N N與與OO1 1與與OO2 2 分別交于點(diǎn)分別交于點(diǎn)C C、D D，求，求證：證：AC/B

3、DAC/BDD DB BO O1 1A AC CM MN NO O2 2 例例2 2、如圖，、如圖，D D為為ABCABC的邊的邊BCBC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，OO1 1經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B B、D D，交，交ABAB于另一點(diǎn)于另一點(diǎn)E E，OO2 2 經(jīng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C C、D D，交，交ACAC于另一點(diǎn)于另一點(diǎn)F F，OO1 1與與OO2 2 交交于點(diǎn)于點(diǎn)G G，求證：（，求證：（1 1）BAC+EGFBAC+EGF180180C CF FO O1 1A AB BG GD DO O2 2 （2 2）EAGEAGEFG EFG E E 例例3 3、如圖，以銳角三角形、如圖，以銳角三角形ABCABC的三邊為的三邊為邊向外作三個(gè)等邊三角形邊向外作三個(gè)等邊三角形ABDABD、BCEBCE、CAGCAG，求，求證：證：ABDABD、BCEBCE、CAGCAG的外接圓的外接圓OO1 1 、OO2 2、