二次函數(shù)解析式解析式總結(jié)

1、關(guān)于二次函數(shù)解析式解析式總結(jié)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第1頁，共17頁(1)一般式一般式(2)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式回味知識(shí)點(diǎn)：回味知識(shí)點(diǎn)：頂點(diǎn)坐標(biāo)（頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）*(3)交點(diǎn)式交點(diǎn)式).0 ,(),0 ,212xxxcbxaxy軸交于兩點(diǎn)（與條件：若拋物線二次函數(shù)的解析式有哪些？二次函數(shù)的解析式有哪些？現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第2頁，共17頁(1)一般式一般式技巧技巧 ：一般式必須是一般式必須是已知條件是圖象上已知條件是圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)則設(shè)一般式三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)則設(shè)一般式y(tǒng)ax2bxc(a0)，將已知條件代入，求出，將已知條件代入，求出a、b、c的的值值現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第3頁，共17頁精講點(diǎn)撥.已知：二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1，

2、6)、B(3，0)、C(0，3)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。解：解：設(shè)所求函數(shù)解析式為設(shè)所求函數(shù)解析式為y=ax+bx+c .由已知函數(shù)圖象過由已知函數(shù)圖象過(-1,6),(3,0),(0,3)三點(diǎn)得三點(diǎn)得 解這個(gè)方程組得所求得的函數(shù)解析式為15,322abc 215322yxx現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第4頁，共17頁強(qiáng)化訓(xùn)練強(qiáng)化訓(xùn)練.已知：拋物線已知：拋物線y=ax2+bx+c過直線過直線 與與x軸、軸、y軸的交點(diǎn)，且過軸的交點(diǎn)，且過（1，1），求拋物線的解析式），求拋物線的解析式.分析：分析：直線直線 與與x軸、軸、y軸的交點(diǎn)為（軸的交點(diǎn)為（2，0），（），（0，3）則：）則：323xy325212xxy答

3、案：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第5頁，共17頁 技巧技巧：若已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與若已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最大值或最小值，則設(shè)頂點(diǎn)式：最大值或最小值，則設(shè)頂點(diǎn)式：ya(xh)2k(a0)，將已知條件代入，求出待定系數(shù)化為一般式，將已知條件代入，求出待定系數(shù)化為一般式(2)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式頂點(diǎn)坐標(biāo)（頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第6頁，共17頁精講點(diǎn)撥.已知：二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸為直線x= 3，并且函數(shù)有最大值為5，圖像經(jīng)過點(diǎn) (1,3)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。 解：解：由題意可知，該函數(shù)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（由題意可知，該函數(shù)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（3 3，5 5），）， 所以，設(shè)所以，設(shè)y=a(

4、x+3)5又拋物線經(jīng)過點(diǎn)（又拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1 1，3 3），得），得 3=a(1+3)5 a=2所求的函數(shù)解析式為：所求的函數(shù)解析式為：y= 2(x+3)5即即y= 2x12x13現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第7頁，共17頁強(qiáng)化訓(xùn)練.已知：二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，4）,并且拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離是4，求這個(gè)函數(shù)的解析式。 Bx322xxy答案：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第8頁，共17頁 技巧：技巧：若已知二次函數(shù)圖象與若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，則設(shè)交點(diǎn)式：則設(shè)交點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2)(a0)，將第三點(diǎn)的坐，將第三點(diǎn)的坐標(biāo)或其他已知條件代入，求出待定系數(shù)標(biāo)或其他已知

5、條件代入，求出待定系數(shù)a，最后將，最后將解析式化為一般式解析式化為一般式*(3)交點(diǎn)式交點(diǎn)式現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第9頁，共17頁*精講點(diǎn)撥.已知：如圖,求二次函數(shù)解析式 y=ax+bx+c.解：如圖,由題意得：拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1和3設(shè)所求函數(shù)解析式為設(shè)所求函數(shù)解析式為y=a(x1)(x3)圖象過點(diǎn)（圖象過點(diǎn)（0 0，3 3）3=a(01)(03) a=1所求的函數(shù)解析式為所求的函數(shù)解析式為y=(x1)(x3) 即即y= x+2x+342-2-4-55oABC-133現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第10頁，共17頁強(qiáng)化訓(xùn)練強(qiáng)化訓(xùn)練.已知：拋物線與坐標(biāo)軸交于已知：拋物線與坐標(biāo)軸交于A,B,C三個(gè)點(diǎn)，其中三個(gè)點(diǎn)，其

6、中A的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（-1，0），），B的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（3，0），并且），并且ABC的面積是的面積是6，求這個(gè)函數(shù)的解析式。求這個(gè)函數(shù)的解析式。 42-2-4-55ABCo分析：分析：由題意可知由題意可知OC的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是3，所以點(diǎn)，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（0，3)或（或（0，-3）當(dāng)當(dāng)C（0，3）時(shí)，函數(shù)）時(shí)，函數(shù)的解析式為：的解析式為：y=-x+2x+3y=-x+2x+3 當(dāng)當(dāng)C（0，-3）時(shí)，函數(shù)的解析式為：）時(shí)，函數(shù)的解析式為： -y=-x+2x+3,y=-x+2x+3,即即y=x-2x-3y=x-2x-3 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第11頁，共17頁歸納小結(jié)歸納小結(jié)求二次函數(shù)解析式可用待定

7、系數(shù)法.(1)當(dāng)已知圖象上任意三點(diǎn)的坐標(biāo)或已知三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，使用一般式： 來解；cbxaxy2(2)當(dāng)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或最值時(shí)，使 用頂點(diǎn)式 來解，比較簡(jiǎn)單。khxay2現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第12頁，共17頁歸納小結(jié)歸納小結(jié)（3）過與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和一普通點(diǎn)的二次函數(shù)解析式確定. 交點(diǎn)式交點(diǎn)式).0 ,(),0 ,212xxxcbxaxy軸交于兩點(diǎn)（與條件：若拋物線現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第13頁，共17頁(2) (2010北京)將二次函數(shù)yx22x3化為y(xh)2k的形式，結(jié)果為( )Ay(x1)24 By(x1)24Cy(x1)22 Dy(x1)22直擊中考1、現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第14頁，共17頁現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第15頁，共17頁(2012